基于工程轉捩模型的高超聲速進氣道特性

楊慧， 路文睿， 李虹楊， 岳連捷

(1. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083； 2. 先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083；3. 航空工業(yè)沈陽飛機設計研究所， 沈陽 110035; 4. 中國科學院力學研究所， 北京 100080)

高超聲速飛行器是21世紀航空航天領域的研究熱點，具有十分重要的戰(zhàn)略意義[1]。進氣道是吸氣式高超聲速飛行器推進系統(tǒng)的關鍵組成部件之一，主要作用是對來流進行降速增壓，為燃燒室提供穩(wěn)定的高溫、高壓氣流。進氣道的氣動特性的優(yōu)劣和穩(wěn)定性直接對發(fā)動機乃至整個飛行器的總體性能產(chǎn)生重要影響[2]。

從空氣動力學角度而言，高超聲速進氣道的工作環(huán)境具有以下特征：第一，飛行高度一般位于平流層，來流密度低且湍流度小，飛行器前體及進氣道部分壓縮面邊界層通常為層流；第二，強增壓效果使壓縮面后部逆壓梯度較大，容易導致層流邊界層失穩(wěn)及轉捩；第三，高超聲速進氣道壓縮面通常具有復雜波系結構，激波/邊界層干涉現(xiàn)象也極易導致邊界層發(fā)生轉捩。

在高超聲速飛行器進氣道的設計和研究中，充分考慮壁面邊界層的流動狀態(tài)，準確模擬流動轉捩的影響十分重要。邊界層轉捩具有分類復雜、影響因素多和預測難度大等特點[3]，對于高超聲速流動，還需要考慮激波/邊界層干涉效應、強逆壓梯度等的影響，給數(shù)值模擬方法帶來了很大挑戰(zhàn)。

在目前階段，基于RANS(雷諾平均Navier-Stokes方程)的工程轉捩模型方法仍然是工程上廣泛采用的轉捩預測方法[4-6]，而其中Langtry和Menter等[5-6]所發(fā)展的基于間歇因子輸運方程的γ-Reθ轉捩模型得到了非常廣泛的應用。許多學者對γ-Reθ轉捩模型在低速流動中的轉捩預測能力進行了校驗及分析[7-9]。盡管該模型的經(jīng)驗關聯(lián)公式是基于低速平板風洞試驗數(shù)據(jù)的，但也有學者對該模型在高超聲速流動中的適用性進行了研究[10-12]，其結果表明，該模型對于部分工況，尤其是隸屬于分離誘導轉捩的算例，仍具有較為理想的預測精度，但對于其他一些算例的計算結果則不夠理想。

基于上述問題，許多國內(nèi)外學者先后提出了γ-Reθ轉捩模型在高超聲速流動下的改進方法，Cheng等[13]在該模型中引入考慮馬赫數(shù)的壓力梯度修正，并對馬赫數(shù)為8的尖錐進行數(shù)值模擬；張毅鋒等[14-15]利用平板繞流、裙錐繞流算例對上述修正方法進行進一步校驗；張曉東和高正紅[16]對模型中的轉捩動量厚度雷諾數(shù)進行修正，并利用雙楔繞流算例進行驗證；You等[17]認為對于簡單幾何模型的高超聲速繞流，γ-Reθ轉捩模型的經(jīng)驗關聯(lián)公式可以改寫為僅與來流參數(shù)相關的簡單形式；夏陳超等[18]利用多個算例對3種現(xiàn)有的修正方法進行了對比分析；鄭赟和李虹楊[19]參考部分高超聲速實驗數(shù)據(jù)，對該模型的轉捩動量厚度雷諾數(shù)經(jīng)驗關聯(lián)公式進行改進，改善了模型對于高湍流度旁路轉捩的預測精度。

首先，本文在筆者課題組HGFS(Hybid Grid Flow Solver)程序平臺中所發(fā)展的γ-Reθ轉捩模型的基礎上，對文獻[19]中的高超聲速改進方法進行進一步研究，分析該方法對分離誘導轉捩的預測精度的影響；其次，對來流馬赫數(shù)為6.0的高超聲速進氣道進行數(shù)值模擬，研究進氣道的性能參數(shù)隨飛行高度、來流湍流度和來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法

Langtry等提出的γ-Reθ轉捩模型[5-6]有2個輸運方程，分別為間歇因子γ的輸運方程以及轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)Reθt的輸運方程，表達式分別為

(1)

(2)

式中：ρ為密度；t為時間；uj為速度張量；xj為坐標張量；Re為來流雷諾數(shù)；σγ和σθt為湍流模型常數(shù)。

式(1)中等號右端第1項為間隙因子的交叉擴散項，μ為層流黏性系數(shù)，μt為湍流渦黏性系數(shù)；Pγ為間歇因子生成項；Eγ為間歇因子耗散項。式(2)中等號右端第1項為轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)Reθt的交叉擴散項;Pθt為轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)的源項。輸運方程各項的完整表達式參見文獻[5]。式(1)和式(2) 2個輸運方程的目的是計算得到流場中間歇因子的分布，還需要與k-ωSST模型的2個輸運方程相結合才能實現(xiàn)邊界層轉捩的模擬。

鄭赟和李虹楊[19]改進了γ-Reθ轉捩模型經(jīng)驗關聯(lián)公式，引入一個以馬赫數(shù)為變量的修正函數(shù)G(Ma)，重新定義轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)Reθt與當?shù)赝牧鞫萒u的經(jīng)驗關聯(lián)，如式(3)所示，λθ為當?shù)丶铀僖蜃樱琈a為當?shù)伛R赫數(shù)。其設計目標是在較低馬赫數(shù)(Ma<2)時，Reθt與Tu的關系曲線近似與原始公式[5]一致；而在較高馬赫數(shù)(2≤Ma<12)時，Reθt與Tu的關系應盡量滿足Denissen等[20]所建議的馬赫數(shù)分別為2.5、3.5和4.5的風洞試驗數(shù)據(jù)；同時，還需要保證在2≤Ma<12范圍內(nèi)，修正函數(shù)G(Ma)要近似滿足文獻[21]中圖3的數(shù)據(jù)關系。經(jīng)過多次的擬合與優(yōu)化，得到如式(4)所示的改進后的G(Ma)。

Reθt=E(Tu)F(λθ)G(Ma)

(3)

G(Ma)=0.776 79+0.200 11Ma+

0.085 76Ma2-0.018 24Ma3+

0.001 08Ma4Ma∈[1,12]

(4)

式(3)中等號右端的E(Tu)以及F(λθ)的表達式不做修改，與文獻[5]保持一致。新的經(jīng)驗關聯(lián)公式的曲線如圖1所示，可以看出當馬赫數(shù)分別等于2.5、3.5和4.5時，采用新的經(jīng)驗關聯(lián)公式計算得到的Reθt值與目標值(參見文獻[20])非常接近，當馬赫數(shù)為2.5和3.5時，目標值幾乎恰好位于曲線上，只有當馬赫數(shù)為4.5時目標值與曲線偏離稍大?？傮w來看新經(jīng)驗關聯(lián)公式的改進效果還是非常理想的。

2 模型驗證

Langtry和Menter已經(jīng)于2009年公開完整的γ-Reθ轉捩模型的相關公式[22]，但研究結果表明該模型對CFD程序平臺中的離散格式、數(shù)值方法等非常敏感，添加該模型之后通常需要進行嚴格驗證。本文所采用的HGFS平臺中γ-Reθ轉捩模型的驗證參考了低壓渦輪葉柵算例[23]、流/熱耦合渦輪算例[24]、平板繞流算例及部分高超聲速繞流算例[10]。文獻[19]對改進的新經(jīng)驗關聯(lián)公式進行了初步驗證，但其中僅涉及了平板繞流、圓錐繞流等簡單算例，而本文則重點對高超聲速進氣道壓縮面的轉捩問題進行研究。

圖2為高超聲速飛行器進氣道示意圖。壓縮面由2部分組成：第1段壓縮面角度δ1=9°，第2段壓縮面角度δ2=20.5°。來流馬赫數(shù)Ma∞=8.1。Neuenhahn和Olivier[25]、Reinartz和Ballmann[26]分別對該進氣道壓縮面進行了風洞試驗研究及數(shù)值模擬研究，對進氣道幾何模型進行了一定的簡化，即在保持角度不變的情況下，將第2段壓縮面靠近喉部的3次樣條曲面以平面代替，并加以延長，形成了近似“雙楔”的結構，本文研究中也采用了相同的幾何模型。

圖3展示了前緣帶倒圓的壓縮面的計算網(wǎng)格，為二維結構化網(wǎng)格，其單元數(shù)量為351×91，壁面處進行了加密，第1層網(wǎng)格高度為1×10-6m，膨脹比為1.15。在本文所有的計算工況中，第1層網(wǎng)格對應的y+均小于0.4。

圖2 高超聲速飛行器進氣道示意圖Fig.2 Schematic of air inlet of hypersonic aircraft

圖3 前緣帶倒圓的壓縮面的計算網(wǎng)格Fig.3 Computational mesh for blunt leading edge compression surface

分別利用k-ωSST模型、原始γ-Reθ轉捩模型及改進的轉捩模型對該壓縮面繞流進行數(shù)值模擬。邊界條件如下：來流進口、上邊界以及出口均為壓力遠場，前緣之前的引導區(qū)為無黏壁面，雙楔的兩段為恒溫黏性壁面；來流馬赫數(shù)Ma∞=8.1，來流靜壓p∞=520 Pa，來流靜溫T∞=106 K，來流雷諾數(shù)Re∞=3.8×106，來流湍流度Tu∞=0.9%。

圖4展示了不同模型計算得到的轉角位置靜壓和流線的分布。x為實際位置的橫坐標，坐標原點在進氣道轉角處。y為縱坐標，為方便對比將改進的轉捩模型的結果進行了對稱處理，其y值為實際位置縱坐標的負數(shù)。由圖4可知改進的轉捩模型的計算結果中轉角位置出現(xiàn)了較大范圍的高壓區(qū)，且存在分離泡，而k-ωSST模型的計算結果中均沒有出現(xiàn)。較強的分離泡一般會對壁面附近壓力分布產(chǎn)生一定影響，但從目前的結果尚不能推斷出哪個結果更符合實際，仍需要結合實驗數(shù)據(jù)進一步分析。

圖5(a)～(c)分別展示了不同的前緣倒圓半徑R(R=0 mm代表無倒圓)情況下，k-ωSST模型、原始γ-Reθ轉捩模型及改進的轉捩模型的計算結果，橫坐標進行了歸一化處理，即分別除以兩段壓縮面的x方向長度L。其中實心符號為相應工況的風洞試驗數(shù)據(jù)[25]。Cp為壓力系數(shù)，St為斯坦頓數(shù)，其定義分別為

(5)

(6)

圖4 不同模型計算的靜壓和流線分布Fig.4 Distribution of static pressure and streamline calculated by different models

圖5 計算得到的壓力系數(shù)和斯坦頓數(shù)與實驗值的對比Fig.5 Comparison of calculated pressure coefficient and Stanton number with expemental values

式中:p為當?shù)仂o壓;p∞為來流靜壓;ρ∞為來流密度;U∞為來流速度；c為氣體的定壓比熱容;q為熱流量;Tw為壁面溫度;Taw為絕熱壁面溫度，文獻[25]中的方法是使用來流總溫代替絕熱壁面溫度。

對圖5(a)、(b)、(c)中的計算結果進行分析，可以得到以下結論：

1) 從圖5(a1)、(b1)、(c1)壓力系數(shù)分布來看，一方面，k-ωSST模型的計算結果沒有捕捉到轉角(即x/L=0)位置的壓力曲線平臺區(qū)；原始γ-Reθ轉捩模型捕捉到了轉角位置的平臺區(qū)，但對于不同R的情況，該平臺區(qū)均比較小，與實驗值仍有一定差別；而改進的轉捩模型的計算結果則與實驗結果非常接近。另一方面，k-ωSST模型與原始γ-Reθ模型計算得到的壓力曲線上升段均過于陡峭，而改進的轉捩模型的結果與實驗結果符合得更好。

2) 從圖5(a2)、(b2)、(c2)斯坦頓數(shù)分布來看，k-ωSST模型的計算結果在第1段壓縮面以及轉角位置均呈現(xiàn)非常高的數(shù)值，與實驗結果相差很大。而原始γ-Reθ轉捩模型與改進的轉捩模型的計算結果則與實驗值符合得比較好，但改進的轉捩模型計算得到的斯坦頓數(shù)曲線低谷區(qū)更寬，上升區(qū)更為平緩，比原始γ-Reθ轉捩模型的計算結果更準確。

上述高超聲速進氣道壓縮面邊界層轉捩機制為分離誘導轉捩。分離泡位置固定決定了轉捩位置是基本固定的，但改進的轉捩模型在一定程度上解決了原始γ-Reθ轉捩模型中轉捩發(fā)生得過于“容易”的問題，使邊界層的層流區(qū)域保持得更長，導致更大范圍內(nèi)的層流分離，計算結果更符合實際。 新經(jīng)驗關聯(lián)公式利用修正函數(shù)增加了相同條件下轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)在流場中的分布，進而使得輸運到邊界層內(nèi)部的轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)增加，相當于提高了轉捩模型中轉捩判據(jù)的“閾值”，在一定程度上抑制了高超聲速條件下轉捩發(fā)生過早的問題，從而提高了對轉捩的預測精度。

3 計算結果及分析

選取中國科學院設計的高超聲速進氣道進行數(shù)值模擬研究，計算采用的是按照某方法進行折算后的參數(shù)。進氣道尺寸為2.2 m×0.4 m(長度×高度)，設計來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0，設計飛行高度H=26 km。計算域及網(wǎng)格如圖6所示，圖中展示的是1/5密度的網(wǎng)格，實際網(wǎng)格的單元總數(shù)為15 000，第1層網(wǎng)格高度在10-7m量級。在地表極限條件下，相應的y+約為1.0，而設計飛行高度下，相應的y+約為0.3。計算采用了k-ωSST模型以及改進后的轉捩模型。

圖6 高超聲速進氣道的計算域和網(wǎng)格Fig.6 Computational domain and mesh of hypersonic air inlet

圖7為計算得到的設計工況下，即飛行高度H=26 km，來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0時的壓力分布。x為實際位置的橫坐標，坐標原點是進氣道進口。從壓力云圖可以看出，等熵壓縮面上分布有一系列的強壓縮波，最外面的一道壓縮波正好打在上唇口前緣。唇口位置出現(xiàn)了一道較強的OSW，激波后的氣流壓力迅速升高，由10 kPa升高到了約40 kPa，增壓效果明顯。在之后的隔離段內(nèi)激波出現(xiàn)了多次的壁面反射與交叉干涉現(xiàn)象。

圖7 計算得到的設計狀態(tài)靜壓分布Fig.7 Distribution of computed static pressure under design condition

3.1 性能參數(shù)隨飛行高度的變化

圖8(a)～(c)展示了進氣道壓縮面上壓力系數(shù)Cp以及壁面摩阻系數(shù)Cf隨飛行高度的變化規(guī)律，來流湍流度Tu∞=1.0%，來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0。分析圖8(a)～(c)可以得到如下結論：

1) 從圖8(a1)、(b1)、(c1)可以看出，k-ωSST模型和改進的轉捩模型計算得到的壓力系數(shù)曲線非常接近，說明邊界層轉捩對進氣道壓縮面壓力分布影響不大，進而也不會對其增壓能力產(chǎn)生影響。

2) 將圖8(c1)和圖7結合起來分析，可以看出在x=0～1.4 m的區(qū)間內(nèi)，壓縮面上的壓力是逐漸升高的，對應于圖7中一系列的壓縮波；而在x=1.4～1.8 m區(qū)間內(nèi)，出現(xiàn)了很長的一段壓力平臺區(qū)，對應于喉道前的一段平直壓縮面，該部分沒有壓縮波出現(xiàn)；在x=1.9 m之后的區(qū)域，即唇口OSW之后，下表面壓力迅速升高。

3) 從圖8(a2)、(b2)、(c2)可以看出，壁面摩阻系數(shù)受邊界層流動狀態(tài)的影響很大，k-ωSST模型的計算結果近似代表了全湍流邊界層，壓縮面上壁面摩阻系數(shù)幾乎始終維持在較高的數(shù)值，而改進的轉捩模型的計算結果中可以看出壁面摩阻系數(shù)由較低水平突然增加的過程。層流邊界層的壁面摩阻系數(shù)通常遠低于湍流邊界層，使氣動損失減小，效率增加，斯坦頓系數(shù)降低。

圖8 壓力系數(shù)和壁面摩阻系數(shù)隨飛行高度的變化Fig.8 Variation of pressure coefficient and skin friction resistance coefficient with flight height

4) 對比圖8(a2)、(b2)、(c2)中改進的轉捩模型的計算結果，可以看出轉捩位置隨飛行高度的增加而延后。喉道位置的壁面摩阻系數(shù)曲線都存在一個低谷區(qū)，且隨著飛行高度的增加，該低谷區(qū)范圍更大，最小值更小。這是因為隨著飛行高度增加，來流雷諾數(shù)降低，壓縮面上的邊界層厚度增加，激波/邊界層干涉效果更強烈，分離泡范圍更大，進而導致壁面摩阻系數(shù)低谷區(qū)范圍更大，數(shù)值更小。

圖9(a)～(c) 分別展示了在設計飛行速度，即來流馬赫數(shù)Ma∞=6.0情況下，唇口OSW與邊界層干涉產(chǎn)生的分離泡隨飛行高度的變化規(guī)律，其中的彩色云圖為密度分布。圖中y為實際位置的縱坐標。由圖9可知：

圖9 分離泡強度隨飛行高度的變化(Ma∞=6.0)Fig.9 Variation of separation bubble strength with flight height (Ma∞=6.0)

1) 隨著飛行高度的增加，分離泡強度逐漸增強，邊界層內(nèi)回流區(qū)的范圍更廣，且逆流速度更大，對壁面摩阻系數(shù)的的影響程度也更劇烈，這與圖8(a2),(b2),(c2)中的變化規(guī)律相一致。

2) 隨飛行高度的增加，分離泡的位置略有提前，由圖9(a)中的x=1.92 m提前到圖9(c)中的x=1.90 m。通過仔細對比密度云圖可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的飛行高度，唇口OSW的角度實際上幾乎沒有改變，但邊界層厚度的增加導致了激波/邊界層干涉位置有所提前。

圖10為喉道位置邊界層內(nèi)速度型曲線隨飛行高度的變化規(guī)律。為避開分離泡，實際選擇的是x=1.85 m位置的速度型曲線，并補充了多個飛行高度的計算結果?？v坐標中的u為當?shù)貧饬魉俣?，Uref為邊界層外自由流速度。從速度型的變化規(guī)律可以看出，唇口附近位置的邊界層厚度隨飛行高度是逐漸增加的，與圖8和圖9中的分析相符。

圖10 速度型曲線隨飛行高度的變化(x=1.85 m)Fig.10 Variation of velocity profile with flight height (x=1.85 m)

表1列出了一些關鍵性能參數(shù)在不同飛行高度下的數(shù)值模擬結果， 其中邊界層厚度是相對于進氣道出口高度的百分比，第4列為壓縮面上邊界層轉捩位置的橫坐標。其中的轉捩位置為近似數(shù)值，這是因為高超聲速流動邊界層通常很薄，即使通過間歇因子云圖也難以分辨準確的轉捩位置，而壁面摩阻系數(shù)曲線則顯得更為直觀，因此本文沒有列出間歇因子云圖。從表1中的數(shù)據(jù)可以得到如下結論：

1) 總壓恢復系數(shù)隨著飛行高度的增加逐漸下降，而且飛行高度越高總壓恢復系數(shù)下降得越快，與地表狀態(tài)相比，在設計飛行高度總壓恢復系數(shù)下降了約3.2%。同時，邊界層厚度增加了約73%。參考圖8～圖10的分析可知，邊界層厚度增加，分離泡強度增大導致氣動損失增加，是總壓恢復系數(shù)下降的主要原因。

2) 轉捩位置隨飛行高度的增加逐漸延后，飛行高度在0～10 km的范圍內(nèi)轉捩位置向后移動得較為緩慢，但隨著飛行高度繼續(xù)增加，轉捩位置延后得十分明顯。在地表狀態(tài)，即H=0 km，轉捩位置為x=0.025 m，幾乎在前緣位置立即轉捩；而在設計高度，即H=26 km，轉捩位置為x=0.55 m，約在壓縮面長度的1/3位置處。

表1 部分性能參數(shù)隨飛行高度的變化

3.2 性能參數(shù)隨來流湍流度的變化

來流湍流度對邊界層的轉捩位置有非常重要的影響，來流湍流度的定義[5]為

(7)

式中：k為湍動能，m2/s2；U為當?shù)厮俣取?/p>

在高超聲速流動的數(shù)值模擬中，來流的速度通常是作為邊界條件直接指定的，因此高超聲速流動中的來流湍流度實際上相當于在邊界處設定了湍動能，這與低速流動情況有所不同。

圖11(a) 和(b)分別展示了在飛行高度為26 km和來流馬赫數(shù)為6.0條件下，壓縮面上的壓力系數(shù)和壁面摩阻系數(shù)隨來流湍流度的變化規(guī)律?？梢钥闯?，壓力系數(shù)幾乎沒有受到來流湍流度的影響，而壁面摩阻系數(shù)則有明顯變化，壓縮面上的轉捩位置隨著來流湍流度增加逐漸提前。

對比圖11(b)和圖8(a2)、(b2)可以看出，盡管在較低飛行高度以及較高的來流湍流度條件下，壓縮面邊界層轉捩位置都非?？壳?，但轉捩區(qū)長度卻有很大差異，較低飛行高度下轉捩區(qū)長度很短，而高來流湍流度條件下轉捩區(qū)長度則較長。

圖11 壓力系數(shù)和壁面摩阻系數(shù)隨來流湍流度的變化Fig.11 Variation of pressure coefficient and skin friction resistance coefficient with free stream turbulence intensity

表2列出了進氣道總壓恢復系數(shù)和壓縮面邊界層轉捩位置隨來流湍流度的變化規(guī)律，可以得出如下結論：轉捩位置對來流湍流度的大小是非常敏感的，來流湍流度變化0.5%可能引起轉捩位置移動0.2 m左右；進氣道總壓恢復系數(shù)隨著來流湍流度的增加逐漸降低，但變化幅度較小，來流湍流度從0.5%增加到2.5%時，總壓恢復系數(shù)下降約0.8%。

其原因可解釋如下：來流湍流度增加使轉捩位置提前，壓縮面上湍流邊界層所占的范圍更大，使得整體的流動動能損失增加，進而導致總壓恢復系數(shù)在一定程度上有所下降，但從數(shù)值模擬結果來看，其影響效果比較小。

表2 部分性能參數(shù)隨來流湍流度的變化

3.3 性能參數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化

高超聲速進氣道及壓縮面的工作狀態(tài)同樣受到來流馬赫數(shù)的影響。在馬赫數(shù)過低時，增壓能力不足，背壓過高，導致進氣道“不啟動”，其特征是唇口前出現(xiàn)大范圍分離區(qū)，且發(fā)生嚴重溢流，如圖12虛線框所示。本文進氣道在Ma∞=4.0時為不啟動狀態(tài)，而Ma∞=4.2時為啟動狀態(tài)。當來流馬赫數(shù)繼續(xù)增加時，壓縮波和唇口OSW的角度會發(fā)生改變，進而影響隔離段內(nèi)激波系的形態(tài)。

圖12 靜壓和流線隨來流馬赫數(shù)的變化Fig.12 Variation of static pressure and streamline with free stream Mach number

本文研究了進氣道啟動狀態(tài)，即Ma∞>4.2情況下，來流馬赫數(shù)對總壓恢復系數(shù)和邊界層轉捩位置等的影響規(guī)律。

圖13展示了來流馬赫數(shù)在4.2～7.0范圍內(nèi)壁面摩阻系數(shù)的變化規(guī)律，計算工況飛行高度為26 km，來流湍流度為1.0%。其中虛線框內(nèi)的關鍵位置進行了放大展示?？梢钥闯鰜砹黢R赫數(shù)在4.2～5.0時，隨著來流馬赫數(shù)增加，轉捩位置逐漸延后且近似線性變化；來流馬赫數(shù)為5.5時轉捩位置突然大幅延后，但在5.5～7.0范圍內(nèi)，轉捩位置幾乎不再發(fā)生改變，壓縮面上的壁面摩阻系數(shù)曲線也接近重合。

參考式(7)，在保證Tu∞不變的情況下，可以看出隨著來流馬赫數(shù)增加，湍動能k是逐漸減小的，進而導致流場中Reθt的分布增加，轉捩位置會逐漸延后。圖13中的計算結果與之相符，但轉捩位置的詳細變化規(guī)律仍需要通過計算才能得到。本文研究表明，在接近設計馬赫數(shù)時，壓縮面上的轉捩位置是近似穩(wěn)定的，幾乎不隨來流馬赫數(shù)的變化而改變。

表3展示了總壓恢復系數(shù)和轉捩位置隨來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律?？梢钥闯鲈诒ＷC進氣道啟動狀態(tài)下，即使很低的來流馬赫數(shù)也能保持相對較高的總壓恢復系數(shù)；來流馬赫數(shù)略低于設計值時，進氣道達到最理想的總壓恢復系數(shù)；而來流馬赫數(shù)高于設計值時，總壓恢復系數(shù)則下降得較為嚴重，這主要是唇口OSW角度大幅改變，引起隔離段內(nèi)激波系偏離設計狀態(tài)所導致的。表3中的轉捩位置為近似數(shù)值，與圖13中所分析的規(guī)律相符。

圖13 壁面摩阻系數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化Fig.13 Variation of skin friction resistance coefficient with free stream Mach number

來流馬赫數(shù)總壓恢復系數(shù)轉捩位置/m4.20.7210.184.50.7290.265.00.7410.345.50.7460.646.00.7040.646.50.6170.647.00.5230.64

4 結 論

本文首先采用某高超聲速進氣道壓縮面的簡化模型對γ-Reθ轉捩模型的高超聲速改進方法進行驗證，并分析了相關機理；其次，對中國科學院高超聲速進氣道進行數(shù)值模擬，研究其性能參數(shù)隨飛行高度、來流湍流度以及來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律。主要結論可歸納如下：

1) 改進的轉捩模型利用特定的修正函數(shù)增加了相同條件下轉捩起始動量厚度雷諾數(shù)在流場中的分布，進而提高轉捩判據(jù)的閾值，在一定程度上抑制了轉捩發(fā)生過早，或者過于“容易”的問題。本文研究表明，該改進方法對高超聲速流動的分離誘導轉捩同樣有效。

2) 由計算結果可知，等熵壓縮面的高超聲速進氣道增壓能力幾乎不受邊界層流動狀態(tài)的影響。在地表極限狀態(tài)以及高空設計狀態(tài)，邊界層流動狀態(tài)不同，但均能保證近似一致的理想增壓效果。

3) 隨著飛行高度的增加，壓縮面邊界層轉捩位置延后，邊界層厚度增加，唇口OSW與邊界層干涉產(chǎn)生的分離泡強度增加。總體效果是使進氣道總壓恢復系數(shù)下降。與地表情況相比，設計飛行高度的轉捩位置延后了約0.525 m，邊界層厚度增加了約73%，總壓恢復系數(shù)下降了約3.2%。

4) 隨著來流湍流度的增加，壓縮面上的壓力系數(shù)曲線幾乎保持不變，而壁面摩阻系數(shù)曲線則變化較大，主要是因為轉捩位置對來流湍流度比較敏感。來流湍流度變化0.5%可引起轉捩位置移動0.2 m左右。進氣道總壓恢復系數(shù)隨著來流湍流度的增加略有降低，當湍流度從0.5%增加到2.5%時，總壓恢復系數(shù)下降約0.8%。

5) 當來流馬赫數(shù)在4.2～5.0范圍內(nèi)，壓縮面邊界層轉捩位置隨馬赫數(shù)的增加而延后，且近似線性變化；而當來流馬赫數(shù)增大，即在5.5～7.0范圍內(nèi)，轉捩位置則近似保持不變

本文對高超聲速進氣道的研究工作僅針對于二維模型，實際上三維流動效應對邊界層轉捩以及進氣道性能參數(shù)也有非常重要的影響，將在后續(xù)的工作中加以研究。