高軌航天器GNSS信號傳播鏈路建模與強(qiáng)度分析

柴嘉薪， 王新龍,*， 俞能杰， 王盾， 李群生

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100083； 2. 航天恒星科技有限公司， 北京100086； 3. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 100083)

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，高軌航天器在探月工程、陸地和海洋通信、導(dǎo)彈預(yù)警和災(zāi)難預(yù)警、氣象探測等國防及民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1]，這些高軌航天器正常運(yùn)作的前提是實(shí)現(xiàn)高精度的航天器軌道與姿態(tài)的自主確定。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)作為一種重要的空間基礎(chǔ)設(shè)施和戰(zhàn)略資源，因其成本低、無誤差累積、自主性強(qiáng)[2]，且接收機(jī)體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)勢[3]，在軍用和民用領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用[4-5]。

目前，GNSS在地面或中、低軌道的應(yīng)用已比較成熟，但應(yīng)用于高軌環(huán)境時，由于地球遮擋、傳輸距離過遠(yuǎn)以及大氣層損耗等因素的影響，會產(chǎn)生信號衰減嚴(yán)重以及強(qiáng)度分布極其不均勻的現(xiàn)象?，F(xiàn)有研究中，多采用鏈路損耗的經(jīng)驗(yàn)值，結(jié)合自由空間傳播損耗模擬傳播鏈路，從時序可見星數(shù)[6]、精度因子和動態(tài)性等角度評估GNSS的可用性。但針對高軌環(huán)境的特點(diǎn)，還缺乏比較全面的信號傳播鏈路模型，以實(shí)現(xiàn)對各星座導(dǎo)航衛(wèi)星的信號強(qiáng)度分布規(guī)律的定量分析，為高軌航天器GNSS多星座聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)方案的設(shè)計(jì)提供理論參考。

基于此，本文依據(jù)高軌環(huán)境GNSS信號的時空分布和傳播特性，建立了GNSS信號傳播鏈路模型，分析了GNSS信號強(qiáng)度分布規(guī)律，并對多星座聯(lián)合方式的導(dǎo)航可用性進(jìn)行了分析。

1 高軌環(huán)境GNSS信號時空分布特點(diǎn)

與地面或中、低軌道用戶不同，當(dāng)接收機(jī)的軌道高度大于GNSS星座時，由于GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射天線方向固定指向地球，且主瓣信號發(fā)射夾角有限[7]，所以部分GNSS信號會被地球完全遮擋，故只有當(dāng)高軌航天器與GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星分別位于地球兩側(cè)，且傳播鏈路不受地球遮擋時，高軌航天器接收終端才能接收到GNSS信號。圖1為高軌航天器GNSS信號傳播示意圖。

圖1中，導(dǎo)航衛(wèi)星下視天線的主瓣信號張角為42.6°，即衛(wèi)星主瓣信號覆蓋GNSS星座下方的42.6°區(qū)域；且在主瓣信號覆蓋區(qū)兩側(cè)，各有一束信號強(qiáng)度較弱、張角為12°的旁瓣信號覆蓋區(qū)。而在地球的對側(cè)，由于地球的遮擋形成了27.7°扇形地影區(qū)[8]，當(dāng)高軌接收機(jī)進(jìn)入地影區(qū)后，將無法接收到來自地球?qū)?cè)GNSS衛(wèi)星的信號。因此在高軌環(huán)境中，有效的主瓣信號覆蓋區(qū)為14.9°(7.45°×2)；旁瓣信號完全不受地球遮擋的影響，有效覆蓋區(qū)為24°(12°×2)。

圖1 高軌航天器GNSS信號傳播示意圖Fig.1 Schematic of GNSS signal propagation of high-orbit spacecraft

2 高軌環(huán)境GNSS信號傳播鏈路建模

依據(jù)GNSS信號時空分布規(guī)律，得到GNSS信號傳播至高軌航天器的鏈路分析示意圖(見圖2)[9]。

圖2 高軌航天器GNSS信號傳播鏈路示意圖Fig.2 Schematic of GNSS signal propagation link of high-orbit spacecraft

以dB為單位，則高軌航天器GNSS接收天線的接收功率為[10]

PR=PEIRP+Ld+La+Le+GR

(1)

式中：PEIRP為GNSS信號發(fā)射的等效全向輻射功率；Ld、La和Le分別為信號傳播的自由空間傳播損耗、大氣損耗和地球遮擋損耗；PR和GR分別為接收終端的GNSS接收機(jī)接收信號的功率和接收天線增益。

2.1 信號發(fā)射

為提高信號發(fā)射效率，GNSS衛(wèi)星天線陣的中心對準(zhǔn)地球中心[6]，將原本向天線四周散發(fā)的信號功率集中指向地球，發(fā)射天線的這種指向性被稱為增益GT。衛(wèi)星天線的信號發(fā)射功率PT(dBW)與其增益GT(dB)疊加，稱為等效全向輻射功率PEIRP(dBW)，即

PEIRP=PT+GT

(2)

式中：PEIRP包含了發(fā)射功率和天線增益的聯(lián)合效果。

2.2 信號傳播

2.2.1 自由空間傳播損耗

GNSS衛(wèi)星信號在傳播過程中會受到自由空間傳播損耗、大氣損耗、地球遮擋等多種損耗的影響，其中自由空間傳播損耗Ld(dB)作為最普遍的損耗，占據(jù)了總損耗絕大部分。自由空間傳播損耗與傳播距離成正比，其表達(dá)式為

(3)

式中：λ為發(fā)射信號的波長；d為導(dǎo)航衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離。

當(dāng)高軌航天器指向地心的向量與其指向?qū)Ш叫l(wèi)星的向量之間夾角θ=0°，即導(dǎo)航衛(wèi)星、地心與高軌航天器在同一直線上(導(dǎo)航衛(wèi)星與高軌航天器在地心的兩側(cè))時，

d=RGEO+RGPS

(4)

式中：RGEO為GEO航天器軌道半徑；RGPS為GPS導(dǎo)航衛(wèi)星軌道半徑。

當(dāng)衛(wèi)星方向與地心方向間夾角θ>0°時，應(yīng)用正弦定理：

(5)

式中：α為GNSS天線發(fā)射信號方向與導(dǎo)航衛(wèi)星和地心連線的夾角；β為地心指向?qū)Ш叫l(wèi)星向量與地心指向高軌航天器向量之間的夾角。

(6)

式中：

(7)

綜上所述，衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離d與衛(wèi)星方向與地心方向夾角θ的關(guān)系可表示為

(8)

2.2.2 大氣損耗

大氣層對GNSS信號的影響主要體現(xiàn)在信號延時和衰減損耗2個方面。圖3為GNSS信號傳播中大氣損耗的示意圖。當(dāng)信號傳播鏈路接近地球表面時，需要穿過大氣層(包括電離層和對流層)才能到達(dá)接收機(jī)，電磁波(衛(wèi)星信號)的電矢量在充滿電子的電離層中引起電子運(yùn)動，與其他粒子發(fā)生碰撞后，部分能量轉(zhuǎn)變成熱能，引起電磁波振幅的衰減損耗；對流層中的云、雨、霧及其他懸浮顆粒對電磁波具有較強(qiáng)的散射和吸收作用[11]。

當(dāng)GNSS信號從衛(wèi)星發(fā)射端到高軌航天器接收終端的傳播鏈路靠近地球時，若信號傳播鏈路通過了地表高度350 km(電離層F2層峰值高度)以下的大氣層[12]，電離層損耗隨著傳播路徑的增長而增長；若信號傳播鏈路穿越地表高度350 km以上的大氣層時，可認(rèn)為信號傳播不受大氣損耗影響，即

圖3 GNSS信號傳播大氣損耗示意圖Fig.3 Schematic of atmospheric loss in GNSS signal propagation

(9)

式中：s為信號在電離層中的傳播路徑PQ；lO⊥SR為地心在高軌航天器與GNSS衛(wèi)星連線方向上的垂線長度；hF2為電離層F2層峰值高度；Re為地球半徑。

ζ為路徑上各點(diǎn)的衰減損耗系數(shù)[13]，可表示為

(10)

式中：ω為穿過等離子體的電波角頻率；c為真空中光速；ωp為等離子體角頻率關(guān)于空間位置的函數(shù)；ωc為電子碰撞角頻率。

通過信號頻率和依據(jù)緯度信息獲得的各點(diǎn)處的粒子碰撞頻率[13]、電子密度，可以計(jì)算得到該點(diǎn)的電離層衰減損耗系數(shù)，進(jìn)而得到傳播路徑中電離層損耗總量。

2.2.3 地球遮擋損耗

當(dāng)高軌航天器位于衛(wèi)星信號被地球遮擋的27.7°扇形地影區(qū)時，信號傳播鏈路被地球阻斷，無法到達(dá)接收機(jī)。若地心在高軌航天器與GNSS衛(wèi)星連線方向上的垂線長度lO⊥SR≤Re，則認(rèn)為信號傳播被地球阻擋；若lO⊥SR>Re，則認(rèn)為信號傳播不受地球遮擋，即

(11)

2.3 接收終端

為了提高接收終端接收衛(wèi)星信號的效率，需要接收天線的極化與來波極化完全匹配，提高信號功率增益，以其良好的指向性抵抗多路徑信號的接收，通常選擇尺寸較大的有源天線可有效提升接收效果。類似于發(fā)射天線增益GT，接收天線也同樣具有增益GR，其表達(dá)式為

(12)

式中：AR為接收天線在該方向上的有效接收面積。

則天線在接收點(diǎn)R處接收的衛(wèi)星信號功率PR可表示為

PR=ψAR

(13)

式中：ψ為該接收點(diǎn)處的功率流密度(單位面積攔截的衛(wèi)星信號功率)，其表達(dá)式為

(14)

將式(2)、式(3)、式(8)、式(9)和式(11)信號傳播鏈路各部分模型代入式(1)，得到與式(13)等價的、以dB為單位的接收終端的接收功率表達(dá)式為

(15)

式中：f為信號載頻。

3 高軌環(huán)境GNSS信號強(qiáng)度分析

3.1 等價增益分析方法

等價增益分析方法[14]是將信號的發(fā)射天線增益特性、信號傳播過程的損耗和接收天線增益等引起信號強(qiáng)度變化的影響均投影到接收終端天線處，通過一個等價增益包含接收機(jī)鏈路所有的增益與損耗特性。

下面將等價增益分析方法應(yīng)用于分析高軌航天器GNSS信號傳播鏈路，實(shí)現(xiàn)鏈路分析與仿真模擬的有效統(tǒng)一，從而得到鏈路各部分的增益與損耗分布規(guī)律。

以J2000.0地心直角慣性坐標(biāo)系(ECI)為空間基準(zhǔn)，以協(xié)調(diào)世界時(UTC)為時間基準(zhǔn)，依據(jù)各系統(tǒng)所屬官方組織提供的ICD文件[15]中的軌道參數(shù)，模擬構(gòu)建包括美國GPS、中國BDS、俄羅斯GLONASS和歐盟Galileo的GNSS四星座仿真平臺。

選擇地球同步軌道(Geosynchronous Orbits, GEO)和一條典型的高橢圓軌道(High Elliptical Orbits, HEO)作為高軌航天器的運(yùn)行軌道，模擬以1 s為仿真步長，持續(xù)完整運(yùn)行周期的高軌航天器軌道。HEO航天器軌道參數(shù)如表1所示。

表1 HEO航天器軌道參數(shù)Table 1 Orbital parameters of HEO spacecraft

3.2 高軌環(huán)境GNSS信號傳播鏈路的等價增益分析

以頻率為1 575.42 Hz、發(fā)射功率為14.28 dBW的GPS載頻L1信號為例，基于所建立的信號發(fā)射、信號傳播和接收終端3個部分的模型，進(jìn)行信號從發(fā)射端傳播到GEO航天器接收終端的全鏈路等價增益分析。

人民調(diào)解是我國獨(dú)創(chuàng)的矛盾糾紛解決方式，在司法不健全的時代發(fā)揮過巨大的歷史作用，目前仍然作為基層矛盾糾紛多元化解機(jī)制的組成部分發(fā)揮重大基礎(chǔ)性作用，其實(shí)際作用和現(xiàn)實(shí)意義舉世矚目，但在近十年的發(fā)展過程中，逐步出現(xiàn)了一些必須面對和亟待解決的問題，需要深入分析原因并盡快作出調(diào)整，以適應(yīng)新時代的發(fā)展要求，讓人民調(diào)解回歸本位，在公共法律服務(wù)體系中發(fā)揮更大的作用，服務(wù)于黨和國家現(xiàn)階段社會治理創(chuàng)新的總目標(biāo)。

3.2.1 信號發(fā)射

根據(jù)GPS Block IIR L1波段發(fā)射天線增益GT與GNSS天線發(fā)射信號方向與導(dǎo)航衛(wèi)星和地心連線的夾角α的定量關(guān)系[16]，相應(yīng)地得到其增益方向圖(見圖4)。

由圖4可知，在張角0°～42.6°的區(qū)間內(nèi)為信號強(qiáng)度在-10～15 dBW區(qū)間的主瓣信號，在主瓣信號覆蓋區(qū)兩側(cè)間隔約6.7°處，各有一束信號強(qiáng)度為-10～2.5 dBW、張角為12°的旁瓣信號覆蓋區(qū)。

圖4 GPS Block IIR L1波段發(fā)射天線增益方向圖Fig.4 Directional diagram of gain of GPS Block IIR L1 band transmitting antenna

3.2.2 信號傳播

對于選定的GPS星座，將所得的衛(wèi)星和接收機(jī)間距d與衛(wèi)星方向和地心方向夾角θ的關(guān)系式(8)代入自由空間傳播損耗計(jì)算式(3)，從而得到自由空間傳播損耗與衛(wèi)星方向和地心方向夾角θ關(guān)系；再以式(9)、式(11)為依據(jù)，考慮大氣損耗和地球遮擋對信號傳播的影響，得到GPS信號傳播損耗方向圖(見圖5)。

由圖5可見，在軸線左右兩側(cè)，衛(wèi)星方向和地心方向夾角θ=[0°,9.18°]的陰影區(qū)間表示被大氣損耗和地球遮擋影響傳播的GPS信號。在未受影響的區(qū)間內(nèi)，高軌航天器指向地心的向量與其指向?qū)Ш叫l(wèi)星的向量間夾角θ越小，衛(wèi)星信號傳輸距離越遠(yuǎn)，自由空間傳播損耗越大。

圖5 GPS信號傳播損耗方向圖Fig.5 Directional diagram of GPS signal transmitting attenuation

3.2.3 接收終端

設(shè)接收天線為7 dBW的全向增益天線，綜上所述，根據(jù)式(15)可得高軌航天器接收GPS信號傳播鏈路的等價增益與衛(wèi)星方向和地心方向夾角θ的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)接收天線與地心方向向量夾角θ<14°時，傳播至接收機(jī)的GPS信號強(qiáng)度在[-169,-157] dBW區(qū)間；當(dāng)接收天線與地心方向向量夾角14°<θ≤39.041 3°時，信號強(qiáng)度在[-182,-168] dBW區(qū)間；其他區(qū)間內(nèi)，再無可接收的GPS信號。

圖6 GPS接收機(jī)等價增益圖Fig.6 Equivalent gain of GPS receiver

3.3 高軌環(huán)境GNSS星座信號強(qiáng)度分布特性

同理于GPS Block IIR L1波段信號的仿真分析方法，可依次得到高軌環(huán)境下BDS、GLONASS和Galileo星座衛(wèi)星信號在接收終端的信號強(qiáng)度分布情況，高軌航天器接收GNSS信號強(qiáng)度的概率密度分布曲線如圖7和圖8所示。

圖7中，GEO接收終端GNSS信號強(qiáng)度集中分布在-155～-176 dBW區(qū)間上，由于高軌航天器載接收機(jī)只能接收來自地球?qū)?cè)的導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射信號，而地球遮擋了大部分的主瓣信號，使得信號強(qiáng)度相對較強(qiáng)的主瓣信號區(qū)間-155～-166 dBW在可用信號中僅占約22%；另外，約78%的可用信號是強(qiáng)度相對較弱的旁瓣信號，信號強(qiáng)度僅為-167～-176 dBW。其中，BDS信號強(qiáng)度為大于-164dBW的強(qiáng)信號的概率明顯大于其他星座，這是因?yàn)閷EO航天器而言，BDS中的GEO導(dǎo)航衛(wèi)星能夠發(fā)揮巨大優(yōu)勢，若GEO航天器與GEO導(dǎo)航衛(wèi)星處于較理想的相對位置，信號傳播鏈路可以完全不受地球遮擋的影響。

圖7 GEO航天器接收終端GNSS信號強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)Fig.7 GNSS signal intensity statistics of GEO spacecraft receiving terminal

圖8 HEO航天器接收終端GNSS信號強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)Fig.8 GNSS signal intensity statistics of HEO spacecraft receiving terminal

圖8為HEO遠(yuǎn)地點(diǎn)附近高軌段接收信號強(qiáng)度的概率密度分布。高軌段接收終端GNSS信號由20%在-160～150 dBW區(qū)間內(nèi)的主瓣信號和80%分布在-175～159 dBW區(qū)間的旁瓣信號組成，旁瓣信號遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于主瓣信號。由于軌道傾角間的差異和傳輸距離過遠(yuǎn)的問題，HEO航天器幾乎完全無法觀測到BDS中的GEO和IGSO導(dǎo)航衛(wèi)星，為了保證接收足夠的可見星，需要多星座聯(lián)合為高軌航天器提供可用信號。

根據(jù)圖7和圖8中GEO/HEO接收終端的信號強(qiáng)度分析可知，為了實(shí)現(xiàn)高軌航天器的導(dǎo)航定軌，不僅需要利用信號強(qiáng)度較強(qiáng)的主瓣信號，還需要充分接收和利用強(qiáng)度相對較弱的旁瓣信號，并實(shí)現(xiàn)接收機(jī)對高軌環(huán)境GNSS弱信號的捕獲和跟蹤。

4 高軌航天器GNSS多星座聯(lián)合導(dǎo)航可用性分析

本節(jié)運(yùn)用第2節(jié)和第3節(jié)中得到的GNSS信號傳播鏈路模型與強(qiáng)度分布規(guī)律，研究BDS/GLONASS、BDS/GPS和GPS/GLONASS雙星座、GPS/BDS/GLONASS三星座以及GNSS四星座等聯(lián)合導(dǎo)航方式對高軌航天器的可用性。

依次統(tǒng)計(jì)5種GNSS多星座聯(lián)合導(dǎo)航方式下，GNSS主、旁瓣信號對高軌航天器接收終端均可見時，各多模接收機(jī)靈敏度值所對應(yīng)的可定位弧段占全弧段的百分比，即雙星座聯(lián)合時可用星數(shù)不小于5顆(三星座聯(lián)合時不小于6顆或四星座聯(lián)合時不小于7顆)的弧度所占百分比，結(jié)果見表2(GEO)和表3(HEO)。

表2 GEO航天器可定位弧段百分比Table 2 Percentage of GEO spacecraft positioning arc

表3 HEO航天器可定位弧段百分比

對比表2、表3中BDS/GLONASS、BDS/GPS和GPS/GLONASS 3種雙星座聯(lián)合方式的可用性可知，對于GEO航天器，在同一接收機(jī)靈敏度下，BDS/GPS聯(lián)合導(dǎo)航效果最佳，BDS/GLONASS次之，GPS/GLONASS最差。由此可見，BDS為GEO航天器提供導(dǎo)航信號的性能相比于其他星座更具優(yōu)勢，與信號強(qiáng)度分布規(guī)律的分析結(jié)果相一致。對于HEO航天器，在同一接收機(jī)靈敏度下，GPS/GLONASS聯(lián)合效果最差，BDS/GLONASS略優(yōu)于BDS/GPS。這是由于BDS共有27顆MEO導(dǎo)航衛(wèi)星可以為HEO航天器提供可接收導(dǎo)航信號。

另外，在相同接收機(jī)靈敏度下，分別用雙星座聯(lián)合、GPS/BDS/GLONASS三星座聯(lián)合和GNSS四星座聯(lián)合為高軌航天器提供導(dǎo)航信號時，可定位弧段百分比依次遞增，可用性依次提升。對于GEO航天器，當(dāng)接收機(jī)靈敏度達(dá)到-171 dBW，四星座聯(lián)合可定位弧段達(dá)到100%；當(dāng)接收機(jī)靈敏度達(dá)到-174 dBW或-177 dBW時，可分別實(shí)現(xiàn)在GPS/BDS/GLONASS三星座聯(lián)合和雙星座聯(lián)合方式下的全弧段可定位。對于HEO航天器，僅在GNSS四星座聯(lián)合導(dǎo)航方式下，當(dāng)接收機(jī)靈敏度提高到-180 dBW時，能實(shí)現(xiàn)全弧段可定位；在GPS/BDS/GLONASS三星座聯(lián)合或任意雙星座聯(lián)合導(dǎo)航方式下，單純提高接收機(jī)靈敏度無法實(shí)現(xiàn)全弧段可定位，這時可考慮通過引入外部信息進(jìn)行輔助導(dǎo)航[17]。

根據(jù)對表2和表3的分析結(jié)果可知，因信號傳輸距離更遠(yuǎn)，HEO航天器對接收機(jī)靈敏度的要求比GEO航天器更高；采用GNSS多星座聯(lián)合導(dǎo)航的方式可以有效改善高軌航天器導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性；在BDS中衛(wèi)星總數(shù)優(yōu)勢以及GEO導(dǎo)航衛(wèi)星與接收終端相對位置的優(yōu)勢作用下，包含BDS的雙星座聯(lián)合方式比GPS/GLONASS聯(lián)合的導(dǎo)航性能更優(yōu)。

5 結(jié) 論

1) 高軌航天器僅能接收與地心連線方向夾角θ在9.18°～39°范圍內(nèi)的衛(wèi)星信號，各星座在高軌環(huán)境下的導(dǎo)航信號強(qiáng)度較弱且分布不均勻。當(dāng)θ∈[9.18°,14°]時，GEO航天器接收的GNSS信號強(qiáng)度在[-169,-157] dBW區(qū)間；當(dāng)θ∈(14°,39.041 3°]時，接收衛(wèi)星信號強(qiáng)度在[-182,-168] dBW區(qū)間。

2) 強(qiáng)度相對較弱的旁瓣信號約占可接收信號的78%(GEO航天器)～80%(HEO航天器)，遠(yuǎn)多于信號強(qiáng)度較強(qiáng)的僅占20%(HEO航天器)～22%(GEO航天器)的主瓣信號。因此，需要選用靈敏度較高的接收機(jī)，同時利用主瓣信號與旁瓣信號，以實(shí)現(xiàn)高軌航天器對GNSS信號的充分利用，達(dá)到所需導(dǎo)航信息的最低要求。

3) 采用GNSS多星座聯(lián)合導(dǎo)航方式，能夠大幅提升導(dǎo)航系統(tǒng)在高軌環(huán)境下的可用性。與其他多星座聯(lián)合導(dǎo)航方式相比，對于GEO航天器，BDS/GPS雙星座或BDS/GPS/GLONASS三星座聯(lián)合導(dǎo)航方式，更有利于軌道傾角為0°的GEO航天器對GEO導(dǎo)航衛(wèi)星的持續(xù)觀測；而對于HEO航天器，因衛(wèi)星信號到達(dá)遠(yuǎn)地頂點(diǎn)附近的傳輸距離過遠(yuǎn)，不僅需采用包含導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)最多的四星座聯(lián)合導(dǎo)航方式，且需引入外部信息進(jìn)行輔助，以實(shí)現(xiàn)HEO航天器的全弧段可定位。