三角試題中的“美麗”錯(cuò)誤及心理學(xué)層面探因

山東 耿瑞照

數(shù)學(xué)解題過(guò)程是對(duì)數(shù)學(xué)題目從直觀認(rèn)知到思維分析再到嘗試解答的復(fù)雜過(guò)程，邵瑞珍版本的《教育心理學(xué)》中對(duì)教學(xué)作了如下描述：“學(xué)習(xí)者需要重新組織若干已知的規(guī)則，形成新的高級(jí)規(guī)則，用以達(dá)到一定的目標(biāo)”．筆者在三角部分教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解三角題的常見錯(cuò)誤有三類，一是沒(méi)有形成有效的解題思路；二是思維過(guò)程完全正確但運(yùn)算出錯(cuò)；三是形成了一定的解題思路但思路中存在不易覺(jué)察的漏洞．犯第一類錯(cuò)誤的學(xué)生通常數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，需全方位提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才行；犯第二類錯(cuò)誤的學(xué)生通?；A(chǔ)較好，只要提升解題的專注度就會(huì)避免此類錯(cuò)誤；犯第三類錯(cuò)誤的學(xué)生往往覺(jué)察不出自己的答案是錯(cuò)的，說(shuō)明學(xué)生在解題思維上存在誤區(qū)，這類錯(cuò)誤更值得重視．本文將分析幾種常見的錯(cuò)誤，從教育心理學(xué)層面探究出錯(cuò)誤原因，揭示題目本質(zhì)，讓錯(cuò)誤也可以成為一種提升自我的資源．

1.數(shù)學(xué)元認(rèn)知不足

數(shù)學(xué)元認(rèn)知就是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和監(jiān)控，是在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的，以一定的數(shù)學(xué)觀念為指導(dǎo)，對(duì)自己的思維過(guò)程的意識(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制．很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知不足，體現(xiàn)在看到試題時(shí)看不出命題目的、形成不了解題思路；也有的學(xué)生對(duì)于講過(guò)的“舊題”非常擅長(zhǎng)，但一遇到“新題”就無(wú)從下手，缺乏知識(shí)遷移的能力．

【例1】已知三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，最大角是最小角的兩倍，求此三角形的最小邊的長(zhǎng)．

【分析】筆者在讓學(xué)生解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有近八成的學(xué)生沒(méi)有思路、不能解答．有些學(xué)生認(rèn)為在解三角形時(shí)，必須明確告訴三角形六個(gè)元素中的三四個(gè)元素才行；對(duì)于這樣一個(gè)沒(méi)有數(shù)字甚至沒(méi)有字母的問(wèn)題就覺(jué)得無(wú)從下手，這其實(shí)是對(duì)正余弦定理理解不透徹造成的．

由①②解得a=4，所以最小邊長(zhǎng)是4．

2.求易心理影響

求易心理，是指對(duì)于一些看似較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生通常憑借直觀認(rèn)識(shí)得到較為簡(jiǎn)單但不夠嚴(yán)密的解題方法，此時(shí)學(xué)生往往有放棄嚴(yán)密邏輯論證的心理傾向．求易心理在數(shù)學(xué)解題中的直接表現(xiàn)就是忽視隱含條件．

3.感知定向致誤

感知定向是指?jìng)€(gè)體在遇到客體之前在頭腦中先于客體形成的定向思維，也稱感知.這種感知存在于主體的頭腦里，并影響主體對(duì)客體的感知.常見的表現(xiàn)就是先入為主的思想.

4.知識(shí)負(fù)遷移致誤

知識(shí)遷移就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動(dòng)作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這種新舊學(xué)習(xí)之間的影響就是知識(shí)遷移．知識(shí)的正遷移可以提高學(xué)習(xí)效率，產(chǎn)生事半功倍的效果．但有些學(xué)生往往只注意到新舊知識(shí)表面的相似性，而意識(shí)不到它們之間內(nèi)在的本質(zhì)區(qū)別，從而誤用了某些知識(shí)，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的出現(xiàn)，這就是知識(shí)的負(fù)遷移．