高等教育招生中地方政府與中央政府的動態(tài)博弈優(yōu)化研究

宋岑　衛(wèi)靜

摘要：在我國高等教育招生名額分配問題上，中央與地方政府的目標利益不一致。本文構建分散決策模型，定量研究中央與地方政府之間的動態(tài)博弈行為決策。研究發(fā)現(xiàn)較高的中央政府懲罰措施可以抑制地方政府的不貫徹執(zhí)行招生行為并降低預期的地方招生率。

關鍵詞：動態(tài)博弈；高等教育招生；引力模型；分散決策

中圖分類號：G646 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）26-0022-04

一、引言

我國高等院校的招生名額存在分配不均衡的問題，高校所在地的省市招生所占比重較大，外省比重較小，招生地方化問題嚴重，特別是在北京、上海這類經(jīng)濟比較發(fā)達的城市。一般來說，只要地方經(jīng)濟發(fā)展不差，本地生源畢業(yè)后會更多地傾向于留在當?shù)鼐蜆I(yè)，地方政府更加希望能夠招收比較穩(wěn)定的本地生源，提高其文化水平，從而促進本地的經(jīng)濟發(fā)展。但是，張晨分別從教育公平、社會公平和社會腐敗角度總結了地方化招生的劣勢，指出地方化招生會進一步影響教育分配的不公平、不合理[2]。關于高校招生名額區(qū)域分配的研究，董業(yè)軍定性地構建了分配模型的三級指標體系，其中一級指標包括區(qū)域公平、辦學條件和協(xié)調發(fā)展，三級指標體系為全國地方高校招生計劃地區(qū)分配提供決策參考[3]。潘昆峰等定量設計了6套名額分配方案，分別考慮了公平性指標包括入學機會指數(shù)、離差系數(shù)、基尼系數(shù)、漸進性，并關注關鍵因素，包括考生技術、屬地優(yōu)惠、弱勢補償、損失補償[4]。鄭慶華提出招生計劃二次分配模型，借助模糊指標體系計算招生計劃調整值，研究證明二次分配模型可以提高入學機會的公平性并降低高校屬地計劃的占有度[5]。潘昆峰和馬莉萍提出引力模型假設并進行驗證，研究指出單純依靠減少高校屬地招生比例而不對高校對外省招生名額分配做出具體調整，難以平衡各地入學機會差距，其需要通過經(jīng)濟、財政、行政等綜合手段做出具體的高?？缡≌猩~分配方案[6]。在我國高等教育招生名額分配問題上，中央政府（國家教育部）的目標利益與地方政府（地方高等學校招生委員會）的目標利益往往并非完全一致?！秶抑虚L期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》在第十二章第36條中明確指出：“完善高等學校招生名額分配方式和招生錄取辦法”[7]。高校招生名額的分省分配關系到國家人才培養(yǎng)的總體戰(zhàn)略，是國家對高等教育資源調控的重要手段，也是維護高等教育的地區(qū)均衡、公平、公正、可持續(xù)發(fā)展的重要手段[8]。就此不難看出，中央政府期望人才培養(yǎng)規(guī)模與結構方面能夠符合客觀經(jīng)濟和教育規(guī)律，使教育規(guī)模結構與經(jīng)濟發(fā)展的匹配性最佳，要求當?shù)卦黾悠渌貐^(qū)招生比例，平衡各地入學機會差距等指標。夏永祥和王常雄綜合布坎南與Downs的觀點，指出政府是自利的、晉升偏好的、保守的，當中央政府和地方政府目標不一致時，地方政府消極執(zhí)行該政策[9]。儲著斌指出地方政府要在教育利益博弈中進行成本與收益的衡量，地方政府支持地方高教發(fā)展的目的在于為本區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展提供人力資源而并非面向全國招生，因為畢業(yè)生可能在開放的市場上流動而不能成為當?shù)氐娜肆Y源[10]。這樣中央政府投入的多少就影響甚至決定著地方政府的態(tài)度。換句話說，有效的激勵機制或懲罰措施才能使地方政府完全按照中央政府的目標貫徹執(zhí)行合理有效的招生。動態(tài)博弈一般應用在信息不完全的情況下，是指參與人的行動有先后順序，而且行動在后者可以觀察到行動在前者的策略，并根據(jù)前者的行為做出使自己利益最大化的策略，其更加符合現(xiàn)實各類現(xiàn)象中的行為決策。序貫博弈（Sequential game）是除重復博弈以外的一種較為典型的動態(tài)博弈[11]。目前這種方法應用領域比較廣泛，醫(yī)療服務、航空安檢、食品供應鏈管理等[12][13][14]。本文擬運用動態(tài)博弈理論下的序貫博弈，定量分析中央政府與地方政府之間的博弈關系，建立公平的教育招生分配機制，研究中央政府如何制定有效的獎懲措施才能促使地方政府貫徹執(zhí)行教育招生計劃。

二、分散決策模型

Stackelberg競爭是經(jīng)濟學的戰(zhàn)略博弈，其中“領導者”首先做出決策并進行行動。其次，“跟隨者”根據(jù)領導者的行動順序依次決策并行動。首先是中央政府通知各地方政府在各地區(qū)的招生率E以及如果各地方政府不貫徹執(zhí)行招生工作的每單位懲罰政策c 。地方政府根據(jù)通知提出預期的招生錄取率e（c ），其與中央政府提出的招生率存在差異e-E。根據(jù)錄取率差異，地方政府在招生工作上與中央政府進行沖突，對中央政府造成每單位錄取差異損失C。本文假設中央政府和地方政府都是理性的并且目標都是最大化他們的收益，其分別為U 和U 。

假設通過招生錄取率各地方政府獲得的收益函數(shù)U 是各地方政府預期的高校在當?shù)氐恼猩浫÷蔱的函數(shù)，公式（1）體現(xiàn)出地方政府的效益與預期的錄取率成遞增關系，邊際效益遞減。

≥0； ≤0； （1）

根據(jù)公式（1）的屬性，各地方政府獲得的收益函數(shù)U 以非線性的雙曲線公式（2）表現(xiàn)，a和b分別是地方政府收益Ue的參數(shù)。

Ue=a- （2）

一般來說，GDP比較低的地方，考生偏向流向GDP經(jīng)濟發(fā)展更好的地方。本文主要研究的是經(jīng)濟發(fā)展比較好的中央高校招收經(jīng)濟發(fā)展相對較差的各地方考生。因此，我們認為地方政府希望預期的中央高校招生的錄取率比中央政府實際分配的錄取率高，即e>E?；谡猩浫÷什町恊-E，地方政府會有不同程度的反應，即不同程度地不貫徹執(zhí)行中央政府的招生安排工作，給招生工作帶來不便影響。我們假設認為每一單位招生錄取率差異，地方政府不貫徹執(zhí)行招生工作給中央政府帶來的影響損失為C。

公式（3）是地方政府的效益函數(shù)，假設任何一個地方政府的目標是自身利益最大化，這部分考慮目標包括：地方政府通過高校招生錄取獲得的收益U 最大化，地方政府不貫徹執(zhí)行中央政府的招生安排所承受的懲罰成本c （e-E）最小化。

U （e）=U -c （e-E） （3）

引力模型（Gravity Model）起源于牛頓的萬有引力，最早由美國的William Reilly（1931）提出，通過對參數(shù)和變量的定義做出適當改變，引力模型就可應用于不同的問題，目前在教育領域研究相對比較廣泛[15，16]。參考潘昆峰和馬莉萍[6]中運用引力模型研究央屬高?？缡≌猩~問題，本文考慮了地方與中央高校的距離d、GDP、引力模型系數(shù)k、各地方考生人數(shù)m，公式（4）顯示出中央高校與地方考生之間的吸引值G。

G=k （4）

進一步來說，基于中央高校與地方考生之間的吸引值，再考慮全國總招生人數(shù)N，公式（5）顯示出中央政府在各地方的招生錄取率。

E= =k （5）

公式（6）是中央政府的效益函數(shù)，假設中央政府的目標也是自身利益最大化，其目標包括基于錄取率差異受地方政府影響造成的損失成本C（e-E）最小化和對地方政府懲罰所獲得的收益c （e-E）最大化（可作為教育經(jīng)費使用）。

U （e，c ）=c （e-E）-C（e-E） （6）

公式（6）中央政府的效用函數(shù)U 是c 的遞增函數(shù)，中央政府的最優(yōu)處罰成本可趨于正無窮。

三、模型求解及數(shù)值分析

基于前部分的模型構建，本部分對分散決策模型進行求解，并進行數(shù)值分析。

（一）分散決策模型下的地方政府和中央政府最優(yōu)策略

我們稱（e ，c ）為子博弈完美納什均衡（SPNE）或納什均衡的策略集，當且僅當公式（7）、（8）和（9）被滿足。

e = （c ） （7）

c = U （ （c ），c ） （8）

（c ）≡ U （e，c ），？坌c ≥0 （9）

對U 關于e求一階導，地方政府的邊際收益為 = -c

因此，地方政府最優(yōu)預期招生率為

= （10）

其中 =- ≤0，說明中央政府對地方政府不貫徹執(zhí)行招生工作的懲罰越高，地方政府的最優(yōu)預期招生率越低，越趨向于中央政府的招生計劃。

對U 關于c 求解一階導，中央政府的總邊際收益為

= + = -E+（c -C）（- ）

根據(jù) =0，可以得到4E -b -2bC -bC =0

進一步中央政府對地方政府的最優(yōu)懲罰策略為

=- +

+

（a′≠0） （11）

其中a′=4E ，b′=-b，c′=-2bC，d′=-bC 。若a′=0即E=0，我們認為這種情況是特例，一般中央政府都會在各地招學生，即E>0。

（二）分散決策模型下的數(shù)值模擬分析

基于公式（5），且E也是參數(shù)，在這里我們忽略參數(shù)k、 GDP、 N、 d，直接研究參數(shù)E變化對中央政府和地方政府最優(yōu)策略的影響。在這部分我們采用數(shù)據(jù)集設置：b=1，C=1，E=0.2。

圖1顯示出地方政府不貫徹執(zhí)行招生工作給中央政府帶來的影響損失C，地方政府效益系數(shù)b和中央政府在各地方的招生錄取率E分別對中央政府對地方政府懲罰c ，地方政府預期的高校在當?shù)氐恼猩浫÷蔱和招生率差異e-E的影響。

圖1（a）顯示隨著招生過程中中央政府的損失C從無到有，中央政府對地方政府懲罰c 從一很高值顯著性降低到一穩(wěn)定高值并保持不變。地方政府預期的高校在當?shù)氐恼猩浫÷蔱和招生率差異e-E同時顯著性增加到一穩(wěn)定的高值并保持不變。其結果與預期的隨著中央政府由于招生差異而產(chǎn)生的損失增加，其本應該對地方懲罰加大的假設截然相反。唯一能解釋的可能性是，中央政府由于招生差異而不存在任何損失的情況下，為了防止地方政府較高的招生預期率，從而制定了較高的對地方政府的懲罰成本。

圖1（b）顯示隨著地方政府通過預期招生錄取率后獲得的收益系數(shù)b增加，中央政府對地方政府措施加重，導致地方政府預期的高校在當?shù)氐恼猩浫÷蔱和招生率差異e-E雖然增加但邊際遞減。說明越高的地方招生率e帶來招生差異變大的同時也會給中央政府造成更多的損失，其會通過對地方政府進行更多的懲罰來達到一定的控制目的。

圖1（c）顯示隨著中央政府在地方的招生錄取率E增加，中央政府對地方政府懲罰c 顯著性減少，地方政府預期的高校在當?shù)氐恼猩浫÷蔱逐漸增加但邊際遞減，招生率差異e-E先增加后減少到0。中央政府在地方的招生錄取率E在0.2左右時，招生率差異最大；中央政府在地方的招生錄取率E在0.7時，招生率差異最小?？傮w來說，當中央政府與地方政府在招生率方面趨向一致的時候，對彼此造成的損失和懲罰就會降低。

四、結論與政策建議

在我國高等教育招生分配中，中央政府與地方政府的目標利益往往不一致，本文研究了動態(tài)博弈分散決策模型下，中央政府和地方政府的行為策略。通過引入引力模型，本文刻畫了中央政府在全國各地的不同招生錄取率，其受到距離、全國總招生數(shù)和地方GDP因素影響。同時，本文定量分析了分散決策模型在不同參數(shù)敏感性分析下的地方政府的最優(yōu)預期招生率以及中央政府對地方政府不貫徹執(zhí)行招生的懲罰措施?？傮w來說，通過數(shù)值分析本文得出以下結論：

（1）在沒有任何損失情況下，中央政府會設置較高的對地方政府的懲罰成本以抑制地方政府可能的較高招生預期率。

（2）隨著地方政府通過招生錄取率的效益函數(shù)系數(shù)增加，地方政府效益就會降低，說明地方政府希望通過增加預期招生率來彌補。招生差異的增加會給中央政府造成更多的損失，從而導致中央政府對地方政府進行更多的懲罰。

（3）隨著中央政府在各地方的招生錄取率增加，中央政府對地方政府懲罰顯著性減少，地方政府預期的高校在當?shù)氐恼猩浫÷手饾u增加，招生率差異先增加后減少到0?？傮w來說，當中央政府與地方政府在招生率方面趨向一致的時候，對彼此造成的損失和懲罰就會越小。

政策建議：

（1）建立明確嚴格的懲罰機制。由于目標利益的沖突，地方政府預期的招生率往往與全國統(tǒng)一規(guī)劃的中央政府招生分配率不一致，從而產(chǎn)生不嚴格執(zhí)行招生工作的情況，中央政府通過法律文件明文規(guī)定地方政府的責任義務以及不符合規(guī)定的懲罰措施，有約束地抑制矛盾工作的發(fā)生，從而更加有效地進行招生工作。

（2）扶持貧困地方教育投資。中央政府可以依據(jù)往年的地方政府執(zhí)行招生工作的情況予以考慮進行教育經(jīng)費撥款的獎勵措施，鼓勵地方政府在招生率存在差異的情況下仍能認真貫徹執(zhí)行工作。其次，一定的教育經(jīng)費資源可以改善地方的教育環(huán)境，提高當?shù)貙W生的整體教育素質，一定程度上也可以改善當?shù)氐腉DP增長，從而可以降低中央高校與地方考生之間的吸引值，使得地方能夠留下更多的優(yōu)秀人才，促進當?shù)亟?jīng)濟的進一步發(fā)展，形成良性的教育圈。

（3）提高中央和地方的溝通，提高對地方政府教育招生的監(jiān)管力度。研究中也表明，當中央政府與地方政府在招生率方面趨向一致的時候，對彼此造成的損失和懲罰就會越小。在招生工作之前雙方進行多次的溝通和理解，并針對具體情況進行一定的妥協(xié)，會對接下來招生工作的順利進行予以保障。

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