例談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

代年勇

摘 要數(shù)學(xué)思維能力是高中生重要能力之一，能力的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教學(xué)重要組成部分，教師要在平時教學(xué)活動中尋找思維能力突破口，教會學(xué)生思維方式，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維的形成。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思維能力；多角度思考；解題能力

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0253-01

數(shù)學(xué)是一門鍛煉思維能力的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自己分析和解決問題的能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維去思考問題并將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到其他學(xué)科。解題是數(shù)學(xué)教與學(xué)最基本的模式，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑，在解題過程中讓學(xué)生探究試題的潛在價值，有助于提高學(xué)生解決綜合問題的能力，同時就試題存在多角度探索解決方法時，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋找突破口、運(yùn)用不同方法解決問題，從而達(dá)到拓展學(xué)生思維的目的。

一、注意思維的訓(xùn)練和方法指導(dǎo)，增加在現(xiàn)有基礎(chǔ)上尋求新解法的探索過程

在解題教學(xué)中的思路均建立在學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)上，在思路的探索過程最好立足學(xué)生的現(xiàn)有水平和思維方式，在探索發(fā)現(xiàn)的過程把失敗到成功的過程暴露出來，分析失敗的原因和解決問題的關(guān)鍵，不斷磨礪縮小探索范圍的能力，培養(yǎng)學(xué)生思變的能力。

例題1.閱讀材料，求函數(shù)y=e^x的導(dǎo)函數(shù)

解：

借助上述思路，曲線 在點 處的切線方程為為__________。

解析：高中階段求切線方程的關(guān)鍵是確定切點和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，題中函數(shù)形式上與常規(guī)方法求導(dǎo)不一致，不能按常規(guī)求導(dǎo)求斜率.讀取材料中的求導(dǎo)方法，類比出求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，求得切線方程。

當(dāng) 時， ，曲線 在點 處的切線方程為為： ，即

探索是學(xué)生思維能力提高的必經(jīng)之路，在試題的解析時嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過程，把失敗到成功的過程暴露出來，讓學(xué)生看到轉(zhuǎn)變思維的方向、方式、方法，看見思維能力的發(fā)展才能使學(xué)生的解題能力得以提升。

二、豐富學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生解題方法的靈活性和可行性，尋找最省時的解題方法

圓錐曲線綜合題以能力立意為指導(dǎo)思想，考查學(xué)生對知識的綜合把握及各種數(shù)學(xué)解題技巧及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，將知識、能力與綜合素質(zhì)融為一體。

例題2.已知點F是雙曲線 的右焦點，過原點且傾斜角為 的直線 與 的左、右兩支分別交于 兩點，且 ，若 ，則 的離心率取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

解法分析：圓錐曲線求離心率的取值范圍，通常尋找不等關(guān)系，計算求出相應(yīng)的值.

解法（一）

設(shè) ，

解得

化簡得

解得

解法（二）根據(jù)幾何性質(zhì)，如圖：∵ ，∴F在以AB為直徑的圓上，O為AB中點，則OA=OB=OF=c，四邊形ABCD為矩形。由同弧所對得圓心角是圓周角的兩倍：

根據(jù)雙曲線的定義：

對比兩種方法，解法一方法直接但對計算要求高，需要時間去驗證計算是否有誤.解法二要求熟悉雙曲線和圓的幾何性質(zhì)，但計算還可迅速解決。在平時尋找解題思路時嘗試多角度地分析問題，引導(dǎo)學(xué)生找到最佳的解題途徑。

三、尊重學(xué)生思維的差異性，激發(fā)學(xué)生多角度思考問題，擴(kuò)展學(xué)生解決方法的可能性

高考試題的命題常有許多別具創(chuàng)意的數(shù)學(xué)問題，旨在考查學(xué)生的深層次思維能力和創(chuàng)新意識，學(xué)生常感到無法入手。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓之一是劃歸和轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生完成知識的遷移和水平的提高，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力。教師在平時訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生更全面地思考數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，讓學(xué)生積極參與試題摸索和思考教學(xué)過程中，也能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)有很大幫助，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提升。