高中數(shù)學應用題特點與啟發(fā)的思考

尹利鋒

摘要：高中數(shù)學是高中生學習生涯中必須重視的一門學科，學好數(shù)學能夠為物理，化學等其他理科的學習打好基礎，數(shù)學作為三大主科之一，單科卷面分數(shù)占到高考總分的百分之二十，要想提高數(shù)學成績，必須要加強自身的邏輯思維能力與研究題型特點，建立解題的思路與框架，形成一套相對完善的體系，文章基于高中生的角度，對數(shù)學應用題進行探究與分析，得出該類題型的特點以期獲得思想上的啟發(fā)。

關鍵詞：高中數(shù)學；應用題；題型特點；邏輯思維

高中數(shù)學作為所有高中課程中最重視邏輯思維與解題方法的一門學科，涉及題型多種多樣，不同的題型要轉換不一樣的數(shù)學思想，許多高中生在規(guī)定的兩個半鐘仍然無法完成所有題目，這是因為對題型不夠熟悉對其特點沒有清晰的了解導致的，提高數(shù)學成績必須要了解題型熟悉其特點從而縮短做題時間，提高答案的準確率。

一、高中數(shù)學應用題的特點

高中數(shù)學的卷面分數(shù)分為三個大類，從前到后的順序依次為，選擇題，填空題，與應用題，其中單個應用題或者應用題的總分之和在數(shù)學試卷上的分值分值都是最高的，單個應用題大約在十四分到十六分不等，出題人將單個應用題設置為三個小題，依次從易到難，層層遞進，經(jīng)對題型的研究，將分析總結出來的高中數(shù)學應用題特點分為三大點：

（一）涉及已知條件多，需要使用的數(shù)學公式多，求解復雜初等數(shù)學中的應用題往往只涉及到幾個常數(shù)或者自然數(shù)作為自變量，只需要套用一兩個公式便能成功求解出答案，而高中數(shù)學則將自變量的數(shù)量增多，解題流程步奏也隨之增多，這無疑加大了解題的難度，對學生的數(shù)學建模思維作出更高的要求。

（二）需要結合設立未知數(shù)，與現(xiàn)有的已知數(shù)條件進行函數(shù)建模，建立公式高中數(shù)學應用題中涉及到大量自變量與應變量，它們之間的的對應關系都較為復雜，需要考驗學生畫圖并根據(jù)圖形進行正確的分析判斷，還需要考驗高中生一定的建模能力，數(shù)學公式有許多種，函數(shù)變量之間的對應關系也有無數(shù)種，因此應用題考驗高中生的建模能力，如某高校試卷中出現(xiàn)的經(jīng)典應用題：某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘100平方米的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50平方米，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元.（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立t與x的函數(shù)關系式；（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？必須對進行數(shù)學模型上的構建，建立函數(shù)關系式，并列出多個等式，才能求解答案。

（三）題型問題多，往往一個應用題要求解出三個或以上的答案高中數(shù)學試卷中的應用題通常出現(xiàn)在試卷最后面的部分，在選擇題，填空題之后，這類題型是高中生失分最多的題型，因為題型中不僅涉及到已知條件多，需要大量的公式進行求解，對于一類應用題型，學生需要在極短的時間內求出答案，并要保證答案的正確率，在如此多的提問中，學生需要轉換不同的角度，運用不同的數(shù)學思維解答。

（四）在應用題試題中結構類型比較多。在二零壹陸年的四川省高考數(shù)學試題中，在填空題、選擇題與解答題里面都有應用題，而且試題的難易程度不一，分值也不相同，但是它的表現(xiàn)的形式非常的靈活多變，有表格、圖形、符號等等。從表面上看每一道試題考查的內容都有區(qū)別，但是仔細研究，題目的本質卻是一致的。

（五）在應用題的考試過程中，它注重考查的基礎知識點不同，例如有方程式、數(shù)列、函數(shù)和不等式等等。在要寫出全過程并計算的應用題當中，比如立體幾何、解析幾何還有三函數(shù)的知識點都要在構建模型的基礎上解答。這些都是新課標下高考數(shù)學的重要考點。我們要發(fā)動思維，多角度、多層面地去分析問題，構建正確的數(shù)學模型，把實際生活中的問題轉化成數(shù)學的問題再來解答。

在貳零零五年的理科高考數(shù)學的試題76題中，我們在解題的過程中，要在三個層次上構建抽象思維的模式：如果把兩千年當作是第一年，那么設n年末北京汽車的擁有量是dn萬量，每年新增加的汽車是x萬輛，要求求證當n+ 1年和n年汽車擁有量之間的遞推的關系，怎么樣才可以把這個城市的汽車擁有量維持在60萬輛之內。第一步我們要用字母來表述一些相關的數(shù)量，再來計算出題目要求解出的答案。我們在解答的時候要先建立模型，用曲線圖的方式來表示汽車的擁有量和時間，便于找到解答的關鍵點。

高考試題的應用題都有一個共同的特點，題型都是開放型的，并且建立在對基礎知識的掌握程度上。這些題型不僅考查了我們對數(shù)學基礎知識的學習情況，而且還有自由發(fā)揮和獨立思考的空間。

二、歷年高考中數(shù)學應用題考查的啟發(fā)

以上分析了歷年高考數(shù)學應用題的特點，在我們做題考試的過程中可以有針對性地運用，并且在學習數(shù)學知識時要關注下面幾個方面：一是要注重閱讀理解能力的培養(yǎng)，提高自身的認知的水平。在解答應用題的時候，我們要想抓住解題的關鍵點，就要先閱讀題目的給了的材料，正確地理解題目的意思，找出隱含在題目中的已知的條件，我們解題能力的強弱與這部分的能力有很大的關系。例如，同學們在解答與社會背景有關的題目類型時，要理解其中所包含的新的概念與專業(yè)術語的意義。對題目給出的已知條件作出梳理、提取和重新組織以后，全面地分析題目所要考查的目的。

一是在解答應用題的時候，最關鍵的是要抓住題目的已知條件與需要求證的目標。應用題的難度比較大，一般在解題中都要建立模型，這時要根據(jù)給了的已條件來建立表格與關系圖形等，舉個例子，相遇問題的應用題，建立的表格如下：

二是我們要培養(yǎng)自己的數(shù)學思想，應用題的解答能力主要是體現(xiàn)在分析問題和解決問題的能力上，因此我們要先訓練概括抽象文字、建立數(shù)學模型還有找出隱含條件的轉換能力，再來分析、解答轉換后的問題，在對題目進行分析的同時要關注運算、數(shù)學公式的變形還有邏輯推理和創(chuàng)造性。

結束語

作為學生在解答高中數(shù)學的應用題時，首先要掌握應用題的特點，學好數(shù)學的基礎知識，注重發(fā)散型思維的運用，靈活運用正確的解題思路和解題方法，加大閱讀量提高自己的文字理解能力，使自己的綜合素質得到全面的提升。

參考文獻：

[1]鄭佳欣. 高中數(shù)學應用題的特點與啟示[J]. 科技經(jīng)濟導刊，2016，（29）：160

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