基于GM（1，1）模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四城市房?jī)r(jià)分析與預(yù)測(cè)

綦文彬 侯宗潤(rùn) 李貴熙

摘要：房?jī)r(jià)趨勢(shì)分析、預(yù)測(cè)對(duì)于研究我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)具有重要意義。本文主要討論了國(guó)內(nèi)房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)近三個(gè)月國(guó)內(nèi)一、二線(xiàn)樣本城市（北京、上海、重慶、青島）的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。該文通過(guò)建立GM（1，1）模型、擬合時(shí)間序列，建立關(guān)于人口與房?jī)r(jià)的馬爾薩斯模型，建立關(guān)于經(jīng)濟(jì)總量、職工平均工資、商品房施工面積、城市居民可支配收入等因素的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方式對(duì)歷年各城市房?jī)r(jià)進(jìn)行多角度分析，并得到最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。綜合以上模型的結(jié)果，預(yù)測(cè)所選樣本城市未來(lái)三個(gè)月房?jī)r(jià)走勢(shì)，并得出有關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：GM（1，1）模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)；馬爾薩斯模型；數(shù)學(xué)建模

中圖分類(lèi)號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）12-0179-07

Analysis and Prediction for Housing Price of Four Cities Based on GM（1，1） Model and Neural Net Methods

QI Wen-bin， HOU Zong-run， LI Gui-xi

（Qingdao No.2 Middle School， Qingdao 266000，China）

Abstract： House pricing tendency analysis and prediction are very important for national economy. This article is mainly focused on the discussion of domestic cities housing price prediction. Through building mathematical models make the price prediction for first-tier and second-tier sampling cities （Beijing， Shanghai， Chongqing， Qingdao） in the latest three months. By building GM（1，1） model to integrate time sequence and Malthus model about population and housing price as well as BP neural net model about many aspects which includes economic total quantity and staff average salary and constructed commercial housing area and disposable income for urban dwellers etc. Make analysis on the housing price from multi-aspects in last years， so as to get the best predicting model. Study all the results from above three models and predict the housing price tendency for the sampling cities in the next three months and get the conclusions eventually.

Key words： GM （1， 1） model； Neural network； Housing price prediction； Malthus model； Mathematical modeling

房地產(chǎn)行業(yè)作為基礎(chǔ)性、支柱型產(chǎn)業(yè)，向來(lái)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占據(jù)重要地位，在中國(guó)，房?jī)r(jià)更是經(jīng)濟(jì)水平的重要體現(xiàn)，它關(guān)乎百姓冷暖，關(guān)系國(guó)家興亡。而房產(chǎn)價(jià)格作為房地產(chǎn)行業(yè)水平、規(guī)模的集中量化體現(xiàn)，對(duì)本行業(yè)趨勢(shì)分析以及預(yù)測(cè)具有重要影響。

近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)的普及，研究房?jī)r(jià)趨勢(shì)漸漸成為熱門(mén)。傳統(tǒng)的房?jī)r(jià)分析方法主要是以回歸分析為主，按照時(shí)間序列分析各項(xiàng)因素。然而在分析中，定性分析較多，從系統(tǒng)的高度定量認(rèn)識(shí)當(dāng)前房地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢(shì)的研究相對(duì)較少。依據(jù)較為準(zhǔn)確的定量分析對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)進(jìn)行有效調(diào)控是房地產(chǎn)行業(yè)永續(xù)發(fā)展的有效途徑。因此，對(duì)房?jī)r(jià)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究是研究房?jī)r(jià)趨勢(shì)的新興熱門(mén)方向。例如，李東月、馬智勝等人對(duì)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行算法研究[1]；馬千里等人探討了房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)問(wèn)題。[2]

在接下來(lái)的文章中，本文從GM（1，1）模型分析時(shí)間序列影響入手，綜合以人口為變量影響房?jī)r(jià)的馬爾薩斯模型，最后運(yùn)用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)性研究方式深入研究流動(dòng)人口及其他各項(xiàng)因素與房地產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系，量化各因素影響。同時(shí)，本著辯證的精神，本文也會(huì)對(duì)各因素評(píng)估中出現(xiàn)的問(wèn)題以及突出的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行說(shuō)明。

1 提出模型假設(shè)

（1）本文對(duì)解決問(wèn)題的方式以及實(shí)際情況進(jìn)行以下合理的假設(shè)，以便進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)。

1）近期內(nèi)沒(méi)有巨大外來(lái)影響（如金融危機(jī)等）影響房地產(chǎn)行業(yè)；

2）房地產(chǎn)行業(yè)短時(shí)間內(nèi)仍將是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)；

3）以房地產(chǎn)（商品房）施工面積作為供給量指標(biāo)；

4）流動(dòng)人口可以用常住人口與本地戶(hù)籍人口衡量；

5）開(kāi)工建設(shè)的房屋全部建成且投入房地產(chǎn)市場(chǎng)；

6）所挖掘的數(shù)據(jù)均準(zhǔn)確無(wú)誤；

7）不受房屋出租行情影響。

（2）符號(hào)說(shuō)明：表1為本論文中使用的符號(hào)以及其說(shuō)明。

2 利用房?jī)r(jià)歷史金額與目前的價(jià)格情況之間的關(guān)聯(lián)性做出房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)

2.1 模型的建立與求解

2.1.1 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型

早在1982年，我國(guó)學(xué)者鄧聚龍?zhí)岢隽嘶疑到y(tǒng)學(xué)說(shuō)，該學(xué)說(shuō)將一切隨機(jī)過(guò)程看作是在特定范圍內(nèi)與時(shí)間變化有關(guān)的灰色過(guò)程1。對(duì)此過(guò)程創(chuàng)立的模型稱(chēng)為灰色模型，即GM模型。GM（1，1）模型是由一個(gè)僅包括單變量的微分方程所組成的模型，僅需要較少的樣本數(shù)據(jù)就可以完成行為決策與過(guò)程控制，具有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)性。該模型將離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過(guò)一次累加生成算子2，得到有規(guī)律的生成數(shù)，建立白化微分方程，解方程而建立模型[3]。

其定義式如（1）式：

[x0k+αx（1）k=β] （1）

根據(jù)以上定義式，建模過(guò)程分為以下幾步：

i. 構(gòu)建原始數(shù)據(jù)列：

[X（0）=x01，x02，…，x0n]，其中[x0k>0]，k=1，2，…，n.

ii. 作[X0]的1-AGO序列

[X（1）=x11，x12，…，x1n]，其中[x1k=i=1kx0（i）]，k=1，2，…，n.

iii. 對(duì)[X0]進(jìn)行準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)：計(jì)算級(jí)比，如（2）式：

[σk=x0（k-1）x0（k）] （2）

如果級(jí)比[σk]滿(mǎn)足覆蓋[σk∈（e-2n+1，e2n+1）]，則認(rèn)為模型滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑性條件。

iv. 作[X1]的緊鄰均值生成序列[Z（1）=z11，z12，…，z1n]，其中 [z1k=-0.5[x1k+x1k-1]]，k=2，3，…，n.

v. 設(shè)矩陣

[Y=[x02x03 … x0n]T] （3）

[G=x02 x03 … x0n 1 1 … 1T] （4）

通過(guò)對(duì)參數(shù)列[α=[a，b]T]進(jìn)行最小二乘估計(jì)

[α=（GTG）-1GTY] （5）

以確定模型

[dx（1）dt+ax（1）=b] （6）

以及解的時(shí)間響應(yīng)式

[φ1k=x01-bae-ak-1+ba] （7）

（6）（7）兩式中，a稱(chēng)為發(fā)展灰數(shù)，b稱(chēng)為內(nèi)生控制灰數(shù)。

vi. 根據(jù)第v步求出的[φ1k]得到[X1]的模擬值[φ1=φ11，φ12，…，φ1n]，并根據(jù)（8）式還原出[X0]的模擬值[φ0=φ01，φ02，…，φ0n].

[φ0k=1-eax01-bae-ak-1] （8）

2.1.2 建立時(shí)間預(yù)測(cè)的GM（1，1）模型（以北京為例）

房地產(chǎn)行業(yè)系統(tǒng)由于其不斷波動(dòng)變化的特點(diǎn)，適宜使用GM（1，1）模型進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)。本文在這里以北京房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)為例進(jìn)行灰色模型的預(yù)測(cè)[4]。下表2為北京市2010-2017七年房?jī)r(jià)[5]表3：

[X（0）=23327.3，26076.3，26808.6，37402.7，38508.8，39336.6，47197.8，56189.9]，計(jì)算出級(jí)比[σk=]

[0.8946，0.9727，0.7768，0.9713，0.9790，0.8334，0.8400]，滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)要求。其擬合程度的決定系數(shù)[R2=0.9301>0.9]，證明其擬合程度較為優(yōu)異。

接下來(lái)用matlab軟件綜合求解模型，求得a=-0.1244，b=21365，即北京市房?jī)r(jià)的灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果如（9）式：

[dx（1）dt-0.1244x（1）=21365] （9）

按照（9）式所預(yù)測(cè)的北京市2010-2017預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)以及原房?jī)r(jià)如圖1所示。

2.2.2 模型評(píng)價(jià)

總體來(lái)看，GM（1，1）模型在房地產(chǎn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)上可信度較高，這主要是因?yàn)榉康禺a(chǎn)系統(tǒng)中的信息兼有可量化性及不確定性，適合灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。但有些預(yù)測(cè)仍然不盡如人意，這時(shí)可以通過(guò)適當(dāng)減少噪聲點(diǎn)、進(jìn)行回歸分析并比較等方法找出模型中存在的不足并加以改正。

3 城市的流入流出人口對(duì)城市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的影響

3.1 模型的建立

3.1.1 馬爾薩斯模型

本文接下來(lái)將橫向比較流動(dòng)人口對(duì)房?jī)r(jià)的影響。提及人口，馬爾薩斯人口模型往往是研究的重點(diǎn)。該理論由英國(guó)科學(xué)家Thomas Robert Malthus（1766-1834）提出，表征一類(lèi)變量總數(shù)的變化率與其總數(shù)成正比的情況[9]，即有下式（13）：

[dM（t）dt=rM（t）Mt0=N0] （13）

方程的解一般為

[Mt=N0er（t-t0）] （14）

本模型所要研究的是流動(dòng)人口數(shù)量與房?jī)r(jià)的關(guān)系，由于一個(gè)城市本身特征以及吸引力不同，流動(dòng)人口在城市人口中的總比例大致為一個(gè)定值，而房?jī)r(jià)受流動(dòng)購(gòu)買(mǎi)力的影響也會(huì)相應(yīng)波動(dòng)，因此可以近似的使用此模型進(jìn)行描述。

3.1.2 模型約定

由于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，流動(dòng)人口數(shù)據(jù)很難直接查到，本文中近似使用（15）式對(duì)流動(dòng)人口進(jìn)行規(guī)定，并在此基礎(chǔ)上探究流動(dòng)人口與房?jī)r(jià)的關(guān)系：

[P0=P1-P2] （15）

則比率[move%]使用下式計(jì)算。

[move%=1-P2P1] （16）

本論文中所使用的馬爾薩斯模型的形式如（17）式。

[Mt=N0（1+move%r）t-t0] （17）

3.1.3 建立流動(dòng)人口的馬爾薩斯模型：以上海為例

接下來(lái)以上海為例建立流動(dòng)人口的馬爾薩斯模型。表5為上海2010-2017常住人口、戶(hù)籍人口及比率[move%]統(tǒng)計(jì)表[10]。

從上表5中可以看出，上海市流動(dòng)人口占總?cè)丝诘谋壤€(wěn)定在0.4左右，這對(duì)其房?jī)r(jià)近年來(lái)的上漲有著助推作用。通過(guò)方程求解，當(dāng)[r=3.2]時(shí)擬合效果較好。下表6表示上海市2010-2017平均房?jī)r(jià)與人口預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)4。

3.1.4 模型延伸：橫向?qū)Ρ?/p>

本文還注意到，各城市之間流動(dòng)人口占常住人口比例不同，對(duì)房?jī)r(jià)高低也存在一定影響。計(jì)算得知重慶[move%=0.2]，重慶市房?jī)r(jià)較為低迷，且上升緩慢，與該系數(shù)較低不無(wú)聯(lián)系。通過(guò)進(jìn)一步的一、二線(xiàn)城市之間的流動(dòng)人口比率與房?jī)r(jià)上漲速度研究，發(fā)現(xiàn)這兩者存在正相關(guān)關(guān)系。

3.2 模型評(píng)價(jià)

此模型針對(duì)流動(dòng)人口與城市房?jī)r(jià)的關(guān)系進(jìn)行了研究，原理明確，效果較好。但是由于數(shù)據(jù)來(lái)源較為復(fù)雜，指數(shù)模型刻畫(huà)這一灰色過(guò)程較為困難，預(yù)測(cè)不能完全準(zhǔn)確。本文在研究時(shí)也注意到流動(dòng)人口數(shù)量與房?jī)r(jià)關(guān)系之間應(yīng)存在一定滯后性，此滯后性符合客觀規(guī)律?；谏鲜隹紤]，此模型在這里僅以上海為例進(jìn)行初步探討，希望能夠充分說(shuō)明流動(dòng)人口與房?jī)r(jià)之間存在一定的正向推動(dòng)作用，更多的是一種理論化推導(dǎo)。

4 房?jī)r(jià)的其他影響因素

4.1 模型背景

通過(guò)第二部分的論述，總體來(lái)看，GM（1，1）模型在房地產(chǎn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)上可信度較高，但有些預(yù)測(cè)仍然不盡如人意，出現(xiàn)了誤差較大、擬合程度不高等情況[11]?？梢钥紤]使用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正模型[12]。

4.2模型的建立與求解

bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成，且相鄰兩層的神經(jīng)元完全連接，如圖5所示。

考慮到一個(gè)城區(qū)的房?jī)r(jià)還受該城區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和政策等客觀因素的影響，本文選取北京2002-2015年的城市GDP、城鎮(zhèn)居民可支配收入、商品房施工面積和職工平均工資作為輸入層數(shù)據(jù)，城區(qū)2010-2017年的平均房?jī)r(jià)作為輸出層數(shù)據(jù)，利用bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型滾動(dòng)地預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，即利用第一年和第二年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第三年的房?jī)r(jià)。共14組輸入數(shù)據(jù)，8個(gè)輸入層神經(jīng)元選取10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，隱含層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為15個(gè)，初始權(quán)值和閾值是系統(tǒng)默認(rèn)值。北京2002-2015城市GDP、人均可支配收入、商品房施工面積及職工平均工資4項(xiàng)主要指標(biāo)和2004-2017平均房?jī)r(jià)[13][14][15]如下表7所示5。

4.3模型推廣與模型評(píng)價(jià)

4.3.1 模型推廣

比照4.2中方法，用相同的方式將上海市、重慶市、青島市的GDP、人均可支配收入、商品房施工面積、職工平均工資作為輸入數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)作為輸出數(shù)據(jù)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)與實(shí)際均價(jià)對(duì)比圖如圖8、9、10所示。

4.3.2 模型評(píng)價(jià)

由上文可見(jiàn)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用城市的GDP、人均可支配收入、商品房施工面積和職工平均工資對(duì)房?jī)r(jià)做出的預(yù)測(cè)是十分準(zhǔn)確的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)方面能夠做到方便、快捷，降低了計(jì)算誤差，提高了計(jì)算效率。在非線(xiàn)性的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中體現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)。但此模型較為復(fù)雜，這也是它美中不足的地方。

5 結(jié)論

5.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

論文中針對(duì)時(shí)間序列、流動(dòng)人口以及其他可量化因素選用了三種不同的模型進(jìn)行分析，由于馬爾薩斯模型中對(duì)于流動(dòng)人口的數(shù)據(jù)存在缺陷，無(wú)法使用此模型對(duì)北京、上海、重慶、青島四座城市近三個(gè)月房?jī)r(jià)做出預(yù)測(cè)。在這里，論文給出灰色GM（1，1）模型和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表8所示。

可以看出，GM（1，1）模型計(jì)算的2018年1、2、3月的房?jī)r(jià)中，北京、上海、重慶的房?jī)r(jià)均比2017年平均房?jī)r(jià)低，青島的房?jī)r(jià)比2017年平均房?jī)r(jià)高。這說(shuō)明北京、上海、重慶的房?jī)r(jià)在2018年初會(huì)有下跌。同時(shí)bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的四個(gè)城區(qū)2018年房?jī)r(jià)均比2017年房?jī)r(jià)高。這說(shuō)明北京、上海、重慶的房?jī)r(jià)在下跌之后會(huì)有回彈、上漲，青島的房?jī)r(jià)會(huì)一直上漲。

5.2各模型中要素對(duì)房?jī)r(jià)的影響

文中使用的多種模型中的各個(gè)要素對(duì)房?jī)r(jià)有不一樣的影響。其中，歷史房?jī)r(jià)是對(duì)該城市房?jī)r(jià)最直接的影響因素；流動(dòng)人口數(shù)量通過(guò)影響該城市經(jīng)濟(jì)的流動(dòng)性影響各地區(qū)房?jī)r(jià)；量化經(jīng)濟(jì)水平對(duì)于房?jī)r(jià)的影響則通過(guò)職工平均工資、城市GDP、人均可支配收入三個(gè)指標(biāo)加以體現(xiàn)；政策的影響比較具有突變性，由于政策的收窄/放寬對(duì)房地產(chǎn)商的開(kāi)工具有直接影響，選用商品房施工面積這一要素考慮其對(duì)房?jī)r(jià)的影響可以量化政策以及純粹的供求關(guān)系層面對(duì)于房?jī)r(jià)的影響。其中，GDP、職工平均工資、商品房施工面積和人均可支配收入四個(gè)指標(biāo)對(duì)于房?jī)r(jià)的具體貢獻(xiàn)可以通過(guò)bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和閾值體現(xiàn)。

5.3 總結(jié)

文章中所預(yù)測(cè)的房?jī)r(jià)反映的不只是一個(gè)城市安身立命的成本，更是這個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)實(shí)力與政策情況。從實(shí)際與預(yù)測(cè)的情況中都可以看出，北京、上海等一線(xiàn)城市的房?jī)r(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出以重慶、青島為樣本的二線(xiàn)城市，而且呈上升趨勢(shì)。在政策的影響下，各城市商品房施工面積有過(guò)較大的震蕩，但對(duì)購(gòu)房剛需的影響不夠顯著，收入與消費(fèi)水平才是一個(gè)城市房?jī)r(jià)相對(duì)重要的影響因素，它代表了這個(gè)城市居民的消費(fèi)意愿及消費(fèi)能力。歷史房?jī)r(jià)與流動(dòng)人口也對(duì)房?jī)r(jià)有所影響，主要體現(xiàn)在基數(shù)、流動(dòng)性等方面。

論文中提出的模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)房?jī)r(jià)的定量分析，并且與實(shí)際的契合度較好，可以指導(dǎo)消費(fèi)者合理分析房?jī)r(jià)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，這是本文預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)所在。在現(xiàn)實(shí)中，房?jī)r(jià)由于政策等影響具有突變性等對(duì)預(yù)測(cè)不利的因素，克服這些不利因素，提出更完善的模型也將會(huì)成為房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)挖掘與預(yù)測(cè)中更為重要的目標(biāo)。

注釋?zhuān)?/p>

1. 在控制論中，將部分信息不明確的處理過(guò)程稱(chēng)為灰色過(guò)程.

2. 也即1-AGO，下文使用1-AGO代指.

3. 表中數(shù)據(jù)均為該年12個(gè)月份全市房?jī)r(jià)均值.

4. 即通過(guò)馬爾薩斯模型預(yù)測(cè)的與流動(dòng)人口有關(guān)的房?jī)r(jià)值。

5. 表中“前年”“去年”指的是表格橫欄所在年份的上一年和上兩年，比如北京2010年一欄的數(shù)據(jù)為2008/2009兩年指標(biāo)；但房?jī)r(jià)為2010年當(dāng)年房?jī)r(jià)。

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