基于有限元方法的龍門式機(jī)床橫梁仿形技術(shù)的研究

賀鑫元

(中捷機(jī)床有限公司，遼寧沈陽(yáng)110142)

依照力學(xué)原理，橫梁可以簡(jiǎn)化為兩端固定梁，在自身重量(均布載荷)和移動(dòng)部件重量(集中載荷)雙重作用下產(chǎn)生彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，最終影響橫梁導(dǎo)軌直線度。對(duì)于大型龍門設(shè)備，橫梁彎曲變形也是影響整機(jī)精度的最主要原因之一。目前，解決這一問(wèn)題的途徑可歸結(jié)為兩大類:

第一類，改變橫梁內(nèi)部筋腔布局［1］，或者在橫梁

龍門式機(jī)床憑借其結(jié)構(gòu)上的先天優(yōu)勢(shì)，具有剛性好、加工范圍廣、加工精度易保證等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)加工行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。一臺(tái)典型的龍門機(jī)床通常由床身、工作臺(tái)、橫梁、立柱、滑板、滑枕等結(jié)構(gòu)件組成。其中，橫梁及兩個(gè)立柱構(gòu)成了龍門框架。外部增加抗彎梁［2］等。此類方法從橫梁自身結(jié)構(gòu)入手，提高橫梁整體的抗彎剛度，進(jìn)而減小變形。但此類方法并不能從根本上消除橫梁彎曲變形所產(chǎn)生的導(dǎo)軌直線度誤差。而且，增加抗彎梁(卸荷梁)后，橫梁截面形狀不規(guī)則，為機(jī)床其他部件的布置增加困難。

第二類，通過(guò)分析計(jì)算，得到橫梁在綜合受力狀態(tài)下的變形曲線。并依照曲線仿形加工橫梁導(dǎo)軌，抵消彎曲變形。此類方法理論上可以消除自重導(dǎo)致的變形，但由于計(jì)算量龐大，且導(dǎo)軌形式多樣(滾動(dòng)導(dǎo)軌、滑動(dòng)導(dǎo)軌、靜壓導(dǎo)軌等)，設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)常借助有限元分析軟件進(jìn)行分析計(jì)算，并需要依據(jù)不同導(dǎo)軌形式選擇加工方案。

下面以筆者單位某型龍門移動(dòng)式加工中心為例，闡述仿形技術(shù)在橫梁加工過(guò)程中的應(yīng)用。

2 有限元分析模型的建立及計(jì)算

2.1 工況分析

該機(jī)床是一款大型龍門加工設(shè)備，面向重切削應(yīng)用。龍門框架及Y軸導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)如圖1、2所示，尺寸參數(shù)如下:橫梁總長(zhǎng)7 400 mm，支撐跨距4 300 mm;Y軸行程5 000 mm(工作行程)+550 mm(換刀行程)。

機(jī)床工況如下:移動(dòng)部件(滑板及滑枕)總質(zhì)量7 800 kg，最大移動(dòng)速度10 m/min。由于機(jī)床面向重切削應(yīng)用場(chǎng)合，為保證橫梁導(dǎo)軌承載能力，導(dǎo)軌形式采用了滑動(dòng)導(dǎo)軌。同時(shí)，為減小滑動(dòng)導(dǎo)軌摩擦系數(shù)，進(jìn)而削弱蠕動(dòng)效應(yīng)對(duì)伺服軸動(dòng)態(tài)性能的影響，在上導(dǎo)軌表面使用了卸荷裝置。

結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后，移動(dòng)部件橫梁導(dǎo)軌通過(guò)圖2中的A～E平面接觸。其中，B和D平面是導(dǎo)軌豎直面;A、C、E面是導(dǎo)軌水平面。圖中的黑色實(shí)心區(qū)域即為移動(dòng)部件與橫梁導(dǎo)軌直接接觸的零件。

在C平面上，移動(dòng)部件與導(dǎo)軌通過(guò)鑲條接觸。接觸面積大，因而下導(dǎo)軌承載能力大，并同時(shí)起到定位作用，是橫梁主導(dǎo)軌。A面為導(dǎo)軌卸荷面，起減小摩擦的作用，不作為主要承載面使用。

平面A、C及E受橫梁自重及移動(dòng)部件重量作用發(fā)生撓曲。其中，受機(jī)械結(jié)構(gòu)約束，平面C與E的變形狀況相同。因此文中選擇平面A及平面C作為重點(diǎn)研究對(duì)象。而平面B與D的變形情況不受重力影響，僅在機(jī)床進(jìn)行切削時(shí)，受到軸向抗力作用發(fā)生變形。其變形狀況相對(duì)簡(jiǎn)單，可參考 A、C平面進(jìn)行分析。

2.2 模型前處理

2.2.1 材料、載荷及邊界條件

如圖3所示，橫梁為鑄造件，內(nèi)部采用方格筋及斜拉筋組合的布局方式，材料選用HT300，力學(xué)性能如表1所示。載荷分配如下:橫梁下導(dǎo)軌作為基導(dǎo)軌及主要承載導(dǎo)軌，承擔(dān)移動(dòng)部件(滑板及滑枕)重量的80%;上導(dǎo)軌作為卸荷導(dǎo)軌，承載移動(dòng)部件重量的20%。圖3中黑色矩形框?yàn)闄M梁立柱結(jié)合面，作為完全固定約束處理。在5 550 mm行程范圍內(nèi)每隔555 mm按照?qǐng)D1和圖2中黑色實(shí)心區(qū)域位置加載一次載荷，經(jīng)模擬計(jì)算得到11組數(shù)據(jù)。再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab作進(jìn)一步分析處理，最終獲得橫梁導(dǎo)軌面仿形曲線。

表1 HT300力學(xué)性能

2.2.2 幾何清理及網(wǎng)格劃分

本文選擇了HyperMesh和MSC.Nastran作為橫梁彎曲變形有限元分析軟件。HyperMesh是美國(guó)Altair公司HyperWorks系列CAE產(chǎn)品中的一個(gè)重要模塊，其最顯著的特點(diǎn)是具有極其強(qiáng)大的有限元網(wǎng)格劃分及前處理功能。有限元分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及可信度，很大程度上依靠網(wǎng)格劃分質(zhì)量來(lái)保證。HyperMesh在幾何模型處理和有限元網(wǎng)格劃分方面具有很強(qiáng)適應(yīng)性和可定制性，對(duì)模型規(guī)模沒(méi)有軟件限制，并且提供了一系列用于整理和改進(jìn)輸入模型的工具，適于手動(dòng)劃分網(wǎng)格。Nastran是一款具有高度可靠性的結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，目前在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其突出之處在于強(qiáng)大的求解能力。本文選擇HyperMesh進(jìn)行橫梁有限元模型前處理，并將處理后的有限元模型導(dǎo)入Nastran進(jìn)行計(jì)算。

使用HyperMesh軟件對(duì)導(dǎo)入的橫梁3D模型進(jìn)行前處理及網(wǎng)格劃分工作，在幾何清理的過(guò)程中，去掉不影響整體結(jié)構(gòu)的圓角、倒角、工藝孔和安裝孔等幾何特征。建立有限元模型時(shí)要如實(shí)反映構(gòu)架實(shí)際結(jié)構(gòu)的重要力學(xué)特性，又要盡量減少非承載結(jié)構(gòu)的干擾，節(jié)省計(jì)算空間。而網(wǎng)格數(shù)量及尺寸決定了計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算規(guī)模［3］。本文中的橫梁是一個(gè)方向上尺寸遠(yuǎn)大于另兩個(gè)方向尺寸的零件(長(zhǎng)度7 400 mm)，依據(jù)已有工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，由于自重導(dǎo)致的導(dǎo)軌面變形量在0.1～0.2 mm范圍內(nèi)波動(dòng)，尺寸出現(xiàn)兩個(gè)極端。為了使離散化之后的有限元模型盡可能精確地捕捉到導(dǎo)軌面變形情況，并綜合考慮模型計(jì)算量，我們?cè)贖ypermesh中采用邊長(zhǎng)10 mm的四面體單元對(duì)橫梁進(jìn)行劃分。最終劃分單元數(shù)9 442 652個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)2 221 258個(gè)，其中落在橫梁導(dǎo)軌水平面和豎直面交線上的節(jié)點(diǎn)數(shù)742個(gè)。離散后的模型及導(dǎo)軌位置放大圖如圖4所示。

將Hypermesh離散化后的模型導(dǎo)入Nastran中計(jì)算。由于計(jì)算量較大，在裝有Nastran的Linux服務(wù)器上計(jì)算共耗時(shí)3 h29 min。

2.3 數(shù)據(jù)處理

模型計(jì)算完成，將橫梁導(dǎo)軌上表面變形量數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab進(jìn)行進(jìn)一步分析。如前文所述，共計(jì)算11種工況(移動(dòng)部件在橫梁導(dǎo)軌上11個(gè)不同的位置)，每種工況下每條導(dǎo)軌分別得到742個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，即尺寸為11×742的矩陣。綜合變形曲線如圖5所示，圖中的每條曲線均對(duì)應(yīng)一種工況下上導(dǎo)軌和下導(dǎo)軌的變形狀況?？梢园l(fā)現(xiàn)，橫梁導(dǎo)軌遠(yuǎn)離支撐區(qū)域總體呈現(xiàn)下垂，且隨著移動(dòng)部件所處位置不同，變形曲線不同。其中，上導(dǎo)軌最大變形量－0.118 7 mm，下導(dǎo)軌最大變形量－0.147 0 mm，數(shù)值與實(shí)際工況吻合。

在Matlab中對(duì)Nastran計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行均化處理及翻轉(zhuǎn)，程序如下:

其中，data.mat文件存放Nastran中導(dǎo)出的數(shù)據(jù)，變量up_avr及down_avr存放均化處理后得到的上導(dǎo)軌及下導(dǎo)軌仿形數(shù)據(jù)。最終得到仿形曲線如圖6所示。

3 曲線在仿形加工中的應(yīng)用

根據(jù)不同導(dǎo)軌的工作原理及加工裝配工藝，仿形曲線的應(yīng)用方法也不盡相同。對(duì)于滾動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)，導(dǎo)軌大多數(shù)為整體采購(gòu)，導(dǎo)軌、滑塊及滾動(dòng)體之間的間隙及預(yù)緊等級(jí)已經(jīng)在導(dǎo)軌出廠前調(diào)整好。此時(shí)若對(duì)導(dǎo)軌安裝面進(jìn)行仿形加工，將導(dǎo)致滾動(dòng)體所處滑道變形，相當(dāng)于增加了滾動(dòng)導(dǎo)軌預(yù)緊量，降低導(dǎo)軌的使用壽命。因此，在使用滾動(dòng)導(dǎo)軌的導(dǎo)向結(jié)構(gòu)中，一般不使用仿形技術(shù)［4］。對(duì)于靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)，由于靜壓油膜存在，機(jī)床工作狀態(tài)下，移動(dòng)部件與橫梁導(dǎo)軌面不直接接觸。因此對(duì)導(dǎo)軌面的表面粗糙度要求不是太高(一般Ra1.6 μm即可)，所以靜壓導(dǎo)軌表面通常采用精銑的加工方式即可滿足要求。這樣一來(lái)，在靜壓導(dǎo)軌面上應(yīng)用仿形加工就變得簡(jiǎn)單了。只需在精銑導(dǎo)軌表面時(shí)將仿形數(shù)據(jù)錄入NC系統(tǒng)，使用插補(bǔ)功能即可加工出所需的仿形表面。

然而，對(duì)于滑動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)(非靜壓)，為了盡可能減小和導(dǎo)軌摩擦系數(shù)，導(dǎo)軌表面通常需要進(jìn)行磨制(表面粗糙度達(dá)到Ra0.8 μm)。但由于平面磨及導(dǎo)軌磨設(shè)備自身結(jié)構(gòu)限制，磨削無(wú)法實(shí)現(xiàn)輪廓控制功能。因此仿形面只能通過(guò)其他方式獲得。圖7是針對(duì)磨制導(dǎo)軌橫梁提出的一種仿形面加工方法。

如圖7所示，在磨制導(dǎo)軌前，橫梁需通過(guò)夾具固定在導(dǎo)軌磨床工作臺(tái)上。此時(shí)，按照仿形曲線調(diào)整不同裝夾點(diǎn)的高度，迫使橫梁發(fā)生預(yù)變形。磨制導(dǎo)軌后，松開夾具，橫梁釋放變形，得到近似的仿形曲面。

4 結(jié)語(yǔ)

將仿形技術(shù)應(yīng)用到龍門機(jī)床橫梁加工中，能夠顯著提高機(jī)床精度。尤其對(duì)于動(dòng)柱式大型龍門機(jī)床，效果更加顯著。難點(diǎn)在于如何得到準(zhǔn)確的仿形曲線及如何將仿形曲線應(yīng)用到實(shí)際加工中。