機(jī)車的兩種啟動(dòng)與命題方式

廣東 古煥標(biāo)

機(jī)車啟動(dòng)問題是“從生活走向物理，從物理走向生活”的一個(gè)重要實(shí)例。機(jī)車的啟動(dòng)方式可分為兩類：一類為恒定功率啟動(dòng)，另一類為恒定加速度啟動(dòng)。當(dāng)機(jī)車從靜止開始加速啟動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是瞬時(shí)功率公式P=F·v和牛頓第二定律F-f=ma。

一、以恒定(額定)功率啟動(dòng)

1．啟動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析(F、v、a變化關(guān)系)

圖1

2．圖象分析

在機(jī)車啟動(dòng)過程中，機(jī)車的輸出功率P，牽引力F，加速度a，速度v與時(shí)間t的關(guān)系分別如圖2所示。

圖2

3．命題方式

當(dāng)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，命題者為了考查學(xué)生對(duì)功率、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，往往會(huì)有如下兩種考查方式：

(1)已知P額和f，求vmax。

由P額=F·v=f·vmax，得：

(2)已知a求v或已知v求a(變加速運(yùn)動(dòng)過程中)

由P額=F·v=(f+ma)·v，得：

4．實(shí)例分析

【例1】如圖3所示，一質(zhì)量為2×103kg的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A點(diǎn)駛?cè)肽酀舻乃铰访?，行?00 m路程后到達(dá)B點(diǎn)，速度降為5 m/s，此后速度保持恒定，已知整個(gè)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為40 kW。求：

圖3

(1)在泥濘路面上行駛時(shí)，汽車受到的阻力；

(2)速度為10 m/s時(shí)，汽車的加速度。

【解析】(1)到達(dá)B點(diǎn)后，速度恒定不變，處于平衡狀態(tài)，有：

(2)當(dāng)汽車速度為10 m/s時(shí)，汽車的牽引力為：

根據(jù)牛頓第二定律得：

F牽2-f=ma

二、以恒定加速度(或牽引力)啟動(dòng)

1．啟動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析(P、F、v、a變化關(guān)系)

圖4

2．圖象分析

在機(jī)車啟動(dòng)過程中，機(jī)車的輸出功率P，牽引力F，加速度a，速度v與時(shí)間t的關(guān)系分別如圖5所示。

圖5

3．命題方式

當(dāng)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，命題者為了考查學(xué)生對(duì)功率、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，往往會(huì)有如下四種考查方式：

(1)已知P額和f，求vmax。

由P額=F·v=f·vmax，得：

(2)已知a求v或已知v求a(變加速運(yùn)動(dòng)過程中)。

由P額=F·v=(f+ma)·v，得：

(3)求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

由P額=F·v=(f+ma)·at，得：

(4)求機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P實(shí)。

①在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的P實(shí)：

P實(shí)=F·v=(f+ma)·v。

②在勻速運(yùn)動(dòng)過程中的P實(shí)：

P實(shí)=F·vmax=f·vmax。

4．實(shí)例分析

【例2】一列火車總質(zhì)量m=500 t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×105W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力f是車重的0.01倍。(取g=10 m/s2)

(1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v1=1 m/s和v2=10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大??；

(3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P實(shí)；

(4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過程維持的最長(zhǎng)時(shí)間。

【解析】(1)列車以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=f=kmg時(shí)，列車的加速度為零，速度達(dá)到最大值vmax，則：

根據(jù)牛頓第二定律得：

(3)當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時(shí)，列車做勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P實(shí)=f·v=5×105W。

(4)由牛頓第二定律得：

F′=f+ma=3×105N

【點(diǎn)評(píng)】機(jī)車啟動(dòng)過程應(yīng)注意的問題：