探析環(huán)繞天體的幾類問題

福建 鄭行軍

環(huán)繞天體問題是萬有引力章節(jié)中一類很重要的題型，它不僅考查了萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和離心運(yùn)動(dòng)問題，還往往涉及動(dòng)態(tài)分析問題，因此是一類比較綜合的題型。本文就環(huán)繞天體物理情境和命題設(shè)計(jì)進(jìn)行整理分析，領(lǐng)悟題型的必備知識(shí)和關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)有效解題。

一、環(huán)繞天體物理情境構(gòu)建

二、環(huán)繞天體問題命題設(shè)計(jì)

1．環(huán)繞天體參量的比較與計(jì)算

【例1】據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2020年前我國(guó)將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則

( )

A．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為n∶1

B．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為n2∶1

C．在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等

【答案】D

【點(diǎn)評(píng)】比值問題是萬有引力定律應(yīng)用中經(jīng)常見到的考題，其特點(diǎn)是對(duì)物理過程的分析要到位，選用公式要準(zhǔn)確。解決此類問題首先要正確建模，利用萬有引力提供向心力和黃金代換就可以列出對(duì)應(yīng)的公式，采用比值法消除一些共同量；根據(jù)扇形面積公式求海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積。

圖1

【例2】某天文愛好者通過測(cè)量環(huán)繞某行星做圓周運(yùn)動(dòng)的若干衛(wèi)星的線速度v及軌道半徑r，得到v2-r圖象如圖1所示，圖中a、r1、r2已知，b未知。引力常量為G，則下列說法正確的是

( )

C.OaAr1所圍的面積和ObBr2所圍的面積相等

D.軌道半徑為r2的衛(wèi)星所受行星的引力小于軌道半徑為r1的衛(wèi)星所受行星的引力

【答案】BC

2．環(huán)繞天體的發(fā)射分析與宇宙速度問題

【考點(diǎn)分析】宇宙速度就是特殊的發(fā)射速度，第一、第二及第三宇宙速度就是分別成功發(fā)射人造衛(wèi)星、人造行星和星際宇宙飛船的臨界發(fā)射速度(以地球?yàn)橹行奶祗w、人造地球衛(wèi)星環(huán)繞天體為例)。

(2)第二宇宙速度v2(脫離速度)：v2=11.2 km/s，這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若發(fā)射速度11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物體繞太陽運(yùn)行，軌跡為橢圓。

(3)第三宇宙速度v3(逃逸速度)：v3=16.7 km/s，這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若發(fā)射速度v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽引力束縛在宇宙空間運(yùn)行。

( )

圖2

A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度

D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為第一宇宙速度的2倍

【答案】C

【點(diǎn)評(píng)】分清衛(wèi)星發(fā)射速度與環(huán)繞速度，理解第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地近地飛行時(shí)的速度，是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度；了解三個(gè)宇宙速度的基本含義，第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，第二宇宙速度是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度，第三宇宙速度是人造天體脫離太陽束縛所需的最小速度。

3．同步衛(wèi)星問題

【例4】我國(guó)發(fā)射的第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運(yùn)行周期是24 h。圖3中的“8”字是該衛(wèi)星相對(duì)地面的運(yùn)行軌跡，它主要服務(wù)區(qū)域?yàn)閬喬貐^(qū)。已知地球半徑為R，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是

( )

圖3

A．該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7R

B．該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度

C．圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方

【答案】ACD

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)同步衛(wèi)星的高度，結(jié)合地球的半徑求出北斗衛(wèi)星的軌道半徑；抓住同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，結(jié)合v=ωr比較北斗衛(wèi)星和赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大??；根據(jù)a=ω2r得出同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的加速度的關(guān)系，結(jié)合加速度與軌道半徑的關(guān)系求出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小。

【例5】2017年9月25日后，微信啟動(dòng)頁面所顯示的圖片將從以前的美國(guó)衛(wèi)星成像圖換成“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星成像圖，如圖4所示?！帮L(fēng)云四號(hào)”是我國(guó)新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星，下列關(guān)于“風(fēng)云四號(hào)”氣象衛(wèi)星的說法，正確的是

( )

A.它運(yùn)行的線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.它必定在赤道正上空，高度可任意調(diào)整

C.繞地球運(yùn)行的角速度與靜止在赤道上的物體的角速度相等

D.繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度小

圖4

【答案】C

綜上所述，天體運(yùn)動(dòng)類問題雖然天體運(yùn)動(dòng)比較抽象，公式繁瑣，但依然有律可循。在分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)只要精練幾個(gè)物理模型，并且掌握每個(gè)模型命題方向和解題策略，則在解答題目的時(shí)候，即可從模型入手靈活地找出對(duì)應(yīng)的參量關(guān)系和隱含條件，正確應(yīng)用公式，解決天體運(yùn)動(dòng)問題。