解決直線運動類問題的六種常用方法

甘肅 蘇入榮

在處理直線運動的某些問題時，如果采取常用解法，解答繁瑣且易出錯，如果從另外的角度巧妙入手，反而能使問題的解決快速、簡捷，下面結(jié)合實例介紹幾種處理直線運動問題的方法和技巧。

一、假設(shè)法

假設(shè)法是一種科學(xué)的思維方法，這種方法的要領(lǐng)是以客觀事實(如題設(shè)的物理現(xiàn)象及其變化)為基礎(chǔ)，對物理條件、物理狀態(tài)或物理過程等進行合理的假設(shè)，然后根據(jù)物理概念和規(guī)律進行分析、推理和計算，從而使問題迎刃而解。在物理解題中，假設(shè)法有較廣泛的應(yīng)用，有助于我們尋求解題途徑，便于簡捷求得答案。

( )

圖1

D.無法確定

【技法運用及解析】假設(shè)物體做初速度為v0、末速度為v的勻變速直線運動，則其v-t圖象如圖2中的傾斜虛線所示。

圖2

二、逐差法

在勻變速直線運動中，第M個T時間內(nèi)的位移和第N個T時間內(nèi)的位移之差滿足xM-xN=(M-N)aT2,對紙帶問題用此法尤為快捷。

【典例2】一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別為24 m和64 m,每一個時間間隔為4 s，求質(zhì)點的初速度v0和加速度a。

【技法運用及解析】題目中出現(xiàn)了連續(xù)相等的時間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用公式Δx=aT2求解。

根據(jù)題意有Δx=64 m-24 m=40 m,T=4 s

解得v0=1 m/s。

三、逆向思維法

逆向思維是解答物理問題的一種科學(xué)思維方法，把運動過程的“末態(tài)”當成“初態(tài)”,反向研究問題，可使物理情景更簡單，物理公式也得以簡化，從而使問題易于解決。

解決末速度為零的勻減速直線運動問題，可采用該法，即把它看作初速度為零的勻加速直線運動。這樣，v0=0的勻加速直線運動的位移公式、速度公式、連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比公式、連續(xù)相等位移內(nèi)的時間比公式，都可以用于解決此類問題。

【典例3】一物體以某一初速度在粗糙水平面上做勻減速直線運動，最后停下來，若此物體在最初5 s內(nèi)和最后5 s內(nèi)經(jīng)過的路程之比為11∶5。則此物體一共運動了多長時間？

【技法運用及解析】若依據(jù)勻變速直線運動規(guī)律列式，將會出現(xiàn)總時間t比前后兩個5 s的和10 s是大還是小的問題;若t>10 s,可將時間分為前5 s和后5 s與中間的時間t2，經(jīng)復(fù)雜運算得t2=-2 s,再得出t=8 s的結(jié)論。若用逆向的初速度為零的勻加速直線運動處理，將會簡便得多。

將物體運動視為反向的初速度為零的勻加速直線運動，則最后5 s內(nèi)通過的路程為

最初5 s內(nèi)通過的路程為

由題中已知的條件x1∶x2=11∶5得

(10t-25)∶25=11∶5

解得物體運動的總時間t=8 s。

四、平均速度法

在勻變速直線運動中，物體在t時間內(nèi)的平均速度等于物體在這段時間內(nèi)的初速度v0和末速度v的算術(shù)平均值，也等于物體在t時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，即有

如果將這兩個推論加以利用，可以使某些問題的求解更為簡捷。

【典例4】一個小球從斜面頂端無初速度下滑，接著又在水平面上做勻減速直線運動，直至停止，它共運動了10 s，斜面長4 m，在水平面上運動的距離為6 m。求：

(1)小球在運動過程中的最大速度;

(2)小球在斜面和水平面上運動的加速度大小。

【技法應(yīng)用及解析】小球在斜面上做勻加速直線運動，在斜面底端速度最大，設(shè)最大速度為vmax，在斜面上的運動的時間為t1，在水平面上運動的時間為t2。則：

vmax=2 m/s

五、圖象法

圖象法是物理研究中常用的一種重要方法，可直觀地反映物理規(guī)律，分析物理問題。在物理圖象意義的基礎(chǔ)上，用圖象法分析解決有關(guān)問題(如往返運動、定性分析等)會顯示出獨特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是v-t圖象中，圖象和坐標軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在該段時間內(nèi)發(fā)生的位移。

【典例5】已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為L1，BC間的距離為L2。一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點。已知物體通過AB段與BC段所用時間相等。求O與A的距離。

【技法應(yīng)用及解析】設(shè)物體經(jīng)過A點時的時刻為t0，建立物體運動的v-t圖象如圖3所示，則三角形Ot0a的面積為OA間的距離s，三角形O(t0+t)b的面積為OB間的距離s+L1，三角形O(t0+2t)c的面積為OC間的距離s+L1+L2，由于上述三角形相似，由面積比等于相似比的平方得

圖3

六、比例法

初速度為零的勻加速直線運動的幾個推論都是比例關(guān)系，在處理初速度為零的勻加速直線運動和末速度為零的勻減速直線運動時，首先考慮使用相關(guān)推論求解，簡化運算。

【典例6】一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一個人站在第1節(jié)車廂前端旁的站臺前觀察，第1節(jié)車廂通過他歷時2 s，全部車廂通過他歷時8 s，忽略車廂之間的距離，車廂長度相等，則第9節(jié)車廂通過他所用時間為多少？這列火車共有多少節(jié)車廂？

【技法運用及解析】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論有

可得第9節(jié)車廂通過觀察者所用時間為