數(shù)學(xué)問題中隱含條件的有效挖掘

張亦新

（樂清市第三中學(xué) 浙江 溫州 325600）

數(shù)學(xué)問題通常由條件和結(jié)論組成，真正理解命題的條件，是能否正確解答的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)解題過程中，隱含條件對(duì)解題的影響很大，既有迷惑性，又有干擾性，給解題帶來消極作用。若不能有效的挖掘隱含條件，會(huì)使得到結(jié)論出現(xiàn)偏差、錯(cuò)誤甚至無法解題。若有效的挖掘了隱含條件，解題思路也就隨之而生。因此，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生挖掘并利用命題中的隱含條件，提高解題或證題的完整性、準(zhǔn)確性是一個(gè)重要的課題。

一、隱含條件的設(shè)置

1.隱含條件隱于已知條件中

數(shù)學(xué)命題中，文字語言、符號(hào)語言、圖像等，都可作為隱含條件設(shè)置點(diǎn)。條件隱匿于數(shù)學(xué)符號(hào)中，或關(guān)鍵點(diǎn)融于條件之中，卻沒有明顯地給出，使條件隱含化，需要通過條件間各種因素和環(huán)境的相互約束而獲得。

此題隱含了等比數(shù)列中所有奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所有偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)，因此必須同號(hào).如果不能夠有效的挖掘，很可能解題就會(huì)有偏差。

2.隱含條件隱于問題分析中

在探求解題方法、分析問題的過程中，對(duì)定義理解、思維習(xí)慣、轉(zhuǎn)換思想、化歸思想等，都可作為隱含條件設(shè)置點(diǎn)。作為考核知識(shí)理解深刻程度、思維嚴(yán)謹(jǐn)程度，設(shè)置隱含條件非常有必要。能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，是正確完整解題的關(guān)鍵。

例2 動(dòng)點(diǎn)M（x,y）到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)（2,0）的距離小2，求動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡方程。

如過分注重解題技巧，忽視數(shù)學(xué)問題的基本思維習(xí)慣，命題者在此設(shè)置隱含條件，可以考核學(xué)生“誰都知道，但卻想不到”的思維盲區(qū)。

3.隱含條件隱于解題過程中

解題過程中某些式子、結(jié)論，都可作為隱含條件設(shè)置點(diǎn)。隱藏某些量?jī)?nèi)在關(guān)系，給解題帶來了難度，挖掘出隱含條件，能夠精準(zhǔn)、簡(jiǎn)化解題。如不能挖掘隱含條件，常造成思維堵塞或求解復(fù)雜、結(jié)果不完整等結(jié)果。

二、如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)題中的隱含條件

有效挖掘隱含條件，就是使條件完備化，明朗化，明確解題方向，尋求解題思路，可以通過題目中所涉及的定義概念，圖像特征，定理結(jié)論等方面具體特征入手，通過觀察，比較，分析，聯(lián)想等方面逐步探索。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)隱含規(guī)律與設(shè)置規(guī)律，從多角度，多方法，多層次去挖掘隱含條件，掌握化“隱”為“顯”的方法，使解題簡(jiǎn)捷，新穎，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題和探索創(chuàng)新能力，提高解題技能和技巧。

1.從題中涉及的數(shù)學(xué)概念中挖掘隱含條件

已知條件隱藏在概念之中，應(yīng)從分析概念的內(nèi)涵與外延人手，以尋求解題思路和途徑。綜合型的隱含條件具備制約性，補(bǔ)充性，和導(dǎo)向性等多種功能和作用。

如果不去考慮組合數(shù)的定義，只想到用組合數(shù)公式去計(jì)算，問題無法解決，組合數(shù)的隱含制約性條件得到由于n為自然數(shù)，則n=6，則此題易解。此題的條件同時(shí)具備了制約性與補(bǔ)充性的作用。

2.從圖像的結(jié)構(gòu)特征上挖掘隱含條件

已知條件隱藏在圖像之中，應(yīng)仔細(xì)觀察圖像，通過圖像探索解題思路。

例5 函數(shù)f(x)=-cosxlnx2的部分圖像大致是圖中的（ ）

通過作圖無法解決問題，因?yàn)榇祟悘?fù)雜函數(shù)圖像難以用列表、描點(diǎn)、連線作出圖像。但如果能回歸基礎(chǔ)，通過函數(shù)性質(zhì)去分析，從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性研究，則此題易解。

3.從已知條件中挖掘隱含條件

已知條件隱藏在已知的關(guān)系式之中，應(yīng)從分析這些關(guān)系式的特征、性質(zhì)人手，挖掘和利用其中的隱含條件.換言之，這類隱含條件若未被挖掘，則解題就無從入手或中途被迫中止，某種程度上說，挖掘隱含條件是直接決定解題成敗的關(guān)鍵。

例6 函數(shù)f(x)，f(x+2)均為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，設(shè)，試比較a、b、c的大小。本題，問題似乎無法下手。事實(shí)上，由f(x)，f(x+2) 均為偶函數(shù)，可知f(x)的對(duì)稱軸，其中隱含著f(x)的周期，如挖掘出周期，此時(shí)問題就迎刃而解。

4.從題目的結(jié)構(gòu)特征上挖掘隱含條件

已知條件隱藏在題目的結(jié)構(gòu)形式之中，通過對(duì)題目結(jié)構(gòu)特征的細(xì)心觀察，才能找出解決問題的途徑。審題要嚴(yán)、全、細(xì)，如果解題時(shí)不重視審題，常出現(xiàn)拿到就做，做了就錯(cuò)。平時(shí)教學(xué)過程中要扎扎實(shí)實(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，通過審題有效挖掘題目中隱含的條件。

5.從命題的關(guān)鍵詞里挖掘隱含條件

已知條件隱藏在題目的某些關(guān)鍵詞之中，只有識(shí)破關(guān)鍵詞的含義，有效挖掘隱含的已知條件，才能找到解題思路。

有效挖掘利用隱含條件可以啟發(fā)解題思路，避免誤入歧途，對(duì)于培養(yǎng)解題能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)具有重要意義。高中數(shù)學(xué)中，隱含條件呈現(xiàn)的方式多種化，要將各種方式融為一體，尋找有效挖掘隱含條件的方法。教學(xué)過程中需要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，熟練的基本技能，培養(yǎng)歸納類比，數(shù)形結(jié)合，化歸等思想方法，為有效挖掘隱含條件奠定基礎(chǔ)。