因“思維”生“問題”，以“問題”促“思維”

吳雷霞

【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)拓展課五年級上冊“圖形的密鋪”。

【教材解讀】

“密鋪”原系人教版實(shí)驗(yàn)稿教材五年級上冊的內(nèi)容，安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積之后綜合實(shí)踐板塊的內(nèi)容，題為《鋪一鋪》。這一課最大的價值不在于學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，而是能夠圍繞著“密鋪”這一并不熟悉的話題從了解、理解、思考的過程中，不斷產(chǎn)生問題，經(jīng)歷問題解決的過程，繼而在思維碰撞中產(chǎn)生新的問題，如此循環(huán)往復(fù)，不正是課標(biāo)目標(biāo)中“兩能”到“四能”的最好體現(xiàn)嗎？

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過欣賞和觀察生活中的密鋪圖案，使學(xué)生初步理解密鋪的含義，感悟數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的樂趣。

2.經(jīng)歷探索平面圖形密鋪的活動，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理。

3.通過猜想、操作等活動發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑能力、空間想象能力、邏輯推理和動手實(shí)踐能力，學(xué)會數(shù)學(xué)思考方法。

【教學(xué)過程】

一、觀察感知，理解含義

1.生活中的密鋪現(xiàn)象。

課件出示：

師：其實(shí)我們生活中經(jīng)常見到的墻面、地面都是密鋪。

師：現(xiàn)在你對密鋪有點(diǎn)認(rèn)識了吧！能說說嗎？

生：密鋪就是緊密地鋪在一起。

生：密鋪就是一種圖形密密地拼起來，不重疊的。

生：密鋪是沒有空隙。

師：是的，這就是密鋪。

2.游戲中的密鋪現(xiàn)象。

師：不僅在生活中密鋪是隨處可見的。其實(shí)我們小時候就在玩密鋪了。

課件出示：

師：有印象不？我們可以用這些拼出不同的圖案。怎么樣，好玩嗎？

生：好玩。

3.藝術(shù)中的密鋪現(xiàn)象。

師：是呀，其實(shí)密鋪不僅好玩，有人還研究出了藝術(shù)品呢！

課件出示埃舍爾藝術(shù)作品。

師：來說說，它們分別是由什么圖案密鋪而成的？

生：第一幅圖是由馬密鋪的。

生：第二幅圖是由蝴蝶密鋪而成的。

生：第三幅圖由3種圖案（魚、鳥、四腳獸）密鋪而成的。

4.小結(jié)。

師：此時此刻，你對密鋪又有怎樣新的認(rèn)識？

生：密鋪是密密的，沒有一點(diǎn)空隙。

師：對呀，這些就是密鋪的特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】在課前聊天環(huán)節(jié)中了解到學(xué)生對密鋪這個詞比較陌生，但密鋪這種現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中卻是常見的。因此通過出示生活中的密鋪、游戲中的密鋪以及藝術(shù)作品中的密鋪，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。同時通過觀察、比較、交流，在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維共同參與下，使密鋪這一概念也逐漸清晰起來。

二、鼓勵質(zhì)疑，提出問題

1.過渡：當(dāng)然，我們不可能研究埃舍爾藝術(shù)作品這樣復(fù)雜的圖形，畢竟我們還是小學(xué)生。今天我們就先來研究“一種圖形的密鋪”。

2.出示課題：一種圖形的密鋪。

師：關(guān)于“一種圖形的密鋪”，你想研究什么問題？

生：三角形能不能密鋪？

生：是不是所有的圖形都能夠密鋪？

生（質(zhì)疑）：圓肯定不行。是不是除圓外，所有的圖形都能夠密鋪？

生：哪些圖形能夠密鋪？

生：怎么樣才能夠做到密鋪？

師：看來同學(xué)們都比較關(guān)心哪些圖形是能夠密鋪的？密鋪是不是有原因的？那我們先來研究第一個問題。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是“問題”驅(qū)動的。當(dāng)學(xué)生面臨即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容時，他們會有想法、有思考。因此給學(xué)生一定的時空，鼓勵他們針對所學(xué)內(nèi)容自主提出問題，促使他們主動思維、主動發(fā)展，同時教師再順勢理出要研究的核心問題，這樣既發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時也體現(xiàn)教師引導(dǎo)的作用。

三、合作探究，研究密鋪

1.基本圖形的研究。

課件出示問題：哪些圖形能夠密鋪？

師：這些圖形都能密鋪嗎？

生（一致）：圓肯定不能密鋪。

師：像圓這樣確定能或者不能的圖形還有嗎？

生：長方形、正方形是肯定能的，就像剛才的地板、墻面。

師：那么剩下來的圖形呢？

生：平行四邊形也能密鋪，跟長方形、正方形一樣拼就好了。

生：兩個同樣的三角形可以拼成平行四邊形。既然平行四邊形能密鋪，三角形也能密鋪。

師：思路非常清晰。

生：梯形也一樣。兩個同樣的梯形可以拼成平行四邊形。

師：同學(xué)們真了不起，通過轉(zhuǎn)化這一想法把三角形、梯形都轉(zhuǎn)化成平行四邊形了。平行四邊形能密鋪，那么這些圖案就都能密鋪。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生最熟悉的基本圖形開始研究，遵循從易到難的研究規(guī)律。同時由于學(xué)生剛剛學(xué)完多邊形面積的計(jì)算，對于同樣兩個三角形、兩個梯形可以拼成平行四邊形印象清晰、深刻，因此對于基本圖形的探究，完全可以放手讓學(xué)生通過說理解釋，達(dá)成“能否密鋪”這一目標(biāo)。

2.研究過程中再次質(zhì)疑。

師：同學(xué)們，像這樣的三角形可以密鋪的，像長方形、正方形、平行四邊形及梯形這樣特殊的四邊形也可以密鋪。現(xiàn)在你有什么新的想法或疑問產(chǎn)生嗎？

生：普通的四邊形能密鋪嗎？

生：三角形都能密鋪嗎？

生：是不是只要是直的邊的圖形就能密鋪？有弧線的就不能？

生：五邊形、六邊形能密鋪嗎？

師：同學(xué)們真了不起，在研究過程中又產(chǎn)生了不少的問題。

師：有同學(xué)問，三角形都能密鋪嗎？你們覺得呢？

生：三角形肯定都能密鋪，因?yàn)閮蓚€相同的三角形就可以拼成平行四邊形。

師：是呀！馬上就把這個問題解決了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)貴有疑。如果說學(xué)生之前的提問是學(xué)生針對課題所期望展開的問題，從某種程度而言還是具有一定的程式化、表面性，那么在學(xué)習(xí)過程中的提問則是學(xué)生在交流、思考、體驗(yàn)過程中因思維碰撞而再次產(chǎn)生的新疑問，這樣的問題是彌足珍貴的。它更具思維的深刻性，更具有探索的價值。

3.研究一般四邊形的密鋪。

師：有同學(xué)問，普通的四邊形能密鋪嗎？你們覺得呢？

學(xué)生意見有爭議，有認(rèn)為行的，有認(rèn)為不行的。

師：那我們該怎么辦呢？

生：隨便畫一個四邊形試試看。

生：畫一個可能不行的四邊形試試看。

師：是啊，看來這回光憑想象不能解決問題了。那老師給你們準(zhǔn)備了一個普通的四邊形，你們小組合作，試試看。

學(xué)生操作。而后照片呈現(xiàn)學(xué)生的作品，討論交流。

師：現(xiàn)在你們有結(jié)論了嗎，一般的四邊形能密鋪嗎？

生：能密鋪。

師：通過剛才的操作活動，你們有什么發(fā)現(xiàn)或者竅門嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)要將邊一樣長的拼一起。

生：我發(fā)現(xiàn)角度拼起來剛好是360度。

師：你們有這樣的感覺嗎？（學(xué)生表示認(rèn)同）

師：那我們一起再來試試看，是不是真如剛才同學(xué)所說的那樣。

學(xué)生口述，教師在電腦中直接進(jìn)行四邊形的密鋪。

返回：平行四邊形、三角形、梯形這些圖形的密鋪，是否也具有同樣的特點(diǎn)。

由此小結(jié)：原來密鋪的時候同樣長的邊拼在一起，而且角度恰好是一個周角。

【設(shè)計(jì)意圖】對于一般四邊形的密鋪，顯然通過說理已經(jīng)不能說明問題，于是果斷選擇動手操作。兒童的智慧出自指尖。動手操作實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生從具象的角度去驗(yàn)證自己的猜想。在實(shí)踐過程中，學(xué)生有了“密鋪好像要相同的邊重合起來”“密鋪好像和角度也有關(guān)系”的體驗(yàn)，多媒體演示一般四邊形密鋪的全過程，讓學(xué)生多種感官共同參與，加深認(rèn)識。

四、問題延續(xù)，思維不止

師：通過剛才的討論，我們知道了一般的四邊形也是能夠密鋪的。那你們還有進(jìn)一步值得研究的問題嗎？

生：剛才還有一個問題“是不是只要是直的邊就能密鋪呢”還沒有解決。

師：對哦！還有五邊形、六邊形能密鋪嗎？

生：我在想這兩種圖形的密鋪又會是怎樣的？

師：是啊，我們還有很多問題沒能夠解決。那怎么辦？

生：可以回去后拼一拼、試一試。

師：是呀，密鋪的學(xué)問相當(dāng)深，一節(jié)課肯定是解決不了的。但我們可以用這樣研究的辦法回去再實(shí)踐，再驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷地發(fā)現(xiàn)和提出問題并加以解決的過程。學(xué)生對于密鋪從陌生到有些了解、再到熟悉，但研究并沒有結(jié)束，密鋪的學(xué)問很深。因此課的最后再試著讓學(xué)生提出進(jìn)一步思考的問題或者尚未解決的問題，讓學(xué)生帶著問題出教室，繼續(xù)研究，這才是真正的學(xué)習(xí)。

（浙江省桐鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)振東小學(xué) 314500）