生成　讓課堂多些智慧

趙士元

(蘇州市吳中區(qū)教學(xué)研究室　215104)

先看兩個(gè)案例.

案例1在一次常規(guī)教學(xué)調(diào)研中聽(tīng)到一位老師講評(píng)這樣一條數(shù)學(xué)題：

這是一道中等難度的填空題，學(xué)生的正確率比較高.但考慮到這道題目涉及的知識(shí)點(diǎn)比較重要，是一條典型的思維訓(xùn)練題.因此，教師在評(píng)講時(shí)還是給予了一定的重視.下面是筆者在聽(tīng)課后整理的一段實(shí)錄.

教師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)講講你的解題思路.

教師：這兩位同學(xué)的想法都非常好，下面分別請(qǐng)一、二兩組的同學(xué)按第一種思路做一下，而三、四兩組的同學(xué)按第二位同學(xué)的思路做.

這時(shí)，有一個(gè)同學(xué)舉手要求發(fā)言，任課教師點(diǎn)頭同意，于是全班同學(xué)都停下手中的筆聆聽(tīng)著這位同學(xué)的發(fā)言.

生丙：老師，我記得以前您給我們講過(guò)一道類(lèi)似的題目，好象是已知(x-1)2+(y-1)2=1時(shí)求x+y的最大值，記得當(dāng)時(shí)我們用了四種方法，除了“三角代換”和“Δ法”以外，還有基本不等式法以及利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系來(lái)求，我想用“基本不等式法”來(lái)解，但還沒(méi)有解出結(jié)果，好象不大好用.

這時(shí)另一個(gè)同學(xué)沒(méi)舉手便迫不及待地站起來(lái)說(shuō)：老師，我是想用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)求，但也沒(méi)求出來(lái).

面對(duì)這兩位同學(xué)提出的問(wèn)題，任課教師只是不經(jīng)意地說(shuō)了句：這兩位同學(xué)之所以做不出來(lái)是沒(méi)有注意到圓與橢圓的區(qū)別，以前的四種方法并不是完全可以“套用”過(guò)來(lái)的.

案例2一節(jié)高一新授課“等差數(shù)列(1)”

首先，教師舉了若干數(shù)列的實(shí)例，師生一起觀察其共同點(diǎn)并給出等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得到的差是一個(gè)相同的定值，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.緊接著教師寫(xiě)出等差數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n∈N*)，其中d為常數(shù).而后教師利用這個(gè)關(guān)系運(yùn)用累加思想得出了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d.

接著教師將通項(xiàng)公式變式為：an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，得出通項(xiàng)公式是關(guān)于n的“一次型”函數(shù)但并不一定是一次函數(shù)，因?yàn)楣頳可能為零.

從開(kāi)始上課到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的得出，都是教師在講解.在得出等差數(shù)列通項(xiàng)公式后教師出示一道例題：

分別判斷具有下列通項(xiàng)公式的數(shù)列是否為等差數(shù)列：

①an=4n-3(n∈N*)；②an=n2+n(n∈N*).

在處理第①小題時(shí)一位學(xué)生這樣回答：它是一個(gè)等差數(shù)列，因?yàn)樗耐?xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù).此時(shí)教師反問(wèn)：“剛才我們講到等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的一次型函數(shù)，但我們沒(méi)講到通項(xiàng)是n的一次型函數(shù)時(shí)它一定是等差數(shù)列啊，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們一定注意！”

而第②小題教師是這樣處理的：

an+1-an=(n+1)2+(n+1)-n2-n=2n+2，它是一個(gè)與n有關(guān)的值而不是一個(gè)常數(shù)，所以它不是等差數(shù)列.講完后教師緊鑼密鼓地進(jìn)入下一道例題的講解.

這兩個(gè)案例中，教師的處理無(wú)可厚非，從課堂的整體來(lái)看，教師都能較好地完成“教學(xué)任務(wù)”，但仔細(xì)品味這兩位教師的處理方法，總覺(jué)得少了點(diǎn)東西？我想這缺少了的東西就是我們平時(shí)常說(shuō)的課堂智慧.

本文將以上述兩個(gè)案例為例就課堂教學(xué)中的智慧生成問(wèn)題作一些探討，希望對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有一點(diǎn)幫助.

點(diǎn)燃智慧火花的主要途徑是課堂教學(xué)中的生成,關(guān)于課堂教學(xué)中的生成和預(yù)設(shè)在許多文章中都有涉及，不少教師也一直在爭(zhēng)論著課堂教學(xué)中到底采用生成性教學(xué)還是預(yù)設(shè)性教學(xué)，我認(rèn)為這種爭(zhēng)論是沒(méi)有必要的，因?yàn)樯尚越虒W(xué)是相對(duì)于預(yù)設(shè)性教學(xué)提出的一個(gè)概念，兩者并非相互對(duì)立而是相互依存地存在于同一節(jié)課堂教學(xué)之中，沒(méi)有預(yù)設(shè)就無(wú)所謂生成，而課堂教學(xué)中的生成又離不開(kāi)教師精心的預(yù)設(shè).我們認(rèn)為：無(wú)論教師在課前作多么精心的預(yù)設(shè)都無(wú)法完全預(yù)知到課堂上將發(fā)生的全部細(xì)節(jié)，也無(wú)法擋住課堂上隨時(shí)可能出現(xiàn)的“不速之客”，因?yàn)檎n堂教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷變化著的過(guò)程.但是，在平時(shí)的課堂觀察中我們發(fā)現(xiàn)有許多教師往往過(guò)多地滿(mǎn)足于完成預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容，而忽視了學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，對(duì)課堂上即時(shí)產(chǎn)生的精彩亮點(diǎn)也往往視而不見(jiàn)或一帶而過(guò).其實(shí)，課堂中的“意外”往往會(huì)讓我們的課堂教學(xué)增添許多靚色，關(guān)健是我們能否靈活應(yīng)對(duì)，為我所用.當(dāng)然，要使課堂產(chǎn)生精彩生成，也需要我們精心創(chuàng)設(shè)情景，為學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)建自由的平臺(tái)，從而讓“生成”自由生成.

什么樣的教學(xué)情境才可能導(dǎo)致生成的發(fā)生？靖國(guó)平教授在《生成性課堂何以可能》一文中總結(jié)了四點(diǎn)：其一、課堂教學(xué)關(guān)注生命成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生人格成長(zhǎng)；其二、關(guān)注學(xué)生內(nèi)心想法的表達(dá)；其三、關(guān)注課堂教學(xué)中豐富的差異性；其四、讓學(xué)生產(chǎn)生個(gè)性化的表達(dá).要讓生成在課堂真正發(fā)生就必須尊重學(xué)生自由參與的權(quán)利、與學(xué)生平等對(duì)話(huà)、寬容接納學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”.那么，怎樣才能做到讓學(xué)生自由參與呢？我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手.

1.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在“安全環(huán)境”內(nèi)自由發(fā)揮

羅杰斯認(rèn)為：一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在他感覺(jué)到“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最優(yōu)表現(xiàn)和發(fā)展.課堂上要讓學(xué)生真正參與就必須清除學(xué)生的心理障礙，讓學(xué)生生活在“心理安全環(huán)境”中.在第一個(gè)案例中當(dāng)學(xué)生提出與教師預(yù)設(shè)不一樣的想法時(shí)，老師給出的評(píng)價(jià)是“這兩位同學(xué)之所以做不出來(lái)是沒(méi)有注意到圓與橢圓的區(qū)別，以前的四種方法并不是完全可以套用過(guò)來(lái)的”，這段話(huà)明顯帶有批評(píng)色彩，學(xué)生聽(tīng)著教師的評(píng)價(jià)便會(huì)感受到我之所以想的與老師不一樣，是自己學(xué)習(xí)不夠踏實(shí)、審題不清而造成的“錯(cuò)誤”，他們會(huì)感到自責(zé)從而缺乏了發(fā)言時(shí)的安全感，久而久之他們便不會(huì)再提出自己的觀點(diǎn)也懶得再去費(fèi)心思動(dòng)腦筋，久而久之，他們便慢慢地習(xí)慣于接受教師的講解，學(xué)習(xí)主動(dòng)性便也會(huì)慢慢喪失.而班級(jí)其它同學(xué)也聽(tīng)在耳中記在心里，這就不利于課堂“生成”的自由生成.

因此，教師要有一顆容忍之心、寬容之心、細(xì)致之心、仁愛(ài)之心.因?yàn)橹挥邪荩拍芙蛹{他人；只有寬容，才會(huì)允許存在不同的聲音；只有細(xì)致，才會(huì)用心構(gòu)筑交流的平臺(tái)；只有仁愛(ài)，才能真正理解學(xué)生的一切.也只有有了這些，我們的課堂才能豐富多彩.

2.信任學(xué)生，讓學(xué)生在自由思考中生成新的想法

要讓課堂生成真正發(fā)生，就必須有相對(duì)寬裕的時(shí)間讓學(xué)生充分思考.在平時(shí)的課堂觀察中我們發(fā)現(xiàn)很多教師習(xí)慣于事無(wú)巨細(xì)地講解，生怕自己講解有什么疏漏而給學(xué)生造成損失，其實(shí)這是一種教學(xué)自信的缺失，更是對(duì)學(xué)生能力的信任缺失.課堂教學(xué)中適當(dāng)“放手”，讓學(xué)生自由思考和討論，看似影響了教學(xué)進(jìn)度和課堂容量，實(shí)則學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力在自由思考和體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中得到了提升，這種提升所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)往往超越了教師講解本身.

在第二個(gè)案例第②個(gè)問(wèn)題中，已知一個(gè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n(n∈N*)，判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，教師用定義法求出：an+1-an=2n+2，判斷它不是一個(gè)常數(shù)從而斷定它不是一個(gè)等差數(shù)列，這樣的處理沒(méi)什么問(wèn)題.但是如果在講解前給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，我們便極有可能會(huì)得到與教師不一樣的想法：那就是通過(guò)通項(xiàng)直接求出a1,a2,a3，再求出a2-a1,a3-a2，發(fā)現(xiàn)這兩者不相等，于是判斷出它不是等差數(shù)列.事實(shí)上，從課后筆者與學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生確實(shí)有這樣的解法，從數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，舉反例說(shuō)明也是一種有效的證明方法.可惜的是教師沒(méi)有給學(xué)生必要的思考時(shí)間也就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這一課堂生成的“另類(lèi)”，學(xué)生也無(wú)法確定這樣的判斷是對(duì)還是錯(cuò)，學(xué)生的思維也就被禁錮在定義這一狹窄的思維通道內(nèi).

為此，課堂教學(xué)中必須真正突出以學(xué)生為主體，杜絕“滿(mǎn)堂灌”、拒絕“滿(mǎn)堂問(wèn)”，多站在學(xué)生立場(chǎng)思考課堂教學(xué)，真正做到把思考的時(shí)間還給學(xué)生，把提出問(wèn)題的權(quán)利還給學(xué)生，把發(fā)表意見(jiàn)的權(quán)利還給學(xué)生，為學(xué)生提供“收放自如、寬嚴(yán)適度”的學(xué)習(xí)場(chǎng)景和課堂文化.

3.推波助瀾，讓學(xué)生在反思中提升

課堂中即時(shí)產(chǎn)生的“生成”素材有時(shí)是正確的，有時(shí)是錯(cuò)誤的.但無(wú)論是正確結(jié)論的生成還是錯(cuò)誤結(jié)論的發(fā)生，都是從學(xué)生頭腦中自由發(fā)出的波.如何接收和利用這些來(lái)自于學(xué)生思想深處的波，這就需要教師具有充實(shí)、豐富的專(zhuān)業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，特別是面對(duì)一些即時(shí)生成的錯(cuò)誤結(jié)論，教師更應(yīng)該敞開(kāi)自已寬闊的胸懷去接納學(xué)生的“錯(cuò)誤”，用自己靈敏的教學(xué)機(jī)智將學(xué)生生成的材料為己所用，構(gòu)建真正意義上的生成教學(xué)課堂.

出示題目后教師并沒(méi)有馬上進(jìn)行講解和分析，而是讓學(xué)生先行思考或者自己找同伴相互討論，經(jīng)過(guò)幾分鐘的思考后學(xué)生提供了兩種解法.

解法二：設(shè)An=(3n+2)k,Bn=(2n+3)k，

則a6=A6-A5=20k-17k=3k，

b6=B6-B5=15k-13k=2k，

這是兩個(gè)完全不同的答案，教師并沒(méi)有輕易地表態(tài)誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，而是推波助瀾讓學(xué)生組織了一次大討論，在大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同第一種解法的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生一起研究第二種解法.首先教師讓提供第二種解法的學(xué)生談了自己的想法，這位學(xué)生回答說(shuō)“在初中階段凡是碰到比例問(wèn)題，經(jīng)常使用設(shè)比例的方法”.此時(shí),任課教師對(duì)這位學(xué)生靈活應(yīng)用“類(lèi)比思想”給予了充分的肯定，智慧地對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)作了肯定的評(píng)價(jià).這時(shí)，教師又面帶笑容地問(wèn)全班學(xué)生“那么問(wèn)題出在什么地方呢？我們?cè)鯓有拚@種解法呢？”，課堂氣氛達(dá)到了高潮，學(xué)生的思維也開(kāi)始活躍起來(lái)了，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因就在假設(shè)“An=(3n+2)k,Bn=(2n+3)·k”，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和是“關(guān)于n的二次型函數(shù)(二次項(xiàng)系數(shù)可能為零)而且常數(shù)項(xiàng)為零”，但“An=(3n+2)k”和“Bn=(2n+3)k”的形式都是關(guān)于n的一次形式，錯(cuò)誤的假設(shè)導(dǎo)致了錯(cuò)誤結(jié)論的產(chǎn)生.在找到問(wèn)題癥結(jié)的基礎(chǔ)上學(xué)生很快對(duì)這種解法進(jìn)行了改正：

設(shè)An=n(3n+2)k,Bn=n(2n+3)k，

則a6=A6-A5=120k-85k=35k，

b6=B6-B5=90k-65k=25k，

事后，與任課教師的交流得知教師在備課過(guò)程中壓根沒(méi)想到學(xué)生會(huì)提出這種解法，但是在無(wú)意中獲得這一即時(shí)生成材料時(shí)，教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的解法推波助瀾，將學(xué)生的思維推向高潮，這就是教學(xué)智慧的作用.

在案例1中，當(dāng)學(xué)生提出“我想用基本不等式的思想求解但還沒(méi)有解出來(lái)，好象不大好做”時(shí)，如果教師不是草率地用一句話(huà)搪塞過(guò)去，而是利用這一即時(shí)生成素材進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)，其效果會(huì)更好而且很有可能會(huì)有意想不到的收獲.下面是課后與教師進(jìn)行交流時(shí)假設(shè)的一個(gè)場(chǎng)面.

教師：你想用基本不等式求解，這思路很好，說(shuō)明你學(xué)習(xí)很主動(dòng)，對(duì)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)能靈活應(yīng)用(高度肯定學(xué)生的想法)，但是我們一起想想基本不等式有什么特點(diǎn)(暗示學(xué)生類(lèi)比時(shí)要注意異同點(diǎn))？

學(xué)生：基本不等式中的條件式和結(jié)論式都是關(guān)于字母對(duì)稱(chēng)的.

教師：非常好，這位同學(xué)回答得真太好了(再次肯定學(xué)生，激起他進(jìn)一步探究的欲望，鼓勵(lì)他今后多多獨(dú)立思考).

教師：但是，現(xiàn)在給出的目標(biāo)式是關(guān)于x,y對(duì)稱(chēng)的，而條件式并不關(guān)于x,y對(duì)稱(chēng)呀，大家有什么辦法破解嗎(再次把學(xué)生推向思考的高地)？

在一次一次的對(duì)話(huà)交流中學(xué)生極有可能恍然大悟：柯西不等式!

4.順應(yīng)學(xué)生，在生成中激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

課堂教學(xué)中的生成往往是即時(shí)的、無(wú)序的、非預(yù)設(shè)性的，生成的素材也往往不是教師能預(yù)料到的.教師對(duì)課堂中即時(shí)生成的素材應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生，隨學(xué)生的思路適時(shí)調(diào)整自身的教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣的課堂往往能收到意想不到的效果.

在案例2的第①小題中，學(xué)生提出了“數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=4n-3(n∈N*)，數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列.”，此時(shí)教師不應(yīng)該簡(jiǎn)單應(yīng)付，而要從“數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性”出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，并從規(guī)范性要求對(duì)學(xué)生提出建議.教師可作如下引導(dǎo)：

①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有“an=An+B(A，B為常數(shù))”的形式，但反過(guò)來(lái)對(duì)不對(duì)呢？

②等差數(shù)列的定義是怎樣的，要證{an}是等差數(shù)列，需要證明什么？

③等差數(shù)列定義中的關(guān)健詞是“從第二項(xiàng)起”，所作差項(xiàng)如何體現(xiàn)？

在學(xué)生驗(yàn)證了an+1-an是一個(gè)常數(shù)后，肯定學(xué)生的判斷是正確的，此時(shí)再次提醒這僅僅是一個(gè)正確的判斷但在具體解題過(guò)程中不能依此作為判斷的依據(jù).

通過(guò)學(xué)生親身體驗(yàn)和對(duì)一般結(jié)論的驗(yàn)證可以使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的本質(zhì)有非常清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生嚴(yán)密性思維的培養(yǎng)也非常有利，尤其值得提醒的是學(xué)生在這樣的對(duì)話(huà)中感受到了自身的“偉大”，從而提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，而這正是我們所期望看到的結(jié)果.

5.精設(shè)問(wèn)題，在導(dǎo)問(wèn)中孕育“生成”

課堂教學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題，如果精彩的導(dǎo)入能激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的話(huà)，那么適切而又有趣的問(wèn)題往往能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.教學(xué)過(guò)程中如果我們能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)置好問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探索教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境或者與同伴的相互交流中尋找新的問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在這過(guò)程中我們往往會(huì)得到一些意料之外的新的生成結(jié)果.

有這么一個(gè)案例：在一次聽(tīng)課時(shí)聽(tīng)到一位教師在分析如下一條題目：

下面是一段課堂實(shí)錄.

學(xué)生：它是一個(gè)變量

教師：很好，但能不能告訴我這個(gè)變量受什么量的影響？

學(xué)生：a

學(xué)生：用a表示m,n，并求出a的范圍，再用函數(shù)最值的思想求解.

教師：怎么用a表示m,n？

學(xué)生：只要假設(shè)a是已知的，求出m,n就可以了.

我們可以發(fā)現(xiàn)：師生的解題思路都很清晰，但是在實(shí)際求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)要用a表示m比較困難.要解決這個(gè)問(wèn)題，就必須求解方程：ax=lnx，這對(duì)一個(gè)高中學(xué)生而言有難度！

由此可知，教師通過(guò)對(duì)最初預(yù)設(shè)的一步步追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主生成“消a”這一方法并通過(guò)對(duì)解題困境的分析及時(shí)變換思考切入點(diǎn)，最終發(fā)現(xiàn)原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成“條件最值”問(wèn)題，使解題突破口得以顯現(xiàn).

結(jié)語(yǔ)

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，教學(xué)效率是預(yù)設(shè)和生成綜合作用的結(jié)果，沒(méi)有生成的課堂猶如一潭死水，當(dāng)然離開(kāi)預(yù)設(shè)的生成也可能是天馬行空.著名教育家葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)這樣的話(huà)：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方法與思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等等，無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源.”，只有在精心預(yù)設(shè)同時(shí)充分關(guān)注學(xué)生精神成長(zhǎng)的課堂才能使“生成”真正生成，也只有當(dāng)教師充分利用好即時(shí)生成的資源，才能使課堂充滿(mǎn)智慧.