基于認(rèn)知負(fù)荷理論的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

蔣榮清

(浙江省臺(tái)州市教育局教研室　318000)

認(rèn)知負(fù)荷是指人在學(xué)習(xí)或問題解決過程中進(jìn)行信息加工所耗費(fèi)的認(rèn)知資源的總量[1].認(rèn)知負(fù)荷理論是澳大利亞心理學(xué)家約翰·斯威勒(Johm·Sweller)綜合工作記憶理論、認(rèn)知資源理論和圖式理論于20世紀(jì)80年代末首次提出，按照約翰·斯威勒等人的分類，認(rèn)知負(fù)荷分為內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷(包括元認(rèn)知負(fù)荷).一般來說，由學(xué)習(xí)材料的本質(zhì)特性引起的認(rèn)知負(fù)荷稱為內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷；由材料的組織形式、呈現(xiàn)方式引起的認(rèn)知負(fù)荷稱為外在認(rèn)知負(fù)荷，外在認(rèn)知負(fù)荷不會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)，反而還會(huì)減少學(xué)習(xí)時(shí)的工作記憶容量；關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷是指與促進(jìn)圖式建構(gòu)及自動(dòng)化過程相關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷，不過這種認(rèn)知負(fù)荷不會(huì)阻礙學(xué)習(xí),反而會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí). 上面這3種認(rèn)知負(fù)荷是可加的，但其總量也是有限的，不能超過工作記憶所提供的認(rèn)知資源范圍.

認(rèn)知負(fù)荷存在的基礎(chǔ)是人類信息加工容量的有限性，也就是說可同時(shí)利用的心理資源是有限的.這種有限性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：注意的選擇性和工作記憶容量的有限性.選擇性是注意最基本的特性，它能將心理活動(dòng)指向某些目標(biāo)而忽略其它刺激，在問題解決和學(xué)習(xí)過程中常會(huì)出現(xiàn)許多無關(guān)的認(rèn)知過程，這就要求注意集中指向某些必須的過程.工作記憶容量有限性是指工作記憶只可以同時(shí)處理5至9個(gè)信息單位，即7±2，平均數(shù)量為7，其單位為組塊.如果需要進(jìn)行加工的信息總量超過工作記憶容量的限制，那么在工作記憶系統(tǒng)中保持的部分信息就會(huì)遺失，這意味著人在某時(shí)某刻用于處理外界信息的認(rèn)知資源是有限的[2].

認(rèn)知負(fù)荷理論為研究學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)(學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)就是認(rèn)知負(fù)荷)的實(shí)質(zhì)，進(jìn)行高效率學(xué)習(xí)提供了嶄新的視角.就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，它啟示我們：要通過一些方法策略來盡量減低對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響的認(rèn)知負(fù)荷，如外在認(rèn)知負(fù)荷，極力擴(kuò)大對(duì)學(xué)習(xí)積極影響的認(rèn)知負(fù)荷，如關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷(包括元認(rèn)知負(fù)荷).為此，特提出如下的課堂教學(xué)策略，供同行參考.

策略一、加強(qiáng)圖式的建構(gòu)與自動(dòng)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

圖式是人腦中的知識(shí)單元、知識(shí)組塊和知識(shí)系統(tǒng).其中包括核心概念與怎樣和何時(shí)應(yīng)用核心概念的知識(shí)之間的關(guān)系.

圖式的建構(gòu)與自動(dòng)化是最基本的學(xué)習(xí)機(jī)制，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要目標(biāo).圖式的建構(gòu)與自動(dòng)化需要占用認(rèn)知資源，引發(fā)關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷，它促進(jìn)與激勵(lì)學(xué)生把認(rèn)知資源分配到學(xué)習(xí)中去，從而促進(jìn)學(xué)習(xí).如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)獲得了合適的自動(dòng)化圖式，那它就有可能以更大的組塊記憶問題狀態(tài)，對(duì)輸入的信息進(jìn)行選擇、組織，并將其整合到自動(dòng)化圖式中，就可減少對(duì)認(rèn)知資源的需求，有助于問題的解決以及新圖式的獲得.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的概念圖式、原理圖式、問題圖式、運(yùn)算圖式和方法圖式等初級(jí)認(rèn)知圖式，還要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)由初級(jí)認(rèn)知圖式整合成的高級(jí)認(rèn)知圖式，更要站在系統(tǒng)的高度去傳授知識(shí)，讓學(xué)生自覺地形成數(shù)學(xué)圖式.

(1) 在新授課教學(xué)中，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念圖式和規(guī)則圖式的建構(gòu)

數(shù)學(xué)新授課是以傳授新知識(shí)，獲取新技能為特征的一種課型，是數(shù)學(xué)課的主要課型.一般而言，數(shù)學(xué)新授課的任務(wù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理等新知識(shí)，理解和運(yùn)用這些新知識(shí).也就是說，數(shù)學(xué)新授課的主要任務(wù)是構(gòu)建數(shù)學(xué)概念圖式、數(shù)學(xué)規(guī)則圖式等初級(jí)認(rèn)知圖式.

圖式是在圖式例子的基礎(chǔ)上形成的，為了減輕工作記憶的負(fù)擔(dān)，教師必須至少提供兩個(gè)圖式的例子，然后引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)圖式例子的概括得到初步的認(rèn)知圖式.顯然，這樣得到的認(rèn)知圖式還是初步的，是處于知識(shí)的陳述性階段.按照現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的知識(shí)分類學(xué)習(xí)論及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，接著是圖式的應(yīng)用，通過應(yīng)用將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，在應(yīng)用中，需要進(jìn)行各種的變式訓(xùn)練，使其達(dá)到自動(dòng)化.最后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞?，如列表法或圖解法或綱帶目法等方法編制認(rèn)知圖式.

例如，一次函數(shù)(人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第89頁)概念認(rèn)知圖式的編制(圖1)：

圖1

(2) 在習(xí)題課的教學(xué)中，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題模塊的建構(gòu)

習(xí)題課是新授課的遞進(jìn).它主要是運(yùn)用前面學(xué)過的知識(shí)，形成某些數(shù)學(xué)題的解題技能，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí).在習(xí)題課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問題解答的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思、歸納，建構(gòu)解題模塊.再通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生的解題技能達(dá)到自動(dòng)化.所謂解題模塊就是學(xué)生自己頭腦里對(duì)某類數(shù)學(xué)問題的解決方法的結(jié)構(gòu)，是一種數(shù)學(xué)方法圖式.

例如，求一次函數(shù)解析式的解題模塊，可以先讓學(xué)生嘗試解一些求一次函數(shù)解析式的題，再建構(gòu)如下的解題模塊(圖2)：

圖2

接著是通過由淺入深的變式訓(xùn)練，使學(xué)生求一次函數(shù)解析式的解題技能達(dá)到自動(dòng)化.構(gòu)建解題模塊的過程，有比較、有分類、有抽象、有尋找聯(lián)系等等，思維要求高，不僅有利于提高學(xué)生的解題能力，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

這里需要指出的是，解題模塊的建構(gòu)不僅在習(xí)題課上，而且在其它課型上也要重視引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu).例如，復(fù)習(xí)課、試卷講評(píng)課中的綜合題教學(xué)，要重視引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等問題解決的解題模塊，使學(xué)生面臨特定的數(shù)學(xué)問題情境時(shí)，能夠正確選擇所需圖式，快速地解決問題.

(3) 在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高級(jí)認(rèn)知圖式的建構(gòu)

講授學(xué)習(xí)了一段知識(shí)后，常常要安排一節(jié)或幾節(jié)復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要任務(wù)是對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行梳理，也就是說將學(xué)到的初級(jí)認(rèn)知圖式整合，形成高級(jí)的認(rèn)知圖式.如學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系后，可引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)如下的高級(jí)認(rèn)知圖式(圖3)：

圖3

在章節(jié)復(fù)習(xí)中, 還要引導(dǎo)學(xué)生提煉該章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想方法, 建構(gòu)不僅含有知識(shí)點(diǎn)， 而且含有解決問題的思想方法等交織在一起的高級(jí)認(rèn)知圖式.如人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第19章“一次函數(shù)”的高級(jí)認(rèn)知圖式的建構(gòu)(圖4).

最后是通過一章一小結(jié), 一本書一中結(jié), 中考或高考復(fù)習(xí)一大結(jié)的系統(tǒng)化復(fù)習(xí), 把各自高級(jí)認(rèn)知圖式編織成一張更龐大的、嚴(yán)密的、有序的、立體的高級(jí)認(rèn)知圖式來儲(chǔ)存于學(xué)生的頭腦之中.

圖4

(4) 站在系統(tǒng)的高度去傳授知識(shí)，讓學(xué)生自覺地形成數(shù)學(xué)圖式

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間有者深刻的內(nèi)在聯(lián)系.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著眼于知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律，著眼于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓知識(shí)、思想方法總是以系統(tǒng)的面貌出現(xiàn)在學(xué)生的面前.

圖5

這樣的教學(xué)過程，使學(xué)生從知識(shí)與系統(tǒng)的角度，掌握了3個(gè)不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：其本質(zhì)特征都是非負(fù)數(shù)性質(zhì)的某種表現(xiàn)形式；使學(xué)生體驗(yàn)到了廣義對(duì)稱思想在溝通3個(gè)不等式內(nèi)在聯(lián)系過程中的魅力；使學(xué)生受到了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美和統(tǒng)一美的熏陶；使學(xué)生體驗(yàn)到新知識(shí)是如何從已知知識(shí)逐漸演變或發(fā)展而來,從而理解知識(shí)的來龍去脈,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如果教師站在系統(tǒng)的高度去傳授知識(shí)，那么學(xué)生也會(huì)站在系統(tǒng)的高度去把握知識(shí)、掌握知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律，自覺地形成數(shù)學(xué)圖式. 相反，如果教師不注意挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生由于沒有知識(shí)組塊可以利用，將學(xué)習(xí)材料的元素在工作中記憶中作為彼此獨(dú)立的元素進(jìn)行加工，那么就會(huì)加重外在認(rèn)知負(fù)荷.降低學(xué)習(xí)效果.

(5) 加強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控，提升圖式獲得的速度與質(zhì)量

學(xué)習(xí)者用于監(jiān)控圖式建構(gòu)和存儲(chǔ)所耗費(fèi)的認(rèn)知資源稱為元認(rèn)知負(fù)荷，元認(rèn)知負(fù)荷是關(guān)聯(lián)認(rèn)知負(fù)荷的一種，元認(rèn)知負(fù)荷對(duì)圖式的獲得與自動(dòng)化有積極作用. 因?yàn)樵J(rèn)知監(jiān)控會(huì)導(dǎo)致元認(rèn)知負(fù)荷的產(chǎn)生，所以，在圖式建構(gòu)與自動(dòng)化的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控.

例如，在圖式建構(gòu)與自動(dòng)化的教學(xué)中，可這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我提問式的元認(rèn)知監(jiān)控：我學(xué)習(xí)的目標(biāo)是什么？我怎樣達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？我為什么要這樣做？還有其它的方法嗎？我的思考過程有沒有問題？如果有問題，則問題在哪里？等.

在圖式建構(gòu)以后，可這樣引導(dǎo)學(xué)生自我提問：我注意到圖式的結(jié)構(gòu)特征了嗎？在什么情況下使用圖式我掌握了嗎？等.

“自我提問”就是讓學(xué)生通過自我意識(shí)相應(yīng)地調(diào)節(jié)自己的思維和行動(dòng).問題一旦發(fā)現(xiàn)，則要教他們?nèi)绾螄L試矯正并加以評(píng)價(jià).

加強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控，對(duì)于提升圖式獲得的速度與質(zhì)量有著十分重要的作用，而且有更好的學(xué)習(xí)遷移效果.

綜上所述，在數(shù)學(xué)圖式建構(gòu)與自動(dòng)化的過程中，不僅使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)圖式不斷完善的發(fā)生過程，而且更為重要的是，在這一過程中，學(xué)生頭腦中建構(gòu)的圖式也臻于完善. 圖式的建構(gòu)與自動(dòng)化促進(jìn)了知識(shí)的系統(tǒng)化，形成了良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而大大地提高了知識(shí)的檢索效率，促進(jìn)了積極的正遷移.

策略二、追求簡(jiǎn)約教學(xué)，控制內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和減少外在認(rèn)知負(fù)荷

內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是由所學(xué)材料本身的“復(fù)雜”程度決定的.外在認(rèn)知負(fù)荷與學(xué)生的學(xué)習(xí)不直接相關(guān)，而是與教學(xué)材料的組織和呈現(xiàn)方式過于“繁瑣”有關(guān)，不合理的教學(xué)材料的組織和呈現(xiàn)會(huì)使學(xué)生需要更多的認(rèn)知資源來進(jìn)行與圖式建構(gòu)無關(guān)的活動(dòng)，會(huì)減少學(xué)習(xí)時(shí)的工作記憶容量.當(dāng)內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷較低時(shí)，學(xué)習(xí)材料的組織形式和呈現(xiàn)方式就十分重要.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了控制內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和降低外在認(rèn)知負(fù)荷，需要化“復(fù)雜”、“繁瑣”為簡(jiǎn)約，追求簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué).所謂“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”，是指教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、素材選擇、活動(dòng)組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等要素精確把握和經(jīng)濟(jì)妙用，使課堂變得更為簡(jiǎn)潔、清晰、流暢、豐富、深刻，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)質(zhì)和高效[3].那么，怎樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”？

(1)簡(jiǎn)約地組織教學(xué)內(nèi)容

簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是教師通過對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，且符合學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容.簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的容量及難度適當(dāng)，有利于學(xué)生把認(rèn)知資源集中在與圖式獲得的相關(guān)活動(dòng)上.簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對(duì)內(nèi)在的認(rèn)知負(fù)荷起著決定的作用，如果一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容過難或?qū)W生的先前知識(shí)較匱乏，那么所導(dǎo)致的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷就會(huì)過高，超過學(xué)生的心理發(fā)展水平，導(dǎo)致學(xué)生接受不了，其學(xué)習(xí)效率也不高.

(2)簡(jiǎn)約地整合文字和圖形

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)向?qū)W生提供同時(shí)含有數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的數(shù)學(xué)問題.根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論的研究，學(xué)生在解決此類問題的過程中，首先是在工作記憶系統(tǒng)中整合圖形和文字(或符號(hào))，在這種整合的過程中，圖形元素的搜索時(shí)間是影響學(xué)習(xí)效率的一個(gè)重要因素，在圖形元素搜索過程中，工作記憶系統(tǒng)需要保持文字和符號(hào)信息，從而引起較大的認(rèn)知負(fù)荷.因此，為了降低這種外在的認(rèn)知負(fù)荷，需要縮短圖形元素搜索的時(shí)間，也就是說，要對(duì)圖形和文字進(jìn)行整合.

簡(jiǎn)約地整合文字和圖形，要求數(shù)學(xué)文字語言的敘述簡(jiǎn)潔，將文字和符號(hào)材料分成幾個(gè)片斷，直接嵌入到圖形元素中，或者將文字或符號(hào)所表示的關(guān)系用箭頭指向圖形中相應(yīng)的元素.這樣便于學(xué)生的認(rèn)知加工，并且還可以降低工作記憶的負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高.相反，如果將文字和符號(hào)與圖形嚴(yán)重分離，不但增加了信息提取的難度，而且導(dǎo)致學(xué)生在文字和符號(hào)與圖形之間頻頻回顧來尋找它們之間的關(guān)系，這恰恰會(huì)導(dǎo)致注意分散，降低學(xué)習(xí)效果.

(3)簡(jiǎn)約地進(jìn)行例題教學(xué)

簡(jiǎn)約地進(jìn)行例題教學(xué)，要求教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)例題教學(xué).譬如，對(duì)于課堂引入的例題設(shè)計(jì)，要引發(fā)學(xué)生的注意，能促使學(xué)生積極主動(dòng)的去思考、去探究、去解決問題，并伴隨一種積極的情感體驗(yàn).在新授課中，當(dāng)學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)的概念、規(guī)則后，例題教學(xué)要重在辯別性，模仿性和初步變式.在習(xí)題課中，例題的教學(xué)設(shè)計(jì)要超越模仿和初步變式，即進(jìn)一步變式和初步綜合(與其它知識(shí)技能)、初步應(yīng)用、初步開放和初步的總結(jié)并形成結(jié)構(gòu).復(fù)習(xí)課的例題教學(xué)應(yīng)注意一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等.

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)新授課教學(xué)中，有些教師講授了數(shù)學(xué)概念后，往往忽視了概念應(yīng)用例題教學(xué)的層次性，設(shè)計(jì)的例題太綜合，難度太大，導(dǎo)致學(xué)生無法接受.這種隨意擴(kuò)大內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷的例題教學(xué)，加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，得到的是低效的學(xué)習(xí)效果.

(4) 簡(jiǎn)約地組織教學(xué)語言

簡(jiǎn)約的教學(xué)語言要有邏輯性、形象性、感染性、趣味性、精確性和啟發(fā)性等.簡(jiǎn)約的教學(xué)語言可以避免學(xué)生由于教學(xué)語言傳遞的信息加工而額外占用更多的認(rèn)知資源.

事實(shí)上，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的其它環(huán)節(jié)，教師也都要以化“繁瑣”為簡(jiǎn)約的目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過控制內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和減少外在認(rèn)知負(fù)荷，使有限的認(rèn)知資源用在刀口上，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

策略三、調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)的心理努力，優(yōu)化認(rèn)知負(fù)荷

心理努力是指如何對(duì)認(rèn)知資源進(jìn)行分配[4].心理努力體現(xiàn)在心理投入、情緒投入、時(shí)間投入3個(gè)方面.心理投入是指除情緒以外學(xué)生在特定學(xué)

習(xí)上的心理付出和所消耗的心理資源，包括注意、感知、記憶、思維、想象等以及所付出的意志努力[5].情緒投入是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中投入的情緒資源.時(shí)間投入是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所耗費(fèi)的時(shí)間資源.在心理努力中，心理投入是最為核心部分.教學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)的心理努力的關(guān)鍵也是學(xué)生.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生明白自己的認(rèn)知負(fù)荷是一種“投資”，這種“投資”是講究效益的.為了追求最佳的效益，必須對(duì)自己的心理努力進(jìn)行調(diào)控，如果自己的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重或不夠，則要分析是心理投入過重或不夠，還是情緒投入過重或不夠，或是時(shí)間投入過重或不夠，然后根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，使心理努力處于恰到好處，從而優(yōu)化認(rèn)知負(fù)荷，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效益.相反，如果不進(jìn)行心理努力的調(diào)節(jié)，造成認(rèn)知資源分配的不合理，或認(rèn)知負(fù)荷的總量大大超過學(xué)生的認(rèn)知資源限制，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的失敗也在所難免.

結(jié)束語事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知負(fù)荷并非越小越好，認(rèn)知負(fù)荷過低或超高都是不利的.對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，存在著最佳(適當(dāng))的認(rèn)知負(fù)荷問題.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要采用合適的教學(xué)策略來支持學(xué)生對(duì)認(rèn)知資源進(jìn)行合理的配置，而且還要培養(yǎng)學(xué)生自己能夠應(yīng)對(duì)高度的認(rèn)知負(fù)荷甚至超負(fù)荷，進(jìn)行高效率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).