槽口寬度和磁極偏心對(duì)伺服電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

孫兆瓊，李定華，錢榮超

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

近年來機(jī)器人產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，越來越多的領(lǐng)域開始使用機(jī)器人代替人力，而伺服電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行單元，是機(jī)器人的核心部件，對(duì)機(jī)器人的工作性能有著重要影響[1]。伺服電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過大會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人工作時(shí)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，從而影響機(jī)器人的定位精度，而齒槽轉(zhuǎn)矩是定子鐵心的齒槽與轉(zhuǎn)子永磁體相互作用產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的重要組成部分。因此，降低齒槽轉(zhuǎn)矩的角度對(duì)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有十分重要的意義。

從電機(jī)本體設(shè)計(jì)的角度講，通常削弱伺服電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有：采用分?jǐn)?shù)槽繞組；選取合理的極槽配合；齒頂開槽；縮小定子槽口寬度；采用不等氣隙(轉(zhuǎn)子磁極偏心)；采用定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極的方法等[2-5]，但以往文獻(xiàn)主要針對(duì)傳統(tǒng)分布式繞組的電機(jī)進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩的研究，目前，公開發(fā)表的文獻(xiàn)中對(duì)機(jī)器人用集中繞組拼塊式定子鐵心的伺服電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究還屬空白。

本文以一臺(tái)集中繞組拼塊式鐵心的永磁伺服電動(dòng)機(jī)為例，采用傅里葉分解電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式，同時(shí)采用有限元分析方法，研究改變定子槽口寬度和磁極偏心，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

1 原理分析

對(duì)于永磁電機(jī)來說，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可按下式計(jì)算[6,7]：

(1)

展開可得：

(2)

當(dāng)電機(jī)定子繞組不通電時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩可表示：

(3)

假設(shè)電樞鐵心內(nèi)的磁導(dǎo)率無窮大，不通電時(shí)，電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁能可近似表示為永磁體和氣隙中的磁能之和，即：

(4)

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角；α為某一定子齒中心線與某一永磁體中心線之間的夾角。

氣隙磁通密度沿電樞表面的分布可表示：

B(θ,α)=Br(θ)G(θ,α)

(5)

式中：Br(θ)為永磁體剩磁磁通密度;G(θ,α)為有效氣隙長(zhǎng)度沿氣隙圓周的分布。

將式(3)用傅里葉級(jí)數(shù)展開可得齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式：

(6)

2 建立求解模型

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

針對(duì)機(jī)器人的運(yùn)行要求，其內(nèi)部的伺服電動(dòng)機(jī)應(yīng)具備體積小質(zhì)量輕的特點(diǎn)，因此通常將電機(jī)設(shè)計(jì)成集中式繞組拼塊式定子鐵心、表貼式磁鋼的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。這種結(jié)構(gòu)可以大幅度地提高槽滿率，減小端部繞組體積。電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定轉(zhuǎn)速nN/(r·min-1)3 000槽數(shù)z12額定轉(zhuǎn)矩TN/(N·m)3.18極數(shù)2p8磁鋼厚度h/mm4.2每極每相槽數(shù)q12單邊氣隙δ/mm1

2.2 求解模型

本文研究的伺服電動(dòng)機(jī)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。因此，沿圓周方向取1/4橫截面建立求解模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，求解模型的剖分網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 伺服電動(dòng)機(jī)求解模型剖分圖

本文采用參數(shù)化分析的方法分別對(duì)2個(gè)方案進(jìn)行了有限元計(jì)算[7，8]。方案一：將磁極偏心ΔRmag設(shè)定為常數(shù)，將槽口寬度Bs0設(shè)定為在(0 ～2 mm)區(qū)間內(nèi)的線性變量，分別計(jì)算不同槽口寬度對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog；方案二：將槽口寬度Bs0設(shè)定為常數(shù)，將磁極偏心ΔRmag設(shè)定為在(0～15 mm)區(qū)間內(nèi)的線性變量，分別計(jì)算不同轉(zhuǎn)子偏心對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog。伺服電動(dòng)機(jī)的槽口寬度Bs0及轉(zhuǎn)子偏心ΔRmag如圖3所示。

圖3 槽口寬度Bs0及轉(zhuǎn)子偏心ΔRmag示意圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 改變槽口寬度對(duì)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

通過有限元分析計(jì)算了不同槽口寬度時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示。定子槽口寬度Bs0分別為0,0.4 mm,0.8 mm,1.2 mm,1.6 mm,2.0 mm時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tcpp如表2所示。

圖4 不同槽口寬度時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

參數(shù)數(shù)值槽口寬度Bs0/mm00.40.81.21.62.0齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tcpp/(mN·m)19.312.67.613.83144.6

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉分布(Bs0=0.8 mm)

3.2 改變磁極偏心對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

通過有限元分析計(jì)算了不同磁極偏心時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線如圖6所示。轉(zhuǎn)子磁極偏心ΔRmag取值分別為0,3 mm,6 mm,9 mm,12 mm,15 mm時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tcpp如表3所示。由圖6中曲線和表3中計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，隨著磁極偏心的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰峰值先減小后增加，在ΔRmag=12 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰峰值最小。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極偏心時(shí)，磁極中心線處的氣隙較小，磁極兩端的氣隙較大，使電機(jī)的氣隙磁通密度沿圓周方向上的分布接近正弦，即不等氣隙，可通過參數(shù)化分析獲得最優(yōu)的磁極偏心數(shù)值。

圖6 不同磁極偏心時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

參數(shù)數(shù)值磁極偏心ΔRmag/mm03691215齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tcpp/(mN·m)33.826.721.212.66.726.9

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉分布(ΔRmag=12 mm)

4 結(jié) 語

通過本文的研究得出如下結(jié)論：

2)對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電機(jī),并非定子槽口寬度越小越好，隨著槽口寬度的減小，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰峰值先減小后增加，槽口寬度取值在接近零的一定范圍內(nèi)存在最優(yōu)方案。

3)當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極偏心時(shí)，電機(jī)為不等氣隙結(jié)構(gòu)，電機(jī)的氣隙磁通密度沿圓周方向的分布接近正弦，通過參數(shù)化分析獲得最優(yōu)的磁極偏心數(shù)值，使對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小化。

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