永磁同步電動機(jī)的速度指定位置跟蹤控制

王寶軍，王家軍

(浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 杭州 311112)

0 引 言

隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)在當(dāng)前的精確位置驅(qū)動領(lǐng)域起到了非常重要的作用。與直流電動機(jī)和感應(yīng)電動機(jī)相比，PMSM具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣量比大、轉(zhuǎn)矩電流比高，以及控制性能更加突出等優(yōu)點[1，2]。根據(jù)PMSM的不同應(yīng)用場合，PMSM的應(yīng)用主要用于位置控制、速度控制和轉(zhuǎn)矩控制3個方面。PMSM位置控制的性能受到摩擦、參數(shù)變化、未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩和未建模動態(tài)等各種不確定因素的影響[3，4]。為了提高PMSM位置控制的性能，當(dāng)前許多先進(jìn)的控制技術(shù)被應(yīng)用到PMSM位置控制的設(shè)計，例如滑?？刂芠5，6]、反推控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]和模糊控制[9]等。

一般情況下，PMSM的位置控制包括3個控制環(huán)，即位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)。根據(jù)當(dāng)前的控制方法，PMSM的速度控制由位置環(huán)的輸出進(jìn)行控制，即PMSM的速度無法由外部進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果在PMSM位置控制過程中能夠增加一個速度控制的自由度，這將有利于提升PMSM位置控制的精度和設(shè)計靈活性。因此，如何在PMSM位置控制的過程中增加一個速度控制的自由度是本文所要解決的關(guān)鍵問題。

跟蹤控制問題是當(dāng)前現(xiàn)代控制理論研究的一個重要方面。跟蹤控制問題可以分為2大類：軌跡跟蹤和路徑跟蹤[10]。軌跡跟蹤就是使得系統(tǒng)的某個狀態(tài)能夠跟蹤一個與時間相關(guān)的參考給定信號。與軌跡跟蹤相對應(yīng)，路徑跟蹤是使系統(tǒng)的某個狀態(tài)跟蹤一個不受時間、速度和加速度等約束的參考給定信號。軌跡跟蹤問題可以看作是一個特殊的路徑跟蹤問題。當(dāng)前在所有的PMSM位置跟蹤問題中，給定參考信號包含了時間、速度和加速度等控制信息。因此，這類位置跟蹤都可以歸結(jié)為軌跡跟蹤問題。如果在PMSM位置跟蹤過程中能夠指定電機(jī)速度的大小，這種控制方式對于PMSM的位置跟蹤控制是非常有意義的。借助于參考文獻(xiàn)[10]中的控制設(shè)計思路，PMSM的速度指定位置跟蹤控制可以分為兩步設(shè)計，第一是使位置跟蹤一個設(shè)定的路徑，第二是使位置的跟蹤滿足指定的速度指標(biāo)。

反推控制是非線性反饋控制中的一種反向遞推設(shè)計方法[11]。反推控制的最大優(yōu)點是借助虛擬狀態(tài)變量，采用一步一步的Lyapunov函數(shù)設(shè)計，使高階非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計變得非常簡單。同時，反推控制的這種反向遞推設(shè)計方法對于不確定參數(shù)的自適應(yīng)估計也是非常有利的。反推控制已經(jīng)廣泛應(yīng)用于PMSM的控制中。文獻(xiàn)[12]將反推控制應(yīng)用于PMSM的速度跟蹤控制中。文獻(xiàn)[13]基于輸入-輸出精確線性化，利用反推控制實現(xiàn)了PMSM對于未知參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的魯棒控制。

在PMSM位置跟蹤控制的過程中，由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速相對來說比較低，這使得位置跟蹤的性能受未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響較大。如果在PMSM 位置跟蹤的過程中能夠提高未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計速度，這將有利于進(jìn)一步提高PMSM位置跟蹤的精度。干擾觀測器是解決運動控制系統(tǒng)中未知參數(shù)和負(fù)載干擾問題的有效手段[14]。當(dāng)前干擾觀測器的設(shè)計絕大部分都是在頻域范圍之內(nèi)進(jìn)行設(shè)計，系統(tǒng)的穩(wěn)定性很難證明。本文給出了一種新穎的干擾觀測器設(shè)計方法，這種干擾觀測器可以獨立于PMSM位置控制器，可以有效降低未知負(fù)載干擾對于位置控制精度的影響。

1 PMSM的模型

在轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系內(nèi)，典型的表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型可以表示如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θ為轉(zhuǎn)子角度；ω為轉(zhuǎn)子角速度；R為定子電阻；L為定子電感；id和iq為定子d和q軸電流；ud和uq為定子d軸和q軸電壓；p為極對數(shù)；φf為轉(zhuǎn)子永磁磁通；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在磁場定向控制(或者矢量控制)中，直軸電流id常常設(shè)定為零，因此式(1)～式(4)中的PMSM模型可以簡化如下:

(5)

(6)

(7)

式中：a1=B/J，a2=kT/J，a3=pφf/L，a4=R/L，b=1/L，d=TL/J，kT=3pφf/2。

2 PMSM速度指定位置跟蹤控制的設(shè)計

PMSM的位置信號θ和位置給定信號θd為時間的函數(shù)，它們分別為θ(t)和θd(t)的縮寫。一般的位置跟蹤控制可以稱為基于時間指定的位置跟蹤控制，即在某一指定時刻位置信號θ到達(dá)給定的位置θd。基于時間指定的位置跟蹤可以表示:

(8)

式中：η(t)為位置跟蹤誤差。式(8)的物理意義代表PMSM的轉(zhuǎn)子位置能夠漸進(jìn)跟蹤給定位置信號。

與時間指定位置跟蹤相對應(yīng)，PMSM的速度指定位置跟蹤是指在某個指定的位置，PMSM能夠保持某個指定的速度。在一般位置跟蹤控制設(shè)計中，給定位置設(shè)定為θd(t)的模式，即給定位置是時間的函數(shù)。如果給定位置設(shè)定為時間的間接函數(shù)，即給定位置設(shè)定為θd[γ(t)]，則通過這種方式可以在位置跟蹤過程中增加一個速度指定控制自由度。速度指定可以采用下面的方程式實現(xiàn)[10]:

(9)

式中：η(t)為速度指定控制誤差；vd[θd(t),t]為PMSM相應(yīng)位置的指定速度控制變量。由式(9)可知:

(10)

為了有利于PMSM速度指定位置跟蹤控制的設(shè)計，利用自適應(yīng)反推控制設(shè)計方法可以較方便地將速度指定控制引入控制器設(shè)計。針對式(5)～式(7)，自適應(yīng)反推控制設(shè)計可以分為三步。

第一步：選擇PMSM的位置跟蹤誤差作為第一個虛擬狀態(tài)變量:

x1=θ-θd(γ)

(11)

第一步的Lyapunov函數(shù)可以設(shè)計如下:

(12)

式(11)中虛擬狀態(tài)變量x1的導(dǎo)數(shù):

(13)

第二個虛擬狀態(tài)變量x2選擇:

(14)

式中：k1>0為正常數(shù)。利用式(13)和式(14)可得:

(15)

利用式(15)，則Lyapunov函數(shù)V1的導(dǎo)數(shù):

(16)

第二步的Lyapunov函數(shù)V2設(shè)計如下:

(17)

Lyapunov函數(shù)V2的導(dǎo)數(shù)可以表示:

(18)

式(14)中虛擬狀態(tài)變量x2的導(dǎo)數(shù)可以表示:

第三個狀態(tài)變量x3選擇:

利用式(19)和式(20)，Lyapunov函數(shù)V2的導(dǎo)數(shù)可以改寫:

第三步的Lyapunov函數(shù)V3設(shè)計如下:

(22)

Lyapunov函數(shù)V3的導(dǎo)數(shù)可以表示:

由式(20)可知，虛擬狀態(tài)變量x3的導(dǎo)數(shù):

(24)

針對式(23)，如果設(shè)計控制器uq和相應(yīng)的自適應(yīng)控制環(huán)節(jié)如下：

(26)

(27)

則可以保證:

(28)

由前面的控制設(shè)計過程可以得出，該自適應(yīng)反推控制設(shè)計可以實現(xiàn)如下3個方面的功能：

(1) 位置的跟蹤：θ→θd；

由前面的推導(dǎo)設(shè)計過程可以得出，自適應(yīng)反推控制需要設(shè)計2個自適應(yīng)律，這增加了系統(tǒng)設(shè)計復(fù)雜性，同時未知負(fù)載的估算受虛擬狀態(tài)變量的影響。如果能夠?qū)τ谖粗?fù)載轉(zhuǎn)矩的估計進(jìn)行獨立設(shè)計，這將有利于簡化系統(tǒng)控制的設(shè)計，同時也可以提高未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩估算的精確性。

3 干擾觀測器的設(shè)計

PMSM干擾觀測器的系統(tǒng)設(shè)計如圖1所示，主要包括控制器、干擾觀測器和PMSM。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，對于式(5)～式(7)中的PMSM模型，干擾觀測器可以設(shè)計為如下形式:

圖1 具有干擾觀測器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(29)

(30)

式中:k>0為正常數(shù)。

定理：針對式(5)～式(7)中的PMSM模型，在不考慮控制器設(shè)計的情況下，式(29)、式(30)可以實現(xiàn)PMSM未知項d的估計。

證明：利用式(5)～式(7)和式(29)、式(30)，PMSM未知項估計誤差的導(dǎo)數(shù)可以表示:

式(31)可以簡化:

(32)

上述PMSM干擾觀測器的設(shè)計具有如下3個方面的優(yōu)勢：

(1) 干擾觀測器的設(shè)計簡單，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力；

(2) 干擾觀測器是指數(shù)穩(wěn)定的，其設(shè)計不依賴系統(tǒng)控制器的設(shè)計；

(3) 干擾觀測器是基于狀態(tài)方程設(shè)計的，這使得其穩(wěn)定性證明變得簡單。

4 仿真分析

用于PMSM仿真模型的參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM的模型參數(shù)

由表1可以獲得式(5)～式(7)中的模型參數(shù)：a1=0.5，a2=4 900，a3=26.1，a4=80，b=40。

4.1 未知參數(shù)采用自適應(yīng)估計方法的仿真

對于未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩采用自適應(yīng)估計的PMSM速度指定位置跟蹤的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。在系統(tǒng)控制器設(shè)計中有4個參數(shù)k1,k2,k3和k4需要進(jìn)行調(diào)整，4個參數(shù)調(diào)整原則如下：

圖2 采用自適應(yīng)估計的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(1)將k3和k4設(shè)定為零，調(diào)整參數(shù)k1和k2，這種情況屬于采用普通反推控制的位置跟蹤；

(2)將k4都設(shè)定為零，保持將k1和k2不變，調(diào)整k3，這種情況屬于具有未知負(fù)載自適應(yīng)估計的位置跟蹤；

(3)保持將k1,k2和k3不變，調(diào)整k4，這種情況屬于具有速度指定的位置跟蹤。

采用上述的參數(shù)調(diào)節(jié)方法,可以得到控制參數(shù)：k1=8，k2=250，k3=3 200，k4=20 000。

4.1.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為未知常數(shù)時的仿真

假定PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，相對于控制器設(shè)計來說是未知的。PMSM的給定位置為θd(γ)=sinγ，其中γ為時間的函數(shù)，γ的初始值設(shè)定為γ(0)=π/2，電機(jī)的初始值設(shè)定為θ(0)=0。

在第一種情況下，指定速度控制變量vd為vd=10 rad/s，仿真結(jié)果如圖3所示。由仿真結(jié)果可以得出，穩(wěn)態(tài)位置最大位置跟蹤誤差為0.010 5 rad，最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差為1.15 mN·m。在第二種情況下，降低指定速度控制變量vd為vd=5 rad/s，仿真結(jié)果如圖4所示。由仿真結(jié)果可以得出，穩(wěn)態(tài)位置最大位置跟蹤誤差為0.003 35 rad，最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差為0.54 mN·m。

(a) 參考位置和實際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差

(a) 參考位置和實際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差

由第一種情況和第二種情況的仿真可以看出，PMSM的位置能夠跟蹤指定位置信號，通過改變指定速度控制變量vd可以調(diào)節(jié)位置跟蹤的精度；同時自適應(yīng)環(huán)節(jié)可以實現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計，降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對于位置跟蹤的影響。

4.1.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為未知變化量時的仿真

假定PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1～2 N·m的隨機(jī)變化轉(zhuǎn)矩，初始條件與前面一致。

在第三種情況下，指定速度控制變量為vd=10sint，仿真結(jié)果如圖5所示。在第四種情況下，降低指定速度控制變量為vd=5sint，仿真結(jié)果如圖6所示。

(a) 參考位置和實際位置

(c) 指定速度與實際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差

(a) 參考位置和實際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差

由第三種、第四種情況的仿真可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計具有較小的誤差，負(fù)載的自適應(yīng)估計對于隨機(jī)變化負(fù)載的估計也是有效的。

4.2 未知參數(shù)采用干擾觀測器方法的仿真

采用干擾觀測器進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計的PMSM指定速度位置跟蹤的控制方案設(shè)計如圖7所示。根據(jù)前面的控制參數(shù)調(diào)節(jié)原則，控制參數(shù)分別選擇：k1=30，k2=320，k3=5 000，k4=40 000，k=25。指定速度控制變量設(shè)定為vd=sin (10t)。

圖7 采用干擾觀測器的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在第五種情況下，未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為固定常數(shù)TL=1 N·m，仿真結(jié)果如圖8所示。在第六種情況下，未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為TL=1-cos(πt/2)，仿真結(jié)果如圖9所示。

(a) 參考位置和實際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差

(a) 參考位置和實際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計誤差

根據(jù)圖8和圖9中的仿真結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

1) 本文設(shè)計的自抗擾觀測器參數(shù)調(diào)節(jié)簡單便捷，相對于自適應(yīng)估計具有更高的估計精度；

2) 自抗擾觀測器簡化了自適應(yīng)反推控制設(shè)計，提高了位置跟蹤控制的魯棒性能；

3) 自抗擾觀測器可以獨立于控制器的設(shè)計，這相對于系統(tǒng)控制設(shè)計是非常有價值的。

4.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上面各種情況的仿真，可以得出如下結(jié)論：

1) 在PMSM的位置跟蹤過程中，通過速度指定方法可以增加位置跟蹤控制的靈活性，速度控制自由度的引入對于調(diào)節(jié)PMSM位置跟蹤的精度調(diào)節(jié)很有意義；

2) 基于自適應(yīng)反推控制可以將速度指定方法引入PMSM位置跟蹤，自適應(yīng)估計方法可以有效估計未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩和指定速度的控制誤差。

3) 自抗擾觀測器可以估計PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，自抗擾觀測器與本文中的自適應(yīng)相比具有更快了響應(yīng)速度和更高的估計精度。

5 結(jié) 語

本文將速度指定方法引入PMSM的位置跟蹤控制中，實現(xiàn)了PMSM的速度指定位置跟蹤控制。本文的主要貢獻(xiàn)表現(xiàn)在如下方面：

1) 將速度指定控制方法引入PMSM的位置跟蹤控制，速度指定方法將速度控制自由度引入位置跟蹤控制，這可以增加位置跟蹤的靈活性。

2) 自適應(yīng)反推控制可以將速度指定方法與位置控制器的設(shè)計結(jié)合起來，同時通過自適應(yīng)設(shè)計可以實現(xiàn)PMSM未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩和指定速度控制誤差的自適應(yīng)估計。

3) 為了進(jìn)一步提高PMSM位置控制的精度，本文給出了一個新穎的自抗擾觀測器設(shè)計方法。該自抗擾觀測器可以獨立于系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計，自抗擾觀測器可以提高PMSM未知負(fù)載估計的響應(yīng)速度和估計精度，這對于提高PMSM位置跟蹤的精度具有重要的意義。

[1] 方一鳴， 任少沖， 王志杰，等. 焦曉紅永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模糊Backstepping 控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報，2011,15(6): 98-102.

[2] M. MORAWIEC M. The adaptive backstepping control of permanent magnet synchronous motor supplied by current source inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Information, 2013, 9(2): 1047-1055.

[3] MOHAMED Y A I. A hybrid-type variable-structure instantaneous torque control with a robust adaptive torque observer for a high-performance direct-drive PMSM [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(5): 2491-2499.

[4] ERROUISSI R, OUHROUCHE M, Chen W H, TRZYNADLOWSKI A M. Robust nonlinear predictive controller for permanent-magnet synchronous motors with an optimized cost function[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(7):2849-2858.

[5] GHAFARI-KASHANI A R, FAIZ J, YAZDANPANAH M J. Integration of non-linear H∞ and sliding mode control techniques for motion control of a permanent magnet synchronous motor[J]. IET Electric Power Applications, 2010, 4(4): 267-280.

[6] QI L, SHI H. Adaptive position tracking control of permanent magnet synchronous motor based on RBF fast terminal sliding mode control[J], Neurocomputing, 2013, 115(4):23-30.

[7] PRASHANTH K V, GIRISHA N H. Position control of interior permanent magnet synchronous motor using adaptive backstepping technique[C]//International Conference on Advances in Computing, Communications and Informatics, 2013: 1718-1723.

[8] EL-SOUSY F M. Intelligent optimal recurrent wavelet elman neural network control system for permanent- magnet synchronous motor servo drive[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013, 9(4): 1986-2003.

[9] LIN F J, YANG K J, SUN I F, CHANG J K. Intelligent position control of permanent magnet synchronous motor using recurrent fuzzy neural cerebellar model articulation network[J].IET Electric Power Applications, 2015, 9(3): 248-264.

[10] SKJETNE R, FOSSEN T I, KOKOTOVIC P V. Robust output maneuvering for a class of nonlinear systems[J].Automatica, 2004, 40(3): 373-383.

[11] KOKOTOVIC P V. The joy of feedback: nonlinear and adaptive[J].IEEE Control System Magazine, 1992, 12(3): 7-17.

[12] 王家軍，趙光宙，齊冬蓮．反推式控制在永磁同步電動機(jī)速度跟蹤控制中的應(yīng)用[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2004，24(8)：95-98．

[13] YANG Z J, HARA S, KANAE S. An adaptive robust nonlinear motion controller combined with disturbance observer[J]. IEEE Transactions on Control Systems and Technology, 2010, 18(2): 454-462.

[14] TOMEI P, VERRELLI C M. Observer-based speed tracking control for sensorless permanent magnet synchronous motors with unknown load torque[J]. IEEE Transactions on Automation Control, 2011, 56(6): 1484-1488.

[15] CHEN W H. Disturbance observer based control for nonlinear systems[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2004, 9(4): 706- 710.