改進(jìn)FOPID控制器在PMSM伺服系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用

金 鵬,李 晶,田 楊

(遼寧工程職業(yè)學(xué)院，鐵嶺 112008)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有轉(zhuǎn)速高、精度及穩(wěn)定度高、響應(yīng)速度快、節(jié)能高效的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域，已成為主流的伺服系統(tǒng)[1]。由于PID編程簡(jiǎn)單、實(shí)用，所以長(zhǎng)久以來伺服系統(tǒng)一直采用PID算法調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。雖然當(dāng)前很多智能PID算法可以提高系統(tǒng)反應(yīng)速度、控制精度以及降低超調(diào)，但由于PMSM具有非線性及強(qiáng)耦合的特性，智能PID算法往往不能提供高可控性及高靈活度[2]。

分?jǐn)?shù)階PIλDμ(以下簡(jiǎn)稱FOPID)在PID基礎(chǔ)上引入積分階次λ和微分階次μ2個(gè)控制參數(shù)，可以使系統(tǒng)獲得更優(yōu)的可控性及靈活度[2]，但卻增加了參數(shù)整定難度。目前有學(xué)者提出通過模糊算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)Kp,Ki,Kd，手動(dòng)調(diào)節(jié)λ和μ，但這種調(diào)節(jié)方法并不是5個(gè)參數(shù)同時(shí)調(diào)節(jié)，忽視了各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性[2-4]。

基于以上不足，本文研究了利用自適應(yīng)粒子群算法(以下簡(jiǎn)稱PSO)對(duì)FOPID控制器的5個(gè)參數(shù)同時(shí)整定，并利用自適應(yīng)權(quán)重策略和混沌算法(Chaos)來克服普通PSO易于陷入局部極小解、收斂速度慢的缺點(diǎn)。仿真及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試結(jié)果表明，這種自適應(yīng)混沌粒子群算法(以下簡(jiǎn)稱ACPSO)具有較好的控制效果。

1 FOPID及其整數(shù)階近似

(1)

分?jǐn)?shù)階FOPID的時(shí)域微分方程[5]如下：

(2)

式中： λ>0，μ>0。

將式(1)代入式(2)，得到得FOPID的傳遞函數(shù)：

Gc(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(3)

式(3)中，當(dāng)λ=1，μ=1時(shí)，Gc(s)如式(4)所示，分?jǐn)?shù)階FOPID則變成整數(shù)階PID?？梢姡麛?shù)階PID是分?jǐn)?shù)階FOPID的一個(gè)特例。

Gc(s)=Kp+Ki/s+Kds

(4)

由于具有無限維特性(λ，μ為大于0的任意實(shí)數(shù))[5]，所以在實(shí)際的控制過程中不便于直接應(yīng)用，需要利用Oustaloup濾波算法在有限頻域段(wb，wh)內(nèi)將微積分算子近似轉(zhuǎn)化為整數(shù)階傳遞函數(shù)[5]。由于在高頻區(qū)域這種近似效果并不好[2]，文獻(xiàn)[5]改進(jìn)優(yōu)化Oustaloup濾波算法，公式如下[5]：

(5)

為證明分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)近似為整數(shù)階系統(tǒng)的合理性，假設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

在頻域(10-4，104)、階次N=4時(shí)，圖1、圖2分別為頻域和時(shí)域內(nèi)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比圖?？梢?，整數(shù)階傳函與分?jǐn)?shù)階傳函的時(shí)域相應(yīng)曲線基本重合，改進(jìn)Oustaloup濾波算法的近似效果非常好。

圖1 頻特性對(duì)比

圖2 時(shí)域特性對(duì)比

2 ACPSO-FOPID控制器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)慣性權(quán)重策略

粒子群算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過迭代搜尋最優(yōu)值[6，7]，當(dāng)粒子i第k次迭代時(shí)，位置和速度分別表示為Xi(k)和Vi(k)：

Xi(k)={xi1(k)，xi2(k)，…，xin(k)}

Vi(k)={vi1(k)，vi2(k)，…，vin(k)}

式中：n為搜索空間的維數(shù)，當(dāng)前粒子的速度和位置按式(6)和式(7)更新下一代的速度和位置：

vi(k+1)=ωi(k)vi(k)+r1c1[pi(k)-xi(k)]+

r2c2[pg(k)-xi(k)]

(6)

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(7)

式中：k為粒子i的迭代次數(shù)，ωi(k)為粒子i當(dāng)前的慣性權(quán)重，代表粒子i尋優(yōu)速度；c1，c2為粒子i的學(xué)習(xí)因子；r1，r2分別為(0，1)間的隨機(jī)數(shù)；pi(k)為粒子i迭代k次經(jīng)歷最優(yōu)位置；pg(k)為總?cè)褐兴辛Ｗ拥鷎次的歷史最優(yōu)位置[8]。

這里根據(jù)粒子i當(dāng)前的適應(yīng)度fi(k)的大小自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重ωi(k)，如式(8)所示。在尋優(yōu)初期，種群中粒子i適應(yīng)度普遍很小，粒子i以較快的速度(較大的慣性權(quán)重)在全局快速搜索；當(dāng)粒子i逐漸趨于最優(yōu)解時(shí)，粒子i適應(yīng)度越來越大，粒子i以較小的速度(較小的慣性權(quán)重)在最優(yōu)值附近精細(xì)搜索[9]。

(8)

2.2 混沌搜索策略

利用混沌映射來初始化原始種群，可以使所有的粒子能夠均勻地散布到可行解空間當(dāng)中[2]。對(duì)比Logistic映射，Tent映射迭代速度更快，生成的初始種群遍歷性、均勻性更好[10]。Tent 映射公式如下：

xk+1=1-2|xk-0.5| 0≤xk≤1

(9)

式(10)對(duì)Tent 映射進(jìn)行改進(jìn)，加入隨機(jī)變量，增強(qiáng)了映射的隨機(jī)性和遍歷性。

xk+1=1-2|xk+0.1rand(0,1)-0.5| 0≤xk≤1

(10)

一旦種群出現(xiàn)了早熟的現(xiàn)象，混沌算法(Chaos)會(huì)在最優(yōu)解附近區(qū)域中進(jìn)行混沌搜索，并替換掉原有種群里的一部分粒子，進(jìn)而使整個(gè)粒子群逃離局部極小解?；煦缢阉鞑襟E如下：

(11)

2.3 基于ACPSO算法的FOPID參數(shù)尋優(yōu)

主要步驟如下：

步驟1：粒子群參數(shù)初始化，粒子數(shù)量Q，維數(shù)n，學(xué)習(xí)因子c1、c2，最終迭代次數(shù)Zmax，搜索空間上限G1和下限G2等參數(shù)。

步驟2：利用Tent混沌映射算法初始化粒子的位置和速度，生成Kp,Ki,Kd,λ,μ的位置序列，使其位于搜索空間內(nèi)。

步驟3：將ITAE指標(biāo)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子的個(gè)體適應(yīng)度，進(jìn)而確定每個(gè)粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟4：按式(6)、式(7)更新粒子速度和位置。按照式(8)更新慣性權(quán)重，計(jì)算更新后的每個(gè)粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟5：按式(12)求出群體的適應(yīng)度方差σ2(k)，若σ2(k)小于閥值(設(shè)閥值為0.1)，即認(rèn)定當(dāng)前粒子群陷入局部極小解，轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)步驟7。

(12)

步驟6：選取L(L=20%Q)個(gè)適應(yīng)度值最高的粒子執(zhí)行混沌搜索。

步驟7：算法迭代次數(shù)達(dá)到Zmax，尋優(yōu)結(jié)束，求得Kp,Ki,Kd,λ,μ全局最優(yōu)解。

3 仿真及測(cè)試

3.1 建模仿真

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，按照交流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)搭建雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，電流環(huán)采用PI控制器，速度環(huán)分別采用PID，PSO-FOPID，ACPSO-FOPID算法進(jìn)行了測(cè)試。電機(jī)參數(shù)和種群參數(shù)設(shè)置如表1、表2所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

表2 種群參數(shù)

圖3為3種算法下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，表3為3種算法下系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

圖3 3種算法下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

表3 時(shí)域指標(biāo)

圖4、圖5分別為PSO,ACPSO 2種算法迭代100次的適應(yīng)值收斂曲線。

圖4 PSO算法適應(yīng)值收斂曲線

圖5 ACPSO算法適應(yīng)值收斂曲線

通過圖3～圖5及表3可以看出，ACPSO算法收斂速度比PSO算法更快(ACPSO算法迭代41次收斂，PSO算法迭代50次收斂)，且ACPSO-FOPID具有更好的性能指標(biāo)。

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)采用TMS320F28335電機(jī)專用DSP處理器作為伺服電機(jī)的主控制器，測(cè)試對(duì)象為三菱HG-KN43J-S100小功率伺服電機(jī)。測(cè)試時(shí)對(duì)電機(jī)加載負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.2 N·m，給定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。

對(duì)分?jǐn)?shù)階FOPID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)編程時(shí)，基于前面所述，采用整數(shù)階近似的原理，將分?jǐn)?shù)階FOPID的時(shí)域方程式(2)離散化，得到式(13)，此為分?jǐn)?shù)階FOPID的近似整數(shù)迭代形式。

(13)

圖6～圖8分別為PID，F(xiàn)OPID，ACPSO-FOPID算法下采集到的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，可以看到采用ACPSO-FOPID算法的電機(jī)的上升及調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)更小。實(shí)際的電機(jī)測(cè)試再次證明了ACPSO-FOPID算法的性能優(yōu)越性。

圖6 PID算法下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖7 FOPID算法下電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖8 ACPSO-FOPID算法下電機(jī)轉(zhuǎn)速

4 結(jié) 語

本文的仿真和測(cè)試都證明分?jǐn)?shù)階PIλDμ的性能要遠(yuǎn)高于普通PID，再結(jié)合改進(jìn)的粒子群算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ的5個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)可以使其性能進(jìn)一步提升。同時(shí)也看到，自適應(yīng)慣性權(quán)重和混沌算法相結(jié)合可以克服粒子群算法容易早熟的不足。

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