大型冷卻塔考慮多種風載荷分布模式的結(jié)構(gòu)優(yōu)化選型

趙 林, 王志男, 梁譽文, 葛耀君

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室, 上海 200092)

0 引 言

大型冷卻塔結(jié)構(gòu)對于風載荷作用較為敏感[1]。1965年，英國渡橋電廠八塔組合中三座位于背風區(qū)的冷卻塔發(fā)生風致倒塌，風致干擾效應(yīng)引起了人們的極大重視。我國規(guī)范[2-3]采用群塔比例系數(shù)考慮風致干擾效應(yīng)，冷卻塔塔筒模板的基于規(guī)范二維等效靜力載荷條件下配筋率通常需大于風洞試驗風壓設(shè)計的包絡(luò)配筋，較少在滿足安全性的同時兼顧經(jīng)濟性。至于冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化，設(shè)計院大多采用試算結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計尺寸的控制變量法結(jié)合窮舉算法[4-5]，效率低下，并非真正的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。冷卻塔向大型化發(fā)展，塔群組合也趨于復(fù)雜[6]，現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計愈加難以滿足發(fā)展的趨勢。冷卻塔考慮群塔干擾效應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化，通常需包括兩個環(huán)節(jié)：首先需要確定復(fù)雜干擾條件下，哪一種風載荷作用模式為可能的最不利載荷模式；在此基礎(chǔ)之上引入響應(yīng)面法和梯度搜索法，優(yōu)化潛在最不利載荷條件下整體結(jié)構(gòu)剛度協(xié)調(diào)分配，進而獲得優(yōu)化的結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸。受困于氣動力載荷作用的多樣性和整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法的復(fù)雜性，即風載荷眾多抗風設(shè)計等效準則，缺少統(tǒng)一的想法和理念，且結(jié)果差異明顯[7-11]。1962年，Csonka[12]推導(dǎo)了雙曲線殼體的壁厚變化公式，使結(jié)構(gòu)在自重作用下能合理使用材料。20世紀60年代末，Konstruktiver[13]對某120 m高冷卻塔方案進行綜合投資、材料消耗和結(jié)構(gòu)安全度的比選中發(fā)現(xiàn)，適當?shù)淖游缇€形狀可獲得經(jīng)濟的塔形，且?guī)缀纬叽缥⑿〉淖兓陀忻黠@的效果。1971年，Coll[14]在IASS上提出冷卻塔殼體優(yōu)化的觀點：以合理的最小筒壁厚度保證穩(wěn)定性，以合適的子午線形狀得到最小總重。1972年，Greiner-Mai和Auerbach[15]從力學(xué)和工藝觀點研究了子午線形選擇問題，開始考慮冷卻塔的形狀與功能、承載能力、投資之間的關(guān)系。上述研究[12-15]多采用方案比選的方式，呈現(xiàn)了塔筒少數(shù)參數(shù)對結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性、穩(wěn)定性或安全性的影響，以下學(xué)者的研究采用優(yōu)化算法進行結(jié)構(gòu)多參數(shù)優(yōu)化。2006年，Lagaros[16]引入進化策略進行基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，以非確定分析得到的屈曲失效概率和確定性分析得到的單元Mises應(yīng)力為約束。2007年，Uysal[17]采用線性規(guī)劃法優(yōu)化殼體質(zhì)量，以單元Mises應(yīng)力為約束條件。2011年，張宗方[18]采用二次規(guī)劃法分別進行了基于質(zhì)量和塔筒最大拉應(yīng)力的優(yōu)化，約束源于我國規(guī)范對優(yōu)化變量上下限和穩(wěn)定系數(shù)的要求，并以單元單軸和三軸應(yīng)力檢驗強度安全。2015年，Rumpf M[19]對混凝土薄殼結(jié)構(gòu)幾何外形、局部截面厚度進行優(yōu)化，基于總質(zhì)量、位移、應(yīng)變等目標，進行多方案比選。2015年，Wu Y[20]采用梯度搜索法和模式搜索法對結(jié)構(gòu)形狀與尺寸進行優(yōu)化，以最小應(yīng)變能和自重為優(yōu)化目標(見表1)。上述學(xué)者[16-20]的研究多以結(jié)構(gòu)效應(yīng)(內(nèi)力或位移效應(yīng))為優(yōu)化目標，存在優(yōu)化目標準則的非唯一性，難于明確多種優(yōu)化策略的經(jīng)濟性指標；常用優(yōu)化過程僅聚焦于上部結(jié)構(gòu)塔筒線形和結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，忽略下部結(jié)構(gòu)對整體結(jié)構(gòu)性能的影響；約束條件多采用局部失穩(wěn)公式驗算穩(wěn)定性[21-26]，沒有基于整體結(jié)構(gòu)，且缺少對于結(jié)構(gòu)強度問題的考慮，這種得出的優(yōu)化結(jié)論容易以偏蓋全。

表1 冷卻塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化選型研究工作一覽Table 1 Summary sheet of structural optimization for cooling towers

針對上述問題，本文定義內(nèi)力組合加權(quán)效應(yīng)(配筋量)和經(jīng)濟造價為綜合效應(yīng)指標，聚焦多種優(yōu)化策略的經(jīng)濟性指標，兼顧結(jié)構(gòu)強度安全性，實施了冷卻塔抗風設(shè)計的分階段優(yōu)化設(shè)計策略。首先，實現(xiàn)了雙曲線型冷卻塔的參數(shù)化和有限元分析結(jié)合，然后將穩(wěn)定系數(shù)、構(gòu)件配筋率和總造價確定為衡量塔筒穩(wěn)定性、強度安全性(結(jié)構(gòu)受力合理性)和經(jīng)濟性的量化指標；而后，確定優(yōu)化目標及約束條件，利用響應(yīng)面法與梯度搜索算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化選型。優(yōu)化適用于不同的風載荷分布模式的塔型，并以初始塔型為參照，對比各最優(yōu)塔型的塔筒穩(wěn)定性、強度安全性和經(jīng)濟性，采用交叉檢驗方式，最終推薦最優(yōu)化塔型。研究工作思路見圖1。

1 最不利風載荷模式

1.1 群塔組合風洞試驗

以六塔組合試驗作為驗證，說明考慮塔群干擾效應(yīng)的最不利風載荷獲得依據(jù)。群塔干擾剛性模型風洞測壓試驗在同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室TJ-3風洞中進行，見圖2。冷卻塔實際塔高為250m，支柱底部直徑191.8m，縮尺比為1:200，。利用美國SCANIVALUE公司的DSM3000電子式壓力掃描閥系統(tǒng)、信號采集測控系統(tǒng)獲取冷卻塔表面風壓信號，采樣頻率為300 Hz，采樣時長為40 s。測壓孔沿模型外表面子午向、環(huán)向布置12×36=432個，即沿塔筒高度布置12層測壓孔，每層沿環(huán)向以10°為間隔均勻布置36個測壓孔。干擾效應(yīng)受塔位布置、

風向和塔間距的影響，本試驗沿環(huán)向以22.5°間隔分布共16個風向角，塔群采用矩形(Rec)和菱形(Rho)兩種布置形式，中心距L分別為1.5D、1.75D、2.0D。風向角定義、塔位布置見圖3、圖4，圖中每座塔的風向角均按圖4(c)定義，菱形布置1.5D間距1號塔0°風向角可定義為Rho_1.5D_T1_0°，以此類推。試驗中利用尖劈和粗糙元模擬B類地貌大氣邊界層湍流風場，采用“三、四層交替粘貼紙帶+10m/s試驗參考風速”的手段進行雷諾數(shù)效應(yīng)模擬[27]。

(a) 測壓孔布置(單位：mm)

(b)測壓塔模型和流場布置

圖2測壓塔尺寸和模型圖
Fig.2Layoutofpressuretapsandthecoolingtowermodel

1.2 典型風載荷分布模式

所有風洞測壓試驗工況共241個，見表2。涉及3種塔位布置形式、3種塔間距、16個風向。定義載荷、響應(yīng)、配筋層面的25種群塔比例系數(shù)K[28]，見表3。

表2 風洞測壓試驗工況Table 2 Wind tunnel test cases

表3 群塔比例系數(shù)定義說明Table 3 Symbols and physical meanings of definition criteria

K=Ix/Is

(1)

式中，K為群塔比例系數(shù)，IX為某特征量在群塔組合中所有塔在所有風向的最值，IS為該特征量的單塔值。

基于任一特征量定義的群塔比例系數(shù)都難以確切描述實際干擾效應(yīng)導(dǎo)致的復(fù)雜風壓分布變化[29]。鑒于此，根據(jù)25種群塔比例系數(shù)最大值出現(xiàn)的頻率、塔位布置形式、塔相對位置，篩選出相應(yīng)工況的塔筒表面三維風壓作為典型風載荷分布模式，即最不利風載荷。為探究最不利工況，表4統(tǒng)計了25種群塔比例系數(shù)最大值及其對應(yīng)工況并將其頻率分布以餅狀圖的形式表示(見圖5)，菱形和矩形布置形式出現(xiàn)的頻率分別為88%、12%，說明菱形布置較矩形不利。

在25個最大值中，Rho_1.75D_T1出現(xiàn)的次數(shù)最

大，共9次，其不利風向角89%(8次)為315°；Rho_1.5D_T2出現(xiàn)的次數(shù)次之，共4次，其不利風向角50%(2次)為90°；其它情況的最大值都出現(xiàn)在分散的風向角。選取Rho_1.75D_T1_315°工況(頻率為32%)、Rho_1.5D_T2_90°工況(頻率為8%)，結(jié)合六塔組合的塔位布置，同時選取Rec_1.5D_T1_0°工況，將這3種工況對應(yīng)的風洞試驗平均風壓系數(shù)及規(guī)范模式二維對稱風壓作為六塔組合的典型風載荷分布模式，并依據(jù)“通道”氣流加速效應(yīng)、“屏蔽”載荷降低效應(yīng)、風壓對稱性給三種風載荷分布模式命名，見表5。

群塔比例系數(shù)編號最大值對應(yīng)工況布置形式塔間距塔位風向角11.47菱形1.50D1#塔315°21.59矩形1.75D1#塔337.5°31.22菱形2.00D3#塔45°41.35菱形2.00D1#塔337.5°51.17菱形1.75D1#塔315°61.17菱形1.75D1#塔315°71.15菱形1.75D1#塔315°81.15菱形1.75D1#塔315°91.12菱形1.50D2#塔90°101.11菱形1.50D2#塔90°111.11菱形1.75D1#塔315°121.18菱形1.75D1#塔315°131.19矩形2.00D1#塔337.5°141.18菱形1.75D1#塔315°141.13菱形2.00D3#塔90°161.30菱形1.75D3#塔67.5°171.20菱形2.00D1#塔337.5°181.29菱形1.75D3#塔90°191.28菱形1.50D2#塔135°201.36菱形1.75D1#塔315°211.71菱形1.50D1#塔315°221.11矩形1.75D1#塔270°231.26菱形1.75D1#塔90°241.36菱形1.50D2#塔202.5°251.18菱形1.50D3#塔112.5°

表5 典型風載荷分布模式Table 5 Typical adverse wind load patterns

1.2.1 規(guī)范模式二維對稱風壓

對于試驗單塔工況，根據(jù)塔筒表面平均風壓系數(shù)的分布(圖6a)，可將塔筒沿環(huán)向分為迎風區(qū)(330°～30°)、側(cè)風區(qū)(30°～120°、240°～330°)、背風區(qū)(120°～240°)。風壓沿塔筒壁垂直向內(nèi)作用(風壓為正)，最大平均風壓系數(shù)出現(xiàn)在0°(即來流方向)位置，自此平均風壓系數(shù)沿環(huán)向向兩側(cè)遞減。在側(cè)風區(qū)，風壓沿塔筒壁垂直向外作用(風壓為負)，在70°、290°位置負壓最大。在背風區(qū)，風壓為負，分布均勻，平均風壓系數(shù)在-0.5左右。試驗單塔工況塔筒風壓基本呈對稱分布，與水工規(guī)范平均風壓相比，其差異主要存在于端部，表現(xiàn)在側(cè)風區(qū)和背風區(qū)平均風壓系數(shù)較小。對單塔而言，可用規(guī)范模式二維對稱風壓進行設(shè)計，群塔比例系數(shù)取1.3，源自表3中25種干擾準則分別獲得比例系數(shù)最大值的平均值。

1.2.2 遮擋干擾三維非對稱風壓

對于Rec_1.5D_T1_0°工況(圖6b)，由于2號、3號塔對1號塔的“屏蔽”載荷降低效應(yīng)，使1號塔的平均風壓系數(shù)極值較水工規(guī)范的有較大降低。上風區(qū)兩排冷卻塔形成的“通道”氣流加速效應(yīng)導(dǎo)致1號塔塔筒迎風、側(cè)風區(qū)風壓分布呈現(xiàn)嚴重的不對稱。屏蔽載荷效應(yīng)占主導(dǎo)，將此風載荷分布模式稱之為遮擋干擾三維非對稱風壓。

1.2.3 試驗等效三維非對稱風壓

對于Rho_1.75D_T1_315°工況(圖6c)，平均風壓系數(shù)極值較水工規(guī)范的有較大增長。塔筒風壓在迎風區(qū)基本對稱分布，其不對稱性主要出現(xiàn)在側(cè)風區(qū)，這是1號塔受到上風區(qū)2號塔的“通道”氣流加速效應(yīng)引起的。將此風載荷分布模式稱之為試驗等效三維非對稱風壓。

1.2.4 通道加速氣流三維對稱風壓

對于Rho_1.5D_T2_90°工況(圖6d)，平均風壓系數(shù)極值較水工規(guī)范的有較小增長，平均風壓系數(shù)負極值(20°、160°)較試驗單塔工況的有較大增長，這是2號塔受到上風區(qū)對稱分布的4號、5號塔的“通道”氣流加速效應(yīng)導(dǎo)致的。塔筒風壓基本呈對稱分布，因“通道”氣流加速效應(yīng)整體放大，將此風載荷模式稱之為通道加速氣流三維對稱風壓。

擬合參數(shù)遮擋干擾三維非對稱風壓下部中部上部試驗等效三維非對稱風壓下部中部上部通道加速氣流三維對稱風壓下部中部上部水工規(guī)范全高度a0-0.340-0.349-0.340-0.659-0.651-0.572-0.452-0.535-0.477-0.443a10.4010.2610.2340.4660.3100.4000.4790.3800.4400.245a20.4160.4280.3060.6780.7210.6940.6510.7200.6960.675a3-0.0130.0640.0180.3950.5730.4600.2680.4150.3370.536a4-0.157-0.184-0.1070.1140.1330.0690.016-0.017-0.0300.062a5-0.014-0.051-0.013-0.007-0.102-0.072-0.014-0.087-0.069-0.138a60.0430.0610.0230.058-0.0150.0200.0340.0170.0340.001a7-0.0180.005-0.0090.0030.0280.0470.0410.0370.0450.065b1-0.017-0.018-0.0100.0610.0620.019-0.047-0.157-0.139/b20.0150.0340.0330.0060.0020.0040.0720.0790.063/b30.0230.0800.053-0.007-0.0080.020-0.121-0.013-0.006/b40.0350.0620.0260.000-0.0150.016-0.143-0.094-0.080/b50.0150.001-0.007-0.009-0.009-0.001-0.003-0.044-0.023/b60.012-0.010-0.003-0.018-0.008-0.0090.0310.0640.042/b70.0100.0050.0050.000-0.004-0.006-0.0210.0150.012/

考慮復(fù)雜群塔干擾條件下的冷卻塔抗風設(shè)計需要采用典型最不利風載荷分布模式，將三種試驗風載荷分布模式用傅里葉展開式擬合，考慮到塔筒進風口和出風口的典型三維分布特征，對塔筒下部(≤0.3H)、中部(介于0.3H和0.8H之間)、上部(≥0.8H)的平均風壓分布曲線分別模擬，擬合參數(shù)結(jié)果見表6。以遮擋干擾三維非對稱風壓的擬合結(jié)果(圖7)說明，擬合曲線相比于水工規(guī)范正負壓峰值均明顯下降，正、負壓極值所在點均向背風區(qū)偏移，背風區(qū)縮短；且隨著高度增加，風壓沿環(huán)向分布趨于平緩，三維分布特性顯著。這種與規(guī)范二維風壓分布截然不同的風載荷分布模式對冷卻塔抗風設(shè)計的影響需審慎評估。限于篇幅，另外兩種風載荷分布模式僅給出擬合參數(shù)(表6)。

(2)

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標、算法和約束條件

獲得最不利風載荷分布模式后，進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化目標為找到適用于四種風載荷分布模式的最優(yōu)塔型方案，以總造價主導(dǎo)優(yōu)化過程，同時以構(gòu)件配筋率和穩(wěn)定系數(shù)兼顧安全性和穩(wěn)定性。

已有的研究其優(yōu)化目標多為殼體質(zhì)量或結(jié)構(gòu)效應(yīng)，優(yōu)化目標不唯一，難以明確優(yōu)化策略的經(jīng)濟性；或有研究關(guān)注經(jīng)濟性，但僅聚焦于殼體的材料造價，未能關(guān)注整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的經(jīng)濟性指標。鑒于此，引入總造價PT作為評價經(jīng)濟性的指標，

PT=MsPms+VcPvc

(3)

式中，Pms是鋼筋平均造價(￥/t)，暫取￥3000/t；Pvc是混凝土平均造價(￥/m3)，暫?。?00/m3；Ms是鋼筋用量；Vc是混凝土體積用量。

單元的安全強度源于某載荷條件下內(nèi)力組合加權(quán)，該內(nèi)力組合加權(quán)可由計算配筋量反映，引入構(gòu)件配筋率ρ來衡量結(jié)構(gòu)的強度安全性，

(4)

考慮到材料用量與經(jīng)濟性的關(guān)系，式(3)可進一步變?yōu)椋?/p>

(5)

式中，ρe可稱為鋼筋造價比，它實際上是考慮了經(jīng)濟因素的構(gòu)件配筋率。

采用梯度搜索法對優(yōu)化變量進行敏感性分析，得到對冷卻塔結(jié)構(gòu)性能影響較大的13個參數(shù)(見表7)。塔筒參數(shù)見圖8。除優(yōu)化變量外的其它塔筒參數(shù)見表8。

表7 優(yōu)化變量Table 7 Variables for optimization

變量物理含義R1筒頂半徑H1筒頂高度R2喉部半徑H2喉部高度R3筒底半徑H3筒底高度H直線段高度

約束條件為：由冷卻塔工藝性能確定塔筒頂半徑、高度，筒底/柱頂半徑、高度，喉部高度、半徑；為保證線段I、II、III整體保持下凹曲線和圓錐直線，須滿足:

(6)

(7)

塔筒的幾何尺寸應(yīng)結(jié)合結(jié)構(gòu)、施工等因素確定，根據(jù)水工規(guī)范，確定在優(yōu)化時塔型幾何尺寸取值范圍滿足表9。此外，塔筒整體彈性穩(wěn)定安全系數(shù)和局部彈性穩(wěn)定安全系數(shù)不小于5.0；所有構(gòu)件滿足設(shè)計配筋要求，包括構(gòu)件承載能力驗算、裂縫驗算、配筋率校核等。

表9 雙曲線型通風筒殼體幾何尺寸Table 9 Hyperbolic tower shell size

2.2 兩階段混合優(yōu)化算法

本文優(yōu)化算法是響應(yīng)面法與梯度搜索法的結(jié)合。響應(yīng)面法的原理是通過有限次確定性計算結(jié)果結(jié)合回歸分析，擬合一個顯性閉合多項式函數(shù)(即功能函數(shù)，其作用在于確定某特定目標域內(nèi)的最優(yōu)目標響應(yīng)及其位置)來近似表達目標響應(yīng)量與控制變量的隱性函數(shù)關(guān)系。這樣我們可以利用功能函數(shù)來確定最優(yōu)目標響應(yīng)及其位置。但每一次確定性計算的迭代位置都需要根據(jù)上一次計算位置的梯度來確定，而基于敏感性分析技術(shù)的梯度搜索法為計算具有復(fù)雜形式功能函數(shù)的梯度矢量提供了有效的手段。通過響應(yīng)面法與梯度搜索法的結(jié)合，我們可以計算每一迭代位置的功能函數(shù)值及其梯度矢量，逐步逼近最優(yōu)響應(yīng)。

響應(yīng)面法是一種結(jié)合統(tǒng)計方法的漸進擬合算法，它適用于目標響應(yīng)量受多個控制變量影響的問題，其目的在于得到考慮控制變量隨機性或不確定性之后的最優(yōu)目標響應(yīng)。

梯度搜索法是基于隨機有限元法的敏感性分析技術(shù)而發(fā)展的優(yōu)化算法，通過敏感性分析可以獲得功能函數(shù)在當前計算位置的梯度矢量，進而確定下一步計算位置。隨機有限元法是考慮了變量(如載荷、構(gòu)件截面面積、慣矩、材料彈性模量等)的隨機性或不確定性的有限元法，適用于解決具有較強隨機性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，這種方法在簡單結(jié)構(gòu)的隨機場分析、材料及幾何非線性分析等領(lǐng)域已經(jīng)開始了初步嘗試。其中，敏感性分析技術(shù)可了解基本變量的隨機性對于結(jié)構(gòu)不確定性的貢獻程度，根據(jù)某變量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，或收集更多的信息以改善結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性，或忽略某些變量以在不影響結(jié)果的情況下提高計算效率。

現(xiàn)利用響應(yīng)面法與梯度搜索法解決“尋找特定區(qū)域內(nèi)海拔最高點”這一問題，來說明響應(yīng)面法與梯度搜索法的實現(xiàn)過程。問題：利用優(yōu)化檢驗函數(shù)eggholder構(gòu)造一個三維曲面函數(shù)z=g(x,y)來表示某區(qū)域的地形，見圖9。其中，z為海拔高度，(x,y)為區(qū)域水平坐標，-1000≤x,y≤1000，zmax=2289.1。通過區(qū)域任一點坐標(x,y)可得其海拔z，利用響應(yīng)面法、梯度搜索法尋找此區(qū)域海拔最高點及其海拔值。

優(yōu)化實現(xiàn)步驟如下：

(1) 在區(qū)域內(nèi)均勻選取計算點(x,y)，見圖10，得到相應(yīng)的海拔z；

(2) 構(gòu)造顯性閉合多項式函數(shù):

(7)

其中，i、j是整數(shù)，i+j=5。對第二步中的數(shù)據(jù)(x,y,z)采用最小二乘法進行回歸分析，得到擬合曲面(圖11a)，最高海拔點有較高概率位于海拔在2000～2200 m的右上角區(qū)域(圖11b)；

(3) 選取鵝黃色區(qū)域內(nèi)海拔較高點作為起始點，沿其某一較大梯度方向選取下一點，若下一點的海拔較高，則以下一點為新的起始點；若下一點海拔較低，改變方向重新選取下一點，直至確認當前點海拔最高，搜索終止。在此選取1個起始點(圖12)，即1號點(800,800)，沿其較大梯度方向(黑色的點代表可以選取的點，各點最大梯度方向如紅色箭頭標記)選取2號點(700,800)，以此類推，黑色虛線標記出了搜索路徑，4號點是搜索到的海拔最高的點，其海拔為2220.4 m，為最高海拔的97%。

結(jié)構(gòu)參數(shù)第一次優(yōu)化取值優(yōu)化值第二次優(yōu)化取值優(yōu)化值第三次優(yōu)化取值優(yōu)化值出風口切角θ1/(°)7、8、988888進風口切角θ2/(°)14、15、171717、18、19、20202020筒頂壁厚t1/m0.40.40.3、0.4、0.50.30.25、0.3、0.350.3喉部壁厚t2/m0.3、0.33、0.360.330.330.330.31、0.33、0.350.35筒底壁厚t3/m0.8、1、1.21.21.0、1.2、1.41.41.2、1.4、1.61.4段I壁厚變化冪參數(shù)α16、10、141410、14、181818、22、26、3026段II、III壁厚變化冪參數(shù)α210、12、141412、14、16141414剛性環(huán)壁厚D1/m0.40.40.40.40.2、0.4、0.60.6剛性環(huán)壁寬D2/m1.21.21.21.20.9、1.2、1.51.9支柱截面徑向半軸L1/m0.9、1.0、1.10.90.8、0.9、1.00.80.7、0.8、0.90.7支柱截面環(huán)向半軸L2/m0.9、1.0、1.10.90.8、0.9、1.00.80.7、0.8、0.90.8環(huán)基截面寬L3/m6.7、7、7.376.8、6.9、76.96.96.9環(huán)基截面高L4/m2.3、2.5、2.72.31.9、2.1、2.31.91.91.9

2.3 優(yōu)化過程和結(jié)果

載荷組合取水工規(guī)范規(guī)定的工況，基本風壓取0.45 kPa。為實現(xiàn)較符合實際的內(nèi)力載荷組合效應(yīng)，分析過程計了地震烈度(本例取8°)、自重和溫度載荷組合效應(yīng)，但實際配筋過程最終均以風載荷為控制內(nèi)力。以規(guī)范模式二維對稱風壓為例說明每次優(yōu)化變量設(shè)置及相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果。

設(shè)置優(yōu)化變量時，在中間值上下分別取值，如果優(yōu)化值小于中間值，則降低取值下限；若等于中間值，則暫不優(yōu)化或降低取值步長；若大于中間值，則提高取值上限。優(yōu)化變量第一次優(yōu)化的變量取值設(shè)置如下：θ1、θ2是子午線形狀的決定性參數(shù)；t2對穩(wěn)定性有較大影響，t3會約束t1、t2取值允許范圍，參與第一次優(yōu)化；L1、L2、L3、L4為下部結(jié)構(gòu)(底支柱、環(huán)基)主要尺寸，參與第一次優(yōu)化。第一次優(yōu)化結(jié)果如下：θ1、t2取中間值，暫不優(yōu)化；θ2、t3、α1、α2都達到取值上限，應(yīng)提高取值上限；L1、L2、L3、L4達到取值下限，應(yīng)降低下限；以此指導(dǎo)第二次優(yōu)化變量設(shè)置。同樣以第二次優(yōu)化結(jié)果指導(dǎo)第三次優(yōu)化變量設(shè)置。優(yōu)化變量設(shè)置見表10。

經(jīng)三次優(yōu)化，所得推薦塔型的整體、局部穩(wěn)定系數(shù)較初始塔型都有提高，且滿足水工規(guī)范不小于5.0的要求，用鋼量下降23.3%，用砼量下降12.2%，鋼筋造價比下降5.4%，總造價下降19.0%，具體結(jié)果見表11。第一次優(yōu)化組合總數(shù)59049，迭代次數(shù)約4000次，相比于控制變量法和窮舉法，優(yōu)化效率得到了極大的提高。

表11 優(yōu)化結(jié)果Table 11 Optimization results

對于遮擋干擾三維非對稱風壓、試驗等效三維非對稱風壓、通道加速氣流三維對稱風壓均按照相同的方式優(yōu)化三次得到推薦塔型，連同規(guī)范模式二維對稱風壓下的推薦塔型與初始塔型對比結(jié)果見表12，各推薦塔型的子午線型見圖13。

表12 各推薦塔型通風筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 12 Structural parameters of optimized towers

相較于初始塔型，各推薦塔型：喉部以上子午線形與初始子午線形十分接近，對結(jié)構(gòu)性能影響較小；喉部以下子午線形接近，但曲率均較初始子午線形增大，對結(jié)構(gòu)性能影響顯著。t3>t2>t1，t1接近0.25 m，t2分布在0.33 m～0.35 m，t3分布在1.2 m～1.4 m；α1最優(yōu)值差異較大，這與較小的局部穩(wěn)定系數(shù)分布的模板位置有關(guān)，對規(guī)范對稱風壓、試驗側(cè)向非對稱風壓而言，較小的α1意味著喉部以上壁厚減小，局部穩(wěn)定性降低，可能小于5.0，不滿足水工規(guī)范對于局部穩(wěn)定性的要求；α2都分布在10～14，意味著喉部以下大部分子午向模板壁厚都等于t2；剛性環(huán)壁寬厚比D2/D1為1.5，支柱截面環(huán)向徑向半軸比L2/L1分布在1.1～1.4，環(huán)基截面寬高比L3/L4分布在3～4。

為選定最優(yōu)塔型，對各推薦塔型在4種風載荷分布模式下進行了關(guān)于塔筒穩(wěn)定性、強度安全性和經(jīng)濟性的交叉對比，見表13、表14。限于篇幅，只給出了選定的最優(yōu)塔型在各風載荷分布模式下的塔筒理論配筋曲線，見圖14。

表13 各推薦塔型交叉對比穩(wěn)定性驗算Table 13 Cross check for stability of optimized towers

表14 各推薦塔型交叉對比Table 14 Cross checkof optimized towers

推薦塔型2在除了遮擋干擾三維非對稱風壓下最小局部穩(wěn)定系數(shù)都小于5.0，推薦塔型4的最小局部穩(wěn)定系數(shù)在規(guī)范模式二維對稱風壓下小于5.0，兩者都不滿足水工規(guī)范關(guān)于局部穩(wěn)定性的要求。只有推薦塔型1、3通過了穩(wěn)定性驗算。在各風載荷分布模式下，推薦塔型1與推薦塔型3的各項指標都很接近，但推薦塔型1在除了規(guī)范模式二維對稱風壓下的經(jīng)濟性指標沒有明顯的優(yōu)勢外，其余載荷分布下穩(wěn)定性、強度安全性、經(jīng)濟性都略勝一籌——整體穩(wěn)定系數(shù)提高6.9%，局部穩(wěn)定系數(shù)最大提高6.1%，鋼筋造價比最大降低2.8%，總造價最大降低4.6%。可以認為推薦塔型1的子午線形和整體結(jié)構(gòu)剛度分配更加合理，在規(guī)范二維模式對稱風壓和復(fù)雜群塔條件下，均能提高結(jié)構(gòu)效率。

一種推薦塔型在其它風載荷分布模式下的穩(wěn)定性、強度安全性、經(jīng)濟性指標難以呈現(xiàn)出相同結(jié)果。對比塔筒理論配筋，不難發(fā)現(xiàn)同一塔型在不同風載荷分布模式下的配筋截然不同：在規(guī)范對稱風壓下，推薦塔型1的子午向外側(cè)、內(nèi)側(cè)理論配筋量在絕大多數(shù)塔筒范圍內(nèi)都大于其它風載荷分布模式的相應(yīng)值；環(huán)向外側(cè)、內(nèi)側(cè)至少70%的塔筒范圍內(nèi)配筋量都不小于其它風載荷分布模式的相應(yīng)值；其余曲線交叉情況出現(xiàn)在0.9H及以上或0.12H及以下的塔筒，端部三維繞流效應(yīng)明顯，規(guī)范對稱風壓下的配筋趨于保守，在結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計中可采用圖14中配筋包絡(luò)曲線保證結(jié)構(gòu)強度?？傮w來說，推薦塔型1在規(guī)范二維對稱風壓下的配筋較多，這也是推薦塔型1經(jīng)濟性略低于在其它三種風載荷下設(shè)計結(jié)果的原因。

從塔筒穩(wěn)定性(整體、局部穩(wěn)定系數(shù))、強度安全性(鋼筋造價比、塔筒理論配筋量)和經(jīng)濟性(總造價)三方面，可選取推薦塔型1作為六塔組合的最優(yōu)塔型。在規(guī)范對稱風壓下，最優(yōu)塔型的穩(wěn)定系數(shù)相較于初始塔型的都有提高，鋼筋造價比降低5.4%，總造價降低19.0%，見表15。

表15 規(guī)范對稱風壓下綜合指標對比Table 15 Comprehensive indicators under standard symmetrical wind pressure

3 結(jié) 論

本文定義內(nèi)力組合加權(quán)效應(yīng)(配筋量)和總造價為綜合效應(yīng)指標，針對六塔組合，實施了冷卻塔抗風設(shè)計的分階段設(shè)計策略。主要結(jié)論有：

1) 典型試驗風載荷模式呈現(xiàn)三維非對稱分布的特征，沿高度分別擬合風壓分布曲線能更準確指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2) 推薦塔型與初始塔型的主要差異在于塔筒下部的子午線形，對塔筒下部子午線形的優(yōu)化能明顯提升結(jié)構(gòu)性能。

3) 推薦塔型受風載荷作用模式的控制，各塔型經(jīng)多種風載荷作用模式的交叉驗證推選綜合性能最優(yōu)塔型。

4) 最優(yōu)塔型的配筋量依賴風載荷作用模式的選取，塔筒子午向配筋受影響最明顯。多種配筋的外延包絡(luò)能保證結(jié)構(gòu)在復(fù)雜干擾條件下的設(shè)計安全。

參 考 文 獻：

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