生本教育理念下學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

顧士杰

隨著新課程改革的不斷發(fā)展，課堂教學(xué)方式也在不斷改進(jìn).生本教育理念下課堂教學(xué)方式，一般以學(xué)生結(jié)合老師所給的前置作業(yè)進(jìn)行課堂展示交流為主要活動(dòng)方式，其教學(xué)方式令人耳目一新，課堂上學(xué)生的參與度、學(xué)習(xí)興趣有了明顯提高，學(xué)生的思維交流活躍，其思維交流的激烈程度甚至讓教師有一種“震撼”感.在了解到一些學(xué)校中有不少數(shù)學(xué)課堂上的成功案例時(shí)，筆者不禁心動(dòng)起來(lái)，開(kāi)始嘗試生本教育理念下改進(jìn)課堂教學(xué)方式.

下面以“全等三角形的判定與性質(zhì)”的復(fù)習(xí)教學(xué)為例談一些看法.

一、前置作業(yè)設(shè)計(jì)與課前小組合作，促進(jìn)學(xué)生

課前思維交流

“作業(yè)前置、先做后學(xué)、先學(xué)后教、以學(xué)定教”的課堂教學(xué)方式，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要方式，在生本教育理念下的課堂教學(xué)中顯得尤為重要.因?yàn)檎n堂上要求以學(xué)生為本，讓學(xué)生成為課堂的主角，所以要讓學(xué)生在課前有所準(zhǔn)備、有所思考，然后在課堂上才能有信心十足、精彩紛呈的展示活動(dòng)，才能讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).可能有的教師認(rèn)為這樣做會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的生成性有所缺失.其實(shí)不然，在學(xué)生有充分的準(zhǔn)備后，會(huì)在課堂上提出自己的想法，去進(jìn)行糾錯(cuò)、質(zhì)疑和展示不同方法，此時(shí)多個(gè)學(xué)生的思維就會(huì)產(chǎn)生碰撞，進(jìn)而在交流探討中求同存異，總結(jié)出更好的解題方法和思路.這是最好的課堂生成.

在課堂前置作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題時(shí)，筆者盡量選擇讓學(xué)生在課堂交流中能展示、好展示、容易引起思維沖突、便于學(xué)生課堂交流討論的問(wèn)題，讓學(xué)生在交流討論中對(duì)本課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí).同時(shí)，為兼顧到班中基礎(chǔ)不好學(xué)生較多而且是中考第一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，內(nèi)容主要分為“基礎(chǔ)問(wèn)題解決”“做一做”“試一試”，能力要求逐層遞進(jìn)三大塊，讓每一個(gè)學(xué)生在本課中都有收獲，都有表現(xiàn)和展示的機(jī)會(huì).其中“基礎(chǔ)問(wèn)題解決”占大部分，力求每一個(gè)學(xué)生都要掌握；“做一做”要求班中大部分學(xué)生掌握，目標(biāo)瞄準(zhǔn)中考解答第一個(gè)幾何證明題；“試一試”的內(nèi)容有一定綜合性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，需要一定的思維高度.

例如，在第1個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到要體現(xiàn)本課全等三角形的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)置了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC和△A′B′C′.根據(jù)全等三角形判定要求至少有一邊相等，現(xiàn)給出一個(gè)條件：BC=B′C′.請(qǐng)?jiān)龠m當(dāng)添加兩個(gè)條件，使△ABC≌△A′B′C′，并寫出證明過(guò)程.生本課堂中開(kāi)放式的問(wèn)題，容易引起學(xué)生激烈爭(zhēng)論，使學(xué)生在互相交流爭(zhēng)論中得到更多的收獲.本題雖然是基礎(chǔ)題，但由于其開(kāi)放性，學(xué)生可在兩邊三角五對(duì)元素中添加多種條件，有的正確，有的錯(cuò)誤，目的在于激發(fā)學(xué)生之間的討論，使學(xué)生在爭(zhēng)論中復(fù)習(xí)五種判定三角形全等的方法.當(dāng)有的學(xué)生誤用“SSA”時(shí)，又能借學(xué)生之口指出錯(cuò)誤原因.這樣的問(wèn)題，既有利于課堂生生互動(dòng)，又有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

每節(jié)課的前置作業(yè)，都要求學(xué)生課前自己完成內(nèi)容，然后在小組內(nèi)討論解決.生本課堂對(duì)小組建設(shè)要求較高，每個(gè)小組的組員都要有事可做，各司其職，使課堂展示活動(dòng)順利進(jìn)行.筆者將學(xué)生按學(xué)習(xí)能力由高到低分成的1、2、3、4檔，一般四人一組，確保每個(gè)小組中都含有這四檔的學(xué)生.由1檔學(xué)生擔(dān)任本小組組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)前置作業(yè)的完成與交流、課堂展示活動(dòng)的組內(nèi)工作安排.在課前組內(nèi)交流中，通常由1檔教4檔，2檔教3檔，一對(duì)一進(jìn)行.若組內(nèi)出現(xiàn)無(wú)法解決或意見(jiàn)上的沖突，還可求助老師.特別的，組內(nèi)3、4檔學(xué)生要求可適當(dāng)放低，但“基礎(chǔ)問(wèn)題解決”部分還是都要解決，課堂展示這部分內(nèi)容時(shí)只允許每組3、4檔同學(xué)進(jìn)行，并且要接受其他各組“高手”的質(zhì)詢，以檢查其課前掌握程度.經(jīng)過(guò)課前小組活動(dòng)，學(xué)生往往都能對(duì)當(dāng)天課堂交流問(wèn)題作好準(zhǔn)備，帶著自己的思維，傾聽(tīng)他人的思考方式，提出自己的見(jiàn)解，吸收他人的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，讓課堂充滿生機(jī)，使課堂教學(xué)獲得更好效果.

二、學(xué)生是課堂展示活動(dòng)的主角，在思維的交

流中獲得提高

生本教育理念認(rèn)為“數(shù)十萬(wàn)年的生命延續(xù)使人類兒童具有學(xué)習(xí)的天性”，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以學(xué)生為本，相信每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展.在課堂教學(xué)中，教師要把時(shí)間和空間還給學(xué)生的學(xué)習(xí)，不要過(guò)多干預(yù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生成為課堂的主講人.比如，先由抽簽決定主講小組，再由小組確定上臺(tái)交流展示的學(xué)生.在交流展示的過(guò)程中，其他各組學(xué)生注意傾聽(tīng)思考，允許不經(jīng)同意站起發(fā)表自家的意見(jiàn)和見(jiàn)解（但要注意站起的時(shí)機(jī)，不隨意打斷主講人的發(fā)言，用語(yǔ)要注意文明）.這樣，課堂中就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生間互相交流、糾錯(cuò)、質(zhì)疑、不同方法展示等生生互動(dòng)方式，讓課堂充滿著思辨，參與的學(xué)生也覺(jué)得自己的才能得到展示，就會(huì)樂(lè)在其中激發(fā)出更大的學(xué)習(xí)興趣.

課堂實(shí)例1： 如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是.主講學(xué)生雖然基礎(chǔ)不夠好，但能通過(guò)△DEB≌△DCB，得到DE=DC=3cm，過(guò)程完全正確.但還是有學(xué)生質(zhì)疑.一個(gè)學(xué)生要求其說(shuō)出本題怎么想到的；另一個(gè)學(xué)生提出用“角平分線”的性質(zhì)解決更快；還有一個(gè)學(xué)生總結(jié)出“角平分線性質(zhì)其實(shí)也是由全等證明而來(lái)的”.當(dāng)主講學(xué)生存在某些不足時(shí)，其他學(xué)生要求該生展示其過(guò)程性的思維，既考查了該生對(duì)基礎(chǔ)題的掌握程度，又促進(jìn)該生分析問(wèn)題能力的提高.特別是最后一個(gè)學(xué)生的發(fā)言，甚至搶走了老師的總結(jié)性發(fā)言，讓老師無(wú)話可說(shuō)，還要“偷著樂(lè)”呢.

課堂實(shí)例2：如圖3，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC、BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有對(duì).主講學(xué)生基礎(chǔ)一般，但很有信心地說(shuō)出了答案：3對(duì).生1：答案正確，但是哪三對(duì)？主講學(xué)生輕松解答.生2：你會(huì)證明這三對(duì)全等三角形嗎？就隨便找一對(duì)△AOB≌△DOC吧.（估計(jì)該生課前重點(diǎn)研究過(guò)本題，特挑選了最麻煩的一對(duì)，還“壞壞”地說(shuō)“隨便”）主講：因?yàn)锳B=DC，∠AOB=∠DOC，OB=OC，所以△AOB≌△DOC.生1：糾正一個(gè)錯(cuò)誤，你用的是“SSA”，不能用來(lái)證明兩個(gè)三角形全等.生2補(bǔ)充：還有OB=OC，你怎么得出來(lái)的？題目沒(méi)告訴你啊！主講：……（眼看不行，小組組長(zhǎng)趕緊上來(lái)幫組員了）組長(zhǎng)：先用AB=CD，∠BAD=∠CDA和AD=DA證△ABD≌△DCA（SAS），得到∠ABD=∠DCA，再加AB=CD和∠AOB=∠DOC，用AAS證△AOB≌△DOC（下面有的學(xué)生糾正是ASA）.另外，OB=OC是由等腰梯形對(duì)角線相等得到的.生3：對(duì)角線是AC和BD，OB和OC又不是.（組長(zhǎng)凌亂了）此時(shí)班中基礎(chǔ)好的生4：OB=OC是可以得到的，可用SAS先證△ABC≌△DCB，得出∠DBC=∠ACB，等角對(duì)等邊不就有OB=OC了，還可以順便得出OA=OD呢.師：不錯(cuò)，其實(shí)△AOB和△DOC的邊角除了AB=CD是條件外，其他的邊角可以通過(guò)先證其他兩對(duì)三角形全等得出，于是證明三角形全等的四種方法都是可以使用的.質(zhì)疑性的思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中是很重要的.如果沒(méi)有質(zhì)疑深究，雖然可以使本題順暢結(jié)束，但沒(méi)有說(shuō)明數(shù)學(xué)道理肯定不完美.一個(gè)小問(wèn)題，當(dāng)主講學(xué)生有錯(cuò)誤或漏洞時(shí)，經(jīng)過(guò)學(xué)生的課堂質(zhì)疑、糾錯(cuò)、總結(jié)，能夠研究得如此豐滿透徹，真是意想不到的效果.經(jīng)過(guò)這樣的探討，相信參與的學(xué)生是很有收獲的.

課堂實(shí)例3：如圖4，在三角形紙片ABC中，∠A=75°，∠B=55°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，求∠2的度數(shù).主講學(xué)生展示了一種常規(guī)方法：由∠A和∠B求得∠C=50°進(jìn)而∠CDE+∠CED=130°，再由翻折的對(duì)應(yīng)角相等，考慮∠1+∠2為兩平角減去四個(gè)角的度數(shù)260°，從而得出∠1+∠2=100°，所以∠2=80°.可以說(shuō)是很好的思路.其他學(xué)生找出多種不同的解題方法.有的學(xué)生的解題方法基本相同，把兩平角換成了四邊形內(nèi)角和；有的特殊化到DE∥AB（雖經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)誤的，但敢于發(fā)表自己見(jiàn)解值得鼓勵(lì)）；有的學(xué)生解法最漂亮，由∠1度數(shù)，求出∠C′DE=∠CDE=80°，再求得∠CED=50°，于是可得∠2=80°.在課堂展示一個(gè)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)下面學(xué)生還有更多好方法，更多優(yōu)化思維時(shí)，教師要鼓勵(lì)其進(jìn)行展示，讓更多學(xué)生在思維激辯和啟示中得到提高.本題實(shí)質(zhì)是應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等來(lái)做的，那種最漂亮的方法筆者課前也沒(méi)想到.

在以上的教學(xué)活動(dòng)中，好像教師出現(xiàn)的情況很少.有的人會(huì)不理解：在教學(xué)活動(dòng)中，教師的價(jià)值如何體現(xiàn)呢？筆者認(rèn)為，生本教育理念下的課堂教學(xué)中，教師的作用還是不可或缺的.教師是課堂教學(xué)的組織者，要提出學(xué)習(xí)主題和需要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生去學(xué)、去做、去體驗(yàn)；要維持必要的教學(xué)秩序，并為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的教學(xué)氣氛，讓學(xué)生敢想，敢做，敢闖，敢質(zhì)疑，敢針對(duì)新情況、新問(wèn)題提出新思想與新方法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)困難時(shí)，給予學(xué)生支持、鼓勵(lì)，還有及時(shí)、恰到好處的引導(dǎo).

總之，由于嘗試生本教育理念下改進(jìn)課堂教學(xué)方式的時(shí)間還不長(zhǎng)，所以這只是筆者的一些不成熟的想法.這里想引用一個(gè)學(xué)生在作文里所寫的：“在這樣的課堂上，我們不再是學(xué)習(xí)的奴隸，課堂充滿了歡樂(lè)，每個(gè)起來(lái)回答問(wèn)題的同學(xué)都充滿信心，滔滔不絕地發(fā)表著見(jiàn)解，個(gè)個(gè)都從中得到了滿足.快樂(lè)在我們身邊圍繞著.”理想的課堂教學(xué)，一定是學(xué)生的成功、快樂(lè)的體驗(yàn).