基于擴頻和離散余弦變換的穩(wěn)健水印算法

(商洛學院 數(shù)學與計算機應用學院,陜西 商洛 726000)

網絡的飛速發(fā)展為各種信息的傳播帶來便利,然而侵權問題也越來越普遍,水印技術[1-5]為解決網絡侵權問題提供了很好的途徑?；陔x散余弦變換(DCT)的盲水印算法,可以在不影響載體圖像視覺效果的前提下有效地置入水印信息。 本文提出了一種基于擴頻、Logistic映射和DCT的穩(wěn)健水印算法,該算法對高斯噪聲、壓縮、剪切等攻擊具有較好的魯棒性。

1 水印圖像置亂算法

1.1 擴頻處理

Cox等于1997年提出了一種水印算法——DCT擴頻算法,其原理是在各個頻帶上均勻地分配水印能量。擴頻算法包括頻率跳變、線性調頻、直接序列調制等3類算法,其中第3類算法復雜度最低。本文使用直接序列調制算法來實現(xiàn)圖像擴頻,先按照頻率對原始圖像進行擴展(見圖1),再用偽隨機序列對擴展的原始圖像進行調制。

圖1 基于片率概念的擴頻水印生成Fig.1 Spread spectrum watermark generation based on chip rate concept

圖2 旋轉擴頻效果Fig.2 Effect of rotating spread spectrum

1.2 Logistic映射置亂

Logistic映射是一種混沌系統(tǒng),計算式為

Xk+1=uXk(1-Xk)

(1)

其中,3.569 946…≤u≤4,X0∈(0,1)。使用非線性離散化,設{Sk,k=0,l,…}為由混沌序列{Xk,k=0,l,…}經離散化得到的{0,l}序列,則

(2)

本文置亂算法采用Logistic映射模型,具體過程如下所示:設定2個不同的初值,從而產生2個不同的混沌序列,再由這2個序列分別產生二值序列的奇數(shù)位與偶數(shù)位,最后將原始圖像與二值序列進行異或運算,從而快速對水印進行加密。取初值Xp1、Xp2、Xq1、Xq2,將Xp1、Xp2迭代后產生的前t1個值去掉,同樣將Xq1、Xq2迭代后產生的前t2個值去掉,再將Xp1、Xp2進行比較生成序列的奇數(shù)位,將Xq1、Xq2進行比較生成序列的偶數(shù)位。擴頻、置亂后的效果如圖3所示。

圖3 擴頻和Logistic映射置亂效果Fig.3 Effect of spread spectrum and Logistic mapping

2 基于DCT的盲水印算法

2.1 嵌入水印位置選擇

在基于DCT的方法中[6-7],如何設置嵌入?yún)^(qū)域的DCT系數(shù)是關鍵。人眼對低頻較為敏感,因此水印嵌入高頻隱蔽性較好。然而,低頻圖像能量大、抗攻擊能力強,因此折中的方法是在中頻中嵌入水印,既具有很好的隱蔽性又具有良好的抗攻擊能力。

2.2 水印嵌入

設原始載體圖像G大小為M×M,待嵌入水印大小為N×N,N=M/16。水印嵌入過程如下所示:

(1)將待嵌入水印進行擴頻和Logistic映射置亂,得到WA、n1、n2、Xp1、Xp2、Xq1、Xq2等秘鑰。將WA分割成1×4的子塊,記為WK-P。

(2)將原始載體圖像G分割成8×8的子塊,每個子塊均用DCT系數(shù)進行變換,DCT系數(shù)為FK_DCT,K=1,2,…,N2/4。

(3)用如下方法在FK_DCT中嵌入WK-P:

（39）a.昨天，劉亦菲在微博上曬出自己的魔幻自拍照，并調皮地問道：“招風耳或者精靈耳？”網友紛紛感嘆道：“漂亮到瘋掉?！保ā毒┤A時報》2015-11-27）

將DCT系數(shù)量化,如下所示:

式中:δ為量化步長;j為zig-zag掃描序號。通過WK-P改變DCT系數(shù),如下所示:

式中:FK_DCT_WP(j)為嵌入置亂圖像后的DCT系數(shù);t為WK-P內水印位序號。j、t對應關系如表1所示。

表1 j和t對應關系Tab.1 Corresponding relation of j and t

(4)對FK_DCT_WP(j)進行DCT反變換,得到的圖像GN即為含水印圖像。

2.3 水印提取

(1)將圖像GN分成8×8的子塊,對每一個子塊進行DCT變換,得到系數(shù)FK_DCT_WP。

(2)按照水印嵌入位置找到FK_DCT_WP(j),計算其系數(shù),如下所示:

式中:floor為向下取整函數(shù)。

(4)將WK-P(t)進行組合,得到水印W′。使用密鑰恢復水印,得到原始嵌入圖像。

3 算法驗證

3.1 算法實驗

載體圖像采用512×512的Lena、Fox、Stone,水印圖像大小為32×32。通過調節(jié)量化步長,對魯棒性和隱藏性進行調節(jié),δ值越大,隱藏性越低。對Fox圖像進行測試,得到的峰值信噪比(PSNR)、歸一化相關系數(shù)(NC)和δ的關系如表2所示。

表2 δ與信噪比和歸一化相關系數(shù)關系

由表2可以看出,量化步長δ取值為30時,在受到攻擊后,水印提取的歸一化相關系數(shù)大于0.9,并且δ為30時魯棒性更好,因此本文δ取值為30。

圖4為水印嵌入后的圖像,圖5為水印提取效果。

圖4 水印嵌入效果Fig.4 Effect of watermark embedding

圖5 水印提取效果Fig.5 Effect of watermark extraction

3.2 實驗分析

對嵌入水印圖像進行各種攻擊后的水印提取情況如表3所示。

從表3可以看出,本文算法能夠很好地抵抗剪切、高斯噪聲、椒鹽噪聲等攻擊,對抵抗中值濾波攻擊的能力稍弱。

表3 算法的魯棒性實驗Tab.3 Robustness experiment of the algorithm

4 結語

本文中提出了一種基于擴頻、Logistic映射和DCT的穩(wěn)健水印策略。利用擴頻、Logistic映射進行水印置亂,再把處理后的水印嵌入載體圖像DCT系數(shù)中,提取水印時進行奇偶校驗,從而使水印嵌入量大大提升,增強了水印的魯棒性,同時還有良好的隱蔽性。

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