基于隱式參數(shù)化模型的白車身輕量化設(shè)計?

王登峰，蔡珂芳，馬明輝，張 帥

(1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.中國第一汽車股份有限公司技術(shù)中心，長春 130011)

前言

面對日益突出的能源和環(huán)境問題，輕量化設(shè)計已受到各大汽車廠商的關(guān)注。大量研究表明，汽車質(zhì)量每減少10%，燃油消耗可降低6%～8%，尾氣排放將減少5%～6%[1－2]。白車身占整車質(zhì)量的20%～30%，可見其在整車輕量化設(shè)計方面有著重要的潛能[3]。目前，輕量化設(shè)計主要通過3種方法實現(xiàn):材料輕量化，主要有高強(qiáng)度鋼、輕質(zhì)金屬材料(如鎂鋁合金)和非金屬材料(碳纖維復(fù)合材料，高強(qiáng)度塑料)；工藝輕量化，采用先進(jìn)的加工工藝方法，如液壓成型、激光拼焊和柔性軋制差厚板；結(jié)構(gòu)輕量化，通過拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和形貌優(yōu)化等方法優(yōu)化結(jié)構(gòu)。然而在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，很多研究通過零部件厚度尺寸優(yōu)化來實現(xiàn)輕量化設(shè)計[4－5]。由于白車身由復(fù)雜的梁結(jié)構(gòu)和鈑金件構(gòu)成，故對其進(jìn)行形狀和尺寸優(yōu)化能有效提升其性能和降低其質(zhì)量。盡管形狀優(yōu)化在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域有很多優(yōu)勢，但由于網(wǎng)格單元的畸變和拓?fù)溥B接關(guān)系不能更新的限制，增加了形狀設(shè)計變量定義的難度。因此，本文中采用隱式化參數(shù)建模的方法來避免有限元模型的網(wǎng)格畸變，做到隨動地更新零部件之間的拓?fù)溥B接關(guān)系。

在白車身早期開發(fā)階段，一般需要大量的待選方案，甚至須考慮完全不同的組件替換和載荷傳遞路徑，按照傳統(tǒng)的設(shè)計方法，反復(fù)修改CAD模型并進(jìn)行相應(yīng)的CAE分析，耗費(fèi)大量資源。然而隱式參數(shù)化建模技術(shù)能將CAE分析融入早期的設(shè)計階段，提前分析、評價和優(yōu)化白車身輕量化設(shè)計，實現(xiàn)CAE分析驅(qū)動設(shè)計的理念。

近年來，隱式參數(shù)化建模技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法在車身輕量化領(lǐng)域得到了較大的發(fā)展。文獻(xiàn)[6]中通過多學(xué)科輕量化設(shè)計方法，對參數(shù)化白車身進(jìn)行了厚度尺寸等優(yōu)化，使白車身質(zhì)量減輕12kg，輕量率達(dá)到4.5%。文獻(xiàn)[7]中使用靈敏度分析方法篩選66個白車身零件板厚作為設(shè)計變量，通過遺傳優(yōu)化算法對參數(shù)化車身進(jìn)行輕量化設(shè)計，車身質(zhì)量減輕19.4kg，輕量率達(dá)6.4%。文獻(xiàn)[8]中采用分布優(yōu)化設(shè)計方法，逐步改善了車身的靜動態(tài)性能，得到了最優(yōu)輕量化方案。文獻(xiàn)[9]中在保證車身性能不降低的前提下，利用隱式參數(shù)化技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化方法，實現(xiàn)了車身減輕 32.41kg，達(dá)到7.63%。盡管隱式參數(shù)化建模和多目標(biāo)優(yōu)化方法在輕量化方面有較好的研究基礎(chǔ)，但針對白車身整體尺寸優(yōu)化和梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化的研究很少。

本文中通過SFE-CONCEPT建立了隱式參數(shù)化白車身模型，提出了CAE分析驅(qū)動設(shè)計的理念，可快速實現(xiàn)大幾何變形并保證智能連接的一致性，同時實現(xiàn)網(wǎng)格的自動生成和結(jié)構(gòu)的參數(shù)化。首先在參數(shù)化平臺基礎(chǔ)上，合理優(yōu)化車身整體尺寸，保證乘坐空間改善的同時車身性能不下降；然后通過改善梁結(jié)構(gòu)截面尺寸，提高白車身靜動態(tài)性能；最后通過優(yōu)化板料厚度，降低白車身整體質(zhì)量，實現(xiàn)輕量化設(shè)計。

1 隱式參數(shù)化建模與模型驗證

1.1 隱式參數(shù)化建模

傳統(tǒng)的參數(shù)化建模多為顯式參數(shù)化建模技術(shù)，通常利用結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入，而非用數(shù)學(xué)關(guān)系來定義結(jié)構(gòu)模型，從而很難實現(xiàn)較大的幾何變形和零件間復(fù)雜裝配關(guān)系的更新。而隱式參數(shù)化技術(shù)不僅能快速建模，而且能通過定義各零件間的映射關(guān)系，實現(xiàn)參數(shù)化裝配。SFE-CONCEPT采用隱式參數(shù)化技術(shù)，主要通過基點的坐標(biāo)位置、基線的曲率和截面的形狀定義模型的幾何結(jié)構(gòu)。通過上述基本元素(見圖1)，可快速建立具有參數(shù)化能力的梁結(jié)構(gòu)和曲面，進(jìn)而完成復(fù)雜參數(shù)化模型的建立。各個幾何體之間通過拓?fù)溆成浼夹g(shù)建立邏輯連接，從而實現(xiàn)參數(shù)化裝配。因此當(dāng)模型中某個參數(shù)發(fā)生改變，與之相關(guān)連的參數(shù)也會相應(yīng)地變化，保證了零件之間原有的連接關(guān)系的穩(wěn)定性和模型整體的連續(xù)性，而無須像其他軟件那樣逐個修改與之相鄰的部件[10－11]，圖2示出隱式參數(shù)化與顯式參數(shù)化的區(qū)別。由圖2(a)可見，顯式參數(shù)化建模時，隨著門檻梁的移動變化，地板、座椅橫梁和B柱接頭均沒有發(fā)生變化，說明各部件之間的拓?fù)溥B接關(guān)系丟失。由圖2(b)可見，通過隱式參數(shù)化建模，隨著門檻梁的移動，地板、座椅橫梁和B柱接頭均跟著移動，始終保持著各部件之間的拓?fù)溥B接關(guān)系，這為后期的白車身整體尺寸變化和梁結(jié)構(gòu)截面形狀變化提供了有效的技術(shù)支持。

圖1 隱式參數(shù)化建?；驹?/p>

圖2 隱式參數(shù)化與顯式參數(shù)化建模的區(qū)別

以經(jīng)實驗驗證的有限元模型為基準(zhǔn)，利用SFECONCEPT建立隱式參數(shù)化白車身模型。首先為方便建模，將白車身分為四門兩蓋、側(cè)圍、前端、后端、地板與頂棚和風(fēng)窗玻璃6個子系統(tǒng)；其次根據(jù)各子系統(tǒng)的整體布局，合理布置基點；然后根據(jù)各零件的曲率形狀，結(jié)合基點建立具有特征曲率的基線；最后根據(jù)零件的幾何特征，結(jié)合有限元模型的截面，建立基截面，通過上述基本元素的建立，完成各個子系統(tǒng)的創(chuàng)建。通過MAP映射連接技術(shù)，封裝子系統(tǒng)和裝配參數(shù)化白車身模型。隱式參數(shù)化白車身模型的建模過程如圖3所示，圖4為隱式參數(shù)化白車身模型。

圖3 隱式參數(shù)化白車身建模流程

圖4 隱式參數(shù)化白車身模型

1.2 模型驗證

根據(jù)參數(shù)化白車身模型，通過SFE-CONCEPT自帶的有限元模型自動生成功能，可快速生成滿足分析要求的有限元模型，且包括材料、屬性、加載、約束和焊點等信息。共離散為531 062個單元和541 526個節(jié)點，得到的白車身有限元模型如圖5所示。表1列出了原白車身有限元模型(通過實驗驗證)與SFE-CONCEPT生成的有限元模型在相同工況條件下得到的車身靜動態(tài)性能和質(zhì)量對比。由表1可以看出，原白車身有限元模型與SFECONCEPT所生成的有限元模型最大相對誤差不超過5%，具有良好的一致性。說明建立的參數(shù)化模型是正確的，可用來進(jìn)行下一步的輕量化多目標(biāo)優(yōu)化。

圖5 SFE白車身有限元模型

表1 原有限元模型與SFE模型性能對比

2 白車身整體尺寸優(yōu)化

隨著人們對乘坐空間舒適性的需求，基于原有車型改進(jìn)空間尺寸不僅能滿足需求，且能降低開發(fā)成本。

2.1 確定設(shè)計變量與DOE分析

通過SFE-CONCEPT建立白車身參數(shù)化模型，利用基點坐標(biāo)定義白車身長、寬、高變量，車身中的各個部件的拓?fù)潢P(guān)系也會隨整車尺寸的變化進(jìn)行隨動更新；通過調(diào)整基線曲率和截面位置，能細(xì)化零件局部特征，使車身整體變形具有良好的連續(xù)性和有效性。圖6給出了各個變量的范圍和變化方向。以車身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、1階彎曲1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

為使所采用的空間分布均勻合理，使用正交實驗和優(yōu)化的拉丁超立方相結(jié)合的方法生成DOE樣本，針對3個設(shè)計變量及其對應(yīng)的取值范圍，總計選取100個計算樣本，包括20個檢驗樣本。通過Nastran求解器分別計算車身的彎扭剛度、1階彎曲1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，并統(tǒng)計相應(yīng)的模型質(zhì)量，為后續(xù)近似模型的建立提供數(shù)據(jù)結(jié)果。

圖6 整體尺寸變量范圍及方向

2.2 整體尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

為提高優(yōu)化效率，采用徑向基RBF近似模型替代仿真模型建立設(shè)計變量與各個響應(yīng)間的關(guān)系，其擬合精度可通過決定系數(shù)R2來驗證:

式中:N為檢驗樣本點數(shù)目；yi為第i個響應(yīng)的仿真值；yi為第i個響應(yīng)的近似模型預(yù)測值；y為仿真值的平均值。

R2值越接近于1，表明近似模型有較高的可靠度，經(jīng)計算得到質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、1階彎曲模態(tài)頻率和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率對應(yīng)的決定系數(shù)R2分別為 0.967，0.934，0.958，0.949 和 0.963，其中質(zhì)量和彎曲剛度近似模型的檢驗精度如圖7所示?？梢娝薪颇Ｐ投寄軡M足優(yōu)化要求。

圖7 近似模型精度檢驗

以1階彎曲模態(tài)不低于43Hz和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)不低于43.2Hz為約束；以彎扭剛度最大和車身質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，由于該優(yōu)化階段更注重彎扭剛度的提高，所以彎扭剛度比車身質(zhì)量取更高的權(quán)重。采用非支配遺傳算法(NSGAII)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(2)所示，優(yōu)化結(jié)果見表2。

式中:m(x)為白車身總質(zhì)量；BS(x)和TS(x)分別為白車身彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度；BF(x)和TF(x)分別為白車身1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)頻率；BF0和TF0為對應(yīng)白車身初始1階彎曲1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率；x為白車身整體尺寸設(shè)計變量，對應(yīng)的x0和xU分別為其下限和上限值。

表2 白車身整體尺寸優(yōu)化結(jié)果

3 白車身梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化

白車身結(jié)構(gòu)為骨架式結(jié)構(gòu)，主要由梁結(jié)構(gòu)組成，起承載和支撐作用，因此對白車身靜動態(tài)性能有重要影響。在整體尺寸優(yōu)化基礎(chǔ)之上，對梁結(jié)構(gòu)截面進(jìn)行形狀優(yōu)化可有效地提高白車身性能和控制其質(zhì)量的增加。該階段優(yōu)化以提升白車身性能為主，因此以車身質(zhì)量為約束，以其1階彎曲模態(tài)頻率、1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 確定設(shè)計變量及DOE分析

選取車身結(jié)構(gòu)中主要承載的梁結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對象，共確定了8個對車身整體性能影響較大的設(shè)計變量。具體涉及的梁結(jié)構(gòu)部件如圖8所示，表3對所涉及的形狀設(shè)計變量進(jìn)行了詳細(xì)的描述，其中最初設(shè)計值用0表示。然后使用正交實驗和優(yōu)化的拉丁超立方相結(jié)合的方法生成用于DOE計算的樣本，共生成120個樣本，其中20個檢驗樣本。

圖8 參與設(shè)計的梁結(jié)構(gòu)在車身中的分布位置

表3 梁結(jié)構(gòu)截面形狀設(shè)計變量

3.2 梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化

使用上述DOE樣本搭建近似模型時，由于這些設(shè)計變量涉及到形狀非線性變量，對白車身的靜動態(tài)性能表現(xiàn)為非線性影響，所以選擇徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(RBF)構(gòu)造近似模型并采用交叉驗證的方法驗證該近似模型的準(zhǔn)確性。1階彎曲1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的決定系數(shù)R2分別為94.8%和93.2%，彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量的決定系數(shù)R2分別為96.6%，97.2%和98.7%。所以近似模型的可靠性非常高。同樣使用非支配遺傳算法(NSGAII)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其具體優(yōu)化流程如圖9所示，得到的優(yōu)化結(jié)果見表4。

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化分析流程

表4 梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化結(jié)果

4 白車身部件厚度尺寸優(yōu)化

在上述截面形狀優(yōu)化的模型基礎(chǔ)之上，選取白車身關(guān)鍵結(jié)構(gòu)板料厚度為設(shè)計變量，旨在通過降低上述梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化所提升的白車身性能來補(bǔ)充質(zhì)量設(shè)計，使車身性能不低于初始模型的前提下最大限度地實現(xiàn)輕量化。

4.1 設(shè)計變量的確定與DOE分析

由于各部件對車身性能與質(zhì)量影響程度不一樣和此階段優(yōu)化涉及的設(shè)計變量較多，故為改善計算效率和優(yōu)化效果，須篩選出對其性能影響不敏感但對其質(zhì)量影響敏感的設(shè)計變量，做到犧牲最小的性能，實現(xiàn)最有效的輕量。為避免直接靈敏度分析造成只關(guān)注性能或質(zhì)量所帶來的不合理篩選，本文中采用了一種相對靈敏度的計算方法來篩選設(shè)計變量，同時考慮了性能和輕量的雙重指標(biāo)。

在靈敏度分析方法中，設(shè)計變量vi與設(shè)計目標(biāo)g之間的關(guān)系可以表示為g＝G(vi)，當(dāng)設(shè)計變量vi發(fā)生變化時，相應(yīng)的設(shè)計目標(biāo)將產(chǎn)生變化:

當(dāng)設(shè)計變量變化同樣的值時，即Δvi＝Δ時，而設(shè)計目標(biāo)Δg各不相同，因此可以定義為設(shè)計目標(biāo)g對設(shè)計變量vi的直接靈敏度。

該研究定義了質(zhì)量/剛度對設(shè)計變量的靈敏度，即質(zhì)量靈敏度與剛度靈敏度的比值來對板料設(shè)計變量進(jìn)行篩選，相對靈敏度表達(dá)式為

r值越大表明該部件對質(zhì)量影響較敏感，而對性能影響較小，這樣可通過犧牲較小的性能，減輕較多的質(zhì)量。

通過相對靈敏度方法對白車身56個設(shè)計變量進(jìn)行篩選，最終確定32個對質(zhì)量影響較大、而對性能影響較小的設(shè)計變量，具體部件(黑色部分)在白車身中的位置如圖10所示。表5列出了相對靈敏度較大的零部件，對以后的輕量化設(shè)計提供了一定的指導(dǎo)。

圖10 板料厚度優(yōu)化的部件(黑色部分)

通過篩選的32個厚度變量，采用正交實驗和優(yōu)化的拉丁超立方結(jié)合的方法生成用于DOE計算的樣本，共生成160個樣本，其中20個檢驗樣本。

4.2 白車身板料厚度優(yōu)化

由于厚度變化對車身性能的影響近似線性，故使用常用的Kriging方法為DOE樣本構(gòu)建近似模型，采用交叉驗證的方法驗證近似模型，其中1階彎曲1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的決定系數(shù)R2分別為97.6%和98.2%，彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量的決定系數(shù)R2分別為97.5%、98.4%和97.8%?？梢娎媒颇Ｐ屯瓿啥嗄繕?biāo)優(yōu)化是可靠的。定義序列二次規(guī)劃法(SQP)的最大迭代次數(shù)為80，收斂精度為1.0×10－6，以質(zhì)量最小為目標(biāo)，以優(yōu)化后性能不低于初始性能為約束，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。表6為部分變量優(yōu)化前后的對比。

表5 部分設(shè)計變量的相對靈敏度

4.3 優(yōu)化前后車身性能對比分析

通過對白車身逐步進(jìn)行整體尺寸優(yōu)化、梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)板料厚度優(yōu)化，最終在保證車身靜動態(tài)性能的前提下，最大限度地減輕白車身質(zhì)量，實現(xiàn)輕量化。圖11為白車身在輕量化前后的1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對比。由圖可見，白車身在天窗和前端等局部結(jié)構(gòu)模態(tài)有了較大改善。表7為優(yōu)化前后白車身性能對比。由圖可見，在白車身彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別降低0.2%和0.6%的情況下，白車身1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)頻率分別改善了5.6%和 9.2%，其質(zhì)量減輕了 19.9kg，輕量率達(dá)5.76%。通過逐步優(yōu)化方法，白車身在降低質(zhì)量的同時，改善了其性能，可見這種方法在白車身優(yōu)化設(shè)計中非常有效。

5 結(jié)論

(1)以某轎車白車身為研究對象，利用SFECONCEPT建立了隱式參數(shù)化白車身模型，通過與已驗證的有限元模型進(jìn)行性能對比，驗證了參數(shù)化白車身模型的準(zhǔn)確性。

(2)結(jié)合在質(zhì)量不增加的情況下性能最好與在滿足性能的前提下質(zhì)量最小的兩種輕量化設(shè)計方法，通過對參數(shù)化白車身模型逐步進(jìn)行整體尺寸優(yōu)化、梁結(jié)構(gòu)截面形狀優(yōu)化和關(guān)鍵部件板料厚度優(yōu)化，有效地完成了白車身輕量化設(shè)計。

表6 部分設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果

表7 白車身優(yōu)化前后結(jié)果對比

圖11 優(yōu)化前后白車身1階彎曲1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對比

(3)對設(shè)計變量的篩選應(yīng)用了相對靈敏度的方法，確定了對性能相對不敏感而對質(zhì)量較敏感的設(shè)計變量，從而避免了直接靈敏度只考慮單一性能的缺陷，使優(yōu)化設(shè)計目的性更強(qiáng)。

(4)綜合運(yùn)用隱式參數(shù)化建模技術(shù)、代理模型方法、NSGAII和SQP優(yōu)化算法，對白車身進(jìn)行多因子多目標(biāo)優(yōu)化，在保證車身彎扭剛度不降低、車身整體尺寸長、寬和高分別增加了15，13和9mm的前提下，車身1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)分別改善了5.6%和9.2%，車身質(zhì)量減輕了 19.9kg，輕量率達(dá)5.76%，取得了良好的輕量化效果。

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