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    基于多模型交互的復(fù)雜工況下車輛狀態(tài)估計(jì)?

    2018-06-20 09:08:14靳立強(qiáng)
    汽車工程 2018年5期
    關(guān)鍵詞:偏角參數(shù)估計(jì)質(zhì)心

    劉 剛,靳立強(qiáng)

    (1.吉林大學(xué),汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130025; 2.河南工學(xué)院,新鄉(xiāng) 453000)

    前言

    車輛電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(electronic stability program,ESP)是無人車的重要組成部分。車輛在行駛中的多個(gè)狀態(tài)參數(shù)諸如質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎側(cè)向力等均因硬件成本過高而采用參數(shù)估計(jì)的方法來降低成本。參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性會(huì)影響車輛穩(wěn)定性控制的效果,質(zhì)心側(cè)偏角被用來作為ESP控制器的控制變量,控制器能夠根據(jù)質(zhì)心側(cè)偏角來判斷車輛在轉(zhuǎn)向過程中是否發(fā)生偏離軌跡出現(xiàn)失穩(wěn)的情況;ESP控制器在進(jìn)行直接橫擺力矩控制時(shí),則須依據(jù)輪胎受力情況進(jìn)行橫擺力矩分配。因此準(zhǔn)確實(shí)時(shí)辨識(shí)出車輛行駛狀態(tài)參數(shù)有助于提高車輛穩(wěn)定控制系統(tǒng)的魯棒性[1-3]。

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)車輛行駛狀態(tài)參數(shù)做了大量的研究。文獻(xiàn)[4]中采用3個(gè)卡爾曼子濾波器分別對(duì)橫向車速、質(zhì)心側(cè)偏角等參數(shù)進(jìn)行估計(jì),再將初步估計(jì)的結(jié)果送入主濾波器中進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,最終獲得車輛狀態(tài)參數(shù),并通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[5]中采用傳感器測(cè)量車輛的輪速、加速度,然后根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行質(zhì)心側(cè)偏角的初步估計(jì),配合GPS導(dǎo)航儀進(jìn)行數(shù)據(jù)校正,保證了質(zhì)心側(cè)偏角的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]中采用帶遺忘因子最小二乘法估計(jì)車輛輪胎的側(cè)偏剛度,將其輸入至非線性觀測(cè)器中估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角。文獻(xiàn)[7]中采用變結(jié)構(gòu)擴(kuò)展卡爾曼濾波作為估計(jì)算法,考慮到因路面附著系數(shù)造成參數(shù)估計(jì)的誤差較大,采用了質(zhì)心側(cè)偏角反饋補(bǔ)償?shù)姆椒ūWC了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[8]~文獻(xiàn)[11]中分別使用了龍貝格觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器、魯棒觀測(cè)器和偽積分?jǐn)?shù)據(jù)融合等方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并進(jìn)行了軟件仿真。

    分析上述文獻(xiàn)得知,參數(shù)估計(jì)所用的車輛模型會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。車輛行駛過程中會(huì)經(jīng)歷多種路況,在極限工況下,輪胎側(cè)偏特性會(huì)從線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性。在具有較大的側(cè)向加速度的工況下,車輛模型應(yīng)采用非線性輪胎模型,這樣能準(zhǔn)確地反映車輛的當(dāng)前狀態(tài)。如果在極限工況下車輛模型中采用線性輪胎模型,則會(huì)因輪胎模型誤差而造成參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。當(dāng)然,在普通工況下,應(yīng)采用線性輪胎模型,這樣能保證參數(shù)估計(jì)算法具有小計(jì)算量和實(shí)時(shí)的特點(diǎn)。本文中采用多模型交互(IMM)的方法,根據(jù)車輛行駛狀態(tài)的不同切換車輛模型中的輪胎模型,在IMM算法中引入SRCKF算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。同時(shí),以車輛側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)為模糊因子,采用模糊算法對(duì)模型切換概率進(jìn)行修正,保證了算法在不同工況下的切換速率。整個(gè)算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    1 車輛模型

    1.1 車輛模型

    圖2示出傳統(tǒng)乘用車的7自由度車輛模型,它包括了縱向、側(cè)向、橫擺方向和車輛4個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)方程。式(1)~式(3)分別為車輛縱向運(yùn)動(dòng)方程、側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程和橫擺方向運(yùn)動(dòng)方程。

    圖1 車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)結(jié)構(gòu)圖

    圖2 車輛模型

    式中為車輛模型中輪胎的縱向力的和;為輪胎側(cè)向力的和;∑Mz為橫擺力矩的和;vx和vy分別為車輛的縱向速度和側(cè)向速度;φ·為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;m為車輛質(zhì)量;Izz為慣性變量;Lf和Lr分別為前軸和后軸距質(zhì)心的距離。

    車輛在受到側(cè)向加速度或縱向加速度作用時(shí),輪胎在垂直于地面方向的力會(huì)發(fā)生變化,因此輪胎在垂直于地面的運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:ax和ay分別為車輛的縱向加速度和側(cè)向加速度;musf和musr分別為車輛前后簧載質(zhì)量;hcg為簧載質(zhì)心和車輛質(zhì)心之間的高度差。

    1.2 輪胎模型

    由文獻(xiàn)[12]可知,輪胎模型的精度決定了車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性,在側(cè)向加速度大于0.4g時(shí),輪胎模型會(huì)逐漸表現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)。圖3示出了車輛在不同工況下側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力之間的關(guān)系[13]。在正常工況下,車輛輪胎側(cè)偏角較小,且和輪胎側(cè)向力之間為線性關(guān)系;當(dāng)車輛在復(fù)雜工況下,車輛側(cè)偏角逐漸增大時(shí),側(cè)偏角和側(cè)向力之間的關(guān)系會(huì)變成非線性,這是由于車輛的側(cè)偏剛度在復(fù)雜工況下不再成線性變化而造成的[14]。結(jié)合上述分析,本文中考慮在估計(jì)車輛狀態(tài)參數(shù)時(shí),采用根據(jù)工況切換線性輪胎模型和非線性輪胎模型的方法??紤]到如采用單一的卡爾曼濾波方式針對(duì)兩種不同輪胎模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),兩種輪胎模型測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣不同,且單一的濾波算法不能有效地進(jìn)行模型切換可能會(huì)造成濾波發(fā)散的情況。因此在模型切換方面,采用交互多模型(IMM)法解決這一問題,IMM是通過多個(gè)子模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),多個(gè)子模型單獨(dú)進(jìn)行濾波估計(jì),模型之間的切換主要是服從馬爾科夫過程,IMM算法目前已在航空、航天多領(lǐng)域中廣為應(yīng)用[15]。

    圖3 車輛側(cè)偏角與輪胎側(cè)向力的關(guān)系

    1.2.1 線性輪胎模型

    輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角成線性關(guān)系時(shí),輪胎縱向受力和側(cè)向力分別為

    1.2.2 非線性輪胎模型

    當(dāng)輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角成非線性關(guān)系時(shí),根據(jù)Dugoff輪胎模型可改寫為

    2 估計(jì)算法設(shè)計(jì)

    2.1 IMM-SRCKF

    本文中設(shè)計(jì)的IMM算法由兩個(gè)濾波器構(gòu)成,兩個(gè)濾波器的模型分別是以線性輪胎模型為基礎(chǔ)的7自由度車輛模型和以非線性輪胎模型為基礎(chǔ)的車輛模型,針對(duì)兩個(gè)模型分別采用SRCKF,這兩個(gè)模型之間轉(zhuǎn)換則是由IMM依據(jù)馬爾科夫矩陣即歷史先驗(yàn)信息決定的。IMM算法是遞推算法,它得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果是兩個(gè)模型SRCKF濾波器狀態(tài)估計(jì)值的加權(quán)和。

    步驟1 輸入交互

    此步驟主要是為了對(duì)上一時(shí)刻(k-1時(shí)刻)兩個(gè)濾波器輸出的參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)融合,并作為當(dāng)前時(shí)刻的輸入初值。k-1時(shí)刻的混合權(quán)值為

    經(jīng)過交互計(jì)算得到k時(shí)刻的輸入初值,即狀態(tài)與協(xié)方差矩陣為

    步驟2 SRCKF算法

    在得到k時(shí)刻的初值后,在步驟2采用SRCKF算法進(jìn)行兩個(gè)模型的狀態(tài)更新,即得到兩個(gè)模型的狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差矩陣在步驟2中涉及到了SRCKF算法。

    根據(jù)式(1)~式(6)改寫的基于線性輪胎模型的車輛狀態(tài)方程和根據(jù)式(1)~式(4),式(7)和式(8)改寫的基于非線性輪胎模型的車輛狀態(tài)方程均可表示為

    式中:u 為輸入矩陣,u=[δh,ω11,ω12,ω21,ω22];y 為車輛模型系統(tǒng)的量測(cè)輸出矩陣,y= [ax,ay,,ω11,ω12,ω21,ω22],矩陣中的各個(gè)元素均可通過傳感器測(cè)量,其中ax和ay可采用雙軸加速度傳感器測(cè)量,通過偏航率傳感器測(cè)量,ω通過輪速傳感器測(cè)量;x為狀態(tài)矩陣,x=[,β,F(xiàn)y11,F(xiàn)y12,F(xiàn)y21,F(xiàn)y22,F(xiàn)x11,F(xiàn)x12,F(xiàn)x21,F(xiàn)x22]。

    SRCKF算法可參見文獻(xiàn)[15]。

    步驟3 模型概率更新

    假設(shè)兩個(gè)模型的濾波殘差均服從高斯分布,則似然函數(shù)為

    在此步驟得到的IMM算法中的模型概率更新為

    步驟4 估計(jì)融合

    在此步驟下,可以得到當(dāng)前時(shí)刻(k時(shí)刻)的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣為

    2.2 修正的IMM

    在標(biāo)準(zhǔn)的IMM算法步驟3模型概率更新部分,模型之間跳變是由馬爾科夫矩陣決定的,而馬爾科夫矩陣的值是濾波之前就已經(jīng)被確定下來。考慮到車輛行駛的工況是復(fù)雜多變,依靠先驗(yàn)數(shù)據(jù)的馬爾科夫矩陣不能實(shí)時(shí)反映車輛當(dāng)前行駛工況,因此本文對(duì)IMM算法的步驟3模型概率更新部分進(jìn)行修改,圖4示出修正的IMM算法結(jié)構(gòu)框圖。

    圖4 修正的IMM-SRCKF算法結(jié)構(gòu)圖

    車輛在轉(zhuǎn)彎過程中側(cè)向加速度反映了輪胎和地面附著穩(wěn)定程度。如在高附著路面上,側(cè)向加速度小于0.4g時(shí),車輛輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)間;大于0.4g時(shí)會(huì)變成非線性,最終會(huì)出現(xiàn)極限失穩(wěn)的情況[14]。在不同的附著系數(shù)下,側(cè)向加速度在線性區(qū)間的極值不同。因此本文以側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)作為權(quán)值對(duì)模型概率更新進(jìn)行修正。兩個(gè)模型更新概率分別修正為 f(ay/uf-e)μ(i)k和[1-f(ay/uf-e)]μ(i)k。 式中:uf-e為路面附著系數(shù);ay為測(cè)得的側(cè)向加速度;μ(i)k為在k時(shí)刻模型i的更新概率。

    因兩個(gè)模型更新概率之和為1,故須對(duì)修正值進(jìn)行歸一化處理才能最終得到模型更新概率,再代入至IMM算法的步驟4中計(jì)算k時(shí)刻總體估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣。

    在此修正部分,f(ay/uf-e)的值是采用模糊算法作為模糊權(quán)重函數(shù)的輸入值。當(dāng)較小時(shí)表示側(cè)偏特性尚處于線性區(qū)間,此時(shí)f(ay/uf-e)相應(yīng)較小,表示采用線性輪胎模型的概率值較大逐漸增大,車輛的側(cè)向加速度超過0.4g時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輛極易失控,此時(shí)對(duì)IMM算法中的輪胎模型切換概率進(jìn)行修正,非線性輪胎模型的概率值較大。圖5和圖6所示為函數(shù)。

    圖5 輸入變量的隸屬度函數(shù)

    圖6 輸出變量的隸屬度函數(shù)

    3 仿真和分析

    為驗(yàn)證本文中提出的車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法,進(jìn)行Carsim和Matlab/simulink聯(lián)合仿真,仿真方案如圖7所示。估計(jì)算法在Matlab/simulink中實(shí)現(xiàn)。仿真工況為雙移線,車輛速度70km/h,轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角最大值達(dá)到55°,側(cè)向加速度達(dá)到0.5g左右,路面附著系數(shù)設(shè)為0.35。運(yùn)行Carsim時(shí),車輛按照設(shè)置工況行駛,行駛過程中將車輛的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、縱向加速度、橫向加速度和輪速信號(hào)傳輸至Matlab/simulink所建的車輛狀態(tài)估算算法中進(jìn)行狀態(tài)估算。

    圖7 Carsim和Matlab/simulink聯(lián)合仿真示意圖

    仿真結(jié)果如圖8所示,圖中同時(shí)示出采用IMMCKF(interacting multiple model-cubature kalman filter)[15]算法的仿真結(jié)果。由圖可見,本文中提出的車輛狀態(tài)估計(jì)算法能較準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際狀態(tài),出現(xiàn)的誤差較小,該誤差是由算法采用的車輛模型忽略了懸架以及載荷轉(zhuǎn)移造成的。而IMM-CKF算法的仿真結(jié)果則與車輛實(shí)際狀態(tài)在4.5~5.3s和6~7.3s這兩個(gè)時(shí)間段出現(xiàn)較大誤差,因?yàn)榇藭r(shí)車輛的側(cè)向加速度逐漸增大,輪胎的側(cè)偏特性開始由線性向非線性過渡,而IMM-CKF算法在模型切換時(shí)無法根據(jù)外部工況及時(shí)進(jìn)行調(diào)整而造成的。本文中提出的算法耗時(shí)為0.2ms,比IMM-CKF算法縮短24%。

    圖8 仿真結(jié)果對(duì)比

    由仿真結(jié)果可知,本文中提出的算法跟蹤精度高,模型切換更快更合理,魯棒性和實(shí)時(shí)性更好。這是因?yàn)镮MM-CKF算法中,CKF須在每次迭代運(yùn)算時(shí)進(jìn)行矩陣分解,而本文算法采用的SRCKF則直接用協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行遞推運(yùn)算,提高了實(shí)時(shí)性和算法的魯棒性。

    4 實(shí)車試驗(yàn)

    2015年12月在黑河紅河谷試車場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn),車型為一汽生產(chǎn)的某型轎車。車輛安裝了Corrsys-datron的S400質(zhì)心側(cè)偏角光學(xué)傳感器和S-32輪胎側(cè)向力傳感器。車輛的控制器采用恩智浦的單片機(jī)MPC5604,搭載實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)OSEK Turbo OS,保證了單片機(jī)的實(shí)時(shí)性要求。整個(gè)算法單次運(yùn)行耗時(shí)0.5ms。本次主要是在冰雪路面上進(jìn)行雙移線工況試驗(yàn),附著系數(shù)為0.3,車速40km/h,側(cè)向加速度最大達(dá)到0.55g,全程無制動(dòng)。試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

    圖9 實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)

    由圖可見,本文算法對(duì)側(cè)向力和質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)值能密切跟蹤傳感器測(cè)量值;而IMM-CKF算法的估計(jì)值跟蹤性能較差。在10~14s時(shí),車輛側(cè)向加速度逐漸增大,輪胎側(cè)偏特性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性的過程中,由于IMM-CKF算法未能根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)及時(shí)切換模型,所以10~14s之間估計(jì)值誤差較大。本文中所提算法對(duì)側(cè)向力和質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)值跟蹤性能良好,較能反映真實(shí)值。由圖還可看出,由于試車場(chǎng)地雪路面不平造成傳感器采集數(shù)據(jù)中噪聲過大,所以兩種算法估計(jì)值均有波動(dòng),但本文提出的算法波動(dòng)較小。

    5 結(jié)論

    本文中分別建立了基于線性輪胎模型的車輛運(yùn)動(dòng)模型和基于非線性輪胎模型的車輛模型,采用IMM-SRCKF算法對(duì)車輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在該算法中考慮到側(cè)向加速度、路面附著系數(shù)對(duì)參數(shù)估計(jì)影響較大,所以在IMM遞推運(yùn)算過程中加入修正值,該修正值與側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)相關(guān)。通過仿真和冬季實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果證明了該算法的有效性。

    通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文中算法在參數(shù)估計(jì)精度方面有些小誤差,該誤差可能是由于車輛在行駛過程中載荷轉(zhuǎn)移造成的。下一步工作有兩方面,分別是車輛在不同載荷下和ESP控制介入下車輛狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。

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