陳辛波,羅 杰,杭 鵬,方淑德,羅鳳梅
(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院,上海 201804; 2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心,上海 201804)
相對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng),線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要具有以下優(yōu)勢:取消了轉(zhuǎn)向桿系,提升了車輛的被動安全性;轉(zhuǎn)向電機(jī)能實(shí)現(xiàn)更大的車輪轉(zhuǎn)角,反饋電機(jī)提供了更好的“路感”。
線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)常用PID控制,但由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)外部擾動和系統(tǒng)不確定性的存在,PID控制難以滿足魯棒性要求[1-3]。因此,簡單、魯棒性好、可靠性高的滑模控制,逐漸被運(yùn)用于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[4-6]。然而,傳統(tǒng)的滑??刂祈氼A(yù)知系統(tǒng)外部擾動,而且容易引入抖振。針對此問題,一些學(xué)者提出利用自適應(yīng)控制、自學(xué)習(xí)控制和模糊控制等控制理論對系統(tǒng)外部擾動進(jìn)行估計(jì),取得了一定的降低抖振的效果,但需要人為選定的控制參數(shù)比較多[7-9]。
本文中提出一種無需預(yù)知系統(tǒng)擾動的精確界、并能降低抖振現(xiàn)象的自適應(yīng)模糊滑模控制方法,并驗(yàn)證了該方法的有效性。
一種自主研發(fā)的基于燭式懸架的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)如圖1所示,該系統(tǒng)同時(shí)集成了懸架系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)。上滑柱8與減速器5輸出軸相連,下滑柱14與制動盤3相連并作為轉(zhuǎn)向節(jié)。上、下滑柱8和14之間通過圓柱副相連,從而實(shí)現(xiàn)懸架的跳動。上、下滑柱8和14之間的轉(zhuǎn)矩通過上擺臂9和下擺臂12傳遞。轉(zhuǎn)向電機(jī)7產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩經(jīng)由減速器5、上滑柱8、上擺臂9、下擺臂12和下滑柱18最后傳至車輪1。轉(zhuǎn)角傳感器6可實(shí)時(shí)測量轉(zhuǎn)角信號。一款自主研發(fā)的裝配了該線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動汽車(4WISEV)如圖2所示,整車參數(shù)如表1所示。
圖1 一種新型線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
圖2 四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動汽車
表1 整車參數(shù)
該線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡化模型如圖3所示。
圖3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡化模型
電機(jī)轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程為
式中:Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;δm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度;Bm為電機(jī)黏滯摩擦因數(shù);Tw2m為車輪作用在轉(zhuǎn)向電機(jī)上的轉(zhuǎn)矩;Tm為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩;Tctr為控制轉(zhuǎn)矩;ΔTpert為電機(jī)擾動。
轉(zhuǎn)向輪動力學(xué)方程為
式中:Jw為車輪轉(zhuǎn)動慣量;δw為車輪轉(zhuǎn)動角度;Bw為車輪黏滯摩擦因數(shù);TF為庫侖摩擦力矩;Te為回正力矩;Tm2w為轉(zhuǎn)向電機(jī)給車輪的轉(zhuǎn)矩。
k為減速器的減速比,可得
根據(jù)式(1)、式(3)和式(4),可得到線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)方程:
式中:Jeq為系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量;Beq為系統(tǒng)等效黏滯摩擦因數(shù);Teq為作用在系統(tǒng)上的等效轉(zhuǎn)矩;Tl為總擾動轉(zhuǎn)矩。
結(jié)合式(6)和式(7),線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)方程可表示為狀態(tài)空間形式:
根據(jù)式(7),總擾動Tl由回正力矩Te、庫侖摩擦力矩TF和電機(jī)擾動ΔTpert組成。
針對具體懸架結(jié)構(gòu),主要考慮由側(cè)向力引起的回正力矩:
式中:lc為輪胎機(jī)械拖距;lp為氣胎拖距;Fyi為側(cè)向力;Ci和αi為輪胎側(cè)偏剛度和輪胎側(cè)偏角;下標(biāo)i表示前輪(f)或者后輪(r)。當(dāng)車輛質(zhì)心側(cè)偏角β很小和側(cè)向速度v變化緩慢時(shí),有
式中:lf為質(zhì)心到前軸距離;lr為質(zhì)心到后軸距離;ω為橫擺角速度。
庫侖摩擦力矩TF為
式中:Fs為庫侖摩擦常數(shù)。
轉(zhuǎn)向電機(jī)為無刷直流(BLDC)電機(jī),其輸出轉(zhuǎn)矩與相電流成正比[10],可簡化為
式中:Kt為電機(jī)常數(shù);I為相電流。電機(jī)輸出擾動可等效為Kt和I的擾動,式(14)可表示為
式中ΔKt和ΔI分別為Kt和I的擾動量。故電機(jī)擾動可表示為
總擾動Tl僅在仿真中作為驗(yàn)證控制器魯棒性的外界輸入,而不作為控制器的輸入。
基于系統(tǒng)動力學(xué)模型,本節(jié)中先給出傳統(tǒng)滑??刂破鞯那蠼膺^程。式(8)可表示為
U(t)=Tm
式中D(t)為擾動矩陣。
轉(zhuǎn)角跟蹤誤差為
式中Xref=[δref]T,δref為參考轉(zhuǎn)角。
滑動參數(shù)定義為
式中 K=[λ 1]T,λ>0。 可得
控制律U由等效控制項(xiàng)Ueq和切換項(xiàng)Us構(gòu)成:
式中η為切換常數(shù),η>0。
滑動階段,即s=0時(shí),利用等效控制項(xiàng)Ueq可保證系統(tǒng)動態(tài)在滑動面上滑動。Ueq可以通過方程s·=0求解。到達(dá)階段,即s≠0時(shí),通過合理設(shè)計(jì)切換項(xiàng)Us,使系統(tǒng)滿足式(23)滑動條件,從而使系統(tǒng)動態(tài)能趨近于并最終停留在滑模面s=0上[11]。
將式(22)代入式(20),可得
取η≥‖KD‖時(shí),式(22)滑動條件成立。
為獲得傳統(tǒng)滑??刂频目刂坡?,需要先確定切換常數(shù)η。根據(jù)式(25),當(dāng)KD較大時(shí),要求選取較大的η,這將導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振,而且使系統(tǒng)保守性過大。為了減小抖振和降低系統(tǒng)保守性,應(yīng)使切換項(xiàng)在保證魯棒性的前提下盡量小。然而,KD中包含擾動項(xiàng)D,其精確界難以獲得。
傳統(tǒng)的滑模控制需預(yù)知系統(tǒng)擾動的精確界,本節(jié)將利用一個(gè)模糊系統(tǒng)對系統(tǒng)擾動進(jìn)行估計(jì)。該模糊系統(tǒng)的輸入為滑動參數(shù)s,輸出為ηsgn(s)的估計(jì)值h^。根據(jù)隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)程序[12],設(shè)計(jì)了合適的隸屬度函數(shù),如圖4所示。
圖4 s的隸屬度函數(shù)
模糊系統(tǒng)輸出為
式中:μAj(s)為s的隸屬度函數(shù);yj為隸屬度函數(shù)取得最大值時(shí)所對應(yīng)的ηsgn(s)的值,其值可通過自適應(yīng)律實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。
引入模糊基向量?(s),式(27)可表示為
其中:θh=[y1… y7]T
?(s)=[φ(s)1… ?(s)7]T
θh通過自適應(yīng)律確定:
式中γ為自適應(yīng)參數(shù),且γ>0。
用 h^替換式(21)中的 ηsgn(s),得
此時(shí),滑動條件為
定理1:針對式(17)系統(tǒng),若運(yùn)用式(30)控制律,其中 h^由式(27)給定,θh由式(29)給定,那么,此閉環(huán)系統(tǒng)有界,而且其跟蹤誤差漸進(jìn)收斂于0。
證明:設(shè)θh的最優(yōu)參數(shù)為
式中Ωh為θh的集合。ηsgn(s)可以表示為
式中 ε 為模糊系統(tǒng)的估計(jì)誤差,|ε|≤εN,εN>0。
將式(33)代入式(24),得
選取李雅普諾夫方程為
微分可得
將式(34)代入式(37),可得
將式(33)和式(35)代入式(38),可得
取 η≥|KD|+εsup,εsup為估計(jì)誤差上界,則
當(dāng)≡0,s≡0時(shí),由拉塞爾不變性原理可得,當(dāng)時(shí)間 t→∞時(shí),s→0。
為驗(yàn)證AFSMC控制器的性能,設(shè)計(jì)了一個(gè)工程中常用的PID控制器。該P(yáng)ID控制器的負(fù)反饋信號為轉(zhuǎn)角跟蹤誤差,其參數(shù)通過粒子群法(PSO)尋優(yōu)獲得:kP=297,kI=21 和 kD=102,kP,kI和 kD分別為比例、積分和微分增益,閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定。
整車參數(shù)和線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)見表1和表2,電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩為±3.85N·m,電機(jī)常數(shù)和相電流的攝動各設(shè)為5%,自適應(yīng)參數(shù)γ=1.5,仿真采樣時(shí)間為0.001s。
表2 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)
為驗(yàn)證AFSMC的跟蹤性能、魯棒性能和能效性能,給定前輪轉(zhuǎn)角的參考轉(zhuǎn)角信號為
后輪轉(zhuǎn)角信號始終為 0,初始前輪轉(zhuǎn)角為-0.15rad。假設(shè)前后車輪側(cè)偏剛度時(shí)變:
轉(zhuǎn)角跟蹤性能如圖5(a)所示,相對傳統(tǒng)的PID控制,AFSMC無超調(diào)量、響應(yīng)更快。從圖5(b)可以看出,AFSMC的跟蹤誤差更小。從圖5(c)可以看出,滑模變量在0.16s時(shí)穩(wěn)定在了0附近,說明AFSMC能使滑模變量快速收斂??倲_動如圖5(d)所示。從圖5(e)可以看出,sh^一直大于s KD,即仿真過程中式(31)滑動條件一直成立。從圖5(f)可以看出,AFSMC所需控制力矩更小,降低了對轉(zhuǎn)向電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的要求,同時(shí)AFSMC較好地抑制了抖振問題。從圖5(g)可以看出,AFSMC所需的控制功率更小,有利于整車的能效。
為實(shí)現(xiàn)前文所述4WISEV的路徑跟蹤能力,開發(fā)了一套以μ綜合魯棒控制為主環(huán)、AFSMC為伺服環(huán)的整車控制策略,具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。首先將目標(biāo)路徑的曲率輸入給μ綜合魯棒控制器,之后μ綜合魯棒控制器計(jì)算出前輪和后輪的參考轉(zhuǎn)角,再將參考轉(zhuǎn)角輸入給AFSMC控制器進(jìn)行跟蹤,最后將整車狀態(tài)和各轉(zhuǎn)向系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行反饋。受限于文章篇幅,4WIS EV建模和μ綜合魯棒控制器求解過程不再詳述。
圖6 4WISEV整車控制策略
為驗(yàn)證結(jié)合AFSMC的整車控制策略的路徑跟蹤性能,進(jìn)行了單變道仿真,車速為20m/s,結(jié)果如圖7所示。
圖7 (a)說明在不考慮擾動時(shí),結(jié)合AFSMC的整車控制策略和結(jié)合PID控制的整車控制策略都能較好跟蹤目標(biāo)路徑??紤]擾動時(shí),結(jié)合AFSMC的整車控制策略能較好地跟蹤目標(biāo)路徑,而結(jié)合PID控制的整車控制策略出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象,因而圖中未給出。圖5(b)和圖5(c)說明了不管考慮擾動與否,AFSMC都能很好地跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)角。圖5(d)說明PID控制出現(xiàn)了強(qiáng)烈振蕩,因此所述PID控制器不適合在實(shí)際場合中使用。
為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)合AFSMC的整車控制策略的路徑跟蹤性能,進(jìn)行了雙變道仿真,車速為25m/s,結(jié)果如圖8所示。圖(8)說明了不管考慮干擾與否,結(jié)合了AFSMC的整車控制器都能較好地實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤,同時(shí)可以看出干擾對路徑跟蹤性能影響很小。
本文中首先提出了一種創(chuàng)新的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)構(gòu)型,進(jìn)而提出針對此線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑??刂?,該控制具有無需預(yù)知系統(tǒng)擾動精確界和能降低抖振現(xiàn)象的特征。
正弦參考信號輸入的仿真結(jié)果顯示,AFSMC控制下的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有良好的轉(zhuǎn)角跟蹤性能、魯棒性能和能效性能。為驗(yàn)證AFSMC在整車控制策略中的性能,針對所述的4WIS EV設(shè)計(jì)了一套以μ綜合魯棒控制為主環(huán)、AFSMC為伺服環(huán)的整車控制策略。單變道和雙變道工況的仿真結(jié)果顯示,不管考慮擾動與否,作為整車控制策略的伺服環(huán),AFSMC較好地完成了目標(biāo)轉(zhuǎn)角的跟蹤,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了整車的路徑跟蹤。
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