車輛自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的建模與分層控制?

張亮修，吳光強(qiáng)，2，郭曉曉

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153－8505)

前言

作為巡航系統(tǒng)的增強(qiáng)升級(jí)技術(shù)，自適應(yīng)巡航控制(adaptive cruise control，ACC)系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制自車車速和自車與前車的車距，提升駕駛舒適性和安全性。近年來，ACC系統(tǒng)的研究呈現(xiàn)多元化，如城市工況起-停ACC[1]、混合動(dòng)力車輛ACC[2]、ACC與車道保持相結(jié)合[3]、彎道行駛ACC[4]、考慮燃油經(jīng)濟(jì)性ACC[5]和綜合協(xié)調(diào)跟蹤性、燃油經(jīng)濟(jì)性和舒適性的多目標(biāo)ACC[6]等。

對(duì)ACC系統(tǒng)研究須建立準(zhǔn)確的車輛動(dòng)力學(xué)模型，現(xiàn)有文獻(xiàn)僅建立車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，未考慮輪胎滑移和車輛縱/側(cè)/垂向耦合特性的影響[7]，且節(jié)氣門和制動(dòng)器難以準(zhǔn)確反映執(zhí)行器的實(shí)際物理特性[8]。ACC系統(tǒng)多采用分層控制結(jié)構(gòu)，上層控制算法多從保持期望車距角度輸出期望加速度，未考慮跟車過程中駕乘人員的舒適性[9]，并且由于車輛自身非線性和外界干擾因素，下層控制算法的魯棒跟隨性和穩(wěn)定性難以同時(shí)兼顧[10]。為此，本文中建立縱-側(cè)-垂向耦合的14自由度整車模型、執(zhí)行器模型和逆動(dòng)力學(xué)模型，分別應(yīng)用模型匹配控制理論和線性二次最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)ACC系統(tǒng)分層控制器，最后仿真驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和控制算法的可行性。

1 底盤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 整車動(dòng)力學(xué)建模

取整車質(zhì)心在側(cè)傾軸線的投影點(diǎn)為簧上質(zhì)量坐標(biāo)系o－xyz的原點(diǎn)，以汽車靜止于水平路面時(shí)過原點(diǎn)的水平面與汽車縱向?qū)ΨQ面交線為x軸，且向前為正，同一水平面內(nèi)與x軸垂直的軸線定為y軸，向左為正，由右手定則確定z軸向上為正。建立縱-側(cè)-垂向耦合的14自由度整車模型，整車縱向、側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程分別為

式中:m為整車質(zhì)量；ms為簧上質(zhì)量；mu為簧下質(zhì)量；vx和vy分別為車輛縱向速度和側(cè)向速度；p和γ分別為側(cè)傾加速度和橫擺角速度；hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心與x軸的垂直距離；c和e分別為簧上質(zhì)量質(zhì)心和簧下質(zhì)量質(zhì)心相對(duì)整車質(zhì)心距離在x軸方向的投影；Izzs，Izzu和Izxs分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a和 b為整車質(zhì)心到前、后軸的距離；Bf和 Br分別為前、后輪距；Fx－，ij和Fy－，ij分別為車輪的縱向輪胎力和側(cè)向輪胎力(ij＝fl，fr，rl，rr)；F′x，fl，F(xiàn)′x，fr，F(xiàn)′y，fl和 F′y，fr表達(dá)式如下:

式中 δfl和 δfr為前輪轉(zhuǎn)角。

簧上質(zhì)量(車身)質(zhì)心垂向、側(cè)傾和俯仰運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程分別為

式中:為簧上質(zhì)量質(zhì)心垂向加速度；Ixxs，Ixzs和Iyys為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ和 θ分別為側(cè)傾角和俯仰角；Fsus，{fl，fr，rl，rr}為 4 個(gè)車輪對(duì)應(yīng)的懸架力。

4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)和垂向運(yùn)動(dòng)方程分別為

式中:Iw，ij為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω·w，ij為車輪角加速度；reff為車輪有效半徑；Twp，ij為作用于車輪的驅(qū)動(dòng)力矩；Twb，ij為作用于車輪的制動(dòng)力矩；z··u，ij和 zu，ij分別為車輪垂向加速度和垂向位移；kt，ij為輪胎垂向剛度；qij為路面垂向輸入。

1.2 輪胎模型

利用魔術(shù)公式(magic formula，MF)輪胎模型來描述輪胎六分力與車輪運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的定量關(guān)系[11]，其形式為

易知，輪胎力與車輪垂向載荷Fz－，ij、縱向滑動(dòng)率sij、輪胎側(cè)偏角αij、路面附著系數(shù)μ和車輪外傾角λij有關(guān)。

1.3 電子節(jié)氣門模型

參照文獻(xiàn)[12]，建立電子節(jié)氣門模型如下:

式中:狀態(tài)變量[x1，x2]T＝[αe，α·e]T，αe為節(jié)氣門開度；控制量 u＝Ea為電機(jī)輸入電壓；ksp，n，kt，Ith，km，kf，kb，Ra，ktf和 αe0為節(jié)氣門物理結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.4 液壓制動(dòng)器模型

考慮制動(dòng)器液壓動(dòng)態(tài)特性影響，制動(dòng)力矩與輪缸制動(dòng)壓力的數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)關(guān)系式為式中:Twb為制動(dòng)力矩；pw為輪缸制動(dòng)壓力；Kd為制動(dòng)效能因數(shù)；Aw為制動(dòng)活塞橫截面積；rd為制動(dòng)盤有效半徑；ωn為系統(tǒng)固有頻率；ξ為阻尼系數(shù)。

2 車輛逆動(dòng)力學(xué)建模

2.1 節(jié)氣門/制動(dòng)器切換邏輯

以實(shí)際車輛怠速帶擋滑行的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得到車輛加速度與車速的關(guān)系，以此作為驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)切換基準(zhǔn)，從舒適性角度，應(yīng)避免驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)控制的頻繁切換，將基準(zhǔn)偏置0.05m/s2，構(gòu)成驅(qū)動(dòng)控制下邊界和制動(dòng)控制上邊界，如圖1所示。

圖1 節(jié)氣門/制動(dòng)器切換邏輯曲線

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)逆模型

當(dāng)切換為驅(qū)動(dòng)工況時(shí)，首先根據(jù)期望加速度計(jì)算出期望的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩:

式中:Te，des為期望發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；af，des為期望加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；g為重力加速度；ig和i0分別為變速器和主減速器傳動(dòng)比；ηt為傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械效率。

然后由發(fā)動(dòng)機(jī)逆模型三維MAP圖通過查表得到期望的節(jié)氣門開度，如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)逆模型MAP圖

2.3 制動(dòng)器逆模型

當(dāng)切換為制動(dòng)工況時(shí)，在充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)、風(fēng)阻和滾動(dòng)阻力情況下，得到期望加速度所需要的制動(dòng)力矩，由逆制動(dòng)模型得到期望的制動(dòng)壓力:

式中:Twb，des為期望制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Kb為制動(dòng)增益系數(shù)。

3 自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)分層控制

本文中設(shè)計(jì)ACC系統(tǒng)分層控制器，如圖3所示，上層控制器綜合考慮車距、速度和加速度，通過線性二次最優(yōu)控制理論得到期望的跟車加速度，下層控制器應(yīng)用模型匹配控制理論，在考慮車輛自身參數(shù)時(shí)變、外界干擾和響應(yīng)時(shí)滯等情況下，使車輛的實(shí)際加速度能快速、準(zhǔn)確地跟蹤期望加速度。

圖3 自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)分層控制架構(gòu)

3.1 下層控制器設(shè)計(jì)

3.1.1 下層控制對(duì)象傳遞函數(shù)

由圖3可見，下層控制對(duì)象的輸入為控制加速度af，con，輸出為實(shí)際加速度af。理論上，逆模型補(bǔ)償后的下層控制對(duì)象的輸入輸出增益為1，由于包含驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)切換、逆模型插值和擋位變換等各種非線性因素，采用單頻激勵(lì)法對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，以0.15～10rad/s為頻率范圍，不等間距選擇20個(gè)激勵(lì)頻率，每個(gè)工作點(diǎn)處，又分整車質(zhì)量為公稱質(zhì)量和120%公稱質(zhì)量。在不同的整車質(zhì)量和激勵(lì)頻率下，依次仿真，記錄系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)，如圖4所示。

圖4 下層控制對(duì)象辨識(shí)結(jié)果

取不同頻響特性的平均值作為下層控制對(duì)象傳遞函數(shù)，稱作標(biāo)稱函數(shù)，即

3.1.2 模型匹配下層控制器設(shè)計(jì)

模型匹配下層控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示，由規(guī)范模型、前饋補(bǔ)償器和反饋補(bǔ)償器組成，前饋補(bǔ)償器用于保證系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，反饋補(bǔ)償器用于保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。圖中:ar為以規(guī)范模型傳遞特性實(shí)現(xiàn)的期望加速度，稱為參考加速度；e為控制誤差量；wd為外界干擾量。

圖5 模型匹配下層控制器結(jié)構(gòu)

模型匹配下層控制器的設(shè)計(jì)目的是在全面考慮外界干擾和控制對(duì)象傳遞特性在一定范圍內(nèi)變動(dòng)的情況下，使系統(tǒng)的傳遞特性與規(guī)范模型的傳遞特性相同[13]。規(guī)范模型的設(shè)計(jì)主要考慮系統(tǒng)響應(yīng)規(guī)范性的要求，取系統(tǒng)的規(guī)范模型為

理想情況下，系統(tǒng)不受外界干擾，標(biāo)稱傳遞函數(shù)P(s)能夠準(zhǔn)確描述下層控制對(duì)象的傳遞特性，此時(shí)從輸入af，des到輸出af的傳遞函數(shù)為

令前饋補(bǔ)償器F(s)為

則TIO(s)＝GM(s)，理想情況下系統(tǒng)的規(guī)范輸入輸出特性只須通過前饋補(bǔ)償器即可實(shí)現(xiàn)。

考慮下層控制系統(tǒng)存在外部擾動(dòng)及模型誤差的情況，則實(shí)際下層控制對(duì)象傳遞函數(shù)為

式中Δm表示模型的乘法誤差。

此時(shí)，從輸入af，des到輸出af的傳遞函數(shù)為

式(21)中后兩項(xiàng)分別是由于模型誤差和外界干擾帶來的系統(tǒng)控制誤差，須利用反饋補(bǔ)償器來減小或消除這兩項(xiàng)誤差，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。利用 H∞控制理論設(shè)計(jì)魯棒反饋補(bǔ)償器C(s)，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是使下層反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使下式成立:

式中:S(s)為wd＝0時(shí)從輸入ar到控制誤差量e的傳遞函數(shù)，定義為反饋控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)；T(s)為Δm＝0，wd＝0時(shí)從輸入ar到輸出af的傳遞函數(shù)，定義為系統(tǒng)的補(bǔ)靈敏度函數(shù)；R(s)為從干擾量到控制量的傳遞函數(shù)，定義為控制靈敏度函數(shù)；We(s)，Wy(s)和Wu(s)分別是相應(yīng)的加權(quán)函數(shù)。

Wy(s)用于在下層控制對(duì)象存在模型誤差時(shí)保證系統(tǒng)的魯棒性，根據(jù)模型誤差上界，獲得反饋控制系統(tǒng)補(bǔ)靈敏度加權(quán)函數(shù)為

We(s)用于保證下層控制系統(tǒng)具有良好的低頻跟蹤性能，即要求控制系統(tǒng)無靜態(tài)誤差，選擇系統(tǒng)靈敏度加權(quán)函數(shù)形式為

式中a和b為待定參數(shù)，其值依據(jù)控制系統(tǒng)性能要求和控制問題可解條件確定。

Wu(s)用于防止高頻擾動(dòng)對(duì)控制量的影響，防止出現(xiàn)過大的高頻控制量，選取

按照標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題的狀態(tài)空間解法，求得魯棒反饋補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

3.2 上層控制器設(shè)計(jì)

圖6示出了自車與前車的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，定義:

式中:Δd為車間距誤差；Δv為前車和自車相對(duì)速度；d和ddes分別為實(shí)際車間距和期望車間距；vp和分別為前車和自車速度。

圖6 ACC縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)示意圖

期望車間距采用固定車間時(shí)距，即式中:τh為車間時(shí)距；d0為自車停止后與前車最小安全車距。

自車實(shí)際加速度af和期望加速度afdes關(guān)系可用1階慣性環(huán)節(jié)表示:

式中:KL為系統(tǒng)增益；TL為時(shí)間常數(shù)。

以 Δd，Δv 和 af為狀態(tài)變量，以 af，des為控制輸入，視ap為系統(tǒng)擾動(dòng)，得到如下狀態(tài)方程:

其中

對(duì)于跟車系統(tǒng)，控制目標(biāo)是使自車與前車的實(shí)際車距趨近于期望車距，自車車速趨近于前車車速，即要求車距誤差Δd和相對(duì)車速Δv趨近于零。

文獻(xiàn)[14]中通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析指出，自車加速度越小，乘坐舒適性越高，為此，通過優(yōu)化加速度絕對(duì)值，提高跟車舒適性，即min(｜af｜)。

因此，建立綜合考慮車距、相對(duì)速度和自車加速度的多目標(biāo)優(yōu)化指標(biāo):

式中:q1，q2和q3分別為車距誤差、相對(duì)速度和自車加速度的加權(quán)系數(shù)；r為控制輸入加權(quán)系數(shù)，用于限制控制量的抖動(dòng)。

基于線性二次最優(yōu)控制理論，尋求優(yōu)化指標(biāo)J最小的期望跟車加速度。

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建ACC系統(tǒng)模型和分層控制算法，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

設(shè)定前車初速度為15m/s，在0～10s保持勻速運(yùn)動(dòng)，10～20s以1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，20～30s保持勻速運(yùn)動(dòng)，30～40s以－0.5m/s2的減速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，40～50s再次保持勻速運(yùn)動(dòng)，50～70s做變減速運(yùn)動(dòng)，前車初始位移為40m；假設(shè)自車初速度10m/s，初始位移為0。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 自適應(yīng)巡航控制仿真結(jié)果

由圖7(a)可見，前車0～10s勻速行駛時(shí)，因自車初速小于前車初速，故在ACC系統(tǒng)作用下，自車逐漸加速而迅速接近前車，在6s左右超調(diào)后又迅速收斂于前車車速，在10～20s前車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，自車始終保持跟車狀態(tài)，在20～30s和40～50s前車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，自車以相同車速保持勻速運(yùn)動(dòng)，而在30～40s和50～70s前車分別勻減速和變減速行駛時(shí)，自車能及時(shí)減速，避免與前車發(fā)生碰撞，考慮到前車信息獲取的延時(shí)性等因素，自車車速有一定滯后，但在實(shí)際合理范圍內(nèi)。由圖7(b)可知，實(shí)際車間距能精確地跟蹤期望車間距，且在前車減速時(shí)略大于期望車間距，保證車輛行駛安全性。由圖7(c)可知，自車位移始終與前車位移保持一致，并保證前車急減速時(shí)有足夠的安全距離。由圖7(d)可知，自車實(shí)際加速度能精確、快速地跟蹤期望加速度。

圖8為執(zhí)行器控制仿真結(jié)果。由圖可見，實(shí)際節(jié)氣門開度和制動(dòng)壓力能準(zhǔn)確地跟蹤期望節(jié)氣門開度和制動(dòng)壓力。

圖8 執(zhí)行器控制仿真結(jié)果

5 結(jié)論

(1)所建立的14自由度整車模型和逆動(dòng)力學(xué)模型能滿足車輛自適應(yīng)巡航控制對(duì)系統(tǒng)模型的要求。

(2)模型匹配下層控制器使控制系統(tǒng)有效抵抗車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的非線性與車輛質(zhì)量變動(dòng)和道路坡度與風(fēng)阻等外部干擾因素，并保證較快的跟蹤速度和較小的靜態(tài)誤差。

(3)上層控制器通過線性二次最優(yōu)控制理論得到綜合考慮車距、相對(duì)速度和自車加速度的期望跟車加速度，符合實(shí)際跟車加速度需求。

(4)仿真結(jié)果表明，ACC系統(tǒng)能控制車輛在加速行駛、穩(wěn)態(tài)跟車和制動(dòng)減速等工況下均能保持良好的跟蹤性和適應(yīng)性。

[1] SHAKOURI P，ORDYSA，ASKARIM R.Adaptive cruise control with stop＆go function using the state-dependent nonlinear model predictive control approach[J].ISA Transactions，2012，51(5):622－631.

[2] GANJIB，KOUZANI A Z，KHOOSY，et al.Adaptive cruise control of a HEV using sliding mode control[J].Expert Systems with Applications，2014，41(2):607－615.

[3] DANG R， WANG J， LI S E， et al.Coordinated adaptive cruise control system with lane-change assistance[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2015，16(5):1－11.

[4] 張德兆.基于彎道行駛的車輛自適應(yīng)巡航控制[D].北京:清華大學(xué)，2011.

[5] LI SE，HU X，LI K，et al.Mechanism of vehicular periodic operation for optimal fuel economy in free-driving scenarios[J].Intelligent Transport Systems Iet，2015，9(3):306－313.

[6] LI S，LIK，RAJAMANIR，et al.Model predictive multi-objective vehicular adaptive cruise control[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2011，19(3):556－566.

[7] FANCHER P，PENG H，BAREKET Z，et al.Evaluating the influences of adaptive cruise control systems on the longitudinal dynamics of strings of highway vehicles[J].Vehicle System Dynamics，2016，37(1):125－136.

[8] 裴曉飛，劉昭度，馬國成，等.基于節(jié)氣門與制動(dòng)聯(lián)合控制的自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)[J].汽車工程，2013，35(4):375－380.

[9] 李朋，魏民祥，侯曉利.自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的建模與聯(lián)合仿真[J].汽車工程，2012，34(7):622－626.

[10] ALIZ，POPOV A A，CHARLESG.Model predictive control with constraints for a nonlinear adaptive cruise control vehicle model in transition manoeuvres[J].Vehicle System Dynamics，2013，51(6):943－963.

[11] PACEJKA H B.Tyre and vehicle dynamics[M].Butterworth-Heinemann，2002，ISBN 0 7506 5141 5.

[12] 陳虹，胡云峰，郭宏志，等.基于backstepping方法的電子節(jié)氣門控制[J].控制理論與應(yīng)用，2011，28(4):491－496.

[13] 侯德藻，高鋒，李克強(qiáng)，等.基于模型匹配方法的汽車主動(dòng)避撞下位控制系統(tǒng)[J].汽車工程，2003，25(4):399－402.

[14] MOON S，YI K.Human driving data-based design of a vehicle adaptive cruise control algorithm[J].Vehicle System Dynamics，2008，46(8):661－690.