捆綁連桿局部非線性及對(duì)火箭動(dòng)力學(xué)行為的影響分析

曹爽 李家文 李道奎

摘要：捆綁連桿作為捆綁火箭芯級(jí)和助推器之間的關(guān)鍵傳力部件，其力學(xué)特性直接影響火箭的動(dòng)力學(xué)行為。本文以常見捆綁火箭為背景，研究捆綁連桿的非線性力學(xué)特性，通過對(duì)其靜動(dòng)力學(xué)特性分析，進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)，得到捆綁連桿的等效參數(shù)模型，從而建立考慮捆綁連桿局部非線性的火箭動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而分析捆綁連桿局部非線性對(duì)捆綁火箭動(dòng)力學(xué)行為的影響，為新型捆綁火箭的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：捆綁連桿；非線性；動(dòng)力學(xué)行為

1 引言

為提高火箭運(yùn)載能力，各國都在大力發(fā)展捆綁火箭，如美國的德爾它4H、獵鷹9H、空間發(fā)射系統(tǒng)（SLS）火箭，俄羅斯的“安加拉”系列，歐空局的阿里安5，日本的H-2A、H-2B等。中國也正在研制大型運(yùn)載火箭CZ-5系列、中型運(yùn)載火箭CZ-6、CZ-7系列和近地軌道運(yùn)載能力不低于130t的重型運(yùn)載火箭CZ-9。

捆綁火箭多采用主捆綁和輔助捆綁裝置相結(jié)合的方式[1]，一般將助推器傳遞給芯級(jí)的軸向載荷和橫向載荷由不同的連接裝置承擔(dān)，橫向載荷結(jié)構(gòu)為輔助承力結(jié)構(gòu)，也稱為捆綁連桿，傳遞來自助推器的剪力、扭矩和徑向載荷，限制助推器轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，承軸向載荷結(jié)構(gòu)為主承力結(jié)構(gòu)，用于傳遞來自助推器的軸向載荷，限制助推器的平動(dòng)自由度。從結(jié)構(gòu)形式來說，捆綁連接結(jié)構(gòu)多為柱鉸鏈、螺栓連接和球鉸鏈結(jié)構(gòu)形式，在不同載荷作用下，其接觸方式和承力形式不同，會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性力學(xué)特性。該非線性主要由連接處的間隙、預(yù)應(yīng)力、連接件的變形和初始變形等引起[2]，表現(xiàn)為剛度的非線性和阻尼的非線性。據(jù)研究和實(shí)驗(yàn)表明[3]，連接結(jié)構(gòu)是大型航天器結(jié)構(gòu)非線性和無源被動(dòng)阻尼的主要來源，會(huì)導(dǎo)致火箭局部剛度損失，有時(shí)會(huì)使箭體剛度損失達(dá)20%以上，還可能會(huì)導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)非線性耦合與模態(tài)密集等現(xiàn)象。

目前，國外這方面的研究尚未見報(bào)道，國內(nèi)關(guān)于此方向研究處于開始階段，僅馮韶偉[7]基于簡(jiǎn)化螺栓結(jié)構(gòu)模型揭示并解釋捆綁連接結(jié)構(gòu)的拉壓剛度不同這一重要特性，但關(guān)于捆綁連接結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)特性及其非線性對(duì)火箭動(dòng)力學(xué)行為的影響方面尚未進(jìn)行深入研究。本文以捆綁火箭中的輔助捆綁連桿為研究對(duì)象，首先分析其非線性力學(xué)特征，然后建立捆綁連桿的非線性簡(jiǎn)化機(jī)理模型，最終將其應(yīng)用于火箭整體結(jié)構(gòu)中，研究捆綁連桿局部非線性對(duì)火箭整體動(dòng)力學(xué)行為的影響。研究成果對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)示捆綁火箭的動(dòng)特性和動(dòng)響應(yīng)，確保火箭的安全可靠發(fā)射具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

2 雙爆炸螺栓型輔助捆綁連桿力學(xué)特性分析

本文所研究的捆綁連桿為雙爆炸螺栓型捆綁連桿，使用ABAQUS建立了捆綁連桿的三維精細(xì)有限元模型，如圖1所示，材料為合金鋼，摩擦系數(shù)為0.15，單元類型為線性減縮積分單元。

由于捆綁連桿在實(shí)際工作中僅承受軸向載荷的作用，故僅研究軸向載荷下捆綁連桿的靜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。定義輔助捆綁連桿邊界條件為一端拉耳內(nèi)表面固支，一端通過對(duì)捆綁連桿拉耳內(nèi)部進(jìn)行MPC約束，在控制點(diǎn)上以集中力的形式施加軸向載荷，不考慮爆炸螺栓預(yù)緊力，施加由負(fù)逐漸增大的軸向載荷，分析連桿在拉壓載荷作用下的變形情況。捆綁連桿在拉力和壓力作用下的變形情況如圖2所示。

由圖2可知，捆綁連桿受拉時(shí)，螺栓所連接的兩個(gè)分離筒在接觸面兩側(cè)出現(xiàn)間隙，載荷主要由爆炸螺栓承擔(dān)，整體變形較大，捆綁連桿剛度主要由爆炸螺栓提供。捆綁連桿在壓力作用時(shí)，爆炸螺栓不再受力，載荷主要由捆綁連桿的連接筒和分離筒承擔(dān)，整體變形較小，捆綁連桿的剛度主要由筒型結(jié)構(gòu)承擔(dān)。計(jì)算可得，捆綁連桿的拉伸剛度為 ，壓縮剛度為 ，壓縮剛度約為拉伸剛度的2.25倍，捆綁連桿拉壓剛度明顯不同。

3 捆綁連桿的簡(jiǎn)化參數(shù)建模

通過對(duì)捆綁連桿的靜力學(xué)分析可知，螺栓等一系列因素的存在導(dǎo)致捆綁連桿為非線性結(jié)構(gòu)，在火箭建模時(shí)將其簡(jiǎn)化為二力桿是不準(zhǔn)確的，為獲取捆綁連桿準(zhǔn)確的等效模型，以兩螺栓處的接觸面為分界線，將輔助捆綁連桿的等效簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

經(jīng)計(jì)算可得 、 ，由于輔助捆綁連桿關(guān)于其軸線方向中心橫截面對(duì)稱，故根據(jù)對(duì)稱性可知 ， ，因此只需辨識(shí) 和 即可。取捆綁連桿的一半進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)所得到的剛度即為 ，阻尼即為 。

為獲半個(gè)捆綁連桿的動(dòng)剛度和阻尼大小，本文采用力狀態(tài)映射法對(duì)捆綁連接結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼進(jìn)行辨識(shí)。力狀態(tài)映射法基本原理是繪制回復(fù)力與位移、速度相互關(guān)系曲面，可根據(jù)曲面形狀判斷結(jié)構(gòu)回復(fù)力的參數(shù)類型，進(jìn)而采用最小二乘法辨識(shí)回復(fù)力參數(shù)，得到捆綁連桿的簡(jiǎn)化參數(shù)模型。

回復(fù)力 的一般形式為

其中 、 分別表示分段線性剛度， 、 分別表示分段線性阻尼， 表示臨界位移。

對(duì)半個(gè)捆綁連桿左端固支，右端施加定頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)，根據(jù)所得到的動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，繪制力狀態(tài)映射曲面如圖7所示。

對(duì)該力狀態(tài)映射曲面采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)擬合，可得到 ， ， ， 。根據(jù) ， ，即可得到捆綁連桿簡(jiǎn)化參數(shù)模型的剛度和阻尼，壓縮剛度約拉伸剛度的2.55倍，拉壓剛度明顯不同，因此有必要對(duì)捆綁連桿非線性對(duì)火箭動(dòng)力學(xué)行為的影響展開研究。

4 局部非線性對(duì)火箭動(dòng)力學(xué)行為影響分析

為研究捆綁連桿局部非線性對(duì)火箭動(dòng)力學(xué)行為的影響，建立捆綁火箭動(dòng)力學(xué)模型，該動(dòng)力學(xué)模型采用潘忠文基于梁模型實(shí)現(xiàn)了火箭縱橫扭一體化建模方法，并將輔助捆綁連桿的等效參數(shù)模型應(yīng)用于該模型。

4.1 捆綁連桿剛度對(duì)捆綁火箭動(dòng)特性的影響分析

選取簡(jiǎn)化參數(shù)模型剛度為拉伸剛度、壓縮剛度和拉壓剛度不同三種剛度建立捆綁火箭的有限元模型，分別將三種模型簡(jiǎn)稱為拉伸剛度模型、壓縮剛度模型和拉壓剛度不同模型。分別對(duì)四個(gè)助推器底端節(jié)點(diǎn)施加沿x、y、z向脈沖載荷，在火箭芯級(jí)底端節(jié)點(diǎn)施加固支約束，獲取獲得芯級(jí)頂端節(jié)點(diǎn)在x、y、z向位移的頻響曲線，分別提取x、y、z向的前四階振動(dòng)頻率，如表1所示。

結(jié)果表明，三種捆綁連桿剛度下捆綁火箭低階固有頻率相差不大，拉伸剛度模型各階固有頻率整體上略小于壓縮剛度模型，拉壓剛度不同模型各階固有頻率基本在拉伸剛度模型和壓縮剛度模型之間。