ARIMA模型在湖南省常德市手足口病發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用

李沛霖

【摘要】目的：構(gòu)建ARIMA模型預(yù)測湖南省常德市手足口病發(fā)病趨勢，為早期防控提供科學(xué)依據(jù)。方法：分析處理2010-2015年常德市手足口病發(fā)病率時(shí)間序列，構(gòu)建ARIMA模型，對2 016-2 017年常德市手足口病發(fā)病趨勢進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果：通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和殘差序列白噪聲檢驗(yàn)，得出本研究最優(yōu)模型為ARIMA（1，0，1）（0，1，1），正態(tài)化BIC=4.235，Ljung-Box=12. 019（ P=O. 678），2016年觀測值均位于預(yù)測值95%可信區(qū)間內(nèi)，與預(yù)測值的相對誤差為0.72%-35. 09%，預(yù)測2017年常德市手足口病月發(fā)病率在6月出現(xiàn)最大值，為24. 03/10萬。結(jié)論：該ARIMA模型能夠較好擬合常德市手足口病發(fā)病趨勢，預(yù)測效果良好。

【關(guān)鍵詞】ARIMA模型預(yù)測；湖南省常德市；手足口病

手足口?。╤and-foot-mouth disease，HFMD）是一種由多種腸道病毒（主要為EV71和COX A16）引起的兒童常見傳染病，以發(fā)熱和手、足、口等部位出現(xiàn)皮疹和皰疹為主要特征；該病好發(fā)于五歲以下嬰幼兒，容易在幼兒園及托幼場所引起疫情爆發(fā)，是我國法定的丙類傳染病。手足口病的發(fā)生具有趨勢性、季節(jié)性、短期波動等特點(diǎn)，本文通過收集我國傳染病信息管理系統(tǒng)中湖南省常德市2010-2016年手足口病疫情信息，建立時(shí)間序列分析中的自回歸綜合移動平均模型（ARIMA模型），通過選擇最佳模型對2017年常德市手足口病發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測，為常德市疾病預(yù)防控制中心早期防控手足口病提供科學(xué)依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來源

疫情數(shù)據(jù)來自常德市疾病預(yù)防控制中心2010-2016年常德市手足口病疫情資料數(shù)據(jù)庫。

1.2 研究方法

通過對2010-2015年常德市手足口病發(fā)病情況進(jìn)行分析并構(gòu)建ARIMA模型，選擇最優(yōu)模型比較常德市2016年手足口發(fā)病率預(yù)測值與實(shí)際觀測值，評價(jià)所建立模型的預(yù)測效果，對2017年常德市手足口病發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測。

1.2.1 ARIMA模型

ARIMA模型又稱B-J方法，是一種時(shí)間序列預(yù)測方法，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。對存在季節(jié)性和周期性變化的時(shí)間序列建立ARIMA模型，能夠分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平滑性和季節(jié)性，在分析的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ停梢詫哂屑竟?jié)性變動趨勢的傳染病發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測。

ARIMA模型有三個(gè)參數(shù)：p，d和q，它們分別表示模型的自回歸階數(shù)、差分的階數(shù)和移動平均階數(shù)。如果時(shí)間序列存在季節(jié)性趨勢，可采用乘積季節(jié)性模型[ARIMA （p，d，q） （P， D， Q）。 參數(shù)P表示季節(jié)性自回歸階數(shù)，O表示季節(jié)性的移動平均階數(shù)，D表示季節(jié)差分的階數(shù)，S表示季節(jié)周期。

ARIMA模型的建模過程：（1）序列特征及平穩(wěn)化。應(yīng)用時(shí)間序列圖、自相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖（ACF圖）、偏自相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖（PACF圖）分析序列，ARIMA建模的前提是平穩(wěn)時(shí)間序列，對于非平穩(wěn)的序列要經(jīng)過差分或?qū)?shù)變換轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)序列。（2）模型的識別和定階。采用Box-Jenkins定階法和BIC準(zhǔn)則相結(jié)合。 （3）利用非線性最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。好的模型序列殘差是隨機(jī)的，為白噪聲序列，常用Box-Ljung Q統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。（4）判斷模型的擬合優(yōu)度。使用R2、標(biāo)準(zhǔn)化的BIC、平均絕對誤差百分比（MAPE）比較模型的擬合效果，當(dāng)R2較高、BIC值和MAPE值較小時(shí)，該模型為相對最優(yōu)模型。（5）評估及應(yīng)用。將最優(yōu)模型預(yù)測值與觀測值比較，計(jì)算相對誤差來評估預(yù)測效果，對該時(shí)間序列未來發(fā)展趨勢進(jìn)行分析預(yù)測。

1.3 統(tǒng)計(jì)分析

采用Excel建立2010-2016年湖南省常德市手足口病發(fā)病情況數(shù)據(jù)庫，使用SPSS20.0軟件中的時(shí)間序列模型進(jìn)行資料分析，檢驗(yàn)水準(zhǔn)a=0.05。

2 結(jié)果

2.1 手足口病發(fā)病率

對湖南省常德市2010年1月至2015年12月手足口發(fā)病率繪制時(shí)間序列圖，見圖1，可見湖南省常德市手足口發(fā)病率存在明顯的季節(jié)性分布規(guī)律，以年為流行周期，每年存在兩個(gè)流行高峰，大高峰出現(xiàn)在每年的5-7月，小高峰出現(xiàn)在每年的9-11月，每年1-2月為發(fā)病低谷。最高峰值出現(xiàn)在2014年5月，達(dá)到44.57/10萬。由于該時(shí)間序列存在明顯的季節(jié)性趨勢，季節(jié)周期為12個(gè)月，為非平穩(wěn)序列，為了排除方差波動的干擾，實(shí)現(xiàn)序列平穩(wěn)化，需要對序列進(jìn)行差分處理。季節(jié)性ARIMA模型有一般差分和季節(jié)性差分，由于該研究發(fā)病率序列季節(jié)性明顯，需對序列進(jìn)行一階季節(jié)性差分，對一階季節(jié)性差分后的新時(shí)間序列做序列圖，見圖2，經(jīng)一階季節(jié)差分后，新序列圍繞零值上下波動且幅度相當(dāng)，序列的季節(jié)性幾乎消除。做一階差分后新序列的ACF圖和PACF圖，見圖3，4，ACF呈現(xiàn)指數(shù)衰減形式，PACF出現(xiàn)二階截尾，可認(rèn)為原始序列在一階季節(jié)性差分后已經(jīng)平穩(wěn)。

2.2 季節(jié)性模型的識別和定階

對序列采取了季節(jié)周期為12的差分后，確定模型為ARIMA（p，O，q） （P，1，Q） 12，根據(jù)ACF和PACF圖，自相關(guān)系數(shù)在1階較大呈拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾，參照ARIMA模型自相關(guān)分析標(biāo)準(zhǔn)圖，可選擇自回歸階數(shù)p=l，移動平均階數(shù)q=l，對參數(shù)P，Q的選定參照文獻(xiàn)資料，P，O超過二階的情況很少，所以我們對季節(jié)性自回歸階數(shù)P和季節(jié)性移動平均階數(shù)Q分別取O，1，2，由低階到高階模擬多種組合模型進(jìn)行調(diào)試，根據(jù)參數(shù)估計(jì)，殘差分析，BIC準(zhǔn)則綜合評價(jià)各種組合模型的效果，選擇最優(yōu)模型。

2.3 模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

不同季節(jié)模型參數(shù)的ARIMA模型擬合統(tǒng)計(jì)量及殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果見表1，利用Box-Ljung方法對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，各模型均為白噪聲模型（P>0.05），根據(jù)最佳擬合優(yōu)度模型判定標(biāo)準(zhǔn)，選擇正態(tài)化BIC最小，MAPE值較小，平穩(wěn)的R方相對較高的ARIMA模型：ARIMA（ 1，O，1）（0，1，l）12模型作為最佳擬合模型，對最優(yōu)模型的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2，模型中的參數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）。采用Ljung-Box方法檢驗(yàn)殘差，Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量Q=12.019，P=0.678，沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為該殘差序列為白噪聲。對殘差序列繪制自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），見圖5，顯示殘差序列ACF、PACF值均落入95%可信區(qū)間內(nèi)，提示殘差隨機(jī)分布，時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)性，該模型能充分提取時(shí)間序列中的信息，可將ARIMA（1，O，11（0，1，1）12模型做為本次研究預(yù)測模型。

2.4 模型預(yù)測

將所建立的最優(yōu)模型ARIMA（1，O，1）（O，1，l）12對2010年-2015年常德市手足口病發(fā)病率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，圖6顯示手足口病發(fā)病率觀測值和擬合值在95%可信區(qū)間內(nèi)基本一致，表明該模型較好擬合了常德市手足口病實(shí)際發(fā)病趨勢，可用ARIMA（1，O，1）（O，1，1）12模型來預(yù)測常德市手足口病發(fā)病情況。采用該模型對2016年1月-12月湖南省常德市手足口病發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值和實(shí)際觀察值比較見表3，可見2016年常德市手足口病實(shí)際發(fā)病率均位于預(yù)測值的95%可信區(qū)間內(nèi)，觀測值與預(yù)測值相比較，相對誤差最大為35.09%，出現(xiàn)在2月，最小為0.72%，出現(xiàn)在9月，相對誤差處于0.72%-35.09%之間，模型對2016年數(shù)據(jù)擬合較好。表4為用模型預(yù)測常德市2017年1月-12月手足口病月發(fā)病率的結(jié)果，2017年常德市手足口病發(fā)病率在4-6月出現(xiàn)大高峰，在10-12月出現(xiàn)小高峰，手足口病月發(fā)病率最高峰值出現(xiàn)在6月，為24.03/10萬。

3 討論

手足口病是一種全球范圍內(nèi)的傳染性疾病，世界上大部分地區(qū)和國家都有手足口病傳染的報(bào)告，自中國大陸地區(qū)于1981年在上海市出現(xiàn)首例手足口病病例以來，我國己出現(xiàn)幾次較大規(guī)模的手足口病爆發(fā)疫情，2008年我國衛(wèi)生部將手足口病列入法定的丙類傳染病進(jìn)行監(jiān)測管理，湖南省自2008年以來手足口病一直呈高發(fā)態(tài)勢，這些都對手足口病的防控工作提出了新的要求。通過建立手足口病科學(xué)完善的監(jiān)測系統(tǒng)，對手足口病發(fā)病情況進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測和分析，對其流行趨勢進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果和疾控防控措施相結(jié)合，不僅能為手足口病疫情爆發(fā)提供預(yù)警，幫助判斷手足口病發(fā)病率是否在正常值范圍內(nèi)，還能提示未來一段時(shí)間內(nèi)手足口病流行高峰期，通過早期采取有效措施來控制在人群中的流行。

統(tǒng)計(jì)預(yù)測在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展迅速，通過獲取疾病既往數(shù)據(jù)，模擬模型外推，可對疾病未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行定量預(yù)測。常見的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法包括指數(shù)平滑法、移動平均法、自回歸模型、ARIMA等。由于傳染病的流行受到自然因素和社會因素的綜合影響，時(shí)間序列可能包含趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、隨機(jī)波動等特征，ARIMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的綜合，具有較高的預(yù)測精度，是分析和預(yù)測傳染病的發(fā)病趨勢的常用方法，ARIMA乘積季節(jié)模型能夠提取時(shí)間序列中的季節(jié)信息，通過分析時(shí)間序列的特征建立預(yù)測模型，對時(shí)間序列未來發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，研究者可根據(jù)預(yù)測結(jié)果為決策提供科學(xué)可靠的依據(jù)。

本文研究的手足口病，由月發(fā)病率構(gòu)成的時(shí)間序列具有明顯的季節(jié)性和周期性，可通過構(gòu)建ARIMA乘積季節(jié)模型模型，利用湖南省常德市2010年-2016年手足口病監(jiān)測數(shù)據(jù)對2017年手足口病的流行趨勢進(jìn)行預(yù)測，2017年手足口病月發(fā)病率將在4-6月出現(xiàn)大高峰，這與腸道病毒易在濕熱的環(huán)境中的生存有關(guān)，整體發(fā)病趨勢與2016年發(fā)病趨勢相近，2016年手足口病實(shí)際發(fā)病率與預(yù)測值之間的相對誤差處于0.72%-35.09%之間，，本文構(gòu)建的ARIMA（1，O，1）（0，1，l）12模型經(jīng)擬合優(yōu)度標(biāo)準(zhǔn)判別，具有較小的正態(tài)化BIC，且MAPE值較小，平穩(wěn)的R方相對較高，且經(jīng)Ljung-Box方法檢驗(yàn)，殘差序列為白噪聲，模型預(yù)測結(jié)果與觀測值擬合效果較好，精度較高，結(jié)果具有一定意義。然而ARIMA模型只能對近期數(shù)據(jù)進(jìn)行較為精確地預(yù)測，對遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)預(yù)測效果不佳，具有一定的缺陷。研究者可通過持續(xù)收集手足口病發(fā)病信息，將不斷納入的新數(shù)據(jù)與已建立的ARIMA模型進(jìn)行整合、修正，擬合出更好的模型，從而不斷提高預(yù)測的精度。