開展拓展性課程 促進(jìn)師生共同成長

談雅琴

摘 要：本文展示了一節(jié)拓展性課程的教學(xué)片段，教師先給學(xué)生示范改編過程，然后鼓勵學(xué)生進(jìn)行一系列的改編和變式，充分展示學(xué)生思維過程，提高了學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)興趣，有效提高了課堂效率。同時，教師在整個拓展性課程的進(jìn)行過程中，不斷反思、再編、再思考，教師的教學(xué)水平、命題能力都得以提升，真正實(shí)現(xiàn)了師生共同成長。

關(guān)鍵詞：改編；變式；思考；感悟

教學(xué)是學(xué)校的中心工作，課堂是教學(xué)的主陣地，促進(jìn)師生共同成長是課堂教學(xué)質(zhì)量的核心價值追求。以前的課堂，側(cè)重于關(guān)注知識、教師講解，可謂之為教師主講的“知識課堂”；當(dāng)今的課堂，比較關(guān)注學(xué)生，可謂之為“生本課堂”；筆者認(rèn)為理想的課堂應(yīng)是師生共同成長的課堂。

學(xué)生剛接觸函數(shù)問題時，對于函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的問題，存在不少疑難點(diǎn)。為解決問題，筆者開設(shè)了一節(jié)拓展性課程，讓學(xué)生根據(jù)題目背景進(jìn)行編題和變式練習(xí)，不僅展示胃學(xué)生在課堂上的思維過程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力，也有效提高了課堂效率。這樣的拓展性課程學(xué)生收獲很大，教師也深受啟發(fā)。

一、初嘗試，助學(xué)生

原題展示：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，1），請你再增加一個條件，將題目補(bǔ)充完整。

剛開始，學(xué)生編的試題比較簡單，如求直線AB的解析式，將直線AB進(jìn)行左右平移或上下平移，求平移后直線的解析式，再如求△ABO的面積等。

教師示范：在x軸上求點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？

學(xué)生變式1：在y軸上求點(diǎn)D，使△ABD為等腰三角形？

教師總結(jié)：這是坐標(biāo)平面內(nèi)等腰三角形的存在性問題，且等腰三角形的第三個頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。若第三個頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，可以怎么編題？

教師示范：若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，a），是否存在符合條件的點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？

學(xué)生變式2：若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，1），△ABQ為等腰三角形時，求a的值。

教師示范：若點(diǎn)R在直線AB上，是否存在這樣的點(diǎn)R，使得△AOR為等腰三角形？

學(xué)生變式3：若點(diǎn)S在直線AB上，是否存在這樣的點(diǎn)S，使得△BOS是等腰三角形？

教師提示：剛才所有的編題和變式都是針對等腰三角形的存在性問題？還可以怎么改編？

有了以上活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思路已逐步打開，有些學(xué)生類比后構(gòu)造等腰直角三角形、全等三角形等進(jìn)行編題，有些同學(xué)在構(gòu)造出全等三角形后聯(lián)想到圖形的翻折和折疊，還有些同學(xué)開始翻閱作業(yè)本尋找類似題目進(jìn)行模仿和改編。現(xiàn)將學(xué)生所編題型整理如下：

（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，使△ABE是以AB為直角邊的等腰直角三角形。

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)，若有一個直角三角形與Rt△ABO全等，且他們有一條公共邊，請寫出這個三角形中未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在二、四象限的角平分線上求點(diǎn)F，使△ABF的面積是△ABO的兩倍。

（4）在線段（直線）AB上求點(diǎn)G，使OG將△ABO分成面積比為1：2的兩部分。

（5）將△ABO沿著過點(diǎn)A（或B）的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸上的B′處，折痕所在直線與y軸交于I，求直線AI的解析式。

學(xué)生的表現(xiàn)讓我意外，整節(jié)課效果教好。學(xué)生在編題和變式的過程中，會驚喜地發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)習(xí)題是這樣產(chǎn)生的，原來數(shù)學(xué)課可以這么玩。這樣的拓展性課程中，數(shù)學(xué)思考過程始終貫穿教學(xué)全程，學(xué)生的興趣提高了，思維打開了，能力提高了，學(xué)生的收獲很大。

二、再嘗試，促師生

由于該拓展性課程針對八年級的學(xué)生，很多知識還不能用。課后，筆者對九年級學(xué)生開設(shè)了同樣的課程，對試題背景稍作修改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生編題時還能涉及更多的數(shù)學(xué)知識，更能體現(xiàn)學(xué)生的思維能力。

原題展示：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A在第二象限內(nèi)作AC⊥AB，且AC=AB。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線y=12x+1，求△ABC平移的距離及B′的坐標(biāo)。

學(xué)生對本題作出了如下改編：

試題改編1：將△ABC向右平移，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′和點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′都落在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像上時，求k的值。

試題改編2：將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，若直線y=12x+1將△A′B′C′分成面積比為1：3的兩部分，求平移的距離。

試題改編3：將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，過點(diǎn)A′、點(diǎn)B′和點(diǎn)C′的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求平移的距離。

試題改編4：將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，若以點(diǎn)O、B′、C′為頂點(diǎn)的三角形的面積是△ABC的面積的125，求平移的距離。

……

結(jié)合學(xué)生改編的試題，教師可以將它們整合為一個綜合題：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A在第二象限內(nèi)作AC⊥AB，且AC=AB。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。

（2）將△ABC向右平移，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′和點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′都落在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像上時，求k的值。

（3）記直線y=12x+1與（2）中反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E和點(diǎn)F。點(diǎn)D是在（1）中所求的拋物線上的任意一點(diǎn)，若△DAB的面積是△OEF面積的2倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

在上題中所編的綜合題中，用到了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，圖形的平移，圖形面積等知識，考察了學(xué)生對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用，筆者認(rèn)為改編后的試題可以作為中考模擬卷的23題。教材中大量的練習(xí)題從不同方面強(qiáng)化知識、方法的應(yīng)用，將這些習(xí)題進(jìn)行有效整合，是復(fù)習(xí)課的有效方法。同時，把相關(guān)練習(xí)題進(jìn)行整合、改編也是試題命制的素材來源。同樣，對于學(xué)生改編的試題，進(jìn)行整合，也可以作為試題命制的素材來源。開展拓展性課程，學(xué)生的能力提高了，教師的能力也提高了。

三、感悟

1.平時教學(xué)中注重積累。在試題的變式、改編和整合的過程中，可以發(fā)現(xiàn)很多題目具有很大的靈活性。同一個背景，可以改變條件或結(jié)論，但是，不管試題怎么變，所用知識點(diǎn)都源自課本教材，所用思想方法都是常用的思想方法。平時的教學(xué)過程中，必須注意積累，課堂上就能靈活地進(jìn)行試題的改編和變式練習(xí)，學(xué)生對所有知識更為深刻，對解題技能的掌握也更為靈活，課堂效率就能得到有效提高。

2.擴(kuò)展性課程中大膽嘗試。利用拓展性課程，還可以開展一些釋疑類課程和方法類課程，根據(jù)學(xué)生難學(xué)、難懂、易錯的內(nèi)容或者試卷中的一道試題的解答等設(shè)計(jì)開發(fā)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識等，掌握基本的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

3.課上、課后，多總結(jié)、多反思。教學(xué)中，要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲；要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要鍛煉學(xué)生的能力，如思維能力，模仿能力，語言組織能力，空間想象能力等。這樣，學(xué)生會變得愛學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)，變得愛展示、愛交流、愛反思，會變得更自信。這樣的課堂，才會變成師生雙方潛能開發(fā)的陣地，變成生生、師生，合作、交流、碰撞的舞臺。

（作者單位：浙江省湖州市南潯錦繡實(shí)驗(yàn)學(xué)校 313000）