側(cè)掃聲吶圖像噪聲模型的分析

張楷涵,袁 飛,程 恩

(廈門(mén)大學(xué)水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 廈門(mén) 361005)

隨著聲吶技術(shù)的不斷發(fā)展以及對(duì)海洋資源開(kāi)發(fā)日益增長(zhǎng)的需求,利用側(cè)掃聲吶對(duì)海底進(jìn)行探測(cè)已成為當(dāng)下的熱點(diǎn)問(wèn)題.在對(duì)海底進(jìn)行探測(cè)和成像的過(guò)程中,除了可能發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)之外,側(cè)掃聲吶還受到海底混響、海洋環(huán)境噪聲以及一些自噪聲的干擾[1],其中混響的影響尤為明顯.混響在側(cè)掃聲吶圖像上呈現(xiàn)為隨機(jī)分布的斑點(diǎn),稱(chēng)為斑點(diǎn)噪聲[2].故對(duì)側(cè)掃聲吶圖像上斑點(diǎn)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征的研究也就是對(duì)海底混響的統(tǒng)計(jì)特性的研究.由于海底的不同底質(zhì)有著不規(guī)律的起伏和不同的粗糙程度,因此,在側(cè)掃聲納圖像的分析和處理過(guò)程中,不同的底質(zhì)類(lèi)型對(duì)應(yīng)著不同的海底混響的統(tǒng)計(jì)模型.自20世紀(jì)末,Middleton[3]提出了海底混響統(tǒng)計(jì)模型之后,國(guó)內(nèi)外也進(jìn)行了較多相關(guān)研究.Gensane[4]在對(duì)回波的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,提出了對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型;Jakeman等[5]提出了廣義K分布,得出K分布最有效的結(jié)論;Cobb等[6]提出了伽馬分布的模型;田曉東等[7]對(duì)比了瑞利和威布爾分布,得出了威布爾分布的擬合程度更好.但是以上研究的分析僅是根據(jù)一種或兩種分布的擬合情況進(jìn)行比較,沒(méi)有根據(jù)擬合后的結(jié)果進(jìn)行深入的分析.

本研究在分析影響海底混響統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上,通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)對(duì)不同底質(zhì)側(cè)掃聲吶圖像的灰度分布與概率分布進(jìn)行擬合.考慮到不同的底質(zhì)對(duì)應(yīng)不同的概率分布參數(shù),本研究將概率分布的參數(shù)與側(cè)掃聲吶圖像灰度直方圖的特征參數(shù)灰度熵和圖像均值進(jìn)行多元回歸分析,得到二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并建立側(cè)掃聲吶圖像噪聲模型.為側(cè)掃聲吶圖像之后的處理提供了一定的理論依據(jù),也為基于本研究側(cè)掃聲吶圖像噪聲模型的側(cè)掃聲吶圖像去噪研究奠定了一定的基礎(chǔ).

1 海底混響統(tǒng)計(jì)模型及概率分布

側(cè)掃聲吶是利用海底反向散射來(lái)獲取海底信息的主動(dòng)聲吶,任何聲吶系統(tǒng)的性能都會(huì)受到背景噪聲的影響.背景干擾可以分為3種:環(huán)境噪聲、混響和自噪聲,其中混響對(duì)于側(cè)掃聲吶的成像有較大的影響[8].由聲源發(fā)出的聲脈沖沿著不同的方向傳播,可能會(huì)碰到雜亂無(wú)章的散射體以及起伏不平的界面[9],產(chǎn)生不同于原來(lái)傳播方向的散射波,其中包括一些后向散射返回被聲吶接收,返回接收點(diǎn)的這些散射波的總和就構(gòu)成了混響.由于混響造成的大量雜亂的散射回波來(lái)自于同一激勵(lì)源,因此這些疊加的回波具有其獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故由混響造成的側(cè)掃聲吶圖像背景噪聲也具有同樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.根據(jù)海底混響統(tǒng)計(jì)模型[10-11],海洋中產(chǎn)生混響的散射體主要分為3種:體積混響、海面混響和海底混響.對(duì)于側(cè)掃聲吶,主要考慮的是海底的混響,所有二次以上的散射均可忽略.對(duì)于海底混響,由于散射體“嵌定”不動(dòng),所以海底混響聲壓為有規(guī)律的信號(hào):

p(t)=r(t)exp{f[ω0t+ψ0(t)]},

(1)

其中,r為振幅,ψ0為相位.令p(t)的實(shí)部為:

Re{p(t)}=x(t)cosω0t-y(t)sinω0t.

(2)

式(1)中實(shí)部和虛部是兩個(gè)正交分量，其包絡(luò)分別為：

x(t)=r(t)cosψ0(t)，

y(t)=r(t)sinψ0(t).

(3)

圖1 側(cè)掃聲吶圖像噪聲分布擬合對(duì)比Fig.1 Distribution fitting comparison of side-scan sonar image noise

根據(jù)中心極限定理,當(dāng)散射體數(shù)量足夠大的時(shí)候,xb(t)和yb(t)均符合高斯分布.

以上海底混響統(tǒng)計(jì)模型證明了混響的分布是有一定規(guī)律的,但許多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證明海底的分布具有更長(zhǎng)的”拖尾”,且會(huì)因?yàn)楹５椎牡踪|(zhì)不同產(chǎn)生一定的差異.為了對(duì)不同海底底質(zhì)進(jìn)行擬合,本研究對(duì)威布爾分布[12]、瑞利分布[13]、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[14]、伽馬分布[15]和K分布[16]進(jìn)行了探索.

2 側(cè)掃聲吶圖像噪聲的統(tǒng)計(jì)分布及擬合

2.1 圖像噪聲分類(lèi)

文獻(xiàn)[17-18]中對(duì)聲吶圖像背景統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行了調(diào)查,提出聲吶圖像噪聲的概率密度函數(shù)取決于海底的粗糙程度.一般情況下,硬的、粗糙的、凸起的海底回波較強(qiáng);軟的、平滑的、凹陷的海底回波較弱;被遮擋的海底不產(chǎn)生回波;距離越遠(yuǎn)回波越弱[19].隨著粗糙程度的增大,混響增強(qiáng),噪聲程度加大,概率密度分布越廣.根據(jù)粗糙程度,文獻(xiàn)[20]中將海底的主要沉淀物分為2種:沙子和泥土.

2.2 圖像背景統(tǒng)計(jì)擬合

由于灰度直方圖能夠很好地反映聲吶圖像的整體分布情況,因此本研究挑選一幅圖,將其灰度矩陣帶入各個(gè)概率分布的參數(shù)估計(jì)公式,得到相應(yīng)的概率密度函數(shù).圖1(a)和(b)分別是泥土與沙子的底質(zhì)圖像的灰度矩陣帶入瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、威布爾分布以及K分布得到的灰度分布概率曲線(xiàn)和對(duì)應(yīng)的歸一化圖像灰度分布曲線(xiàn)的對(duì)比.從圖1中可以看出:混響聲吶圖像的灰度直方圖與伽馬分布最為接近；瑞利分布和K分布與側(cè)掃聲吶圖像噪聲的灰度分布相差較大,故可以認(rèn)為瑞利分布和K分布不適合用于近似聲吶圖像噪聲的灰度概率分布；而其他的3種概率分布模型都能比較好地?cái)M合不同類(lèi)型的聲吶圖像背景.

為了增加實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可靠性,從聲吶圖像中選擇兩種類(lèi)型的側(cè)掃聲吶圖像各100幅作為素材庫(kù),每幅圖像的尺寸為128像素×128像素.采用χ2和Kolmogorov距離準(zhǔn)則對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià).表1中為兩種類(lèi)型底質(zhì)聲吶圖像各100幅的χ2準(zhǔn)則和Kolmogorov距離的計(jì)算誤差平均值.

由表1可知:伽馬分布總體最優(yōu).另外通過(guò)對(duì)所有灰度分布擬合曲線(xiàn)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)在較為平整的沙子與泥土海底擬合時(shí),伽馬分布比其他分布更具有優(yōu)勢(shì).此時(shí)射散體數(shù)目比較少,單個(gè)散射體的作用比較顯著,混響較小.威布爾分布次優(yōu),總體和伽馬分布比較接近.對(duì)數(shù)正態(tài)分布稍差于其他分布,這是由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)仿計(jì)方法[14]決定了當(dāng)圖像的0值點(diǎn)較多時(shí)會(huì)導(dǎo)致擬合誤差增加.表2給出了不同分布參數(shù)的平均計(jì)算時(shí)間,從計(jì)算角度而言威布爾分布參數(shù)估計(jì)最復(fù)雜,需要進(jìn)行迭代求解所需時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他分布的參數(shù)估計(jì).綜合來(lái)說(shuō),在這幾種概率分布模型中伽馬分布具有比較好的適用性.

表1 不同分布的擬合結(jié)果

表2 不同分布的參數(shù)平均計(jì)算時(shí)間

3 側(cè)掃聲納圖像噪聲模型

由上一節(jié)可知,伽馬分布在擬合海底混響聲吶圖像灰度概率分布方面有更好的效果.但由圖1可以看出,不同底質(zhì)的伽馬分布存在著一定的差異,這種差異是由多個(gè)因素造成的.為了進(jìn)一步研究不同底質(zhì)聲吶背景圖像的特征系數(shù)與伽馬分布參數(shù)之間的關(guān)系,本研究選取了兩個(gè)圖像的特征參數(shù)對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì),建立當(dāng)前底質(zhì)下的噪聲模型.實(shí)驗(yàn)中使用了兩種底質(zhì)類(lèi)型的海底混響聲吶圖像各100幅圖,隨機(jī)選用100幅中的80幅進(jìn)行擬合，剩余20幅進(jìn)行驗(yàn)證.

3.1 建立噪聲模型

3.1.1 特征的選擇

灰度直方圖的形狀反映圖像區(qū)域分布的總信息.通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較,聲吶圖像灰度熵反映了圖像灰度集合的比特平均數(shù),能夠準(zhǔn)確地表示圖像像素點(diǎn)灰度分布的離散程度[21],也描述了圖像信源的平均信息量;圖像的灰度平均值描述了圖像灰度分布的總信息.因此最終選取圖像熵和圖像均值對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行多元回歸分析.

設(shè)非負(fù)矩陣A=(aij) 是一個(gè)灰度圖像,aij為圖像的像元的灰度值,且a∈[0,255],圖像大小為M×N.記m(A)為圖像的灰度平均值,則

(4)

對(duì)于離散形式的二維圖像,其灰度熵的計(jì)算公式為:

(5)

其中,pij=(f(aij,m′))/MN為某像素位置上的灰度值與其周?chē)袼氐幕叶确植嫉木C合特征，f(aij,m′)為特征二元組(aij,m′)出現(xiàn)的頻數(shù)，m′為aij鄰域的灰度平均值.

3.1.2 噪聲模型的建立

為了研究底質(zhì)聲吶背景圖像的特征系數(shù)m和e與伽馬分布的形狀參數(shù)α和尺度參數(shù)β的關(guān)系,用m和e作為自變量對(duì)α和β進(jìn)行擬合:

α=b1+b2e2+b3e+b4m2+b5m+

b6em，

(6)

β=b1+b2e2+b3e+b4m2+b5m+

b6em.

(7)

實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了1 000次循環(huán),得到多項(xiàng)式的擬合系數(shù),如表3所示.對(duì)于尺度參數(shù)β,其系數(shù)b4值小于10-5可忽略不計(jì)，故取0.

3.2 驗(yàn)證噪聲模型

表3 多項(xiàng)式擬合系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]引入兩個(gè)判斷指標(biāo)對(duì)噪聲模型進(jìn)行檢驗(yàn):皮爾森線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)(pearsonlinear correlation coefficient,PLCC)和斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)(spearman rankorder correlation coefficient,SROCC).將與海底混響聲吶圖像的灰度直方圖分布最為擬合的伽馬分布的參數(shù)值稱(chēng)為計(jì)算值,通過(guò)噪聲模型得到的伽馬分布參數(shù)值稱(chēng)為估計(jì)值.用這個(gè)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)兩個(gè)伽馬參數(shù)的計(jì)算值和估計(jì)值進(jìn)行比較,對(duì)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證.

PLCC是一種線(xiàn)性相關(guān)系數(shù),反映兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算公式為

(8)

(9)

其中:vi為估計(jì)值與計(jì)算值之間的差值.與PLCC相同,當(dāng)SROCC越接近1時(shí)表示模型的單調(diào)性越高.

將素材庫(kù)中兩種底質(zhì)類(lèi)型各100幅圖像的計(jì)算值與估計(jì)值代入式(8)和(9),計(jì)算出不同底質(zhì)背景伽馬參數(shù)進(jìn)行噪聲模型擬合后的SROCC和PLCC,相關(guān)系數(shù)的對(duì)比結(jié)果如表4所示.由表4可知,本研究所建立的噪聲模型的SROCC和PLCC均在0.96以上,非常接近1,說(shuō)明本研究所建立的噪聲模型能夠準(zhǔn)確地描述側(cè)掃聲吶背景圖像的特點(diǎn).

表4 不同底質(zhì)背景的擬合參數(shù)的相關(guān)系數(shù)對(duì)比

選取驗(yàn)證圖像中2幅不同底質(zhì)背景的聲吶圖像對(duì)多項(xiàng)式擬合系數(shù)的影響進(jìn)行驗(yàn)證,所選背景部分如圖2所示.分別用伽馬分布的參數(shù)估計(jì)方法得到其相應(yīng)的α與β的計(jì)算值,并與通過(guò)噪聲模型得到的泥土模型估計(jì)值和沙子模型估計(jì)值進(jìn)行比較.計(jì)算結(jié)果如表5所示.從表5的數(shù)據(jù)可以看出,通過(guò)噪聲模型的估計(jì)值與伽馬分布的參數(shù)計(jì)算的對(duì)比值,可以實(shí)現(xiàn)沙子與泥土底質(zhì)的分類(lèi)，且對(duì)應(yīng)的模型估計(jì)值與伽馬分布參數(shù)計(jì)算值的相對(duì)誤差很小.

圖2 原始圖像及選取驗(yàn)證部分Fig.2 Original images and selected validation parts

表5 計(jì)算值與估計(jì)值的比較

為了驗(yàn)證通過(guò)噪聲模型得到的估計(jì)值與計(jì)算值的相對(duì)誤差,選取100幅圖像庫(kù)之外的20幅圖像進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示.可以看出,不同底質(zhì)圖像噪聲的伽馬分布計(jì)算參數(shù)值與模型估計(jì)值誤差不大,因此可以通過(guò)本研究的噪聲模型對(duì)不同底質(zhì)類(lèi)型的混響噪聲進(jìn)行模擬.

圖3 計(jì)算值與估計(jì)值的對(duì)比Fig.3 Comparison of calculated value and estimated values

4 結(jié) 論

本研究選取了泥土、沙子這兩種典型的海底底質(zhì)的側(cè)掃聲吶圖像的背景部分,對(duì)其概率分布進(jìn)行了研究.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在兩種不同底質(zhì)的情況下,伽馬分布都能較好地?cái)M合其側(cè)掃聲吶圖像的背景噪聲.在此基礎(chǔ)上,利用多元回歸分析得到了兩種類(lèi)型海底底質(zhì)的伽馬分布參數(shù)與圖像特征之間的關(guān)系,并進(jìn)行了驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,可以利用這一關(guān)系建立側(cè)掃聲吶圖像噪聲模型，對(duì)聲吶圖像的海底底質(zhì)進(jìn)行判別.通過(guò)噪聲模型能夠根據(jù)不同底質(zhì)調(diào)整分布參數(shù),從而更好地模擬混響導(dǎo)致的成像噪聲.所得到的噪聲模型還能為后續(xù)的聲吶圖像消噪研究提供依據(jù).

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