培養(yǎng)學生的立體思維和空間想象力

孫秀連

在小學數(shù)學的教學中，長方體和正方體的周長、表面積和體積的計算往往讓學生們混淆不清，焦頭爛額。要想理清頭緒，讓學生思路清晰、胸有成竹、得心應(yīng)手的解決問題，必須善于培養(yǎng)學生的立體思維和空間想象能力。

那么如何培養(yǎng)學生的立體思維和空間想象力呢？私以為從以下幾個方面入手，效果會更加明顯。

第一，通過演示讓學生直觀地了解認識圖形是可以變化的。比如長方形可以拉伸為平行四邊形，兩個完全相等的直角三角形可以合并為長方形和正方形，梯形可以分解為兩個三角形等等。

第二，可以借助多媒體演示圖形的切割、合并過程，讓學生印象深刻，準確理解分析變化的規(guī)律。加深對圖形面積的計算公式和體積計算公式的理解記憶。

第三，可以讓孩子動手操作，積累經(jīng)驗。培養(yǎng)空間想象能力，請按以下步驟練習：首先跟老師一起觀看各種基本幾何體的三維動畫，由滾動的幾何體創(chuàng)立空間立體的第一印象，在腦海中建立起空間和立體的概念；然后跟老師到制圖模型室觀看基本幾何體的實物，仔細觀察其形狀后，閉上眼睛，在腦海里想象出它的樣子，用不同幾何體反復練習；第三步拿起基本幾何體，擺好一個位置不動，再從前后左右上下六個方向觀察其形狀，然后閉上眼睛，在腦海中想象各個方向看過去時幾何體的不同形狀，也就是想象各個面的形狀，用不同幾何體練習，由簡單到復雜；第四步把基本幾何體置于投影空間（老師可用廢紙箱做出投影空間模型），閉上眼睛，連同投影空間、平行光線一起想象，平行光線從前往后投射，從上往下投射，從左往右投射，得到的平面圖形是什么樣子，由簡單到復雜反復練習，想象出來后可在草稿上畫草圖；第五步由基本幾何體的三視圖想象其立體形狀，主視圖是立體從前面往后面投射得到的形狀，俯視圖是立體從上往下投射得到的形狀，左視圖是立體從左往右投射得到的形狀，綜合起來，就可想象出幾何體的立體形狀了。 用以上方法，從簡單立體到復雜立體（也可用身邊的各種物體或機械零件），反復練習，你就會很快培養(yǎng)起較強的空間想象能力。

比如講解椎體的體積的計算公式時，我們繪制了多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續(xù)播放時即形成了截面上下移動的動畫效果，使學生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時，由于要將三棱柱分割成三個三棱錐，圖形變化較大，學生不易理解，因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學生，在講解時又將所要比較的兩個三棱錐逐步恢復到切割前的狀態(tài)，再分開。隨著分開一復原一再分開的移動過程，學生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論，同時也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，我們又進一步依據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路，利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。我們利用動畫效果使一平面進行移動呈現(xiàn)出動割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側(cè)抽出，留下切割的痕跡，進而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺體展現(xiàn)給學生。這一過程的加入，在學生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯(lián)系，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。

我家孩子也五年級，對幾何立體想象力也很差，我就找?guī)讉€家里的化妝品小盒子讓她自己拆開折合反反復復的多記憶，讓這些過程深深記憶在自己的腦海中。

斯坦說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切?！笨臻g想象力不僅是認識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉。學生空間觀念的形成，是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由高到低向前發(fā)展的認識客觀事物的過程，是建立在對周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上，對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握的過程。在小學階段，怎樣才能有效培養(yǎng)學生的空間想象力，建立空間觀念呢？我覺得也可以從以下方面進行培養(yǎng)：

1、激發(fā)學生探究的興趣。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”由“好”和“樂”所產(chǎn)生的迫切愿望是學生克服一切學習困難的內(nèi)部動力，由此可見：興趣是最好的老師，是學生主動學習，積極思考的內(nèi)在動力。

學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與生活聯(lián)系緊密，也是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。教學中，要善于收集和應(yīng)運這些原型，激發(fā)孩子探究身邊事物的興趣。三視圖時比較抽象的，在教學三視圖時，我首先收集的我們學校建筑的三視圖，讓學生觀察，猜一猜：這是學校的哪個建筑？學生們一下來了興趣，各抒己見。

2、運用教學模具培養(yǎng)學生的觀察想象能力。感性認識是空間想象力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)，課堂中通過對模型、實物的觀察、分析，使學生在頭腦中形成空間的感性認識，形成空間的整體形象，樹立空間骨架，進而抽象為空間形體的平面圖形。

小學高段對長方體、正方體的認識，學生對形體最直觀的感受就是一個三視圖，在教學時，不妨用一個框架，外面再蒙上面，在進一步認識時，逐步揭開六個面，既能讓學生看清12條棱，找到12條棱的關(guān)系，又能看到展開圖。讓學生在“看圖”時，由圖想面，由面想體，從而形成“一張圖為一體”的觀念。這樣學生在思維中儲存的立體信息越多，使用時提取的立體形象就越多，空間思維能力就越強。這樣既豐富了感性認識，增強了學生的空間思維能力，又可激發(fā)學生的學習興趣。

3、在自主探索與合作交流中，使抽象知識形象化 。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作，隊周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，這些都不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手、共同參與。在學習平面圖形的面積計算時，我讓學生小組探究，拼一拼、剪一剪、折一折、量一量等，共同去實踐 ，并在小組內(nèi)交流自己的想法，然后后在全班交流大家的發(fā)現(xiàn)，使學生在合作學習過程中逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，使抽象知識形象化。能夠熟練計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等幾何形體的周長、面積，并能進行組合圖形的計算，培養(yǎng)初步的空間觀念。

4、學、練、畫立體圖有助于空間想象力的培養(yǎng) 。立體圖是發(fā)展空間想象力的關(guān)鍵，是由感性認識向理性認識轉(zhuǎn)化的橋梁。而立體圖最大的優(yōu)點是直觀，能在二維平面中反映三維形體，可以幫助學生增強思維能力。對于小學生來說，因其知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗少，幾乎沒有什么空間概念，但他們能憑借自己的直覺識別一些起簡單的立體圖，如長方體、正方體、圓柱體等。針對這一特點，帶領(lǐng)學生畫一些基本幾何體的立體圖，進而畫出棱柱體、圓錐體等基本體。這樣通過線條的變化，對各種基本幾何體的輪廓有所了解，初步樹立了空間概念。在此基礎(chǔ)上逐步深入，引導學生畫一些復雜的圖形，通過對學生直觀感覺的引導，大大激發(fā)了學生的學習興趣，避免了單純理論知識的晦澀難懂，消除了對制圖的畏難情緒。

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發(fā)展。空間想象能力的培養(yǎng)也是一個循序漸進的過程。

只要我們想辦法，多變換多展示、多動手多操作，相信孩子的空間想象力和立體思維能力，一定會不斷提高，真正能解決數(shù)學中的實際問題，做到學以致用。