高中物理學習中應用微元法進行解題的實踐分析

姜凱元

(山東省青島格蘭德中學 266035)

“微元法”指的是在局部具有相同物理規(guī)律的前提下，將一個復雜的大問題分解為多個小問題，即多個“元”，然后選擇其中最具有代表性的局部進行分析，從而解決整體問題.“微元法”的使用可以把變化的物理過程轉(zhuǎn)變?yōu)椴蛔兊奈锢磉^程，從而簡化了物理問題，是高中生必須要掌握好的物理方法之一.

一、“微元法”解決變力做功問題

將一個復雜的問題進行分割，即可以讓原來問題變得簡單化.在力學問題當中，常見的“元”有：“線元”、“面積元”、“質(zhì)量元”以及“時間元”等.在解決實際問題時，首先需要分析研究對象，選取最為合適的“微元”，然后運用所學物理規(guī)律分析“微元”的運動過程，最后疊加求解整個過程.

例1 現(xiàn)使用一個大小為10N，方向沿圓周切線方向的力作用于小滾珠，讓其沿著半徑為R的圓周運動，請思考：當滾珠回到起點時，力F做功的大小.

解析在本題中，由于力的方向時刻在變化，不能從整個過程考慮，使用恒力做功的公式，但是力的方向始終與物體的運動方向相同.選擇“線元”來解決此題，即將整個圓周分為若干個小部分，觀察每個“線元”，我們可以認為是恒力做功，使用公式W=F·ΔL,所有的小部分之和為整個圓周的周長，因此可以得到W=∑F·ΔL=F∑ΔL=F·2πR=2πRF.

例2 將一木塊水平放置在光滑的水平面上，左端使用彈簧與豎直墻壁鏈接，右端有一水平方向的力作用于木塊，使物體緩慢前進，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，求拉力對木塊做的功？

二、“微元法”解決運動問題

高中物理當中諸多的運動學概念都使用了微元法進行定義，在人教版的教材上，微元法已經(jīng)有所體現(xiàn).例如在闡述瞬時速度時，教材考慮的時運動對象從t到t+Δt這段時間內(nèi)速度的變化，將Δt趨于零即可以認為這段時間內(nèi)的平均速度即為瞬時速度.實際的解題過程當中，運動的合成與分解等問題上使用到“微元法”，可以讓解題效率得到顯著提高.

例3 在距離水平面h高的平臺上，現(xiàn)使用定滑輪勻速拉動水平面上的一木箱，現(xiàn)假設水平面與木箱之間不存在摩擦力，若人勻速拉動繩子的速度大小為v，則當繩子與水平面夾角為α時，求木箱運動的速度.

三、“微元法”解決綜合性問題

上述的三個例題都是“微元法”的簡單應用，但是實際的考試當中，綜合類的題目仍然占很大比重.綜合類的問題往往會結合力學、電磁學、運動學等各個知識點進行綜合性命題，這類題目往往難度較大，對學生物理的綜合能力要求較高.解決綜合性問題時，首先要求學生能夠熟練掌握題目中涉及到的相關物理概念以及規(guī)律，然后找到使用“微元法”的研究對象，借助數(shù)學知識，解決問題.下面結合具體的題目進行分析：

例4 有兩條間距為L的平行導軌.導軌的上方有一個平行板電容器.現(xiàn)將導軌放置于勻強磁場當中，方向垂直于導軌所在的平面.將一個金屬棒放置于導軌上，金屬棒沿著導軌由靜止開始下滑，且始終接觸良好.現(xiàn)已知導軌與水平地面之間的夾角為α，電容器的電容為C，磁感應強度大小為B，金屬棒質(zhì)量為m，與導軌之間的動摩擦因子為μ.求：金屬棒的速度大小與時間的關系.

分析此題綜合性較強，考察了電學、電磁感應以及運動學等多方面的知識.拿到題目以后，首先需要對問題進行分析：在一個時間段流經(jīng)金屬棒的電荷量等于平行電容器極板在該時間間隔內(nèi)增加的電荷量.從而建立起一個與時間相關的等式.因此此題中選擇“時間元”進行解答.

經(jīng)過上述例題，可以發(fā)現(xiàn)使用“微元法”進行解題時，思路是將一個整體的物理問題分解成為多個局部的問題，進行分析思考之后，將結論放回到整體中.關鍵在于找到最具代表性的“元”.常見的解題步驟：1)判定研究對象 2)分析局部的過程和規(guī)律 3)疊加到整體進行求解.

隨著物理改革的不斷深入，高中生面臨的物理問題越來越復雜，綜合性更強.對高中物理的學習造成了更多的困難.“微元法”是處理復雜物理問題常用的一種思維，教師在授課過程中，要讓學生明白“微元法”思想的核心并且學會根據(jù)具體的題目進行應用.教師要把重心放在方法和技巧的教學上，讓學生的綜合物理素養(yǎng)得到提高.

參考文獻：

[1]崔利花.分析高中物理解題中“微元法”的應用探析[J].數(shù)理化解題研究,2015(15):56-56.

[2]曹志揚.微元法在高中物理解題過程中的應用分析[J].中學生數(shù)理化:學習研版,2017(9):84-84.