函數(shù)與方程思想在高中物理滲透性教學中的思考

陸春燕

(江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學 224100)

函數(shù)與方程思想是物理研究運用較多的一種數(shù)學思維方法，我們在高中物理教學中有針對性地將其進行滲透和強化，不但有助于學生學習效率的提升，也有助于他們核心素養(yǎng)的發(fā)展.

一、物理核心素養(yǎng)觀點下的函數(shù)與方程思想

包括函數(shù)與方程思想在內的數(shù)學研究方法和思想一直都是物理探究的重要手段.物理核心素養(yǎng)有關“科學思維”這一部分的內容明確要求，要讓學生通過學習，逐步具備建立理想模型的基本意識和能力，同時也要讓學生能夠科學而正確地運用科學思維，從定性和定量兩個角度來展開科學推理，探求規(guī)律，并最終形成結論，而這一系列過程都離不開函數(shù)與方程思想的應用.

從物理研究的視角來看，函數(shù)與方程的思想實際上是對運動和變化觀點的運用，即讓學生采用函數(shù)的形式來對物理量之間的關系進行表征，在此基礎上引導學生結合函數(shù)的性質以及圖象來完成對問題的分析，然后再結合具體的問題情境，通過數(shù)學語言將題設條件轉化為方程，最終通過對方程的求解完成對問題的解決.

高中物理的很多問題都運用了函數(shù)與方程的思想，比如基本概念和規(guī)律的總結概括，基本公式及有關推導，實驗探究中的數(shù)據(jù)分析和處理，實際問題的建模處理等等，這些都離不開函數(shù)與方程思想.因此在對應內容的教學過程中，教師要幫助學生強化有關思想，提升他們相應的能力.

二、函數(shù)與方程思想在教學中的滲透與體現(xiàn)

函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在物理規(guī)律的建立中，體現(xiàn)在物理問題的解決過程中，因此在對應情境下，教師強化學生對過程的體驗，幫助他們加深對過程的感悟.

1.在新課教學中細加感悟

在高中物理知識體系中，諸如加速度、電場強度、電容等物理概念的得出，都用到了比值定義法，而在概念引入的過程中，大多都涉及到函數(shù)與方程的思想.

比如在分析電場時，我們提出問題：如果在某電場中，將電荷量為q的某試探電荷(可視為點電荷)放到某個位置，該檢驗電荷受力為F，如果將兩個完全相同的此種點電荷放在該位置，所受到總的電場力為多少？學生結合力疊加的思想形成結論：2F，這表明電荷量為2q的電荷在對應位置受力為2F.教師繼續(xù)提問：如果是3q呢？學生答：3F.以此類推，我們讓學生嘗試研究電場力與試探電荷帶電量之間的函數(shù)關系，并嘗試寫出函數(shù)方程.學生在思考與討論中形成結論：電場力與試探電荷的帶電量成正比，可寫出表示式：F=Eq.教師進一步引導學生展開研究：這個表達式中的比例系數(shù)E與試探電荷的帶電量q沒有關系，也不由電場力F決定，它體現(xiàn)的應該是電場的特性，即電場中不同位置的E可能存在不同.結合方程的變換操作，我們形成結論：電場強度的定義式為E=F/q.

2.在實驗探究中的有效融合

數(shù)據(jù)分析是實驗探究的重要環(huán)節(jié)，而函數(shù)和圖象思想在數(shù)據(jù)分析過程中非常重要.在初中階段，我們指導學生分析多組數(shù)據(jù)時，往往是讓學生以平均值來完成處理，在高中階段，我們則經(jīng)常引導學生繪制圖象，然后結合函數(shù)圖形的物理含義展開分析，對圖象的斜率、截距、面積等等展開探究，從中發(fā)現(xiàn)這些特征量與物理量的對應關系.此外，采用函數(shù)與方程的思想，還可以結合圖象來對誤差展開探究，由此讓學生認識到實驗誤差產生原因，并且更進一步地探討實驗思路的優(yōu)化.

例1 在如圖1(a)所示的實驗裝置圖中，電源的電動勢為7.0V，其內阻不計，且定值電阻R1的阻值為1000Ω，且通過實驗測得電阻R兩端的電壓U和通過該電阻電流I的變化圖象如圖1(b)所示.如果要改變R2的阻值，使得A、B之間與B、C之間的電壓相等，則( ).

A.電阻R的阻值為1000Ω

B.電阻R的阻值為1500Ω

C.通過電阻R的電流為1.5mA

D.通過電阻R的電流為2 mA

分析如果要讓A、B之間與B、C之間的電壓相等，有E=UAB+UBC，UAB=UBC，代入數(shù)據(jù)可得UAB=UBC=3.5V，而且UBC=U+IR1.把UBC=3.5V，R1=1000Ω，代入U=3.5-1000I.結合題目，做出U=3.5-1000I的函數(shù)圖象(如圖2所示).兩個圖象交點對應坐標為I=1.5mA，U=2V，這是方程的公共解，因此C項正確，再結合電阻的定義式可得R=U/I≈1333.3Ω，所以只有C項正確.

物理與數(shù)學本就有著非常緊密的關系，物理教師在教學中要多看一些數(shù)學方面的書，關注學生的數(shù)學基礎，跟進學生的數(shù)學學習進度，引導學生將數(shù)學所學積極地運用于物理研究.此外，教師在教學中的示范作用還將為學生起到言傳身教的效果，包括函數(shù)與方程思想在內的數(shù)學思維方式將逐漸滲入學生的意識.

在運用數(shù)學方法研究物理問題時，教師應該引導學生站在全局的高度，多加分析和總結，感悟數(shù)學思想的巧妙之處，鼓勵學生在嘗試中不斷研究和探索，最終將思想和方法內化為自身的素養(yǎng)，促成自己的有效發(fā)展.

參考文獻：

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