巧用線段圖解決問(wèn)題

線段圖是幾何直觀常見的一種表現(xiàn)形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。它可以幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，有效促進(jìn)問(wèn)題的解決，還能幫助學(xué)生架設(shè)形象思維過(guò)渡到抽象思維的橋梁，以此提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如何讓學(xué)生正確讀圖、準(zhǔn)確畫圖和靈活用圖就顯得尤為重要。下面筆者結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)思考。

一、學(xué)會(huì)讀圖

用線段圖幫助理解分析題意，是幾何直觀中數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的具體應(yīng)用，讀懂線段圖可以幫助學(xué)生提高解題效率。

1.提前鋪墊。

在小學(xué)低年級(jí)階段，一些題目中會(huì)出現(xiàn)線段圖，這時(shí)教師就可以利用這些線段圖幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。教師要教會(huì)學(xué)生一些簡(jiǎn)單的讀圖方法，滲透讀線段圖的意識(shí)，可以借助低段的實(shí)物圖和線段圖的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察已知哪些信息，要解決什么問(wèn)題，讓學(xué)生初步感知線段圖與實(shí)物、圖形、符號(hào)一樣，都可以表示數(shù)量的多少，體會(huì)線段圖表示數(shù)量的簡(jiǎn)潔性、概括性的特征。經(jīng)過(guò)這樣的提前鋪墊，能幫助學(xué)生逐步樹立應(yīng)用線段圖的意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)線段圖不再有陌生感，為后續(xù)嫻熟運(yùn)用線段圖打下基礎(chǔ)。

2.有序引導(dǎo)。

在小學(xué)高年級(jí)階段，一些實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教師在教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先仔細(xì)讀圖，理解題意，再完成數(shù)量關(guān)系式。這個(gè)讀圖的過(guò)程由教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)轉(zhuǎn)向讓學(xué)生獨(dú)立完成并解答，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主讀圖的能力。

二、學(xué)會(huì)畫圖

在蘇教版教材中，三年級(jí)學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略”單元時(shí)，才第一次真正意義上學(xué)習(xí)畫線段圖，這就要求教師相信學(xué)生，不怕畫錯(cuò)。

1.敢于嘗試是前提。

在教學(xué)中，很多教師往往為了節(jié)省時(shí)間，都是自己畫線段圖或直接呈現(xiàn)準(zhǔn)備好的線段圖，省去了讓學(xué)生自主畫線段圖這一重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生成了旁觀者，他們并未真正參與到線段圖的形成及數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)過(guò)程中去，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生畫線段圖解決問(wèn)題的能力得不到提升。因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要舍得放手，充分相信學(xué)生，激發(fā)學(xué)生畫線段圖的主動(dòng)性。

2.示范指導(dǎo)是關(guān)鍵。

線段圖作為解決問(wèn)題的“工具”之一，有助于學(xué)生提煉、分析數(shù)量關(guān)系，形成問(wèn)題解決的方法。但畫好線段圖對(duì)于學(xué)生而言卻不是一件容易的事，這就需要教師做好示范指導(dǎo)。比如，教師可以先畫圖，再讓學(xué)生模仿。在畫圖過(guò)程中，說(shuō)一說(shuō)線段圖中的信息，比一比線段圖中的數(shù)據(jù)，明確“為什么這樣畫”，逐步提高學(xué)生畫線段圖的能力。

3.把握關(guān)系是重點(diǎn)。

學(xué)生要想內(nèi)化各種畫線段圖的本領(lǐng)，就需要深入理解題意，明確已知條件和所求問(wèn)題，找準(zhǔn)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖解決問(wèn)題的重點(diǎn)。從“數(shù)”到“圖”的對(duì)應(yīng)性，“圖”與“圖”的一致性，再到線段圖的科學(xué)性和藝術(shù)性，都要在此過(guò)程中不斷磨煉，不斷提高。

三、學(xué)會(huì)用圖

1.內(nèi)化策略。

在解決問(wèn)題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖進(jìn)行檢驗(yàn)，讓學(xué)生感悟畫線段圖的優(yōu)勢(shì)，并自覺地將之內(nèi)化成一種策略。例如有這樣一道題目：東東和同學(xué)聚會(huì)時(shí)從超市買了兩瓶營(yíng)養(yǎng)快線，他們先把第一瓶喝掉了，接著把第二瓶打開后，又喝掉了滿滿的4小杯，然后把兩瓶剩下的合起來(lái)，正好合成了一瓶完整的營(yíng)養(yǎng)快線。算一算，一整瓶營(yíng)養(yǎng)快線正好可以倒?jié)M多少小杯？

這里的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，條件也比較隱蔽。因此，首先要求學(xué)生畫圖呈現(xiàn)兩瓶喝掉的量和剩下的量之間的關(guān)系，由“兩瓶剩下的合起來(lái)，正好合成了一瓶完整的營(yíng)養(yǎng)快線”可知，兩瓶喝掉的合起來(lái)也正好是一瓶完整的營(yíng)養(yǎng)快線，即第二瓶喝掉的4杯剛好是整瓶的那么一整瓶營(yíng)養(yǎng)快線正好可以倒?jié)M的杯數(shù)是4×3。通過(guò)畫線段圖，數(shù)量關(guān)系清晰，學(xué)生可以深刻體會(huì)到畫線段圖解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。

2.尋找錯(cuò)因。

在分析問(wèn)題時(shí)，常常需要根據(jù)題目把題意“畫”出來(lái)，數(shù)與形相結(jié)合，往往可以更清楚地理解題中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)我們?nèi)娣治鰡?wèn)題，便于從不同角度去看圖與思考，巧妙地解決問(wèn)題。例如有這樣一道題目：甲乙兩車同時(shí)從相距540千米的A、B兩地相對(duì)開出，5小時(shí)后甲車行了全程的，乙車行了全程的這時(shí)兩車相距多少千米？

許多學(xué)生列式（千米）。這樣解答是否正確呢？不妨通過(guò)畫線段圖來(lái)檢驗(yàn)。

通過(guò)畫線段圖可以一目了然地發(fā)現(xiàn)“”所求的卻是甲車比乙車多行的路程，并不是兩車相距的距離。可見，通過(guò)“畫”出的線段圖可以將學(xué)生的思維逐步引向深入。

3.持之以恒。

培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用線段圖的能力不是一朝一夕的事，需要教師在教學(xué)中不斷給學(xué)生以引導(dǎo)、鼓勵(lì)和幫助。從低年級(jí)到高年級(jí)，教師還應(yīng)綜合學(xué)生當(dāng)前的思維發(fā)展水平，并根據(jù)年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)因材施教，有目的、分階段地培養(yǎng)學(xué)生借助畫線段圖解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在解題過(guò)程中體悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

總之，線段圖是幾何直觀中一種重要的數(shù)形結(jié)合的思想方法，它具有半抽象半具體的特點(diǎn)，既能呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體情節(jié)，又能形象地揭示條件與條件、條件與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓寬學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的能力和素養(yǎng)。