探究“圓”理，走進(jìn)圓的世界

安徽省池州市東至縣至德小學(xué) 胡根華

我和學(xué)生近期徜徉于圓的知識(shí)領(lǐng)域，不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧，在摸索中前進(jìn)。個(gè)人認(rèn)為，通過(guò)這段時(shí)間的訓(xùn)練、指導(dǎo)，經(jīng)歷多次磨合，學(xué)生逐漸地感悟“圓”理，走進(jìn)圓的世界。教師要做一個(gè)撒播種子的人，讓學(xué)生充滿(mǎn)期盼地迎接智慧的曙光。

一、巧用知識(shí)點(diǎn)，靈活記心間

1.熟記5個(gè)公式

要想學(xué)生較好地理解并掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí)，首先要熟記以下5個(gè)公式：

前兩道是已知直徑或半徑求周長(zhǎng)，第三道和第四道是已知周長(zhǎng)求直徑或半徑，最后一道是圓的面積公式。學(xué)生僅僅熟記這幾道公式還不夠，要在審題的基礎(chǔ)上靈活選擇與運(yùn)用，這樣才能舉一反三。

2.熟記計(jì)算結(jié)果

雖然教材上指出計(jì)算出的周長(zhǎng)或面積結(jié)果可以直接用π表示，但習(xí)慣上我們?nèi)匀话薛腥〗浦?.14表示。這樣的話(huà)，要多次重復(fù)地計(jì)算關(guān)于3.14乘一個(gè)數(shù)，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且錯(cuò)誤率高。為了不耗時(shí)低效，我讓學(xué)生熟記以下計(jì)算結(jié)果：（1）3.14乘1至10的結(jié)果；（2）3.14乘1至10的平方的結(jié)果；（3）3.14乘1.5至3.5的平方的結(jié)果

當(dāng)把以上公式和計(jì)算結(jié)果都爛熟于心的時(shí)候，基礎(chǔ)就扎實(shí)了，就為解決有關(guān)圓的問(wèn)題做好了充分準(zhǔn)備，而且省時(shí)高效。記得有學(xué)生說(shuō)道：“老師，這樣太方便了！我們?cè)敢獗常覀兿矚g用。”我想，這也是我的初衷。

二、慧眼識(shí)真面，審題是關(guān)鍵

學(xué)了圓的知識(shí)，最多的就是求周長(zhǎng)和面積，但孩子們特別容易混淆。我引導(dǎo)學(xué)生在很多的題例中發(fā)現(xiàn)、歸納與總結(jié)：如果是求給圓形桌子鋪新的桌面是求面積，而給桌面鑲上金邊是求周長(zhǎng)。題意明確了，方向就明確了，問(wèn)題就迎刃而解了。

例如上圖，是圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

學(xué)生經(jīng)歷了操作過(guò)程，但對(duì)其對(duì)應(yīng)關(guān)系仍掌握得不透徹。我讓孩子們?cè)谟颐娼频拈L(zhǎng)方形里標(biāo)一標(biāo)。這樣，學(xué)生直觀地看出：這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑。并且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大于圓的周長(zhǎng)，增加的部分就是兩條半徑。再如，學(xué)生計(jì)算半圓的周長(zhǎng)時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，認(rèn)為“半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半”。為了提醒不要忽略“加上直徑”，我讓學(xué)生多次對(duì)著半圓比劃，深刻地體會(huì)到“半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑”。

像上述情況還有很多，只有具備一雙認(rèn)慧眼，認(rèn)真審題，才能不被表面現(xiàn)象所迷惑，深刻領(lǐng)悟本質(zhì)，從而豁然開(kāi)朗。

三、用好錯(cuò)資源，轉(zhuǎn)型中提升

無(wú)論是平時(shí)的鞏固訓(xùn)練，還是檢驗(yàn)與測(cè)試，學(xué)生總難免出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。而用好錯(cuò)誤資源，可以讓學(xué)生去反思，汲取教訓(xùn)，從而在反復(fù)的轉(zhuǎn)型中得以提升思維。

例如，下圖，圖中正方形的面積是5平方厘米，你能求出圓形的面積嗎？

只要是求圓的面積，學(xué)生第一反應(yīng)是“S=πr2”，那還不簡(jiǎn)單嗎？算式為：3.14×52=78.5。但有的孩子著急了，質(zhì)疑道：“5又不是圓的半徑，所以算式是錯(cuò)的?！蔽易穯?wèn)：“對(duì)呀，那這道題是不是沒(méi)辦法解決了呢？”學(xué)生異口同聲“不是！”后來(lái)引導(dǎo)時(shí)，我只是讓學(xué)生像圖4那樣標(biāo)上“r”。此時(shí)，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地?fù)尨稹袄蠋?，我知道了！因?yàn)檫@個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑，邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=半徑×半徑，即正方形的面積= r2，根據(jù)S=πr2，本題直接列式為：3.14×5=15.7”。

我想，此刻的學(xué)生真正經(jīng)歷了什么是“柳暗花明又一村”的喜悅。

圓的知識(shí)領(lǐng)域瑰奇而美麗，博大而精深。不經(jīng)歷一番思考，難以有深刻的認(rèn)識(shí)，思維就難以提升。有時(shí)，換個(gè)角度想問(wèn)題，變個(gè)思路去思考，才能感受到“曲徑通幽”，也才能真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神奇。