淺談初中二次函數(shù)的教學(xué)及重難點的突破

阿旺旦增

摘要：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識的重點也是基礎(chǔ)，加強對函數(shù)的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識點的重要前提。但是教師的教學(xué)方式直接影響著函數(shù)教學(xué)的教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是研究二次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)，并能用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。其圖像因為是曲線，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜，對于初中學(xué)生來說它不光是個難點和中考的必考內(nèi)容，也是以后學(xué)習(xí)其它函數(shù)和高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必備的知識。所以，二次函數(shù)的教學(xué)效果不容忽視。本人在執(zhí)教幾屆九年級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真總結(jié)了在課堂上怎樣讓學(xué)生加深對二次函數(shù)概念、圖像的理解，并提出一些自己摸索出來的、重難點突破的方法及經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；概念；圖像；教學(xué) ；重難點；突破

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）02-0173-01

二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。在此之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，但是相對于一次函數(shù)和反比例函數(shù)來說，初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點去審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。主要是圖像復(fù)雜，解析式形式復(fù)雜。我在二次函數(shù)的教學(xué)過程中，主要從以下方面突破，收到了較好的教學(xué)效果。

1.抓住重點組織教學(xué)

1.1 通過對實際問題情境的分析構(gòu)建二次函數(shù)的解析式，理解二次函數(shù)的意義，這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。在教學(xué)中，我引入了學(xué)生在體育課投實心球時，實心球走過的路線，接著引入正方形邊長和面積之間的關(guān)系、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。然后，讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而順著學(xué)生的回答引入了二次函數(shù)的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如這樣的形式就是二次函數(shù)。讓學(xué)生比較這種形式與《一元二次方程》形式之間的區(qū)別和共同點，讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)的各部分名稱，認(rèn)識當(dāng)b和c可以為0，變成怎樣的形式。這樣，學(xué)生就能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型， 使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

1.2 采用"描點法"畫出二次函數(shù)的圖像，必須要從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。圖像教學(xué)是函數(shù)的重點，也是難點，二次函數(shù)也不例外。一方面，學(xué)生要學(xué)會畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，這樣學(xué)起來即容易記住其性質(zhì)，也不會輕易忘記和混淆，切記千萬不要讓學(xué)生去死記硬背，否則就如豬八戒吃人參果不知其味。

1.3 利用解析式確定二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題。這里包括兩點：一是從二次函數(shù)關(guān)系式上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識；二是列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的落腳點所在。引導(dǎo)學(xué)生從類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)找出這個新生物的形狀、增減變化，再找出這兩者之間的區(qū)別，它具有對稱性、還有開口、頂點。誰決定開口的大小，特殊點的存在。從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對二次函數(shù)進(jìn)行仔細(xì)的觀察，找到解決問題的切入點，從而輕松解決問題。 其次，在運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題時，應(yīng)將知識塊分類后進(jìn)行教學(xué)，這樣效果較好。

1.4 重視配方，利用公式判斷二次函數(shù)的性質(zhì)，解決二次函數(shù)一般形式的圖像問題。頂點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)是二次函數(shù)的難點。它在二次函數(shù)這章中有著舉足輕重的作用，因為通過它我們可以直觀的想象出任何一個二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，而且也可以很快的掌握二次函數(shù)的最值問題。最值是個難點，也是中考中常出現(xiàn)的考點問題，頂點公式就是個重要的突破口。

2.加強學(xué)生的主體地位，分組合作，突破難點

教學(xué)中，應(yīng)該以學(xué)生為主體，以學(xué)生為本，想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲，不斷促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)其積極探索的創(chuàng)新能力.

2.1 合作學(xué)習(xí)法。合作學(xué)習(xí)法是將學(xué)生劃分成幾個學(xué)習(xí)小組或者由學(xué)生自行組成學(xué)習(xí)小團(tuán)體，在解題過程中借助大家的思維，彼此交流，集思廣益，從而達(dá)到整體思維能力的提高。合作學(xué)習(xí)法的優(yōu)勢很明顯，一是不同學(xué)生的思維習(xí)慣、思維優(yōu)勢在集體中達(dá)到了優(yōu)勢互補，將集體思維能力發(fā)揮到了最大；二是在集體思維的過程中，學(xué)生之間可以互相借鑒、互相影響，學(xué)習(xí)到他人的思維優(yōu)勢能力，同時還可以使集體內(nèi)的所有成員共同進(jìn)步。

2.2 類比教學(xué)，突破難點。二次函數(shù)是初中階段的一個難點，尤其是它和一元二次方程的關(guān)系問題。例如與x軸的交點，與一次函數(shù)的交點。教學(xué)中突破此難點的手段是類比教學(xué)。一次函數(shù)學(xué)生并不陌生，當(dāng)然一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，以及一次函數(shù)之間的交點問題學(xué)生大多理解、會做。因此我采取類比的教學(xué)手段慢慢引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一元二次方程，通過解方程找出交點坐標(biāo)。

總之，以上并非是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性全面的方法，學(xué)生思維靈活性的煉就也非一朝一夕之功，只有堅持不懈，不斷追求，才能得嘗所愿。讓我們共同為之不斷探索、努力吧。