• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈的大學(xué)生上課選座位博弈分析

    2018-06-02 15:32:34趙文強(qiáng)蔣菡
    價(jià)值工程 2018年15期
    關(guān)鍵詞:有限理性

    趙文強(qiáng) 蔣菡

    Game Analysis of College Students Selecting Seats in Class Based on Replicator Dynamic Game

    摘要: 運(yùn)用大規(guī)模有限理性群體復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈模型,結(jié)合了大學(xué)生在上課時(shí)坐在教室前排和坐在教室后排時(shí)的收益情況,分析了大學(xué)生上課選座位的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。結(jié)果表明:在教室座位有空缺的條件下,大學(xué)生會(huì)傾向于坐在教室后排而不是教室前排,最終全部坐在后排導(dǎo)致前排無(wú)人坐,即使少數(shù)學(xué)生偏離了該穩(wěn)定狀態(tài),復(fù)制動(dòng)態(tài)最終依然會(huì)收斂于上述穩(wěn)定狀態(tài)。

    Abstract: This paper uses a large-scale finite rational group copy dynamic game model, combined with the income of college students sitting in the front row of the classroom and sitting in the back row of the classroom during the class, analyzes the dynamic evolution process of college students' seat selection. The results show that under the condition that there are vacancies in the classroom, college students tend to sit in the back row of the classroom rather than in front of the classroom. Eventually all sitting in the back row leads to no one sitting in the front row, even a small number of students from the steady state, dynamic replication will still converge to the final steady state.

    關(guān)鍵詞: 有限理性;復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈;選座位;穩(wěn)定狀態(tài)

    Key words: bounded rationality;replicator dynamic game;seat selection;steady state

    中圖分類(lèi)號(hào):F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1006-4311(2018)15-0014-03

    0 引言

    大學(xué)教室里經(jīng)常出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象,代課老師在講臺(tái)上激情蓬勃地講課,但學(xué)生卻盡可能地遠(yuǎn)離老師的視線,例如,教室里一共有八排座位,座位的數(shù)量大于來(lái)上課的學(xué)生數(shù)量,上課時(shí)學(xué)生坐滿了后六排座位,最前面的兩排卻沒(méi)人坐,尤其是最后一排的座位“一票難求”,搶不到后排座位的學(xué)生,才會(huì)無(wú)奈的坐在靠前一些的座位。這樣的例子在如今的大學(xué)校園里比比皆是,無(wú)不讓人痛心。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)與中小學(xué)生托關(guān)系坐到前排形成鮮明的對(duì)比,折射出老師和學(xué)校乃至大學(xué)教育的無(wú)奈[1]。

    國(guó)內(nèi)社會(huì)對(duì)大學(xué)生選擇坐后排的現(xiàn)象進(jìn)行過(guò)一系列討論,討論的結(jié)果都是基于教育學(xué)和社會(huì)學(xué)的角度而對(duì)如今大學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和人生觀進(jìn)行批評(píng),并沒(méi)有從演化博弈論的角度出發(fā)而去論證這種現(xiàn)象產(chǎn)生的必然性。

    演化博弈論以博弈方具有有限理性為基礎(chǔ),研究博弈方組成的群體成員采用特定策略比例的變化趨勢(shì)和穩(wěn)定性,它對(duì)分析預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的長(zhǎng)期趨勢(shì)和解釋各種普遍性社會(huì)現(xiàn)象有重要的作用[2]。謝識(shí)予對(duì)進(jìn)化博弈論的思想、方法、意義和發(fā)展前景進(jìn)行了討論[3],王先甲等探討了演化博弈論中的各種學(xué)習(xí)模型,提出了有限理性的實(shí)質(zhì)是怎么去學(xué)習(xí)[4],吳昊等探討了合作競(jìng)爭(zhēng)博弈的演化模型,用“進(jìn)化穩(wěn)定策略”來(lái)描述合作競(jìng)爭(zhēng)博弈的長(zhǎng)期演化趨勢(shì)[5],孫慶文等基于不完全信息假設(shè),借鑒生物進(jìn)化過(guò)程中“復(fù)制動(dòng)態(tài)”的思想,對(duì)非對(duì)稱(chēng)2×2演化博弈均衡進(jìn)行漸近穩(wěn)定性分析,完整地給出了其定性行為的拓?fù)涞葍r(jià)分類(lèi)[6],劉德海等運(yùn)用演化博弈理論建立了重大突發(fā)事件的疫情傳播方程[7],王玉燕等采用演化博弈方法研究逆向供應(yīng)鏈在企業(yè)供應(yīng)鏈中的推廣應(yīng)用[8]。

    本文運(yùn)用演化博弈論,建立坐后排者和坐前排者的有限理性群體復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈模型,分析出均衡結(jié)果,給出一系列的結(jié)論。

    1 有限理性和復(fù)制動(dòng)態(tài)模型

    1.1 有限理性

    靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈基本上是以博弈方的完全理性為基礎(chǔ),但在現(xiàn)實(shí)中對(duì)決策者的完全理性假設(shè)是很難滿足的[9]。如果博弈的參與人不滿足完全理性假設(shè),稱(chēng)為“有限理性博弈方”,這時(shí)博弈可稱(chēng)之為“有限理性博弈”[10]。有限理性意味著博弈方往往不會(huì)一開(kāi)始就找到最優(yōu)策略,會(huì)在博弈過(guò)程中學(xué)習(xí)博弈,通過(guò)試錯(cuò)尋找較好的策略。

    1.2 演化博弈和復(fù)制動(dòng)態(tài)模型

    有限理性博弈方有不同的理性層次,學(xué)習(xí)速度差別很大。參與人的學(xué)習(xí)速度慢表現(xiàn)為向優(yōu)勢(shì)策略轉(zhuǎn)變是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程,稱(chēng)之為演化博弈。演化博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)模型最早在1978年由Taylor和Jonker提出,復(fù)制動(dòng)態(tài)模型來(lái)源于生物學(xué)中的進(jìn)化動(dòng)態(tài)方程?!昂灢┺膮f(xié)議”的例子很好的說(shuō)明了復(fù)制動(dòng)態(tài)模型。

    參與人A和參與人B要簽訂一個(gè)協(xié)議,兩個(gè)參與人都有“同意”和“不同意”兩種可選策略,他們的支付矩陣如表1所示。

    帕累托最優(yōu)的納什均衡是(同意,同意)。

    參與人往往不可能一開(kāi)始就能找到最優(yōu)的策略[11],有參與人會(huì)選擇“不同意”。假設(shè)“同意”類(lèi)型的參與人占比為x,“不同意”類(lèi)型的參與人占比為1-x(大群體中忽略參與人本身對(duì)其他類(lèi)型參與人占比的影響),“同意”和“不同意”兩種類(lèi)型的參與人各自的期望收益uy和un分別為:

    uy=x·1+(1-x)·0=x un=x·0+(1-x)·0=0

    群體成員的平均收益為:

    只要“不同意”類(lèi)型的參與人有基本的直覺(jué)和判斷能力,遲早會(huì)發(fā)現(xiàn)改變策略對(duì)自己是有利的,即x和1-x是隨時(shí)間變化的。博奔方策略類(lèi)型比例動(dòng)態(tài)變化是有限理性博奔分析的核心,動(dòng)態(tài)變化的速度取決于兩個(gè)因素,一是模仿對(duì)象的數(shù)量大小,二是模仿對(duì)象的成功程度(可用模仿對(duì)象策略收益超過(guò)平均收益的幅度表示)。

    以“同意”類(lèi)型參與人比例為例,其動(dòng)態(tài)變化速度可用微分方程(1)表示:

    上述動(dòng)態(tài)微分方程與生物進(jìn)化中描述特定性狀個(gè)體頻數(shù)自然變化選擇過(guò)程的“復(fù)制動(dòng)態(tài)”方程是一致的,所以把它稱(chēng)作“復(fù)制動(dòng)態(tài)方程”。

    當(dāng)x=0時(shí),即初始時(shí)刻沒(méi)有參與人采用“同意”策略,變化速率為0,所有參與人都不會(huì)改變策略;

    當(dāng)0

    當(dāng)x=1時(shí),變化速率為0,參與人全部采用“同意”策略。

    復(fù)制動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂到x*=1時(shí),學(xué)習(xí)過(guò)程停止,有限理性參與人找到了本博弈中效率較高的納什均衡,即x*=1是一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

    2 大學(xué)生上課選座位的演化博弈分析

    2.1 問(wèn)題描述

    研一的時(shí)候要上英語(yǔ)課,上課的教室一共有八排座位,來(lái)上課的學(xué)生一共只能坐滿六排座位,老師為了保證課堂教學(xué)質(zhì)量,鼓勵(lì)大家盡量坐在教室的前排,結(jié)果卻事與愿違,前兩周上課時(shí)還有學(xué)生坐在前兩排,后來(lái)大家就心照不宣的從第三排開(kāi)始往后坐,前兩排徹底無(wú)人坐。老師發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象后對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了批評(píng),并且強(qiáng)制大家坐滿前兩排座位,但隨著時(shí)間推移,大家又一次心照不宣的從第三排開(kāi)始往后坐,一直到課程結(jié)束,前兩排座位都處于閑置狀態(tài)。

    根據(jù)本人的切身體會(huì)以及與同學(xué)之間的交流,發(fā)現(xiàn)大家不愿意坐前排有以下幾個(gè)原因:

    ①避免被老師提問(wèn)。老師一般會(huì)讓前排的同學(xué)來(lái)回答課堂問(wèn)題,但大多數(shù)同學(xué)都不想被老師提問(wèn),所以選擇坐后排。

    ②方便做自己的事情。很多同學(xué)上課不認(rèn)真聽(tīng)講卻在做其他的事情,例如:玩手機(jī)、看小說(shuō)等等,他們認(rèn)為坐在后排不容易被老師發(fā)現(xiàn)。

    ③坐在后排比較有安全感。很多同學(xué)認(rèn)為,不管怎樣,有人坐在自己前排會(huì)讓自己覺(jué)得更有安全感,有一種被保護(hù)的感覺(jué),所以他們希望更多的人坐在自己前排,而自己坐在后排。

    2.2 模型建立與分析

    我們假設(shè)教室里只有兩名學(xué)生:學(xué)生A和學(xué)生B,對(duì)他們之間的博弈做出如下假設(shè):

    ①如果A和B都坐在教室的前排,兩人的收益都是1。這時(shí)兩人都認(rèn)真聽(tīng)課,但很可能會(huì)被老師提問(wèn),并且不能在上課時(shí)做其他的事情。

    ②如果A坐在教室前排,B坐在教室后排,A只能選擇認(rèn)真聽(tīng)課,不能做其他事情,而B(niǎo)可以認(rèn)真聽(tīng)課,還可以做自己喜歡的其他事情,這時(shí)A的收益為0,B的收益為2。反之如果B坐在教室前排,A坐在教室后排,A的收益為2,B的收益為0。

    ③如果A和B都坐在教室的后排,兩人雖然都可以選擇聽(tīng)課或者做其他的事情,但沒(méi)有人坐到前排,兩人都會(huì)遭到老師的批評(píng),這時(shí)兩人的收益都為1。

    在博弈中,A、B兩人的支付矩陣如表2所示。

    根據(jù)該博奔的支付矩陣不難看出,它的純策略納什均衡是(后排,后排)。如果是在兩個(gè)滿足完全理性假設(shè)的博弈方之間進(jìn)行博弈,那么這個(gè)博弈的結(jié)果是A、B兩人都會(huì)選擇坐后排,但存在有博弈參與人理性層次很低的情況下,必然會(huì)有參與人選擇坐前排,這時(shí)就需要利用理性層次較低的大規(guī)模有限理性群體復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈模型來(lái)分析該博弈。

    假設(shè)坐前排學(xué)生的比例是x,坐后排學(xué)生的比例是1-x,所有學(xué)生中隨機(jī)配對(duì)進(jìn)行該博弈時(shí),每個(gè)參與人可能遇到“前排”的對(duì)手,也可能遇到“后排”的對(duì)手,前者的概率是x,后者的概率是1-x?!扒芭拧焙汀昂笈拧眱煞N類(lèi)型參與人各自的期望收益uf和ub分別為:

    uf=x·1+(1-x)·0=x ub=x·2+(1-x)·1=x+1

    教室內(nèi)所有學(xué)生的平均收益為:

    u=x·x+(1-x)·(x+1)=1

    根據(jù)上述結(jié)果可以看出,“后排”類(lèi)型參與人的期望收益高于“前排”類(lèi)型參與人的期望收益,也高于教室內(nèi)所有學(xué)生的平均收益。當(dāng)收益較差的參與人,即“前排”類(lèi)型參與人發(fā)現(xiàn)坐在“后排”對(duì)自己更有利時(shí),他們就會(huì)改變策略,從而坐到教室“后排”。這種動(dòng)態(tài)變化的速度可用微分方程(2)表示:

    =(1-x)(ub-u)=(1-x)x=x-x2(0?燮x?燮1)(2)

    當(dāng)x=0時(shí),變化速度為0。即初始時(shí)刻沒(méi)有選擇坐前排的學(xué)生,那么選擇坐前排的學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)。

    當(dāng)0

    當(dāng)x=1時(shí),變化速度為0,即所有學(xué)生都選擇坐后排,“后排”的學(xué)生數(shù)量不再變化。

    微分方程(2)的相位圖如圖1所示。

    根據(jù)微分方程(2)和相位圖1可知,除了x=0以外,該博弈從其他初始情況出發(fā)的復(fù)制動(dòng)態(tài)過(guò)程,最終都會(huì)使所有博弈方趨向于選擇坐后排,即x=1。x*=0和x*=1是上述復(fù)制動(dòng)態(tài)的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),x*=1是現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的穩(wěn)定狀態(tài)。

    當(dāng)x*=1時(shí),所有學(xué)生全部選擇坐在后排,有限理性參與人的學(xué)習(xí)過(guò)程停止,所有參與人都通過(guò)學(xué)習(xí)找到了最好的策略。

    當(dāng)代課老師發(fā)現(xiàn)教室前兩排無(wú)人坐時(shí),對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了批評(píng)教育,這時(shí)少數(shù)聽(tīng)話的學(xué)生就按照老師的要求坐在了前兩排,我們假設(shè)比例為?著的學(xué)生坐在了前兩排(記為前排),比例為1-?著的學(xué)生依舊坐在后排。這時(shí),選擇“前排”學(xué)生的期望收益為:

    對(duì)比(3)(4)兩式可知,選擇坐前排學(xué)生的收益小于選擇坐后排學(xué)生的收益,同時(shí)也低于教室內(nèi)所有學(xué)生的平均收益,因此坐前排的學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)變策略,最終仍然會(huì)趨向于x*=1,即所有學(xué)生都選擇坐在后排,復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈最后依然收斂到x*=1,即x*=1是一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

    對(duì)比可知,x*=1不是穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)有少數(shù)學(xué)生選擇后排,即偏離0時(shí),選擇后排的學(xué)生會(huì)越來(lái)越多,最終導(dǎo)致趨向于1。

    3 結(jié)論

    本文運(yùn)用大規(guī)模有限理性群體復(fù)制動(dòng)態(tài)博弈模型,結(jié)合了大學(xué)生在上課時(shí)坐在教室前排和坐在教室后排時(shí)的收益情況,分析了大學(xué)生上課選座位的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。結(jié)果表明:在教室座位有空缺的條件下,大學(xué)生會(huì)傾向于坐在教室后排而不是教室前排,最終全部坐在后排導(dǎo)致前排無(wú)人坐,即使少數(shù)學(xué)生偏離了該穩(wěn)定狀態(tài),復(fù)制動(dòng)態(tài)最終依然會(huì)收斂于上述穩(wěn)定狀態(tài)。因此,要糾正大學(xué)生選擇坐后排而不坐前排的問(wèn)題,僅僅依靠老師在課堂上的監(jiān)督與叮囑是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,學(xué)校應(yīng)該考慮從教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容和課程安排等角度另謀良策,才有可能根治這一問(wèn)題。

    參考文獻(xiàn):

    [1]閆建章,劉凌燕.大學(xué)生上課為何愛(ài)坐后排[J].中國(guó)教育報(bào),2011-05-23(006):23.

    [2]盧方元.環(huán)境污染問(wèn)題的演化博弈分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,9(9):148-149.

    [3]謝識(shí)予.有限理性條件下的進(jìn)化博弈理論[J].上海財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,3(5):2-3.

    [4]王先甲,全吉,劉偉兵.有限理性下的演化博弈與合作機(jī)制研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(1):83-84.

    [5]吳昊,楊梅英,陳良猷.合作競(jìng)爭(zhēng)博弈中的復(fù)雜性與演化均衡的穩(wěn)定性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2004,2(2):91.

    [6]孫慶文,陸柳,嚴(yán)廣樂(lè),車(chē)宏安.不完全信息條件下演化博弈均衡的穩(wěn)定性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2003,7(7):11.

    [7]劉德海,王維國(guó),孫康.基于演化博弈的重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件情景預(yù)測(cè)模型與防控措施[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2012,5(32):937.

    [8]王玉燕,李幫義,申亮.兩個(gè)生產(chǎn)商的逆向供應(yīng)鏈演化博弈分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2008,4(4):43.

    [9] 李樹(shù)祥,梁巧轉(zhuǎn),伍勇.海關(guān)走私監(jiān)管的演化博弈分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2009,5(18):29-30.

    [10][11]謝識(shí)予.經(jīng)濟(jì)博弈論[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2007.01.

    猜你喜歡
    有限理性
    重慶市排污權(quán)交易機(jī)制下斯坦科爾伯格有限理性動(dòng)態(tài)雙寡頭博弈的復(fù)雜性
    基于RIPPER的有限理性下出行路徑選擇行為
    地方政府不當(dāng)干預(yù)對(duì)產(chǎn)能過(guò)剩的影響分析
    法律家長(zhǎng)主義的合理性及其限度
    商(2016年21期)2016-07-06 08:32:13
    審計(jì)判斷偏誤的形成原因及匡正策略
    商(2016年10期)2016-04-25 10:16:30
    行為審計(jì)需求論:理論框架和例證分析
    重大工程關(guān)鍵部件供應(yīng)商合作機(jī)制研究
    當(dāng)代大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)抱怨行為低效的問(wèn)題與對(duì)策研究
    完全理性到有限理性:博弈論理性基礎(chǔ)的變更
    科技視界(2015年27期)2015-10-08 13:19:50
    國(guó)有資源經(jīng)管責(zé)任、人性缺陷和政府審計(jì)
    亚洲精品久久国产高清桃花| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲成人免费电影在线观看| 美女免费视频网站| av在线天堂中文字幕| 给我免费播放毛片高清在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 一本一本综合久久| 99riav亚洲国产免费| 18美女黄网站色大片免费观看| 热99re8久久精品国产| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲国产精品合色在线| 99re在线观看精品视频| 欧美激情在线99| 国产亚洲欧美98| 99久久精品一区二区三区| 九九在线视频观看精品| 国产成年人精品一区二区| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲国产精品久久男人天堂| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品久久视频播放| 中文字幕最新亚洲高清| 一级黄色大片毛片| 精品乱码久久久久久99久播| 久久亚洲真实| 日韩欧美在线二视频| 不卡av一区二区三区| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲无线在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | www.999成人在线观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 精品久久久久久久久久久久久| 搡老熟女国产l中国老女人| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久亚洲精品不卡| 又大又爽又粗| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 色在线成人网| 久久久精品欧美日韩精品| 久久久国产成人免费| 日韩大尺度精品在线看网址| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 免费无遮挡裸体视频| 亚洲自拍偷在线| 舔av片在线| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 啦啦啦免费观看视频1| 国产精品女同一区二区软件 | 最新中文字幕久久久久 | 午夜日韩欧美国产| 最好的美女福利视频网| 国产精品精品国产色婷婷| 精品无人区乱码1区二区| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩免费av在线播放| 免费高清视频大片| 国产成人aa在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 身体一侧抽搐| 亚洲av美国av| 无人区码免费观看不卡| 丁香六月欧美| 日本免费一区二区三区高清不卡| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 一本久久中文字幕| 可以在线观看毛片的网站| 国产一级毛片七仙女欲春2| 97超视频在线观看视频| 亚洲成人久久爱视频| 免费在线观看日本一区| 亚洲 国产 在线| 久久久国产精品麻豆| 国产美女午夜福利| 老司机深夜福利视频在线观看| 在线视频色国产色| 最近最新免费中文字幕在线| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 91麻豆精品激情在线观看国产| 十八禁人妻一区二区| 精品久久久久久久久久久久久| 一级黄色大片毛片| 久久精品综合一区二区三区| 在线免费观看不下载黄p国产 | 国产成人精品无人区| 少妇的丰满在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 最近最新免费中文字幕在线| 天堂影院成人在线观看| 两个人的视频大全免费| 舔av片在线| 免费看日本二区| 日韩国内少妇激情av| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲欧美精品综合久久99| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 免费av毛片视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 最新美女视频免费是黄的| 国产视频一区二区在线看| 免费电影在线观看免费观看| 国产麻豆成人av免费视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 特大巨黑吊av在线直播| 久久精品91蜜桃| 国产成年人精品一区二区| 麻豆国产av国片精品| 少妇的逼水好多| 久久人人精品亚洲av| 日韩欧美免费精品| 美女扒开内裤让男人捅视频| av福利片在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产伦一二天堂av在线观看| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲成人久久爱视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 色噜噜av男人的天堂激情| 最近最新免费中文字幕在线| 久久热在线av| 99国产极品粉嫩在线观看| 我要搜黄色片| 制服人妻中文乱码| 日韩免费av在线播放| 久久中文字幕人妻熟女| 欧美中文综合在线视频| 老汉色∧v一级毛片| 成年女人永久免费观看视频| 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 黄片小视频在线播放| 99在线视频只有这里精品首页| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩欧美精品v在线| 日韩av在线大香蕉| 两个人看的免费小视频| 精品人妻1区二区| 免费大片18禁| 亚洲第一电影网av| 大型黄色视频在线免费观看| 亚洲黑人精品在线| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 99久久99久久久精品蜜桃| 日韩欧美精品v在线| 麻豆av在线久日| 淫妇啪啪啪对白视频| 国内精品美女久久久久久| 天堂√8在线中文| 99热6这里只有精品| 特级一级黄色大片| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 青草久久国产| 亚洲最大成人中文| 老汉色av国产亚洲站长工具| 人妻久久中文字幕网| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 天堂√8在线中文| 亚洲人成伊人成综合网2020| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 99视频精品全部免费 在线 | 一二三四在线观看免费中文在| 97超视频在线观看视频| 又爽又黄无遮挡网站| 免费av不卡在线播放| 久久精品影院6| 亚洲成a人片在线一区二区| 色老头精品视频在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 黄色片一级片一级黄色片| 少妇熟女aⅴ在线视频| 在线永久观看黄色视频| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲成人免费电影在线观看| 综合色av麻豆| 最新美女视频免费是黄的| 成人国产一区最新在线观看| 国产精品久久视频播放| netflix在线观看网站| 最新中文字幕久久久久 | 亚洲国产高清在线一区二区三| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 99久久综合精品五月天人人| 老汉色∧v一级毛片| 香蕉丝袜av| 久久人妻av系列| 日韩欧美国产一区二区入口| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 成人一区二区视频在线观看| 99re在线观看精品视频| 亚洲欧美激情综合另类| 白带黄色成豆腐渣| 国产一区二区在线av高清观看| 婷婷丁香在线五月| 午夜福利高清视频| 黄片大片在线免费观看| 国产亚洲精品一区二区www| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲国产色片| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久久水蜜桃国产精品网| 国产精品亚洲av一区麻豆| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 免费观看人在逋| 最近最新中文字幕大全电影3| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 免费搜索国产男女视频| 在线国产一区二区在线| 色吧在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 亚洲av成人av| 亚洲男人的天堂狠狠| ponron亚洲| 日本免费a在线| 久久国产精品人妻蜜桃| 国内揄拍国产精品人妻在线| 最新在线观看一区二区三区| 日韩人妻高清精品专区| 欧美激情在线99| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 久久这里只有精品中国| 在线观看免费午夜福利视频| 动漫黄色视频在线观看| 色播亚洲综合网| 免费一级毛片在线播放高清视频| 免费电影在线观看免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 99国产极品粉嫩在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 亚洲av免费在线观看| 色视频www国产| 亚洲熟女毛片儿| 亚洲av第一区精品v没综合| 午夜精品一区二区三区免费看| www日本黄色视频网| 午夜精品久久久久久毛片777| 天天一区二区日本电影三级| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产精品电影一区二区三区| 在线永久观看黄色视频| 国产v大片淫在线免费观看| 精品国产亚洲在线| 天天躁日日操中文字幕| 日韩国内少妇激情av| 亚洲熟妇熟女久久| 久久久精品大字幕| 精品国产三级普通话版| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 全区人妻精品视频| 天堂√8在线中文| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲美女黄片视频| 午夜激情福利司机影院| 悠悠久久av| 嫩草影院入口| 一个人看视频在线观看www免费 | 国产亚洲欧美98| 国内精品美女久久久久久| 亚洲黑人精品在线| 国产精品乱码一区二三区的特点| 日韩欧美免费精品| 亚洲国产欧美网| 黄片小视频在线播放| 色av中文字幕| 亚洲国产精品999在线| 最近在线观看免费完整版| 757午夜福利合集在线观看| 色综合站精品国产| 真实男女啪啪啪动态图| 国产一区二区三区视频了| 久久久国产欧美日韩av| 成人特级黄色片久久久久久久| 午夜福利免费观看在线| 国产精品女同一区二区软件 | x7x7x7水蜜桃| 国产精品电影一区二区三区| 日韩人妻高清精品专区| 91久久精品国产一区二区成人 | 欧美黄色淫秽网站| 国语自产精品视频在线第100页| 国产精品,欧美在线| av女优亚洲男人天堂 | 五月玫瑰六月丁香| 欧美日韩福利视频一区二区| 看片在线看免费视频| 好男人电影高清在线观看| 天天添夜夜摸| 99热这里只有精品一区 | 男女下面进入的视频免费午夜| 午夜福利视频1000在线观看| 免费在线观看日本一区| 不卡一级毛片| 九九热线精品视视频播放| 国产97色在线日韩免费| 精品福利观看| 在线免费观看的www视频| 久9热在线精品视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 听说在线观看完整版免费高清| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲色图av天堂| 亚洲18禁久久av| 国产视频内射| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 久久天堂一区二区三区四区| 女警被强在线播放| 免费av不卡在线播放| 999久久久国产精品视频| 日韩欧美 国产精品| 日韩欧美免费精品| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 亚洲熟女毛片儿| 久久天堂一区二区三区四区| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 成年版毛片免费区| 国产三级黄色录像| 成年女人毛片免费观看观看9| 欧美日韩综合久久久久久 | 午夜两性在线视频| 88av欧美| 久99久视频精品免费| 超碰成人久久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 成年人黄色毛片网站| 欧美日韩国产亚洲二区| 久久99热这里只有精品18| 青草久久国产| 淫妇啪啪啪对白视频| 精品电影一区二区在线| 亚洲无线在线观看| 欧美中文综合在线视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 免费在线观看亚洲国产| 不卡av一区二区三区| 亚洲av美国av| aaaaa片日本免费| 亚洲av五月六月丁香网| 岛国视频午夜一区免费看| 后天国语完整版免费观看| 91在线观看av| 热99在线观看视频| 久久久色成人| 成人国产综合亚洲| 国产91精品成人一区二区三区| 桃红色精品国产亚洲av| 亚洲 欧美一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 欧美性猛交黑人性爽| 国产久久久一区二区三区| 国产三级中文精品| 高清毛片免费观看视频网站| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲国产精品sss在线观看| av视频在线观看入口| 两个人看的免费小视频| 日本五十路高清| 亚洲国产欧美一区二区综合| 淫妇啪啪啪对白视频| av中文乱码字幕在线| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产激情偷乱视频一区二区| 日本 av在线| 国产美女午夜福利| 网址你懂的国产日韩在线| 亚洲熟妇熟女久久| 亚洲男人的天堂狠狠| 日韩人妻高清精品专区| 这个男人来自地球电影免费观看| 久久久久免费精品人妻一区二区| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲欧美精品综合久久99| 悠悠久久av| 欧美在线一区亚洲| 9191精品国产免费久久| 他把我摸到了高潮在线观看| xxxwww97欧美| 动漫黄色视频在线观看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 看免费av毛片| 亚洲国产看品久久| 欧美色欧美亚洲另类二区| 成年女人毛片免费观看观看9| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产一区二区在线av高清观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美中文日本在线观看视频| 国产99白浆流出| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲精品色激情综合| 色综合欧美亚洲国产小说| 久久久国产欧美日韩av| 国产真实乱freesex| 黄色成人免费大全| 国产精品精品国产色婷婷| 国产高清三级在线| 日本 av在线| 91麻豆av在线| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 麻豆国产av国片精品| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 精品免费久久久久久久清纯| 国产成人av激情在线播放| 国产精品久久久久久精品电影| 欧美一级毛片孕妇| 黄色 视频免费看| 久久中文字幕人妻熟女| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美日韩黄片免| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 日本三级黄在线观看| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 日本 欧美在线| 午夜精品一区二区三区免费看| 日本与韩国留学比较| 免费观看的影片在线观看| 日韩国内少妇激情av| 99在线人妻在线中文字幕| 欧美中文综合在线视频| 国产单亲对白刺激| 国产精品1区2区在线观看.| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 日本一本二区三区精品| 国产精品免费一区二区三区在线| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 韩国av一区二区三区四区| 香蕉丝袜av| h日本视频在线播放| 俺也久久电影网| ponron亚洲| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 99re在线观看精品视频| 国产高清videossex| 午夜免费观看网址| 国产伦精品一区二区三区四那| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产精品亚洲美女久久久| 男女之事视频高清在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 免费观看的影片在线观看| 大型黄色视频在线免费观看| www国产在线视频色| 精品国产三级普通话版| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 9191精品国产免费久久| 69av精品久久久久久| 欧美高清成人免费视频www| 少妇丰满av| 亚洲18禁久久av| 成熟少妇高潮喷水视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产成人精品久久二区二区91| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 最新在线观看一区二区三区| 国产精品久久久久久精品电影| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久久精品欧美日韩精品| 国内精品一区二区在线观看| 成年人黄色毛片网站| 波多野结衣高清无吗| 欧美中文日本在线观看视频| 美女黄网站色视频| 人人妻人人看人人澡| 久久久久久久精品吃奶| 国产精品久久久久久久电影 | 在线免费观看不下载黄p国产 | 天堂网av新在线| 久久久久久大精品| 国产精品乱码一区二三区的特点| a在线观看视频网站| 亚洲专区中文字幕在线| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲18禁久久av| 国产亚洲精品av在线| 天天躁日日操中文字幕| 12—13女人毛片做爰片一| 国产精品亚洲av一区麻豆| 久久久成人免费电影| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产黄色小视频在线观看| 在线观看66精品国产| 嫩草影院入口| 久久精品人妻少妇| 老司机福利观看| 久久这里只有精品中国| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲专区字幕在线| 久久久久九九精品影院| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产成人福利小说| 少妇熟女aⅴ在线视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 最好的美女福利视频网| 观看免费一级毛片| 成在线人永久免费视频| 九九在线视频观看精品| 国产视频内射| 国产精品一及| 成人永久免费在线观看视频| 一本久久中文字幕| 色在线成人网| 观看免费一级毛片| 免费看美女性在线毛片视频| 国产视频一区二区在线看| 在线看三级毛片| 日本 av在线| 看片在线看免费视频| 亚洲av熟女| av在线蜜桃| 免费看日本二区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 一本综合久久免费| 久久九九热精品免费| 午夜影院日韩av| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 婷婷精品国产亚洲av| 操出白浆在线播放| 丰满人妻一区二区三区视频av | 无限看片的www在线观看| a在线观看视频网站| 日本与韩国留学比较| 国产精品一区二区免费欧美| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| xxxwww97欧美| 亚洲av美国av| 91九色精品人成在线观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产一区二区三区视频了| 国产成人欧美在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 后天国语完整版免费观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 欧美最黄视频在线播放免费| 搡老妇女老女人老熟妇| 999精品在线视频| 欧美极品一区二区三区四区| 麻豆国产97在线/欧美| 网址你懂的国产日韩在线| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 亚洲激情在线av| 国产熟女xx| 午夜福利在线观看吧| 久久久久久人人人人人| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 淫秽高清视频在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久久国产成人精品二区| 国产av不卡久久| 日韩精品中文字幕看吧| 午夜激情福利司机影院| 在线免费观看的www视频| 国产免费男女视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 一级毛片高清免费大全| 成人无遮挡网站| 无遮挡黄片免费观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| 天堂影院成人在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 精品国产亚洲在线| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 九色成人免费人妻av| 在线观看66精品国产| 色视频www国产| 久久久水蜜桃国产精品网| 亚洲色图av天堂| e午夜精品久久久久久久| 国产高清视频在线观看网站| 又黄又爽又免费观看的视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 丰满的人妻完整版| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 在线观看日韩欧美| 国产精品一及| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲av免费在线观看| 757午夜福利合集在线观看| 久久这里只有精品19| 国产91精品成人一区二区三区| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 好男人在线观看高清免费视频| 久久99热这里只有精品18|