挖掘錯(cuò)例價(jià)值,積極尋根問源

廣東省廣州市聚德中學(xué)(510305) 林彩滿

一場景呈現(xiàn)

這是一節(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷講評(píng)課.試卷上的兩道有關(guān)扇形的題目:

解答題目第22題:如圖1,已知圓O的半徑是4,CD是圓O的直徑,AC為圓O的弦,B為CD延長線上的一點(diǎn),∠ABC=30°,且AB=AC.

(3)求圖中陰影部分的面積.

填空題第16題如圖2,邊長為的正三角形ABC內(nèi)

接

于圓O,則AB所對(duì)弧ACB的長為___.

圖1

圖2

因?yàn)槲邑?fù)責(zé)改的是第22題,看到不少學(xué)生有不少把陰影部分當(dāng)成扇形的錯(cuò)例,特意用手機(jī)拍了下來(見附件).上課時(shí),先展示給學(xué)生看,打算讓他們找原因.

問:為什么會(huì)把8當(dāng)半徑?

學(xué)生周琪琪:看起來像.

問:那你覺得這兩條線段相等嗎?很明顯不等啊.接著是正確做法的展示.等到講第16題時(shí),先找一個(gè)做法正確的學(xué)生上黑板板書.剛分析完所用到的知識(shí)點(diǎn),學(xué)生黃美婷很自信地表示,她有更簡單的算法:因?yàn)榛C=弧

BC,弧所以弧ACB=2弧

很快,有學(xué)生提出疑問:為什么兩種方法的結(jié)果不一樣呢?黃美婷也開始有疑惑,脫口而出:可AC,BC這兩條線段相等啊!

二追因診斷

本來是同一類型的錯(cuò)誤:因?yàn)閷?duì)扇形的理解不夠,導(dǎo)致找錯(cuò)半徑.為什么一錯(cuò)再錯(cuò)?首先,在講22題時(shí),我不夠嚴(yán)密的表達(dá)造成了誤解.我只是簡單地說到圍成圖形的兩條線段不相等,不可能是扇形,于是,該名學(xué)生認(rèn)為:現(xiàn)在有兩條線段相等,那它就扇形的半徑.其次,在分析試卷前,對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤背后的原因了解不夠,沒有講透學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn).最重要的是,扇形定義講解時(shí),因?yàn)檎n本沒有具體給出,在講授有關(guān)扇形這一節(jié)課時(shí),我只關(guān)注了扇形的公式的利用,卻忽略了學(xué)生在理解扇形上存在的偏差,只把精力放在直接應(yīng)用公式上,難點(diǎn)沒有突破,重點(diǎn)就無法落實(shí)了.

三改進(jìn)策略

1先查到了扇形的準(zhǔn)確定義.在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第72頁,扇形的定義是以習(xí)題的形式給出:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.

2針對(duì)學(xué)生把“半徑是相等的線段”等同于“相等的線段是半徑”.用下面題目來鞏固學(xué)生對(duì)扇形的理解.

(1)請(qǐng)根據(jù)扇形定義,選出陰影部分是扇形的圖.目的:從文字表達(dá)上培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

(2)請(qǐng)把陰影部分不是扇形的圖形,分成一個(gè)扇形和若干個(gè)三角形.目的:想從感官上加強(qiáng)學(xué)生對(duì)扇形的形象記憶.

(3)圖中,AD=BD,以D為圓心,BD為半徑畫弧,觀察能與弧AB重合嗎?不重合!所以弧AB所對(duì)應(yīng)的半徑不是BD.目的:通過實(shí)際操作,讓部分理解能力一般的學(xué)生有法可循,在動(dòng)手操作中增強(qiáng)辨別能力.

3以后在類似的概念教學(xué)中,其一、要處理好講與練的關(guān)系,在肯定科學(xué)訓(xùn)練對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的作用的同時(shí),重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解,通過講解向?qū)W生全面系統(tǒng)的傳授概念知識(shí).將講和練有機(jī)的結(jié)合在一起,為概念講解贏得時(shí)間.其二、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,實(shí)現(xiàn)由單一的課程實(shí)施者向課程的研究者、建設(shè)者和課程資源開發(fā)重要力量的角色轉(zhuǎn)變.概念教學(xué)最好不要囿于課本,應(yīng)盡量從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),通過講解幫助學(xué)生形成良好的概念網(wǎng)絡(luò),真正在講上下功夫,力爭把數(shù)學(xué)概念講透.

華南師范大學(xué)的何小亞教授認(rèn)為:概念教學(xué)的本質(zhì)不是低水平的概念言語連鎖學(xué)習(xí),而是要幫助學(xué)生獲得概念的心理意義,即形成概念內(nèi)涵的心理表象,或者說建構(gòu)起良好的概念圖式[1].如果重視給學(xué)生構(gòu)建概念圖式,扇形的面積公式及弧長公式不再是一串難記的符號(hào),學(xué)生也不再因?yàn)樯刃味x的誤解而犯錯(cuò)了.學(xué)會(huì)從學(xué)生錯(cuò)誤中找到教學(xué)中可能存在的失誤,是提高試卷講評(píng)課的有效性、改進(jìn)教學(xué)行為的一個(gè)重要途徑.

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此,在概念形成過程中,要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知,自主觀察分析、抽象概括,自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律,從而形成新的概念.這樣學(xué)生在獲得概念的同時(shí),還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神,同時(shí)也使學(xué)生從被動(dòng)地“聽”發(fā)展成為主動(dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念,自主建構(gòu)知識(shí)的過程.這樣才能充分體現(xiàn)以學(xué)生為本,尊重學(xué)生主體地位的教學(xué)理念,同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和優(yōu)化.

[1]林少杰,《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)頂層設(shè)計(jì)研究》非線性主干循環(huán)活動(dòng)型單元教學(xué)模式建構(gòu)[M]P237頁廣州:廣東教育出版社.2012.11

附件:區(qū)統(tǒng)改時(shí)拍攝的卷面