MuPAD軟件輔助數(shù)學分析定理教學

屈海東

摘 要：文章嘗試將MuPAD軟件的畫圖、計算等功能融入數(shù)學分析的定理教學過程中，使學生直觀地理解數(shù)學分析的相關定理，提高教學的交互可視性，從而激發(fā)學生的學習和科研興趣，并結(jié)合案例，介紹MuPAD軟件輔助數(shù)學分析定理教學的思想。

關鍵詞：數(shù)學分析定理教學；MuPAD軟件；高等院校

中圖分類號：G642文獻標識碼：A收稿日期：2017-12-21

數(shù)學分析是高等院校數(shù)學專業(yè)的一門重要的基礎課程。數(shù)學分析課程的內(nèi)容抽象，定義、定理的語言敘述晦澀難懂，知識內(nèi)容較多，學生對知識的理解難度較大。學習中需要較強的抽象和邏輯思維，學生感覺學習困難，極易失去學習興趣。并且很多一線教師采用傳統(tǒng)的“填鴨式”教師講授法教學。授課內(nèi)容基本上都是純理論的定理、定義、計算和證明。雖然教師都認真研讀教材、認真?zhèn)湔n、講得清楚明了，但效果一般。所以如何提高課堂教學效率，是一個值得認真思考的問題。近年來，也有很多教師注意到這個問題，提出了把數(shù)學相關軟件融入數(shù)學分析教學過程中。比如，高東紅[1]利用Mathematica軟件輔助教學微積分中二元函數(shù)連續(xù)與可偏導等概念，辛春元[2]研究了利用Mathematica軟件輔助教學極限和定積分概念，許和乾[3]等應用數(shù)學軟件Mathematica進行了高等數(shù)學教學實踐。Mathematica軟件雖然功能強大，同時內(nèi)容過于龐雜。MuPAD軟件是MATLAB工具箱的組成部分，規(guī)模小，靈活，針對性強。因此，本文提出可應用MuPAD軟件進行數(shù)學分析定理教學，并給出了用MuPAD軟件輔助數(shù)學分析定理教學的案例。

中值定理以數(shù)學語言給出，如果輔助實例驗證中值定理的正確性，可以加深學生的理解。

在中值定理的教學中，可以輔助驗證函數(shù)f（x）=x3-3x2+x+2在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理，并且繪制圖像。

首先，實驗準備，函數(shù)f（x）=x3-3x2+x+2在任意閉區(qū)間D=[a， b]上都滿足拉格朗日中值定理條件，因此，存在θ∈D，使得f '（θ）=—

其次，利用MuPAD軟件編程如下，輸入f：=x->x^3-3*x^2+x+2；a：=0：b：=1：

f（a），f（b）； eq：=f'（x）=（f（a）-f（b））/（a-b）；s：=solve（eq，x=a..b）； the：=s [1]；p：=float（[the，f（the）]）；k：=f'（the）； plot（plot：：Function2d（f（x），x=a..b），

plot：：Line2d（[a，f（a）]，[b，f（b）]，LineStyle=Dashed），

plot：：Point2d（p），

plot：：Function2d（f（the）+k*（x-the），x=a..b，LineStyle=Dashed））。

最后，輸出圖像（如下圖）。

在教學過程中，如果教師結(jié)合用MuPAD軟件繪制的圖像，演示給學生，那么學生能夠更加深刻地理解中值定理的原理，提高教學效果，激發(fā)學生的學習興趣。

充分利用MuPAD軟件的符號計算、數(shù)值計算、繪圖、編程功能，在數(shù)學分析的定理教學中引入MuPAD軟件輔助教學，可以使課程教學直觀化、交互可視化，能加深學生對定理原理的理解和認識，激發(fā)學生學習興趣，最終提高教學有效性。

參考文獻：

[1]高東紅.Mathematica數(shù)學軟件的圖形功能在微積分中的應用問題 [J].數(shù)學的實踐與認識，1999（4）：34-36.

[2]辛春元.利用Mathematica軟件圖像處理功能輔助高等數(shù)學概念教學研究 [J].長春師范學院學報，2013（10）：54-57.

[3]許和乾，杜 煒.基于數(shù)學軟件Mathematica的高等數(shù)學教學實踐 [J].合肥師范學院學報，2014（3）：76-77.