淺議借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生思考力策略的研究

司鳳蕊

摘 要：幾何直觀是指利用幾何圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考的一種方式。學(xué)生學(xué)會(huì)借助幾何圖形來思考數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)思想并從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法。“幾何直觀”作為《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》的核心概念之一，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有重要的地位和意義。無論是在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)還是在其他領(lǐng)域的教學(xué)中，都應(yīng)重視幾何直觀的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；學(xué)生思考力；策略研究；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A收稿日期：2018-01-14

幾何直觀的教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)、有利于對(duì)問題的理解與解決、有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美等方面。幾何直觀表現(xiàn)形式可分為符號(hào)直觀表示、實(shí)物直觀表示、模型直觀表示、圖形直觀表示等。幾何直觀的策略應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域或課型的不同而選擇使用，主要有直觀推導(dǎo)策略、直觀明理策略、直觀促思策略、直觀演繹策略、直觀梳理策略。幾何直觀是探索和解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段。借助幾何直觀圖能夠培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，對(duì)此，本文著重研究了培養(yǎng)小學(xué)生思考力與借助幾何圖形之間的關(guān)系性，然后對(duì)借助幾何直觀培養(yǎng)小學(xué)生思考力的意義也做出了以下分析。

一、培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀思考力策略

1.圖形和數(shù)字相結(jié)合

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩大內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合是指結(jié)合圖形方便數(shù)字轉(zhuǎn)化。通過數(shù)形結(jié)合來解決數(shù)學(xué)問題，可以使復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單形式，所以要想培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀思考力，就需要其用“數(shù)”“形”結(jié)合方式理念思考數(shù)學(xué)知識(shí)。根據(jù)北師大版數(shù)學(xué)教材中的例子：給A學(xué)生和B學(xué)生以及C學(xué)生分糖果，其中A學(xué)生分到4個(gè)，B學(xué)生分到5個(gè)，C學(xué)生分到3個(gè)，但是他們不知道自己分到的糖果占總糖果的幾分之幾。這種情況就可以根據(jù)數(shù)學(xué)圖形在圖形中展示。例如，將這12個(gè)糖果在圓形中分成12等分，然后在圖形中，A學(xué)生畫出4個(gè)扇形，B學(xué)生畫出5個(gè)扇形，C學(xué)生畫出3個(gè)扇形，最后在圖中很清楚地就表示出每位學(xué)生所占的比例，三位學(xué)生分別為4/12，5/12，3/12。數(shù)形結(jié)合具有簡(jiǎn)便、清晰、明確的特性，教師可以采用圖形和數(shù)字相結(jié)合方式來培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀思考力。

2.學(xué)生需動(dòng)腦計(jì)算，動(dòng)手驗(yàn)算

小學(xué)生由于年齡較小，他們的智力發(fā)展還不完善，當(dāng)他們?cè)谒伎紗栴}時(shí)一般都以形象思維為主，抽象思維運(yùn)用能力較弱。這就需要教師在培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀思考力時(shí)借助一些實(shí)物道具，使小學(xué)生感受抽象知識(shí)的推導(dǎo)思維。例如，北師大版數(shù)學(xué)教材中的例子：認(rèn)識(shí)六邊形，計(jì)算六邊形中包含幾個(gè)三角形和幾個(gè)長方形。在計(jì)算該題時(shí)，學(xué)生需要?jiǎng)邮之嫵隽呅?，然后再分割成三角形和長方形，最后動(dòng)手驗(yàn)算并計(jì)算出圖形的個(gè)數(shù)，這樣，答案就能很清晰地得出來了。因此在培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀思考力時(shí)，一定要小學(xué)生動(dòng)手去畫圖形，再用腦計(jì)算數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣才能保證解題的準(zhǔn)確性。

3.繪畫圖形

與寫字相比，大部分小學(xué)生更喜歡繪畫，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以利用學(xué)生喜歡繪圖的特點(diǎn)并將之融入數(shù)學(xué)教學(xué)思想。在北師大版數(shù)學(xué)教材中，體現(xiàn)了繪圖教學(xué)思想與應(yīng)用問題相結(jié)合的形式，具體例子如下：“一份工程，甲已經(jīng)完成了1/3還差10個(gè)零件，已知剩下的零件是已做完的零件的2倍，求這項(xiàng)工程需要甲一共完成多少零部件？”在解答這道題時(shí)，學(xué)生應(yīng)根據(jù)題中已知條件來畫出線段圖，畫出圖形以后，學(xué)生觀察線段圖來思考問題，這樣就可以清晰得到答題結(jié)果。所以繪畫也是培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀思考力的一個(gè)策略。

二、借助幾何直觀培養(yǎng)小學(xué)生思考力的意義

1.有利于幫助小學(xué)生融合數(shù)學(xué)思想

一些著名心理學(xué)家在研究兒童智力時(shí)，創(chuàng)建了建構(gòu)主義理論并提出了兒童認(rèn)知需要外界工具的幫助，并由此建立起對(duì)外部環(huán)境認(rèn)知的內(nèi)容。兒童在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，其學(xué)習(xí)過程就是實(shí)現(xiàn)知識(shí)意義化的過程，他們借助幾何直觀圖形正是抓住了圖形與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，有利于幫助小學(xué)生融合數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)意義的構(gòu)建。其中圖形的理解要比文字理解容易些，所以小學(xué)生借助幾何圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面在意識(shí)中會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)理論思想的理解，另一方面會(huì)增強(qiáng)小學(xué)生的思考能力。

2.有利于加強(qiáng)小學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

一些兒童教育家在研究中表明，小學(xué)生的形象思維較強(qiáng)，運(yùn)用形象思維時(shí)記憶能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率也較高。幾何直觀就是學(xué)生通過圖形方式使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體化，這樣小學(xué)生能夠通過圖形看出數(shù)學(xué)問題。在看圖形的過程中，會(huì)培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造性思維。小學(xué)生根據(jù)圖形來發(fā)散自己的思維能力，開闊視野，這樣對(duì)小學(xué)生的思維能力培養(yǎng)是有極大幫助的。

3.為小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊

在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)思想概念在中學(xué)數(shù)學(xué)課本中也會(huì)涉及，會(huì)引申出新的概念意義，但基本數(shù)學(xué)思想還是小學(xué)數(shù)學(xué)理論思想，這說明小學(xué)數(shù)學(xué)理論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)理論思想的延續(xù)，它有利于小學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中會(huì)有簡(jiǎn)單幾何圖形的認(rèn)識(shí)以及小學(xué)運(yùn)用題中的工程畫圖題，這些圖形理論在以后初中學(xué)習(xí)以及高中學(xué)習(xí)都有所幫助。例如，在中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于幾何體的證明都會(huì)運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)到的幾何圖形，這種幾何圖形證明題是由小學(xué)幾何直觀圖演變而成的。在高中一些物理題中也會(huì)涉及關(guān)于路程及位移等物理名詞的畫圖形式，這些也是由小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖思想演變而成的?？傊瑤缀沃庇^對(duì)小學(xué)生以后的學(xué)習(xí)是有幫助意義的。

三、結(jié)語

綜合上述分析可知，培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力有利于小學(xué)生未來學(xué)習(xí)發(fā)展。本文列舉出了三個(gè)方面的有關(guān)方法措施，一是圖形和數(shù)字相結(jié)合，二是學(xué)生需動(dòng)腦計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)算，三是繪畫圖形，希望這三種教學(xué)方式對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有所幫助，同時(shí)也需要小學(xué)教師不斷去研究新的教學(xué)方式，為學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展鋪好道路。同時(shí)，教師應(yīng)對(duì)幾何直觀有充分的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中創(chuàng)造更多的培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的機(jī)會(huì)，要盡可能地提供相應(yīng)的素材，為學(xué)生搭建利用圖形思考、分析、解決問題的平臺(tái)。

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