功的公式細辨析

牛溪坡

(蠡縣第二中學(xué) 河北 保定 071400)

前幾天在我們的物理課上圍繞一道題出現(xiàn)了一場激烈的爭論，題目如下.

【例1】如圖1所示，自動扶梯以恒定的速度v1運轉(zhuǎn)，運送人員上樓．一個人第一次站到扶梯上后相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓的過程中對他做功為W1，做功功率為P1，第二次這人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度v2同時勻速上走．這次扶梯對人做功為W2，做功功率為P2．以下說法中正確的是

A．W1>W2，P1>P2B．W1>W2，P1=P2

C．W1=W2，P2>P1D．W1=W2，P1=P2

圖1 例1題圖

這兩種觀點貌似都非常有道理，但哪種正確呢？

筆者通過多方查找資料以及向老師請教，發(fā)現(xiàn)解決這個問題的關(guān)鍵在于對功的公式W=Fl的理解上．公式中的l應(yīng)該是受力的質(zhì)點沿著力方向的分位移．我們應(yīng)該從以下4個方面來理解.

1 l是受力的質(zhì)點的位移

l是受力的質(zhì)點的位移，與物體重心的位移沒有必然的關(guān)系.

【例2】如圖2所示，某人以恒力F=10 N 拉車，使車前進 5 m，人做的功是多少？

解析：受力的質(zhì)點是繩子的一端，W=Fl中的l在這里應(yīng)該是繩子受力的那個點拉過去的繩長l=10 m，而不是車的位移5 m，因此

術(shù)后給予心電、血氧監(jiān)護及對癥支持治療。術(shù)后5 d拔除負(fù)壓引流管，14 d在頸胸支具保護下下床活動。分別于術(shù)后第1天、術(shù)后3個月和術(shù)后24個月復(fù)查全脊柱正側(cè)位X線片（圖1h ～ m），提示內(nèi)固定位置良好，術(shù)后各隨訪時間點Cobb角基本無變化（分別為37°、37°、39°）。術(shù)后3個月復(fù)查頸椎CT三維重建，示后路植骨融合良好（圖1n，o），隨訪過程中無感覺運動異常及其他并發(fā)癥發(fā)生。

W=Fl=10 N×10 m=100 J

同樣的道理，人從地面上緩慢站起的過程中，受到地面的支持力，雖然人的重心上升了一段距離，有位移，但受力的質(zhì)點在腳底，沒有位移，因此支持力不做功．

圖2 例2題圖

2 l是沿著力的方向上的分位移

l是沿著力的方向上的分位移，即W=Flcosθ,θ是力和位移的夾角

【例3】如圖3所示，一物體質(zhì)量為m從傾角為θ長為L的光滑斜面頂端滑下，問物體到達斜面底端的速度為多少？

解析:這道題用動能定理來解．合外力的功在本題中是重力的功，位移應(yīng)該是沿著重力方向的分位移，也就是豎直分位移，即h=Lsinθ,因此

解得

圖3 例3題圖

3 Fcos θ是沿著位移方向的分力

Fcosθ是沿著位移方向的分力，即求功也可以分解力，用沿著位移方向的分力Fcosθ乘以位移l.

【例4】如圖4所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1，W2，圖中AB=BC，則一定有( )

A.W1>W2B.W1

圖4 例4題圖

解析:如圖5所示，力F的豎直分力Fy=Fcosθ，F(xiàn)x1=Fcosθ1，F(xiàn)x2=Fcosθ2，由圖中可知，θ1<θ2，因此W1>W2，選項A正確．

圖5 力的分解

4 l是受力的作用點在受力時的位移

我們先來分析一下人在走路時摩擦力做不做功的問題．我們在走路時會受到地面的靜摩擦力的作用，雖然人在不斷地前進，人的重心有位移，但那是在空中邁步的那只腳有位移，在地面的那只腳受到地面的靜摩擦力，當(dāng)時并沒有位移，是后來抬起后不受地面的摩擦力時才有位移．因此，受力的質(zhì)點在受力時沒有位移，我們在走路時靜摩擦力不做功．

然后回到本文開頭時的題目．兩次人都是勻速上樓，都是受到重力、支持力二力平衡，但是第一次的位移應(yīng)該是人的豎直分位移h,而第二次情況就不一樣了，比如左腳站在扶梯上，隨著扶梯一起上升，有一個豎直分位移h1,但右腳同時在向上邁步，也有一個豎直分位移h2,支持力做的功等于支持力乘以受力的質(zhì)點在受力時的位移，即左腳的豎直分位移h1，而不是人重心的豎直分位移h1+h2，因此第二次扶梯做的功W=Fh′，但h′小于人重心的位移h,而第一次扶梯做功W1=Fh，h時人重心的位移，所以W1>W2．

同樣的道理，P=Fv中的v也是受力的質(zhì)點的速度，因此兩次扶梯做功的功率都是P=mgv1,第二次的功率與人相對扶梯的速度v2無關(guān)，即P1=P2，選項B正確，選項C錯誤．

我們再來分析一下例4，此題中受力的質(zhì)點是繩子的一端，拉力F沿繩子的方向，因此W=Fl中的l應(yīng)該是拉過去的繩長，而不是物體的位移，設(shè)兩次拉過去的繩長分別是L1，L2，LAO，LBO，LC O分別是繩AO，繩BO，繩CO的長度，W1=FL1，W2=FL2，L1=LAO-LBO，L2=LBO-LC O，如圖6所示，關(guān)于L1和L2的大小，用圓規(guī)在原圖中卡一下，很容易就可以發(fā)現(xiàn)L1>L2，因此，W1>W2．

圖6 例4分析圖

5 結(jié)束語

我們平時在學(xué)習(xí)的過程中要多思多想，多歸納多總結(jié)，把基本概念和基本公式弄懂弄通，這樣做起題來才會又對又快，舉一反三．

參 考 文 獻

1 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.北京：人民教育出版社，2015.57～61，71～73

2 許嘉璐.中國中學(xué)教學(xué)百科全書(物理卷).沈陽:沈陽出版社，1990.32