高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題的求解方法與興趣教學(xué)

潘少軍

【摘 要】繁重的課業(yè)讓高中學(xué)子在日常的課堂學(xué)習(xí)中負(fù)擔(dān)繁重，大量知識灌輸和習(xí)題練習(xí)讓他們目不暇接，在我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，求最值的問題一直是我們必須掌握的內(nèi)容，但是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的枯燥乏味，興趣的缺失讓課堂的效率達(dá)不到教師預(yù)期的標(biāo)準(zhǔn)。在枯燥的學(xué)習(xí)中向?qū)W生展示解決數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題的便利方式，滿足學(xué)生的成功喜悅感，讓學(xué)生由被動的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)。在學(xué)校不斷學(xué)習(xí)的過程也是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提高的過程，概念化的知識只是學(xué)習(xí)生涯的過客，只有從本質(zhì)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才可以使成績得到飛躍般的提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)最值 興趣教學(xué)

高中數(shù)學(xué)的課業(yè)比較繁重，知識的量比較大且晦澀難懂。教師往往在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中處于一個教授者的地位，單方面的向?qū)W生傳輸知識，這樣雖然能在短時間內(nèi)讓學(xué)生接觸到更多的概念性知識，但是在實際的運(yùn)用方面，讓學(xué)生把課堂的知識帶入到解題中去，效果往往很差。教師在解決這些問題時，又是采用老一套辦法，即向?qū)W生傳授模式化的例題思維，讓學(xué)生的解題思維很僵化，沒有一些自己的理解感悟，只是單純的由老師的經(jīng)驗來講解習(xí)題的內(nèi)容。而函數(shù)問題貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，教師如何利用好課堂氛圍，對于函數(shù)的教學(xué)采取興趣教學(xué)來提升的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是當(dāng)前研究的主要目標(biāo)。

一、函數(shù)求最值問題的求解方法

1.配方法

配方是函數(shù)求最值之中的基礎(chǔ)方法，是對確定的數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向的變形，使得復(fù)雜的式子趨于簡單化，無聯(lián)系之間的式子之間變得有聯(lián)系，找出數(shù)學(xué)式子其中未知和已知的聯(lián)系，便于數(shù)學(xué)計算。

【例 1】已知函數(shù)y=（ex-a）2+（e-x-a）2（aR，a≠0），求函數(shù)y的最小值.

【解析】：將函數(shù)表達(dá)式按ex + e-x配方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量ex + e-x的二次函數(shù).

y=（ex -a）2（e-x -a）2

=（ex + e-x）2-2a（ex + e-x）+2a2-2

令t= ex + e-x，f（t）=t2-2at+2a2-2

∵t≥2，∴f（t）=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2的定義域為[2，+∞）.

∵拋物線y=f（t）的對稱軸為t=a

∴當(dāng)a≤2且a≠0時，ymin=f（2）=2（a-1）2；

當(dāng)a﹥2時，ymin=f（a）=a2-2

2.導(dǎo)數(shù)法

【例2】函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是________.

【解析】：先求閉區(qū)間上函數(shù)的極值，再與端點函數(shù)值比較大小，確定最值.

∵f/（x）=3x2-3，

∴令f/（x）=0，得x=-1（舍正）.又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（0）=1，比較得，f（x）的最大值為3，最小值為-17，所以答案為3，-17

【注意點】：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的三個步驟：第一，求函數(shù)在（a，b）內(nèi)的極值；第二，求函數(shù)在端點的函數(shù)值f（a）f（b）；第三，比較上述極值與端點函數(shù)值的大小，即函數(shù)的最值.函數(shù)的最大值及最小值點必在以下各點中取得：導(dǎo)數(shù)為零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點及其端點.

3.函數(shù)單調(diào)性法

在高考之中，利用函數(shù)的單調(diào)性來考察函數(shù)的最值問題是必考內(nèi)容，首先先確定函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，然后依據(jù)單調(diào)性來進(jìn)行求值，例題如下。

【例3】設(shè)a﹥1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為0.5，則a=________.

【解析】先判斷函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，再求出函數(shù)的最值，然后利用條件求得參數(shù)a的值.

∵a﹥1

∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)∴函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1。又因為它們之間的差為0.5，所以loga2的值為0.5，所以a=4.

二、函數(shù)最值問題課堂教學(xué)中的興趣教學(xué)

在處理以上的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生往往缺乏主動學(xué)習(xí)的探究能力，在新課改的大背景之下，教師被要求從原來的知識傳輸者變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方向的引路人。教學(xué)重點也從概念化的知識傳輸變?yōu)榻忸}方法的培養(yǎng)。從提升學(xué)生的興趣入手，把課堂的主導(dǎo)權(quán)交給他們，教師也作為一名參與者參與到學(xué)生的研究實驗中來。

函數(shù)學(xué)習(xí)是高考數(shù)學(xué)中重要的部分，方法教學(xué)和興趣教學(xué)是缺一不可的，對于考試而言，學(xué)生首要的目標(biāo)是掌握大量的例題經(jīng)驗和解題方法，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的興趣入手傳授給學(xué)生經(jīng)典的解題思路，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)掌握函數(shù)最值問題的解題方法。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)是高考中的重要科目，決定著每一位考生的未來，而數(shù)學(xué)問題中的函數(shù)最值問題是每年數(shù)學(xué)考試的?？键c也是數(shù)學(xué)考試的難點，熟練掌握函數(shù)的求值方法是每一位考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的必經(jīng)之路。教師在整個教學(xué)的過程中不僅僅要教授給學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念性知識，更是要把概念融入到解題方法中，用可以提高學(xué)生興趣的教學(xué)方式，讓學(xué)生在高漲的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境中接觸了解最終熟練掌握函數(shù)最值的解題方式。

參考文獻(xiàn)

[1]童智慧. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題的求解方法與興趣教學(xué)[J].教育科學(xué)：引文版：00231-00231.

[2]田傳新. 淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題求解方法[J].課程教育研究：新教師教學(xué)，2013（32）.