數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)方法

鄒晨

在教育改革的重要階段，各類文化在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用越來越廣泛，且取得了較為顯著的應(yīng)用效果。其中，數(shù)學(xué)教育專家與學(xué)者們，對于數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值展開了深入的探究，并獲得了諸多啟示，數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具、一類知識或一種語言，更是一種文化。在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化，對激發(fā)受教育者的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)感知能力以及相關(guān)文化素養(yǎng)具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)文化及其教育價(jià)值

在現(xiàn)代教育理念當(dāng)中，數(shù)學(xué)教育十分重視數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性，這導(dǎo)致相關(guān)教育工作者，在教學(xué)期間，將教學(xué)工作變成了空洞的解題訓(xùn)練。從教學(xué)實(shí)踐來看，解題雖能夠在一定程度上提高形式推導(dǎo)能力，但卻無法保證受教育者能夠真正理解其原理與本質(zhì)，無法進(jìn)行獨(dú)立的思考與應(yīng)用。在各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教育過程中，應(yīng)正視數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在教學(xué)實(shí)踐中全面完成以下三個(gè)層面的教學(xué)任務(wù)，首先是公式定理；然后是思想方法；最后是文化價(jià)值。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，主要包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想與觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思維與方法等；數(shù)學(xué)觀念與意識是數(shù)學(xué)文化的核心，包括推理意識、抽象意識、化歸意識、整體意識，也就是人們常說的數(shù)學(xué)頭腦，在數(shù)學(xué)文化的作用下，能夠有效提升受教育者的邏輯思維能力，從而使其能夠獨(dú)立、高效的解決各類問題。

2 數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)與實(shí)踐

2.1 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化中的重要組成部分，將其融入到數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，能夠有效促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利、高效進(jìn)行。在教學(xué)實(shí)踐過程中，蕭文強(qiáng)先生總結(jié)出數(shù)學(xué)史的應(yīng)用方法如下：1）在教學(xué)過程中，穿插相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事與言行；2）通過講授數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展，讓受教育者理解其整個(gè)演進(jìn)過程與科學(xué)原理；3）利用歷史名題幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；4）專門開設(shè)數(shù)學(xué)史課程；5）將數(shù)學(xué)史發(fā)展的觀點(diǎn)滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)；6）應(yīng)用數(shù)學(xué)史及文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)與整體課程；7）以數(shù)學(xué)史為背景，指導(dǎo)受教育者進(jìn)行專題研究、壁報(bào)制作、錄像等。

在教學(xué)實(shí)踐，教材當(dāng)中往往都包含一定的數(shù)學(xué)史料，教師可以對其加以利用，從中提取出與教學(xué)內(nèi)容相匹配的素材，并選擇適合的角度將其融入的教學(xué)當(dāng)中；對于學(xué)生較為感興趣的內(nèi)容，教師還可設(shè)置“數(shù)學(xué)史選講”專題，或推薦學(xué)生閱讀更加專業(yè)的數(shù)學(xué)史書籍，提升受教育者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在高中教學(xué)階段，三角函數(shù)是重要的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)三角比與三角函數(shù)知識期間，對于角度制轉(zhuǎn)化為弧度制存在理解上的障礙。利用數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生先理解弧度制的應(yīng)用價(jià)值，即相對于角度制中非十進(jìn)制的運(yùn)算進(jìn)率，弧度制能夠幫助角的運(yùn)算變得更加簡潔。6世紀(jì)印度人利用同一單位度量的半徑與圓周制作正弦表，即為最早的弧度制概念；著名數(shù)學(xué)家歐拉明確指出了弧度制思想；1748年出版的《無窮小分析概論》中，將線段與弧的度量單位進(jìn)行了統(tǒng)一：一個(gè)圓周角等于2π弧度、1弧度等于圓周角的1/（2π），簡化了三角公式及計(jì)算。分析教學(xué)效果，結(jié)合故事性的“國際單位制”、“正弦表”等內(nèi)容運(yùn)用數(shù)學(xué)史，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動對弧度制的學(xué)習(xí)興趣，且更加接近數(shù)學(xué)的本源，這為學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，能夠更好的理解數(shù)學(xué)知識，奠定了良好的基礎(chǔ)。

2.2 基于數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)

在經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)應(yīng)用獲得了巨大的發(fā)展，推動數(shù)學(xué)逐漸從幕后走向臺前，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，促使數(shù)學(xué)在眾多領(lǐng)域直接創(chuàng)造了巨大的社會價(jià)值。例如，房地產(chǎn)領(lǐng)域運(yùn)用幾何學(xué)結(jié)論計(jì)算住房面積、金融領(lǐng)域運(yùn)用數(shù)列與指數(shù)函數(shù)計(jì)算貸款利率等等。在數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)受教育者的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，有助于提高其實(shí)踐能力。教學(xué)實(shí)踐過程中，可以充分利用教學(xué)內(nèi)容在人文、科技等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

以不等式教學(xué)為例，教師首先要對不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行講解。然后提出一個(gè)具有代表性與研究意義的問題，如已知a、b、m∈R+，討論（a+m）/（b+m）與a/b的大小關(guān)系。學(xué)生通過小組探究與討論，采用作差法或其他方法，能夠得到（a+m）/（b+m）大于a/b的結(jié)論。教師進(jìn)一步對問題進(jìn)行深化，各小組需要通過生活實(shí)例，證明結(jié)論的正確性。學(xué)生們通過獨(dú)立思考或討論，突破思維局限，往往能夠列舉出許多精彩、有趣的例子，如一個(gè)燒杯中裝有b克鹽水，其中鹽的凈含量為a克，向其中依次加入m克的鹽和m克的水之后，如果鹽水更咸了，就說明變化后的鹽水的濃度要大于原有鹽水的濃度，即（a+m）/（b+m）大于a/b成立。

再以圓錐曲線教學(xué)為例，在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，可以利用雙曲線導(dǎo)航的應(yīng)用進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)，各類交通工具在運(yùn)行過程中，都需要通過導(dǎo)航儀器實(shí)時(shí)定位自己的位置，如此才能保證不再運(yùn)行過程中迷失方向。雙曲線導(dǎo)航是一種十分高效的導(dǎo)航方法，導(dǎo)航距離更遠(yuǎn)、精度更高，應(yīng)用過程中，通過計(jì)算接收信號的之間的時(shí)間差，明確交通工具與各個(gè)電臺之間的距離差，從而確定自身位置。結(jié)合應(yīng)用實(shí)際設(shè)計(jì)例題，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提升教學(xué)效果。

結(jié)束語：綜上所述，探究數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)策略，對數(shù)學(xué)教育整體水平的提升具有重要意義。通過相關(guān)分析，從多角度出發(fā)，深入挖掘數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，并采用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵鋺?yīng)用在數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的各個(gè)階段，能夠確保受教育者更加全面的吸收相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并熟練掌握各類數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法，以更好的滿足科學(xué)信息時(shí)代，對于數(shù)學(xué)教育的高標(biāo)準(zhǔn)要求。

（作者單位：南京師范大學(xué)）