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    數(shù)學教學中有效滲透數(shù)學思想方法的探索

    2018-05-14 18:46:53蔣賢
    學校教育研究 2018年20期
    關(guān)鍵詞:平分線鋪設矩形

    蔣賢

    在數(shù)學教學中,只有有效地引導學生挖掘題目本身蘊含的數(shù)學思想方法,發(fā)現(xiàn)解題過程中的數(shù)學思想,并且有效地加以歸納和總結(jié),靈活運用,才能使學生真正體會數(shù)學的奧妙,領(lǐng)會數(shù)學的真諦,抓住問題的本質(zhì),提高解題能力,從而有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

    一、滲透轉(zhuǎn)化思想

    轉(zhuǎn)化思想就是將不熟悉的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題來解決的一種思想方法。在學習過程中,將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,可以說在解決數(shù)學問題時轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。

    案例1 如圖所示,兩個村子A、B在一條河CD的同側(cè),A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送水,鋪設水管的工程費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置,使鋪設水管的費用最省,并求出最省的鋪設水管的費用.

    分析:要使鋪設管道的費用最省,由于鋪設管道每千米的費用一定,為2000元,即轉(zhuǎn)化為求鋪設管道的長度最短的值.運用軸對稱的性質(zhì),將點A轉(zhuǎn)化到點M,將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題,其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊.

    解:作點A關(guān)于河CD的對稱點M,連接MB,交CD與點P,則點P即為水廠位置,此時鋪設的管道長度為PA+PB.

    ∵點A與點AM關(guān)于CD對稱,

    ∴PM=PA,MC=AC=1,

    ∴PA+PB=PM+PB=MB.

    過點M作MN⊥BN于N,則∠MNB=90°,MN=CD=3,BN=BD+DN=3+1=4,

    ∴在Rt△MNB中,根據(jù)勾股定理可得MB=5(千米),

    ∴2000×5=10000(元).

    答:鋪設管道的最省費用為10000元.

    教學啟示:在勾股定理的運用中,直角三角形為前提條件,在求三角形的邊或角時,常常作垂線,構(gòu)造直角三角形,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決??梢赞D(zhuǎn)化為用勾股定理解決實際問題的常見類型,包括:航海問題、折疊問題、梯子問題、最短路徑問題等等。

    二.滲透方程思想

    方程思想就是在求解數(shù)學問題時,從題中的已知量和未知量之間的關(guān)系入手,找出相等關(guān)系,運用數(shù)學語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組),再通過解方程(組),使問題獲得解決,方程思想是中學數(shù)學中非常重要的思想方法之一。

    三、滲透函數(shù)思想

    利用函數(shù)解決問題是用運動、變化、發(fā)展的觀點了分析問題中的數(shù)量關(guān)系,抽象出函數(shù)模型,進而解決有關(guān)問題.函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應關(guān)系,靈活運用函數(shù)思想可以解決許多數(shù)學問題,尤其是實際問題。

    四、滲透分類思想

    分類討論思想就是按照一定的標準,把研究對象分成為數(shù)不多的幾個部分或幾種情況,然后逐個加以解決,最后予以總結(jié)得出結(jié)論的思想方法。其實質(zhì)是化整為零,各個擊破的轉(zhuǎn)化策略.運用分類思想解決問題時,要做到“確定對象的全體,明確分類的標準,不重復、不遺漏”。

    案例2 矩形一個內(nèi)角的角平分線將它的一邊分成4cm和2cm的兩部分,則該矩形的周長是多少?

    分析 此類題可分為兩種情況解答.一個角的平分線可以把邊分為4cm和2cm,也可把邊分為2cm以及4cm.進而得到矩形另一邊長為4cm或2cm.進而求得矩形周長即可.

    解答 解:∵AE=4cm,DE=2cm.

    ∴AD=BC=6cm.

    利用角平分線得到∠ABE=∠CBE,矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE.

    ∴∠ABE=∠AEB.

    ∴AB=AE=4cm.

    ∴矩形的周長為4+4+6+6=20cm;

    第二種情況:AE=2cm,DE=4cm.

    同理可得AB=AE=2cm.

    所以矩形的周長為2+2+6+6=16cm.

    故答案為:20cm或16cm.

    教學啟示 在解決某些問題時,如果這些問題存在各種不同的情況,那么就要對這些問題進行分類討論。本題主要考查矩形的性質(zhì),出現(xiàn)角平分線,出現(xiàn)平行線時,一般出現(xiàn)等腰三角形,需注意等腰三角形相等邊的不同。

    五、滲透數(shù)形結(jié)合思想

    數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學科,“數(shù)”與“形”以及它們的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,是數(shù)學的永恒主題。每個幾何圖形中都蘊藏著一定的數(shù)量關(guān)系,而數(shù)量關(guān)系常常又可以通過圖形的直觀性作出形象的描述。數(shù)形結(jié)合思想即是把代數(shù)、幾何知識相互轉(zhuǎn)化、相互利用的一種解題思想。

    總之,數(shù)學思想是數(shù)學的核心。 因此,在中考復習教學中,教師要加強對數(shù)學思想方法的滲透,提高學生靈活應用數(shù)學的能力,進而有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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