信息化手段輔助中職數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”教學(xué)實(shí)踐探索

徐君

[摘 要] 統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，通過(guò)收集原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、比較、總結(jié)，得出結(jié)論或預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)。 “統(tǒng)計(jì)初步”是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容，延續(xù)初中統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，加深與拓展，旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)手段處理數(shù)據(jù)使之能為決策所用的能力。探析應(yīng)用多種信息化手段在 “統(tǒng)計(jì)初步”課堂教學(xué)中的實(shí)踐，以期為信息化數(shù)學(xué)教學(xué)提供一點(diǎn)思路。

[關(guān) 鍵 詞] 信息化；中職數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)初步

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）11-0108-02

中國(guó)古代的管仲說(shuō)過(guò)：“不明于計(jì)數(shù)而欲舉大事，猶無(wú)舟楫而欲經(jīng)于水險(xiǎn)也?！泵绹?guó)管理學(xué)家戴明說(shuō)過(guò)：“除了上帝，任何人都必須用數(shù)據(jù)說(shuō)話。”而從結(jié)繩計(jì)數(shù)到大數(shù)據(jù)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)一直是數(shù)據(jù)分析的靈魂，統(tǒng)計(jì)在雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)背后尋找規(guī)律，進(jìn)行量化的分析、比較、總結(jié)，使之成為對(duì)決策有意義的依據(jù)。

“統(tǒng)計(jì)初步”是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，延續(xù)了初中數(shù)學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)量均值、眾數(shù)、中位數(shù)的學(xué)習(xí)，拓展了方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理與分析能力。

一、信息化手段解決傳統(tǒng)課堂對(duì)“統(tǒng)計(jì)量”的教學(xué)局限

統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)理論中用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)的變量，在統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限能應(yīng)用信息化手段進(jìn)行有效解決。

（一）“均值”計(jì)算結(jié)果的自動(dòng)糾錯(cuò)功能使課堂上的因材施教成為可能

“樣本平均數(shù)”是初中九年級(jí)中出現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的學(xué)習(xí)比較熟悉，對(duì)中職教材中出現(xiàn)的均值公式■=■（x1+x2+…+xn）也不陌生，而且平均值的計(jì)算在日常生活中也常有應(yīng)用，因此在統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)中，均值部分并不需要占用太多課堂教學(xué)時(shí)間，而僅僅是對(duì)前段知識(shí)的回顧。在傳統(tǒng)課堂中，由于條件的局限，教師對(duì)學(xué)生平均值的計(jì)算檢驗(yàn)所采用的手段多為提問(wèn)、糾正、個(gè)別輔導(dǎo)等，傳統(tǒng)手段無(wú)法對(duì)全體學(xué)生的情況有掌握，也無(wú)法及時(shí)得到全體學(xué)生計(jì)算正確率的情況。

采用信息化手段突破這一局限，教師可以通過(guò)平臺(tái)均值計(jì)算功能，在給定數(shù)據(jù)的情況下，學(xué)生得出均值的計(jì)算結(jié)果。在得出均值計(jì)算結(jié)果的過(guò)程中，如果學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，平臺(tái)提示“高亮”以提醒學(xué)生糾正，利用自動(dòng)糾錯(cuò)功能，讓每位學(xué)生及時(shí)對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)，教師在后臺(tái)中可以看到學(xué)生的計(jì)算正確率與錯(cuò)誤學(xué)生的計(jì)算情況，進(jìn)行個(gè)別化輔導(dǎo)。后臺(tái)的數(shù)據(jù)提示把教師的精力集中指向計(jì)算有困難的學(xué)生身上，使教師的輔導(dǎo)更精準(zhǔn)。

信息化自動(dòng)糾錯(cuò)功能和學(xué)生作答的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能可以應(yīng)用在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，給予教師及時(shí)反饋，使教師在課堂上因材施教成為可能。

（二）改變了教師對(duì)“方差”公式的生硬推導(dǎo)

樣本方差學(xué)習(xí)是中職數(shù)學(xué)中“統(tǒng)計(jì)量”學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中樣本方差公式S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]的得出一般是在教師的引導(dǎo)下，提示學(xué)生推出公式，更有甚者，教師直接寫出方差計(jì)算公式，讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用。因此，在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)方差公式的理解是比較薄弱的，往往不知所以，進(jìn)而對(duì)方差能研究數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度這一事實(shí)不甚了解，停留在死記硬背的階段。這些皆是由于在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生無(wú)法體會(huì)方差公式的由來(lái)，無(wú)法形成理性認(rèn)識(shí)的后果。

信息化課堂教學(xué)使數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果的自動(dòng)糾錯(cuò)成為可能，在這一過(guò)程中，學(xué)生可以嘗試計(jì)算源數(shù)據(jù)對(duì)平均值的偏離程度x1-■、x2-■…在累積偏離程度的過(guò)程中，拿到不同組數(shù)據(jù)的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)直接相加（x1-■）+（x2-■）…會(huì)因?yàn)椴畹恼?fù)而抵消部分偏離程度，進(jìn)而選擇用（x1-■）2、（x2-■）2…來(lái)限制偏離程度的抵消，最后計(jì)算累積總偏離程度的均值來(lái)表示源數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。在這一過(guò)程中，學(xué)生能了解復(fù)雜樣本方差公式的邏輯嚴(yán)密性，加深理解與記憶。從實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)“樣本方差”為何可以衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度幾乎沒有學(xué)生能知其所以然，而經(jīng)過(guò)信息化教學(xué)的學(xué)生大多能把本質(zhì)闡述清楚。

二、他軟件的應(yīng)用使統(tǒng)計(jì)成為更強(qiáng)大的工具

（一）還“統(tǒng)計(jì)”以強(qiáng)大的現(xiàn)實(shí)意義

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。從某種角度看數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)的一種，和其他學(xué)科不同，形式科學(xué)不是和基于真實(shí)世界觀察理論有效性聯(lián)系的。所以很多學(xué)生有一種想法，數(shù)學(xué)學(xué)了沒用，無(wú)法解決問(wèn)題，而縱觀中職數(shù)學(xué)中各章的內(nèi)容，確實(shí)有許多的章節(jié)是無(wú)法“馬上”應(yīng)用在實(shí)際生活中讓其“有用”的。但是，統(tǒng)計(jì)初步恰恰并非這樣。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步之后，是可以馬上應(yīng)用于學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與生活中成為量化工具的。傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于信息化手段的缺乏，學(xué)生無(wú)法在教師演示中體會(huì)統(tǒng)計(jì)的強(qiáng)大作用，而他軟件的應(yīng)用解決了這一問(wèn)題，還統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)以現(xiàn)實(shí)意義。

在微軟數(shù)學(xué)（mathematics）軟件中，學(xué)生可以在工具中找到統(tǒng)計(jì)計(jì)算，快速準(zhǔn)確地計(jì)算出各種統(tǒng)計(jì)量，為分析問(wèn)題作出量化標(biāo)準(zhǔn)。Mathematics是一款免費(fèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件，學(xué)生可以體會(huì)到專業(yè)數(shù)學(xué)軟件對(duì)解決數(shù)的問(wèn)題的便捷性，提供一種新的分析問(wèn)題的工具與思路。

Excel是最常用的辦公軟件，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能使它在各行各業(yè)中都有應(yīng)用。而在Excel中就有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算給出量化的數(shù)據(jù)支持，幫助后續(xù)分析問(wèn)題、作出決策。

引入信息化教學(xué)，學(xué)生可以在課堂上觀看微課視頻學(xué)習(xí)以上兩款軟件在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，在給定一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題下（比如某幾所學(xué)校的數(shù)學(xué)等級(jí)考試成績(jī)用以分析），學(xué)生在軟件中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，學(xué)生完全可以感受到統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)用，拉近數(shù)學(xué)與真實(shí)的距離。

（二）Excel協(xié)助攻破“樣本方差”公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)

在方差的學(xué)習(xí)中，對(duì)方差計(jì)算式：

S2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]