蘇滿張
【摘要】數(shù)形結合的思想是初中數(shù)學教學中運用的最為廣泛的教學思想,并在教學實踐中起著非常重要的作用。本文就結合初中數(shù)學教學的實踐對數(shù)形結合思想進行了簡單的分析和探討。
【關鍵詞】數(shù)形結合;初中數(shù)學;教學實踐
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089(2017)36-0107-01
引言
在初中階段的學生,其抽象性思維還是相對較弱的,然而,在數(shù)學學習的過程中對抽性思維具有較高要求,所以這一階段的學生在學習數(shù)學的過程中需要克服很多的困難。數(shù)形結合的思想可以有效的幫助學生理解數(shù)學語言和理論概念,因此,初中數(shù)學教師在課堂教學實踐中應當要善于利用數(shù)形結合的思想,從而將數(shù)學問題簡化,有效的解決初中數(shù)學中代數(shù)問題和幾何問題,提高初中數(shù)學教學的效率。
一、數(shù)形結合思想應用在初中數(shù)學教學的必要性
目前的初中數(shù)學教材中主要分為兩大類分別為:數(shù)量關系、空間圖形。而“圖形”是空間圖形最主要的表現(xiàn)形式,所以,“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學中的基本的研究對象和基本內(nèi)容。因此,就誕生了數(shù)形結合的教學思想[1]。在教學過程中教師應當要注重培養(yǎng)學生“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的數(shù)學學習思維方式,引導學生利用數(shù)形結合的思想去解決數(shù)學問題,幫助學生觀察圖形中所蘊含的數(shù)量關系,并且能夠根據(jù)數(shù)量關系繪制出正確的圖形真正的掌握“數(shù)”和“形”之間的關系,更好的去理解和掌握數(shù)學知識,進而開拓學生的抽象性思維,為今后的數(shù)學學習奠定良好的基礎,促進學生的全面發(fā)展。
二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學實踐中的應用
1.“以形助數(shù)”,直觀數(shù)量關系
在初中數(shù)學中數(shù)量關系是最為常見的題型,其中最為常見和最為簡單的就是對有理數(shù)比較大小。在數(shù)軸上都存在一個點有且只有一個有理數(shù)與之對應,所以我們就能通過畫數(shù)軸的方式,在數(shù)軸上找到有理數(shù)相對點的位置來進行有理數(shù)大小的比較。這就是最基本的數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的應用。此外,還有在對相反數(shù)、絕對值等相關概念的學習的時候也可以借助數(shù)形結合的思想,這樣可以讓學生通過圖形更加直觀的看清數(shù)量的位置關系,從而幫助學生更好的理解數(shù)量關系,并且培養(yǎng)他們數(shù)形結合的解題思維。
通過數(shù)軸可以讓學生對最基礎的數(shù)量關系進行比較,對方程和應用題方程的學習可以讓學生對數(shù)形結合的思想有著更加深刻的理解。例如:在對分解因式a2-b2進行教學的時候,如果一昧的讓學生強記平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),他們不知道平方差公式為什么是這樣的,所以并不能真正的理解分解因式。面對這樣的情況,教師局可以應用數(shù)形結合的思想,通過幾何圖形和公式相結合的方式幫助學生對知識的理解,從而讓學生真正的掌握知識。在一個邊長為a的正方形中摳掉一個邊長為b的小正方形,那么剩下的面積就是a2-b2。我們將剩下的部分進行重新拼裝成一個新的長方形,這個長方形的面積可以表示為(a+b)(a-b),所以我們就能夠推斷出平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)了[2]。
2.“以數(shù)解形”,推導幾何圖形的性質(zhì)
在數(shù)學中“數(shù)”和“形”具有密不可分的關系,這二者之間相輔相成,數(shù)形結合的核心思想為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。圖形可以幫助我們更直觀的去理解數(shù)量關系。我們也可以通過代數(shù)的定量性質(zhì)來推導出幾何圖形的性質(zhì)。在“以數(shù)解形”的過程中需要完成圖形的數(shù)字化,培養(yǎng)學生從圖形的特性中發(fā)現(xiàn)隱藏條件的能力,從圖形中獲得數(shù)量關系。與三角形相關的知識是初中數(shù)學中的重點和難點。教師就可以以“數(shù)”來幫助學生對公式的理解,也可以以“形”來幫助學生獲取數(shù)量關系。例如:一個△ABC的面積為2,腰長為,底角為α,求tanα?面對這種類型的題目教師應該要怎樣去進行講解呢?我們根據(jù)題目可以得知這個三角形為等腰三角形,教師就可以先為同學們講解等腰三角形相關的性質(zhì),因為這個題目中沒有明確指出三角形具體的是什么等腰三角形,我們在畫圖的時候就必須要分情況考慮。這樣一來就會把題目變得復雜,不利于學生快速正確的得出答案。但是我們利用數(shù)形結合思想中“以數(shù)解形”的方法對該題目進行解答就能夠快速的得出答案。首先引導學生思考tanα的求解公式是什么,然后根據(jù)思路進行圖形繪制:通過點A做AD⊥BC與點D,跟結合題目中的已知條件,通過列方程組的方式,分別求得BD和AD的具體數(shù)值,最后求得tanα。我們通過數(shù)形結合的思想將這種毫無頭緒的圖形題轉變?yōu)楹唵蔚姆匠探M進行求解,從而有效的減少了解題的時間,提高了解題的效率,培養(yǎng)學生“以數(shù)解形”的解題思維,讓學生以后遇到這種問題又能夠迎刃而解。
3.數(shù)量關系和空間圖形結合使用
在初中數(shù)學的除了有“以形解數(shù)”和“以數(shù)解形”這兩種外,還存在著需要數(shù)量關系和圖形性質(zhì)相結合才能更好的理解和掌握的知識點,碰到這種知識點需要將數(shù)形結合進行思考,具體問題具體分析,將這兩者進行靈活的轉化,將問題簡單化、具體化。在這一過程中需要學生將最直觀的圖形和數(shù)量關系進行結合從而更好的獲得知識,真正的掌握數(shù)形結合的學習方法。例如:在對幾何圖形中有關圓的內(nèi)容進行教學時,教師在讓學生牢記圓的位置關系,直線和圓的位置關系,圓和圓的位置關系等相關概念時,就可以利用數(shù)形結合的思想,幫助學生理解和掌握圖像和空間位置的關系。在理解圓和圓之間的位置關系是,可以設為畫出兩個大小分為為R和r的兩個圓,R>r,兩個圓的圓心距為d。這里就可以采用數(shù)形結合的思想來幫助學生理解圓相切、相離、相交和同心等位置關系:當d>R+r時,這兩個圓的位置關系是外離;當d=R+r時,這兩個圓的位置關系是外切;當R-r 幾何圖形雖然由于圖形比較直觀,但是從已知條件很難得出結論,難以得出其中的聯(lián)系,面對這樣的題型,我們就可以采取數(shù)形結合的概念,用代數(shù)的問題解決幾何的問題,這樣總能讓人豁然開朗。 三、結語 總而言之,在初中數(shù)學教學過程中要善于利用數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生舉一反三的能力,讓學生見到數(shù)量就能聯(lián)想到幾何意義,見到圖形就能聯(lián)想到代數(shù)關系,進而提高初中數(shù)學課堂教學的效率和質(zhì)量。 參考文獻 [1]劉金方.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究——以人教版初中數(shù)學教材為例[J].課程教育研究,2015(30):139. [2]徐軍.數(shù)形結合,思維溝通——數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究[J].新課程(中學),2017(11):275.