對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入幾何直觀教學(xué)的思考

張莉莉

[摘 要] 幾何直觀引入數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化難為易，化抽象為直觀。但是，目前教師使用幾何直觀開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也出現(xiàn)了若干誤區(qū)。首先是有的教師在運(yùn)用幾何直觀開展教學(xué)時(shí)，直指問題解法，忽略了學(xué)生的思維發(fā)展；其次是有的教師在運(yùn)用幾何直觀時(shí)，直指問題答案，沒有讓學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行探討。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何直觀；思考

數(shù)形結(jié)合思想一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，通過幾何直觀，可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，讓學(xué)生可以更容易地理解知識(shí)。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師都喜歡用直觀的幾何形狀來詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，或者讓學(xué)生通過親自操作、畫圖、擺模型等方式探索數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法。但是，在利用幾何直觀輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也出現(xiàn)了諸多問題，有時(shí)候非但不能更好促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，反而會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升無益。因此，筆者認(rèn)為，只有厘清利用幾何直觀輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些不恰當(dāng)行為，才能讓其更好融入數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一談如何突破當(dāng)前幾何直觀進(jìn)課堂所存在的問題，以便讓數(shù)學(xué)課堂可以更高效地進(jìn)行下去。

一、運(yùn)用幾何直觀時(shí)，直指問題解法，忽略思維發(fā)展

在運(yùn)用幾何直觀時(shí)，很多教師都認(rèn)為，所擺的圖形越多，越能讓學(xué)生一眼就看出題目中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問題的解決辦法，進(jìn)而輕松地解決這道題，既節(jié)約了課堂教學(xué)時(shí)間，又提高了課堂教學(xué)效率。但是，這樣的幾何直觀演示，如果讓學(xué)生一眼就看出了解決問題的方法，學(xué)生就失去了思考的過程，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。雖然可以利用幾何直觀來呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，但也不能忽略學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，只有讓學(xué)生思考了，他們才能真正獲取數(shù)學(xué)能力。如果學(xué)生看到直觀圖形就知道解法了，那么下次再遇到類似的問題，由于學(xué)生不會(huì)擺圖，他們還是會(huì)不知所措。這樣的幾何直觀教學(xué)就沒有較好地幫助學(xué)生思考與探索。

如，一位教師在教學(xué)“運(yùn)算率”時(shí)，出示了這樣一道題目：學(xué)校要為每一位參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生訂制一套校服，四（1）班有4名學(xué)生參加，已知上衣每件80元，褲子每條50元，那么四（1）班一共得付多少錢？教師為了幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，就畫了4個(gè)小三角形表示上衣，再畫4個(gè)小五角星表示褲子，然后分兩種情況把這些圖形給圈起來。第一種情況是把四個(gè)小三角形與小五角星分別圈起來，圈了2次。第二種情況就是把一個(gè)小三角形與一個(gè)小五角星給圈起來，圈了4次。學(xué)生通過觀察這兩幅圖，一眼就看出解題的思路了。第一種方法是分別算上衣與褲子各是多少錢。第二種是先算一套服裝多少錢，學(xué)生也能夠很快列出80×4+50×4與（80+50）×4兩道算式。在學(xué)生計(jì)算完成之后讓學(xué)生觀察這兩個(gè)算式的結(jié)構(gòu)，從而引入了乘法分配率。在這一過程中，學(xué)生雖然通過幾何直觀發(fā)現(xiàn)了解決這道數(shù)學(xué)題的兩個(gè)策略，但是在整個(gè)過程中，學(xué)生的思考過程就是這一道題的解題策略，而沒有舉一反三地去帶著學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配率的結(jié)構(gòu)與規(guī)律。所以，我們可以改變一下教學(xué)思路，在學(xué)生通過幾何直觀發(fā)現(xiàn)了這一組等式之后，讓學(xué)生思考一下，如果四（1）班有5個(gè)人去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，或者6個(gè)，那么一共需要多少運(yùn)動(dòng)服錢呢？這樣，學(xué)生就會(huì)在舉一反三的情況下，運(yùn)用這兩種方法先解決問題，最后再發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這樣就可以在直觀圖的基礎(chǔ)上，研究乘法分配率的特征，進(jìn)而從幾何直觀中抽象出數(shù)學(xué)模型。

二、運(yùn)用幾何直觀時(shí)，直指問題答案，忽略算法探討

許多教師在運(yùn)用幾何直觀教學(xué)時(shí)，由于方法不當(dāng)，讓學(xué)生一下子就看出了問題的答案，學(xué)生沒有去研究，去探討，沒有知識(shí)與技能的形成過程，這樣的直觀引入，也不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生脫離了這種直觀幾何之后，就不知道如何解答了。

如，一位教師在教學(xué)“異分母加減”法時(shí)，出示了，然后畫了一幅圖讓學(xué)生理解這道加法算式。（見右圖），教師沒有按照教材的情境圖安排，而是設(shè)置了這樣一個(gè)數(shù)形結(jié)合的幾何直觀，其目的就是想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二分之一加上三分之一的結(jié)果，然后再讓學(xué)生懂得異分母加減法，是要先通分之后，再進(jìn)行加減的。但是，這一幅圖的設(shè)置，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了如何通分，相反，學(xué)生還能夠一下子發(fā)現(xiàn)這道題目的答案是，因?yàn)榘炎筮叺囊卜殖扇荩敲赐可糠志褪俏宸?，而一共是六份，這樣，學(xué)生就一下子知道的計(jì)算結(jié)果是。這里，學(xué)生雖然知道了結(jié)果，卻沒有掌握算理，一旦離開了直觀幾何，就不知道如何計(jì)算了。因此，這種幾何直觀運(yùn)用在異分母加減法中，就顯得不太合適了。

總之，幾何直觀可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，但是如何運(yùn)用幾何直觀來展開數(shù)學(xué)教學(xué)，還需要每一位教師的實(shí)踐與思考，讓幾何直觀可以更好促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

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（作者單位：浙江浦江縣浦陽第一小學(xué)）