一類橢圓題的極坐標(biāo)解法

趙玲玲

(安徽省蕪湖電纜工業(yè)學(xué)校 238000)

(1)若以左焦點(diǎn)F1為極點(diǎn)，射線F1x為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓C的極坐標(biāo)方程是：

(2)若以右焦點(diǎn)F2為極點(diǎn)，射線F2x為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓C的極坐標(biāo)方程是：

直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，以左焦點(diǎn)F1為極點(diǎn)，射線F1x為極軸建立極坐標(biāo)系，若A(ρ1,θ),B(ρ2,π+θ)，則|AB|=ρ1+ρ2. 若以右焦點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，亦然.

用極坐標(biāo)可以得到文中例題的解法，如下

上述例題的解法，方法過程都很簡(jiǎn)單，適合學(xué)生的一種新的解法，在高考中，像例一這類題變式很多，基本上都可以用極坐標(biāo)的方法解決，如下例：

在高考題中，除了考察定理一的，也有兼顧考察定理二的，如例3：

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)由(1)得：

這種方法相比標(biāo)準(zhǔn)答案提供的解法，不僅省時(shí)省力，而且準(zhǔn)確率高,而很多學(xué)生和教師經(jīng)常會(huì)忽略這種解法，所以本文希望能給這些同學(xué)有所啟發(fā)，學(xué)會(huì)試著用極坐標(biāo)的方法解題.

用極坐標(biāo)的方法不僅可以解決橢圓中的問題，也可以解決雙曲線，拋物線的問題，不能認(rèn)為極坐標(biāo)僅僅應(yīng)用在高考的選做題上，實(shí)際上，極坐標(biāo)的作用非常巨大，可以秒殺過圓錐曲線焦點(diǎn)弦的問題.同時(shí)，教師在上課時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，這樣才能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，也能使學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到質(zhì)的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]盧云輝，解析幾何中“a=λb”條件的使用[J].數(shù)理化解題研究，2016(28)：21.