改進(jìn)固定工期大中型工程的完工成本估算

牟 強，賈廣社

(同濟大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,上海 200092)

1 引言

近年來，隨著國內(nèi)經(jīng)濟社會發(fā)展的需要，政府加大了對基礎(chǔ)設(shè)施的投資，特別是大中型工程的投資，從而支撐區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和社會事業(yè)建設(shè)。在政府投資的大中型工程建設(shè)過程中，進(jìn)度仍然是主要矛盾，指揮部必須在確保進(jìn)度目標(biāo)前提下開展工作，進(jìn)度控制甚至作為一項政治任務(wù)[1]。但同時大中型工程的項目超概現(xiàn)象仍然嚴(yán)重。據(jù)某市發(fā)改委的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[2]，2010～2012年的超概項目分別為：5個、16個、31個，近年來的超概項目數(shù)是呈逐年上升的趨勢。從審查的結(jié)果可見，政府投資工程的項目平均超概達(dá)到了25%。由此可看出，政府投資的大中型工程的進(jìn)度延期和投資超概同樣嚴(yán)重。政府投資項目超概的原因可分兩類：一是項目前期研究工作不充分，包括設(shè)計深度不夠、未堅持基本建設(shè)程序等；二是項目實施過程管理控制不力，包括業(yè)主項目管理水平較低，合同管理、投資控制管理技能欠缺等[2]。在工期目標(biāo)確定的前提下，當(dāng)工程面臨進(jìn)度壓力時，各超概因素之間的矛盾沖突將更加明顯。而準(zhǔn)確地估算項目完工成本的意義，在于它能在項目實施期的較早階段，對項目在完工時可能的進(jìn)度延誤和成本超支進(jìn)行預(yù)測，并讓項目經(jīng)理們有足夠的時間來采取必要的補救措施[3]。

自項目管理理論蓬勃發(fā)展的近半個世紀(jì)以來，掙值管理(EVM)作為可以綜合控制項目進(jìn)度和成本的項目管理工具，被廣泛用于項目實施期估算完工成本和完工時間[4-5]。在國內(nèi)，自戚安邦[6]將EVM引入項目集成管理開始，到對EVM理論問題及其解決方案的討論[7-9]，以及進(jìn)一步對EVM的理論層面改進(jìn)研究(包括二級掙值法、不確定參數(shù)掙值、風(fēng)險掙值等)[10-13]，到近來應(yīng)用層面的改進(jìn)研究[14-16]，EVM的理論基礎(chǔ)與實踐發(fā)展已較為成熟。因此，本文改進(jìn)大中型工程完工估算，也是在EVM的框架內(nèi)進(jìn)行的。

針對傳統(tǒng)掙值法主觀性較大的缺點，國內(nèi)外已有許多研究致力于改進(jìn)掙值法EAC的方法，大致可以分為兩類。第一類，主要通過改進(jìn)傳統(tǒng)掙值法的指標(biāo)，拓展掙值法的預(yù)測能力。戚安邦[18]討論了傳統(tǒng)掙值法在估算完工成本上的問題，認(rèn)為最大缺陷是假定工期是以計劃工期為完工時間，但是所提出的通過調(diào)整項目工期從而減少完工成本的方法，較適用于一般民營中小型企業(yè)項目，而不適用于工期固定大中型項目。劉廣平[13]在戚安邦的假設(shè)基礎(chǔ)上，通過引入關(guān)鍵線路法(CPM)，估算了工期延長導(dǎo)致的成本費用。鄭生欽等[19]在區(qū)分新增工作的基礎(chǔ)上，提出了新的基本參數(shù)和預(yù)測指標(biāo)，改進(jìn)掙值法的預(yù)測能力。Vandervoode等[20]通過對比多種指標(biāo)改進(jìn)方法，發(fā)現(xiàn)利用掙得進(jìn)度模型(ES-based model)[21]估算的結(jié)果與項目實際成本最為接近。第二類，主要通過結(jié)合多種統(tǒng)計回歸模型，如貝葉斯模型、推斷統(tǒng)計模型等，用于改進(jìn)成本估算結(jié)果。最近的研究，Narbaev等[5]對比了傳統(tǒng)掙值管理的預(yù)測方法與多種時間-費用擬合曲線模型(Bass，GompertzGGM，Logistic，和Weibull)方法的預(yù)測效果之后，得出了Gompertz生長模型(GGM)較優(yōu)的預(yù)測結(jié)論。

綜上所述，無論是傳統(tǒng)掙值法的基本模型，還是已有改進(jìn)模型方法，都沒有考慮在固定工期目標(biāo)情形下，如何估算大中型工程的完工成本的問題。因此，本文的研究問題如下：

(1)如何估算項目需要壓縮的工期(ΔT=T2-T0)？

(2)當(dāng)把項目從估算工期(T2)壓縮至固定工期目標(biāo)(T0)，如何估算壓縮后的項目完工成本？

針對以上研究問題，論文研究思路如下：首先，在進(jìn)度掙值方法(ES)基礎(chǔ)上，估算出完工工期T2，并與固定工期目標(biāo)(T0)比較，得出需要壓縮的工期(ΔT=T2-T0)。然后，采用指數(shù)函數(shù)模擬時間-費用分階段凸成本曲線，估算壓縮工期的成本。結(jié)合Gompertz生長模型(GGM)估算未壓縮時的完工成本，提出固定工期大中型工程的完工成本的估算模型。最后，進(jìn)行案例分析，橫向?qū)Ρ葌鹘y(tǒng)掙值法與改進(jìn)后的掙值完工估算方法的估算結(jié)果。

2 完工成本估算模型的改進(jìn)與評估

對應(yīng)兩個研究問題，完工成本估算模型的改進(jìn)分為三個步驟：(1)估算項目需要壓縮的工期(ΔT=T2-T0)；(2)估算未壓縮工期的完工成本；(3)估算壓縮后的項目完工成本。

如圖1所示，固定工期大中型工程的EAC改進(jìn)模型。具體指標(biāo)定義如下：將計劃完工預(yù)算定義為BAC，原計劃工期為T0。在t0時刻，項目估算的完工工期定義為T2，未壓縮工期的完工成本為EAC。在工期目標(biāo)T0時刻，壓縮工期后的完工成本估算定義為EACDC，為加快工期而采取的壓縮成本為DCC。因此有，EACDC=EAC+DCC。

2.1 壓縮工期(ΔT)的估算

對于壓縮工期(ΔT)的估算，首先需要估算出項目在t0時刻的完工工期T2,再與原計劃工期為T0對比，即ΔT=T2-T0。由于固定工期為T0是已知的，下面主要對t0時刻的完工工期T2進(jìn)行估算。

圖1 固定工期工程項目的完工成本估算模型

由于需要考慮工期進(jìn)度的相關(guān)性，對在t0時刻項目的掙值EVt0，利用Lipke[21]提出的進(jìn)度掙值ES(earned schedule)資金與時間的轉(zhuǎn)換方式，對項目掙值EVt0的資金屬性進(jìn)行時間轉(zhuǎn)化，成為進(jìn)度掙值ESt0。如圖2所示，在t0時刻掙值EVt0與進(jìn)度掙值ESt0的轉(zhuǎn)換關(guān)系圖，具體轉(zhuǎn)換公式如下：

(1)

圖2 掙值EVt0與進(jìn)度掙值ESt0之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

其中，tE0是指在t0時刻項目進(jìn)度掙值ESt0的取整時間，即公式為：tE0=[ESt0]或tE0=INT(ESt0)。EVt0表示在t0時刻的項目掙值，ESt0表示掙值EVt0所對應(yīng)的進(jìn)度掙值；PVtE0表示在tE0時刻項目計劃值，PVt0表示在t0時刻項目計劃值。

假設(shè)t0=8，通過將EVt0投影到計劃價值PV上，可以得到進(jìn)度掙值ESt0的取整時間tE0=6，因此有：

若PV和EV的時間成本函數(shù)是已知的，則公式中EV8、PV8和PV6都是已知數(shù)據(jù)，因此通過該公式轉(zhuǎn)化，可以計算出在第8個月掙值EV8所對應(yīng)的進(jìn)度掙值ES8。在此基礎(chǔ)上，在t0時間，對于未壓縮時的總工期T2估算如下：

(2)

將(2)式帶入ΔT=T2-T0，有：

(3)

2.2 未壓縮工期的完工成本估算(EAC)

對于未壓縮工期的完工成本估算(EAC)，Narbaev和 De Marco[5]對比了傳統(tǒng)掙值管理的預(yù)測方法與多種時間-費用擬合曲線模型(Bass，Gompertz，Logistic，和Weibull)方法的預(yù)測效果之后，得出了Gompertz生長模型(GGM)較優(yōu)的預(yù)測結(jié)論。因此，本文擬采用以Gompertz生長模型(GGM) 作為預(yù)測未壓縮工期的完工成本估算的基礎(chǔ)。

GGM是一種S型曲線擬合和預(yù)測模型，主要用于描述某種現(xiàn)象(如生物、經(jīng)濟等領(lǐng)域)的數(shù)據(jù)增長模式[22]。GGM的原始公式如下所示：

GGM(t0)=αe-e(β-γt0)

(4)

如圖3的GGM時間-費用擬合曲線所示，其中α是當(dāng)t0趨于無窮時模型漸近線所趨近的極大值，β和γ是決定模型中成本規(guī)模增長率(GR)的參數(shù)。該模型的特征是當(dāng)t0約為全生命周期的1/3時，增長率(GR)達(dá)到最大[24]。類比于工程項目領(lǐng)域的S曲線，在項目初期投資增長率較為緩慢，在中期的時候可達(dá)到最大的增長率，項目末期的時候增長率降低但累積投資達(dá)到最大。下面在GGM模型基礎(chǔ)上估算EAC：

EAC=AC+GGM(1.00)×BAC-GGM(t0)×BAC=AC+[GGM(1.00)-GGM(t0)]BAC

(5)

圖3 Gompertz 生長模型(GGM)時間-費用擬合曲線

其中，GGM(1.00)×BAC表示按照GGM時間-費用曲線，項目在計劃完工時點T0的估算費用；GGM(t0)×BAC表示按照GGM時間-費用曲線，項目在t0時點的估算費用；因此[GGM(1.00)-GGM(t0)]×BAC表示按照GGM時間-費用曲線，項目從t0時點到完工時點T0的估算費用。

隨著工程實施的進(jìn)展，項目團(tuán)隊掌握的信息更加全面，對于完工成本的估算也會更加準(zhǔn)確可靠。對于固定工期條件下的估算時間點，按照項目成本績效指數(shù)(CPI)趨于穩(wěn)定(對于未壓縮工期的工程，一般在目標(biāo)工期15%～20%[3])的時間點進(jìn)行確定。

2.3 壓縮工期后的完工成本估算(EACDC)

由于大中型工程的參建單位主要為國有施工單位，一般都采用總承包合同模式，在一段時間內(nèi)建造方法和建造水平都類似[23]。因此，本文在估算完工成本時，是以業(yè)主的集成組織能力、施工合同模式、施工方的建造能力，設(shè)計圖紙質(zhì)量等作為既定前提，關(guān)注施工過程中為加快工期所采用的應(yīng)對措施對總完工成本的影響。

在此前提下，論文的假設(shè)條件是壓縮工期(ΔT)是合理可行的，具體是指施工企業(yè)在充分掌握現(xiàn)場情況下，通過科學(xué)合理地施工組織、優(yōu)化施工工序，采取各類現(xiàn)場施工及應(yīng)急措施可以加快的工期。即是說，壓縮的工期(ΔT)不會給施工工程帶來較大的安全隱患以及施工技術(shù)障礙。

整個工程項目的費用分為工程直接成本、工程間接成本和工程壓縮成本三個部分。壓縮工期后的完工成本估算(EACDC)，為未壓縮工期的完工成本(EAC)與壓縮成本(DCC)之和，即EACDC=EAC+DCC。未壓縮工期的完工成本(EAC)已由上文通過GGM模型估算出來，因此估算EACDC的重點在于對壓縮工期成本(DCC)的估算。

(1)工程直接成本(C1)，包括直接用于工程項目的原材料、人工和設(shè)備等的費用，一般包含于在建筑安裝工程費和設(shè)備及工器具購置費中。正常的工程直接成本指不對項目的任何活動進(jìn)行壓縮時的直接費用。

(2)工程間接成本(C2)，包括與工程有關(guān)的管理費用、資金的利息、規(guī)費、稅金以及項目延期(或提前)完工造成的罰金(或獎金)等費用，一般包含于工程建設(shè)其他費用中。一般來說，項目的工期越長，間接成本越高；工期越短，間接成本越低。

(3)壓縮成本(DCC)，是指為將工程從估算完工工期T2壓縮至固定的工期目標(biāo)T0，在正常成本之外多花費的直接成本或間接成本。從單個工作的活動時間和費用的關(guān)系曲線，通過工作活動的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)流計算，可以得出整個工程的時間-成本曲線。一般地，項目工期應(yīng)是成本的分段線性凸函數(shù)，這里利用指數(shù)函數(shù)近似地描述這一關(guān)系[24,25]，如圖4所示。

DCC(T)=M+Nexp(-β×T)

(6)

圖4 項目的時間-費用交換曲線

其中，T-≤T≤T+，T-、T+表示工期的上下界?？紤]對應(yīng)于正常工期T+(未壓縮工期)時，有：

DCC(T+)=M+N*exp(-β×T+)=0

因此，M=-N*exp(-β×T+)。

于是，當(dāng)把項目從估算工期(T2)壓縮至固定工期目標(biāo)(T0)時，有：

DCC(ΔT)=DCC(T2)-DCC(T0)

=[M+N*exp(-β×T2)]-[M+N*exp(-β×T0)]

=N*[(exp(-β×T2)-exp(-β×T0))]

(7)

而參數(shù)N和β可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，或者專家訪談?wù)淼玫絒25-26]。將(2)式和(7)式帶入EACDC=EAC+DCC，則有：

EACDC=EAC+DCC=AC+[GGM(1.00)-GGM(t0)]BAC+N*[(exp(-β×T2)-exp(-β×T0))]

(8)

2.4 完工成本估算模型的評估

完工成本估算模型的評估，在于評價該模型對完工成本的估算(EAC)與實際完工成本(CAC)之間差異的評估，主要有偏差度指標(biāo)(PE)、平均偏差度指標(biāo)(MAPE)和方差指標(biāo)(SD),其計算公式如下：

(9)

(10)

(11)

3 案例分析

某施工單位承攬了某機場建設(shè)工程的一子項目的土建及安裝工程，由于該機場工程為此地區(qū)近期十大重點工程之一，計劃在該地區(qū)成立五十周年作為獻(xiàn)禮工程，因此該子項目也必須在15個月內(nèi)完成，計劃項目完工預(yù)算為3725萬元。該項目最終在第15個月完成，但成本超支了11.19%。如表1所示，為項目在實施階段各個月份中的詳細(xì)執(zhí)行數(shù)據(jù)，包括計劃價值(PV)、已完成工作預(yù)算百分比(BAC%)、掙值(EV)、實際成本(AC)和掙得進(jìn)度(ES)。

結(jié)合表1中項目的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過計算得到項目成本績效穩(wěn)定的時點，以第5個月(工期的25%)為項目成本估算的開始時點。從中可以看出，固定工期的大中型工程的成本績效指數(shù)，相對于一般工程較晚趨于穩(wěn)定。因此以第5個月為項目成本估算的開始時點，分別用不同的估算方法對第5個月～第15個月時項目完工成本進(jìn)行估算：首先利用傳統(tǒng)掙值法的四種基本方法對項目完工成本進(jìn)行估算，然后再利用改進(jìn)后掙值法對項目完工成本進(jìn)行估算，最后利用偏差度指標(biāo)，橫向?qū)Ρ雀黝A(yù)測模型的估算精確度。

表1 某機場子項目實施過程中的項目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

如表2所示，給出了利用傳統(tǒng)掙值管理的四種基本估算模型估算出的項目完工成本EAC的對比結(jié)果。結(jié)果中主要包含了，從第5月～第15月各個月份時點的EAC估算結(jié)果，以及該EAC估算結(jié)果與項目實際完工成本(CAC)之間的偏差度(PE(i)，其中i表示月份)。從表3可以看出，各個傳統(tǒng)掙值法的未來績效指數(shù)(CPI、CR、CI和MA)差異較大，由此估算出來的EAC差別也比較大，其中：估算偏差最大的是第5月由CR模型的完工估算5086.90萬元，偏差為22.82%；最小的為第8月CPI模型的完工估算3916.70萬元，偏差為-5.44%。雖然傳統(tǒng)掙值法的各基本估算模型的估算結(jié)果差異較大(估算偏差度從-5.44%到27.4%)，但仍然可總結(jié)出部分規(guī)律如下：在前期(5月～6月)估算偏差度絕對值較大(約10%～25%)；在中期(7月～9月)估算偏差度的波動較大，呈現(xiàn)先減小后上升的趨勢；后期(10月～15月)估算偏差度較為均衡，越到后期(如13月～15月)，估算絕對值越為準(zhǔn)確(具體趨勢圖可參見圖5)。

圖5 不同預(yù)測模型的EAC估算偏差對比

利用改進(jìn)后的掙值法預(yù)測模型，對項目完工成本估算結(jié)果包括兩個部分：第一部分，是由GGM模型計算的未壓縮工期的完工成本，根據(jù)表1中項目的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可得出GGM的公式為GGM(t0)=1.202e-e(1.212β-2.733t0)(意義見2.2節(jié)中的“未壓縮工期的完工成本估算”)。

據(jù)此估算出未壓縮工期的完工成本EACGGM和估算偏差度PEGGM。第二部分，為壓縮工期的估算成本，根據(jù)類似項目的參數(shù)取值范圍[24-25]，結(jié)合該項目的中等規(guī)模、一般的施工環(huán)境以及施工單位較強的總承包經(jīng)驗，確定具體的模型計算公式為：

DCC(ΔT)=1000*(exp(-0.1×T2)-exp(-0.1×T0))據(jù)此可以估算得到壓縮工期成本DCC，加上第一步所估算的未壓縮工期的完工成本EACGGM，可以進(jìn)一步得到壓縮工期的完工成本EACDC和壓縮工期的完工成本估算偏差PEDC，具體如表3所示。

表2 傳統(tǒng)掙值法的四種基本預(yù)測模型的計算結(jié)果

表3 改進(jìn)掙值法估算模型的計算結(jié)果

對于未壓縮工期的完工成本(EACGGM)，相對于傳統(tǒng)掙值模型，GGM模型的估算偏差度整體更為穩(wěn)定(-0.84%～5.83%)，特別是在前期階段的估算結(jié)果誤差更小，表4所示。其主要原因，在于GGM模型考慮了項目投資增長率的發(fā)展趨勢(初期較小、中期增高趨穩(wěn)、后期降低)，因此GGM模型估算誤差相對較小。

對于壓縮工期后的完工成本(EACDC)，相對于傳統(tǒng)掙值模型和GGM模型，無論是在平均偏差度和標(biāo)準(zhǔn)差的指標(biāo)值都更為穩(wěn)定，如表4和圖6所示。其主要原因，在于EACDC是在未壓縮工期的完工成本(EACGGM)基礎(chǔ)上，考慮了壓縮工期成本(DCC)估算出來的。通過項目進(jìn)度偏差的執(zhí)行數(shù)據(jù)與DCC進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者基本呈正相關(guān)，進(jìn)度偏差越大，導(dǎo)致壓縮工期所需的成本越大，如圖7所示。不過存在以下兩處較大誤差：(1)工程在第5～第6月的進(jìn)度滯后差不多(0.4月與0.44月)，但DCC卻相差較大(157.13與113.16萬元)?？赡茉蚴琼椖壳捌陔A段可獲取的信息量越少、不確定性越高，導(dǎo)致誤差較大。(2)工程在第9～第10月采取加快進(jìn)度的措施后，第10～第13月進(jìn)度偏差減小，但第14月進(jìn)度滯后又達(dá)到0.51月,但DCC卻偏大。可能原因是在工程的最后一個月，因搶工期而采取的加快進(jìn)度措施，引起了其他工作成本的增加(如材料供應(yīng)不足、現(xiàn)場協(xié)調(diào)難度增加，發(fā)生安全質(zhì)量事故等)，造成估算誤差偏大。

表4 改進(jìn)前后掙值法EAC估算的評估指標(biāo)對比

圖6 未壓縮工期預(yù)測模型與壓縮工期預(yù)測模型的EAC估算偏差對比

圖7 進(jìn)度偏差與工期壓縮成本(DCC)的關(guān)系

4 結(jié)語

針對固定工期目標(biāo)的工程項目完工成本估算準(zhǔn)確度和可靠度不高的問題，文章通過兩階段改進(jìn)估算：首先，利用將資金掙值(EVt0)轉(zhuǎn)化為進(jìn)度掙值(ESt0)后，估算出項目的未壓縮時的總工期T2；然后，利用Gompertz生長模型(GGM) 擬合項目的S型曲線預(yù)測模型，估算未壓縮時的完工成本。在估算出完工工期T2基礎(chǔ)上，利用指數(shù)函數(shù)模擬時間-費用分階段凸成本曲線，估算出壓縮工期的成本。最后將兩個階段的成本合在一起，提出一個適應(yīng)固定工期目標(biāo)的改進(jìn)掙值法完工成本預(yù)測模型。

通過一個某機場工程子項目的案例，橫向?qū)Ρ葌鹘y(tǒng)掙值法的四種基本預(yù)測模型，與改進(jìn)后的掙值法預(yù)測模型的估算結(jié)果，系統(tǒng)分析各個模型的成本估算誤差的發(fā)展趨勢以及影響估算誤差的原因，結(jié)論是改進(jìn)后掙值法的預(yù)測模型具有相對較優(yōu)性。該模型改進(jìn)了傳統(tǒng)掙值法對完工估算的預(yù)測能力，對于進(jìn)度仍然為主要矛盾的中國大中型工程項目，更能準(zhǔn)確揭示成本與進(jìn)度預(yù)測的固有關(guān)系，對我國這類項目具有較強的實踐意義。

綜上所述，在評估了多種完工成本預(yù)測模型的估算結(jié)果之后，得出結(jié)合改進(jìn)后的掙值法預(yù)測模型，能更準(zhǔn)確且穩(wěn)定地估算固定工期目標(biāo)的大中型工程完工成本。

對我國這類固定工期目標(biāo)的大中型工程的完工成本的估算，需要進(jìn)一步明確壓縮工期的完工成本(EACDC)與未壓縮工期完工成本(EACGGM)之間的互動關(guān)系。同時，為應(yīng)對更加動態(tài)化的工程項目環(huán)境，需要整合不確定性(uncertainty)、風(fēng)險分析(riskanalysis)理論，從而更好地揭示意外事件對項目完工成本的影響。此外，論文在估算壓縮工期成本時，假設(shè)壓縮的工期(ΔT)是合理可行的，不會給施工工程帶來較大的安全隱患以及施工技術(shù)障礙。但在工程實踐中，可能發(fā)生過度工期壓縮，從而需要采取非常規(guī)技術(shù)手段或修改施工方案等，如何估算過度壓縮工期對總成本的影響也需要進(jìn)一步研究。

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