基于B樣條曲線的配氣機構凸輪優(yōu)化與仿真

王亞茹,李 靜

(1.吉林工程職業(yè)學院 機電工程學院,吉林 四平 136001; 2.長春理工大學 機電工程學院,長春 130022)

發(fā)動機主要包括兩大機構和五大系統(tǒng),而配氣機構是兩大機構之一,主要完成吸氣、壓縮、做功和排氣4個過程[1].隨著發(fā)動機轉速的提高,配氣機構運動的磨損和振動噪聲也在加劇[2],為了延長發(fā)動機的使用壽命,對配氣機構整體設計要求也越來越高.配氣機構通常由凸輪驅動挺柱進行運動,凸輪輪廓設計的好壞直接影響發(fā)動機的綜合性能.雖然配氣機構結構形式受到發(fā)動機整體構造的限制,但是對凸輪輪廓型線的研究還有很大的改進.因此,針對凸輪輪廓型線的研究已經(jīng)成為配氣機構改進的趨勢.

傳統(tǒng)的配氣機構存在氣門間隙,當發(fā)動機轉速提高時,凸輪與挺柱之間會發(fā)生飛脫現(xiàn)象,從而產(chǎn)生噪聲.為了改善噪聲現(xiàn)象,許多研究人員對凸輪輪廓設計展開了研究.例如:文獻[3]研究了配氣機構凸輪輪廓多目標優(yōu)化模型,分析了配氣機構凸輪輪廓設計要求,構造了多目標優(yōu)化數(shù)學模型,采用Matlab軟件編寫多目標優(yōu)化設計程序,結合具體實例進行了仿真,改善了挺柱運動的平穩(wěn)性.文獻[4]研究了提高發(fā)動機功率的凸輪型線,分析了從動件運動規(guī)律,根據(jù)從動件的運動規(guī)律設計凸輪輪廓曲線,采用Matlab軟件對其進行校核,從而提高了發(fā)動機工作功率.文獻[5]研究了配氣機構跳動問題,建立了凸輪機構模型,采用AVL EXCITE TE軟件對凸輪型線進行優(yōu)化,改善挺柱升程豐滿系數(shù),降低凸輪與挺柱接觸力,從而解決了氣門跳動問題.但是,以往研究的凸輪輪廓在發(fā)動機高速運動情況下,挺柱運動精度較低、噪聲較大.對此,本文以配氣機構運動簡圖為研究對象,分析凸輪運動變量,定義凸輪輪廓的B樣條曲線,確定設計變量并且構造優(yōu)化目標函數(shù),引用改進粒子群算法對B樣條曲線進行優(yōu)化,將優(yōu)化結果參數(shù)輸入Matlab軟件中進行動力學仿真,并與優(yōu)化前仿真結果進行比較,為深入研究配氣機構運動的可靠性提供了理論依據(jù).

1 配氣機構模型

配氣機構簡圖如圖1所示,凸輪軸、搖臂和配氣閥均采用剛體.凸輪依據(jù)滾子從動件設定一個沖程.當挺柱和搖臂接觸,搖臂則繞著樞軸旋轉并打開配氣閥門.配氣閥連接到氣門彈簧上從而保證閥門的所有部件均保持接觸.配氣機構運動接觸損失分別發(fā)生在凸輪和挺柱之間,對噪聲和兩個部件之間的應力有很大的影響,應該避免.

本文選擇了多體系統(tǒng)的常微分方程,可以表示不同的狀態(tài)事件.考慮一個系統(tǒng)S={Si}對于i=1,2,…,m,其中模式Si的特征如下:

Si是一組由變量y(i),z(i)和p組成的變量

圖1 配氣機構簡圖Fig.1 Schematic diagram of gas distribution mechanism

集,其中y(i)和z(i)是狀態(tài)變量,依賴于設計參數(shù)p和時間t,p和t均是自變量.

常微分方程是一組在時間區(qū)間[t0(i),tf(i)]中進行數(shù)值積分的.配氣機構模型的常微分方程是依據(jù)凸輪軸、搖臂中心和主軸等剛體之間不同的接觸條件分別設定的,用質量矩陣M來表示.通過設置相應元素之間的接觸剛度、阻尼剛度矩陣C和阻尼矩陣D,接觸損失被認為是零.若凸輪和挺柱接觸,凸輪挺柱應當施加一個激振力F,多體系統(tǒng)的常微分方程[6]如下:

為實現(xiàn)從模式i到模式j的轉換,設定了事件函數(shù)Ej(i)(z(i)′,z(i),y(i),p,t)以及轉換函數(shù):

z(j),y(j),p,t)=0

(3)

如果條件Ej(i)=0在模式i的微分方程的積分中成立,則積分停止并開始在模式j中積分,其中t0(j)=tf(i).傳遞函數(shù)將模式j中的變量與模式i中的變量聯(lián)系起來,并為進一步的積分設置初始條件.

2 凸輪輪廓設計

在實際工作中,凸輪輪廓曲線根據(jù)不同的設計,對凸輪升程、速度和加速度的設定也是不同的.本文采用B樣條曲線函數(shù)設計凸輪輪廓曲線,由于控制點的兩個坐標都是設計變量的一部分,故其具有靈活性.該樣條曲線函數(shù)的選擇簡化了確定設計變量的圖形化和設計變量與多體系統(tǒng)的激勵函數(shù)之間依賴關系過程.該函數(shù)的另一個優(yōu)點是控制點的坐標可以按比例控制,此有利于優(yōu)化算法的實現(xiàn).此外樣條曲線函數(shù)的個數(shù)s可以輕易增加,同時通過控制相鄰樣條函數(shù)的控制點間的相關性,對樣條曲線函數(shù)(如平滑函數(shù)和可微函數(shù))中連接點的約束也方便實現(xiàn).

定義1λ∈[0,1],n階伯恩斯坦多項式[7]中第i項可定義為

(4)

有效伯恩斯坦多項式為

(5)

曲線在平面的參數(shù)表示是基于特征和伯恩斯坦2階多項式在空間向量中的線性疊加Bb2(λr),其中3個控制點Prb=(xrb,Arb)Tb確定了樣條曲線函數(shù)r=1,2,…,s的線性因子.樣條曲線函數(shù)的一條線段ar(λr)所描述的凸輪加速度曲線是由B樣條曲線確定的[8]:

(6)

式中:xrb為橫坐標值(基于角度的);Arb為控制點在加速度軸上的數(shù)值.

控制點的x軸坐標滿足以下關系:

x(r-1)2=xr0,x00

<…

(7)

3 優(yōu)化目標函數(shù)

3.1 目標函數(shù)

3.1.1設計變量

凸輪輪廓設計中使用的控制點Prb的集合引入了閥門運動的一個簡單參數(shù)化過程.由于代表性控制點選擇的靈活性,任何連續(xù)的設計都可以通過正確的控制點設置來確定.因此,本文選擇坐標作為優(yōu)化的設計變量.

3.1.2目標函數(shù)

優(yōu)化目標函數(shù)f(p)的設計主要是改善氣閥門運動的流體動力學特性,通過在閥門升程下區(qū)域的最大化來實現(xiàn)的,將進氣閥開啟時間和閥門關閉時間之間的閥門運動相結合,而不依賴于設計變量的數(shù)值,優(yōu)化目標函數(shù)為

(8)

滿足于

(9)

式中:f為目標函數(shù);p為設計變量;z和y為多體系統(tǒng)的狀態(tài)變量;hd為等式約束;gl為不等式約束.

3.1.3約束條件

(1) 工作凸輪輪廓tend末端凸輪的速度vc和升力lc必須等于零，

h1(p)=vc(tend)=0

h2(p)=lc(tend)=0

(10)

(2) 在從動件接觸點的凸輪輪廓負半徑Rc不得大于負制造半徑RF，

s=RB+RF+S

Rc=min(0,R)

g1(p,t)=Rc+RF≤0,t∈[0,tend]

(11)

式中:RB為凸輪基圓半徑;S為凸輪升程,且基于角度.

(3) 凸輪和凸輪從動件之間的接觸應力受限于材料磨損特性,從Hertz方程[9]可得到平行圓柱體之間的接觸力.同時接觸應力的求得必須考慮凸輪與從動件之間的法向力fc、凸輪和凸輪從動件材料E的平均彈性模量值,以及接觸寬度w:

g2(y,z,p,t)=

t∈[0,tend]

(12)

式中:c2為用戶確定的允許接觸應力值.

(4) 系統(tǒng)動力學的另一個指標是在彈簧線圈上的作用力fs.通過采用以下約束條件來限制線圈之間碰撞的彈簧線圈振動:

g3(y,z,p,t)=fs-c3≤0,t∈[0,tend]

(13)

式中:c3為彈簧殘余應力.

(5) 跳變現(xiàn)象會使配氣機構在工作中產(chǎn)生動態(tài)問題,例如閥門浮升.因此,凸輪與從動件之間的接觸損失必須限制在一定范圍之內:

g4(y,z,p,t)=-dc,t∈[0,tend]

(14)

式中:dc為相對位移值.

(6) 必須限制閥門反跳的范圍：

(15)

3.2 改進粒子群算法

粒子群算法,也稱粒子群優(yōu)化算法,是近些年開發(fā)出的一種新的進化算法[10].粒子群算法根據(jù)觀察動物集群活動行為,采用群體中個體對信息共享,在問題求解空間中使整個群體運動產(chǎn)生從無序到有序的進化過程,最終獲得最優(yōu)解.在粒子群優(yōu)化算法中,主要是平衡局部和全局搜索能力.

在凸輪優(yōu)化過程中,采取慣性權重系數(shù)平衡局部和整體搜索能力,粒子群迭代的位置和速度分別為[11]

(16)

(17)

慣性權重系數(shù)ω采用線性方式進行修改:

(18)

式中:ω0為初始權重系數(shù);ω1為最終權重系數(shù);iter為當前迭代數(shù);itermax為最大迭代數(shù).

改進粒子群優(yōu)化算法采用修改約束因子χ的方法,使粒子速度vi+1=χ(vi).修改后的約束因子能夠提高粒子群算法的搜索最優(yōu)值的能力:

(19)

式中:κ值區(qū)間為[0,1];χ值區(qū)間為[0,1];φ>4.

為了提高粒子最佳的搜索能力,選擇約束因子χ與慣性權重系數(shù)ω成反比.改進粒子群優(yōu)化算法速度為

(20)

4 仿真結果及分析

本文采用改進粒子群算法優(yōu)化凸輪機構,參數(shù)設置如下:原始種群數(shù)量為100,種群最大迭代次數(shù)為500,約束因子為0.46,交叉概率為0.88,變異概率為0.1,κ=1.0,φ=4.5,c1=c2=2,凸輪升程為9.0 mm,發(fā)動機轉速為10 000 r/min,系統(tǒng)剛度為2 500 N/mm,氣門彈簧剛度為25.71 N/mm,系統(tǒng)質量為0.352 5 kg,最小曲率半徑為3.62 mm,豐滿系數(shù)為0.58.改進粒子群優(yōu)化后的凸輪加速度和對應轉角控制點如圖2所示.

圖2 優(yōu)化控制點Fig.2 Optimizing control point

采用Matlab軟件，對配氣機構加速度對應于凸輪轉角優(yōu)化后的控制點進行仿真驗證.挺柱加速度如圖3所示,凸輪升程變化圖如圖4所示,凸輪與挺柱的接觸力變化圖如圖5所示.

圖3 挺柱加速度Fig.3 Cylindrical acceleration

圖4 凸輪升程Fig.4 Cam lift

由圖3仿真結果可知:優(yōu)化后挺柱加速度峰值降低,配氣系統(tǒng)振動幅度得到了改善.由圖4可知:優(yōu)化前,凸輪升程最大值為9.5 mm,產(chǎn)生的誤差為0.5 mm;優(yōu)化后,凸輪升程最大值為9.1 mm,產(chǎn)生的誤差為0.1 mm,優(yōu)化后運動誤差降低.由圖5可

圖5 接觸力Fig.5 Contact force

知:優(yōu)化前,在升程過程中,凸輪和挺柱之間的接觸力出現(xiàn)零現(xiàn)象,說明凸輪和挺柱出現(xiàn)脫落;優(yōu)化后,脫落現(xiàn)象得到了控制.綜合比較可知,凸輪配氣機構采用改進粒子群算法優(yōu)化后的B樣條曲線,能夠降低機構振動幅度,避免凸輪與挺柱之間產(chǎn)生飛脫現(xiàn)象,提高機構的運動精度.

5 結語

本文建立了配氣機構運動簡圖模型,分析了凸輪運動動力學特性,采用B樣條曲線設計凸輪運動輪廓.確定設計變量,構造了挺柱運動目標函數(shù),對凸輪運動條件進行了約束,引入了改進粒子群算法對B樣條曲線進行了優(yōu)化,得出挺柱運動加速度最優(yōu)控制點.采用優(yōu)化B樣條曲線設計的凸輪線型后,配氣機構運動性能得到了改善,整個配氣機構運動精度更高,沒有出現(xiàn)飛脫現(xiàn)象,配氣機構的振動、噪聲也有所下降.

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