談怎樣把高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融合到課堂教學(xué)中去
——一談直觀想象在課堂教學(xué)中的融合的做法與思考

□ 海南華僑中學(xué) 蘇松廉 李紅慶

□ 湖北省天門中學(xué) 許道清

一、函數(shù)圖像教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

函數(shù)教學(xué)歷來(lái)都是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，而函數(shù)圖像教學(xué)更是課堂教學(xué)的難點(diǎn)、重點(diǎn)，函數(shù)圖像能直觀反映函數(shù)的性質(zhì)，能清晰刻畫函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、漸近性和有界性，然而實(shí)際課堂教學(xué)中，受制于教學(xué)條件和教學(xué)進(jìn)度影響，很難向?qū)W生透徹地、清晰地講清楚函數(shù)圖像。借助教學(xué)軟件是可以反映圖像的直觀性，但它也有局限性，它不能培養(yǎng)學(xué)生的想象力，函數(shù)圖像只能反映在有限的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于數(shù)據(jù)過大或過小就不能清晰反映出來(lái)，課程教學(xué)既要兼顧教學(xué)條件和教學(xué)進(jìn)度，又借助教學(xué)軟件，更要找到貼近學(xué)生的認(rèn)知水準(zhǔn)，能夠在大腦中構(gòu)成虛擬想象空間?；谏鲜隹剂?，在課堂教學(xué)中，虛擬一種簡(jiǎn)單的教具，借助教學(xué)軟件的操作，能把直觀想象這一核心素養(yǎng)融合在課堂教學(xué)中。

圖1-1

談了把直觀想象融合于教學(xué)的幾個(gè)案例，期望起到拋磚引玉的作用，在課堂教學(xué)中只要有意識(shí)去思考問題，把中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融合于教學(xué)中，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)是可以做到的。

圖1-2

二、立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

直觀想象也可以與其他數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合來(lái)融合課堂教學(xué)中去，在立體幾何教學(xué)中，空間圖形難作，點(diǎn)、線、面（包括曲面）位置來(lái)找，怎樣把直觀想象融合到課堂教學(xué)中去呢？筆者的做法與思考通過類比推理的數(shù)學(xué)方法來(lái)實(shí)施，關(guān)鍵是思考找到平面幾何與立體幾何類比的映射元的關(guān)系，它包括圖形與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，性質(zhì)與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，尤其它們共有的本質(zhì)屬性，即數(shù)學(xué)本質(zhì)的共性。

例如：每個(gè)面積均為S的正四面體ABCD，（1）求四面體ABCD內(nèi)的一定點(diǎn)p到該四面體四個(gè)面的距離之和等于多少？（2）分別求正四面體ABCD的內(nèi)切球和外接球的半徑．

圖2-1

把直觀想象與類比推理結(jié)合融合立體幾何教學(xué)中的確能起到化繁為簡(jiǎn)的作用，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析平面圖形與立體圖形類比元的關(guān)系，尤其是分析平面圖形的特征與立體圖形特征的共性是什么，注意到這些問題解立體幾何問題時(shí)可以畫平面圖形和立體圖形的局部圖形也可以非常簡(jiǎn)捷解決問題。

又如：棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)4個(gè)半徑相等的小球，且每個(gè)小球與另三個(gè)小球及三個(gè)面相切，求它們縫隙之間的體積。

圖2-2

本文從函數(shù)圖像和立體幾何課堂教學(xué)兩個(gè)方面談了把直觀想象融合于教學(xué)的幾個(gè)案例，期望起到拋磚引玉的作用，在課堂教學(xué)中只要有意識(shí)去思考問題，把中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融合于教學(xué)中，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)是可以做到的。